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CIRCUITOS TRIFÁSICOS 

En otras páginas de este sitio web, al hablar de corriente alternada, normalmente nos referimos a circuitos en los que se dispone de una tensión alternada entre dos bornes, que llamamos siempre: tensión en la toma. Esa tensión alternada, se genera por movimiento de rotación, dentro de un campo magnético, de un conductor lineal o una espira abierta. Entre los extremos del conductor o de la espira está presente una diferencia de potencial alternada.

La tensión tiene, entonces, una sola fase de variación, sus sucesivos valores se representan mediante una sinusoide, y la equivalencia vectorial de la misma ees un vector único, cuya longitud representa, en escala, el valor eficaz de la tensión. La intensidad de corriente en el circuito se representa por otro vector, que puede estar en fase o no con dicha tensión.

Los circuitos de ese tipo, se denominan: "monofásicos", y en los mismos se dispone únicamente de una sola tensión entre los dos bornes de la toma. Si el circuito tiene varios elementos intercalados, en éstos se producen caídas de potencial, cuya suma vectorial da la tensión de la toma. Las líneas de distribución de corriente alternada monofásica, tienen, entonces, dos canductores.

Sistemas bifásicos.

Supongamos que, en lugar de hacer girar a un solo conductor dentro de un campo magnético, coloquemos dos conductores, aislados entre sí, pero de manera que se hallen opuestos con respecto al eje (ver figura ). Los dos conductores giran alrededor del eje con velocidad uniforme, pero manteniendo siempre su posición recíproca, distanciados en media vuelta. En el conductor (1), se inducirá una f.e.m. alternada, cuya frecuencia es igual al número de vueltas que da el conductor en un segundo, pues en cada vuelta se produce un ciclo completo de variación. En el conductor (2), también se inducirá una f.e.m. alternada, de igual valor y frecuencia que en el (1), suponiendo que ambos sean del mismo tamaño.

Pero obsérvese que cuando la f.e.m. pasa por el máximo positivo en el conductor (1), en el (2). pasará por el máximo negativo, pues es lo mismo que si el primero estuviera en la posición del segundo, después de haber dado media vuelta. Las dos ff.ee.mm. están defasadas en medio ciclo, o sea de 180º. Si hacemos la representación sinusoidal de las dos ff.ee.mm. (ver figura 2), deben estar en oposición de fase, para que las crestas de una se anticipen de medio período a las de la otra. Nótese que tanto se puede decir que la (1) adelanta, como atrasa 180º con respecto a la (2). pues su máximo positivo está adelantado de medio período con respecto al de la (2), pero también está atrasado de la misma cantidad respecto del máximo de la (2) que ya se produjo, y que no aparece en la figura.

 Luego, un sistema bifásico consiste en dos ff.ee.mm. defasadas entre sí de medio período, y que, por consiguiente, están en oposición de fase. El diagrama vectorial de este sistema es un par de vectores (fig. 3) iguales y opuestos; es decir, que tienen la misma dirección pero sentido contrario. Luego no podemos conectar en paralelo los dos conductores de la figura 1, porque sus fuerzas electromotrices (ff.ee.mm). se anularían entre sí.

Para formar circuitos con un sistema bifasico, se debe proceder como indica la figura 4. Se unen dos extremos de los conductores (en la figura aparecen bobinas, porque en la práctica los generadores tienen bobinados y no conductores lineales), en el punto O, y se dejan libres los otros dos extremos A y B.

La línea de distribución tiene tres conductores, que parten de los tres puntos A, O y B. El punto O se suele llamar: neutro, porque no tiene potencial con respecto a la tierra. Si se conectan impedancias de consumo como las Z, se originarán corrientes en las líneas, I1, I0 e I2. Se tienen, en realidad, dos circuitos monofásicos, con un conductor común a ambos, el central, que se llama: neutro

Como en cada instante las dos corrientes están en oposición de fase, pues las tensiones lo están (suponemos que las dos impedancias Z son iguales), la suma de los valores instantáneos es nula, y como esas corrientes se unen en el neutro, a través de las impedancias de la carga, el neutro no debe llevar corriente. En la práctica, cualquier diferencia entre las dos corrientes I1 e I2, provocada por diferencias entre las impedancias, Z, ya sea en su valor o en la fase, provocan circulación de corriente en el conductor neutro, dada por la diferencia vectorial entre las dos corrientes I1 e I2

Las ventajas de los sistemas bifásicos con respecto a los monofásicos, en lo que respecta a las líneas de canalización, están en que se utilizan dos conductores para servir a dos circuitos de igual carga que si fueran dos monofásicos independientes. Si el neutro lleva corriente, su sección, puede ser reducida, porque esa corriente nunca será muy grande, de modo que con dos conductores gruesos y uno fino suplimos los cuatro conductores que requerirían dos circuitos monofásicos independientes. Es cierto que el generador debe suministrar doble potencia que si se tratara de un solo circuito, pero lo mismo ocurriría si tuviéramos los dos circuitos monofásicos independientes.

En la práctica, no se ha difundido, el sistema bifásico de distribución de corriente alternada, pues ha sido reemplazado inmediatamente por el trifásico, de mayores ventajas, y que veremos enseguida. La explicación que antecede, tiene, pues, valor ilustratÍvo solamente. Quedan, sin embargo, algunas redes de distribución bifásicas, las que son substituídas por trifásicas en cuanto se presenta la oportunidad. Para ello no hay más que agregar un conductor, si el neutro tiene sección reducida, y si fuera de la misma sección que los dos conductores de la línea, no es menester agregar ningún otro cable, pues los tres disponibles permiten instalar el sistema trifásico.

Ejemplo :

Un alternador bifásico genera 120 V por fase y suministra una intensidad de corriente simple de 60 A. Se desea saber cuánto valen la f. e. m. y la intensidad compuestas.

Figura : generación de un sistema bifásico de fuerzas electromotrices

Según la fórmula

,

la f. e. m. compuesta valdrá:

De igual forma, la intensidad en el hilo común será, de acuerdo con la fórmula

Sistemas trifásicos.

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Supongamos que, dentro del campo magnético que teníamos en la figura 1, hacemos girar tres conductores en lugar de dos (fig. 5). En cada uno de ellos se inducirá una f.e.m., alternada. 

Fig. 5

 

Ahora bien, los tres conductores están aislados entre sí y apartados en un tercio de vuelta, de manera que las ff.ee.mm. inducidas no estarán en fase. Cuando uno de los conductores está en la posición superior (el 1, por ejemplo), corta perpendicularmente a las líneas de fuerza, y, por consiguiente, la f.e.m. inducida será máxima, es decir, pasará por el valor de cresta de su variación. En ese mismo momento, los otros conductores no ocupan una posición límite superior o inferior con respecto al campo magnético, de modo que las ff.ee.mm. inducidas en ellos no serán máximas en tal instante. Un tercio de vuelta más adelante, o sea, un tercio del períodoo duración de una vuelta más tarde, el conductor (2) será el que pasa por la posición superior extrema, y en él se inducirá el valór máximo de la f.e.m., mientras que el (1) habrá llegado a la posición (3), y por consiguiente, su f.e.m. será menor que la máxima. En esta forma se repite el fenómeno para los tres conductores en cada vuelta.  

Para observar las variaciones de las ff.ee.mm. en los tres conductores, en cada posición de la vuelta alrededor del eje, haremos la representación sinusoidal de las mismas en un mismo gráfico (fig. 6).

La curva e1 da las variaciones de la f.e.m. inducida en el conductor (1) en una vuelta completa, es decir, durante un período T de tiempo. El máximo de la f.e.m. del conductor (2), se produce un tercio de vuelta más adelante, o un tercio de período más tarde, luego la sinusoide e2, que representa esa f.e.m., debe estar atrasada un tercio de ciclo, o 120º (puesto que un periodo se cumple en un giro de 360º ), con respecto a la e1. Y, finalmente, el valor máximo de la f.e.m. inducida en el conductor (3), se ,produce un tercio de período más tarde que en el conductor (2), de modo que la sinusoide e3debe atrasar otros 120º con respecto a la e2 . Resulta que la e3 atrasa 240º con respecto a la e1 , o, lo que es lo mismo, adelanta 120º con respecto a esta tensión inducida en el conductor (1). 

Las tres ff.ee.mm. inducidas en los tres conductores, están cada una defasada de 120º con respecto a la anterior o a la siguiente. Un sistema así se denomina: "trifásico". 

Para observar mejor los defasajes recíprocos, hagamos el diagrama vectorial de esas tres tensiones (fig. 7). Si representamos el valor eficaz de la f.e.m. en por un vector vertical E1 la tensión eficaz E2 debe estar atrasada 120º respecto de la primera. Asimismo, el valor eficaz de la f.e.m. inducida en el conductor (3), debe atrasar 120º con respecto a E2, por lo que el vector E3 aparece en la forma que se ve en la figura. Suponemos que las magnitudes de las tres tensiones son iguales, por lo que los vectores tendrán igual longitud. Si se forman circuitos con el sistema trifásico, se tienen dos posibilidades, que veremos separadamente. Son los circuitos estrella y triángulo. 

Circuitos trifásicos en estrella.

En la práctica, los tres conductores del generador de la figura 5 se substituyen por sendas bobinas, de modo que en los esquemas tendremos en cuenta este detalle. Si unimos los tres extremos de las tres bobinas en un punto, y dejamos los otros tres extremos libres, habremos formado una conexión que se llama: "en estrella" (ver. fig. 8). De los extremos 1, 2 y 3, salen las tres líneas, y del punto 0 sale el llamado: "conductor neutro".  

Circuito trifásico en estrella, con generador y carga estrella de 6 MΩ, verificación de valores mediante NI Multisim

Circuito trifásico en estrella, con generador y carga estrella de 6 MΩ, verificación de valores de tensión por fase y entre fases, y valores de corrientes por fase y total mediante NI Multisim

Se tienen formados, así, tres circuitos monofásicos, que tienen un conductor común (el neutro).

Las impedancias de carga, que representan el consumo, se conectan entre un conductor de línea y el neutro, como se indica en la figura, habiendo entre esos dos conductores la tensión eficaz llamada: "de fase", porque es igual a la que suministra una de las bobinas que constituye una fase del sistema.

En efecto, la misma tensión que hay entre los puntos 0 y 1, se mantiene, salvo las caidas en la línea, a lo largo de ésta, de modo que resulta aplicada a los extremos de la impedancia Z,de carga. En las otras fases pasa lo mismo: la tensión entre 0 y 2 es la "de fase", y se aplica a la otra impedancia de carga; para la fase 3, cuya tensión se mide entre los puntos 0 y 3, sucede lo mismo.

Veamos qué tensión hay entre los puntos 1 y 2, o los 2 y 3, o, finalmente, entre los 3 y 1. Esta tensión se llama: "de línea", pues se mide entre dos conductores de la línea, sin que intervenga el neutro. La diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2, por ejemplo, se halla haciendo la diferencia entre las tensiones E1 y E2, pues sus vectores tienen sentidos opuestos (ver fig. 9). De modo que podemos escribir:

teniendo carácter vectorial las operaciones indicadas. Se ve que puede substituirse la resta vectorial por una suma, siempre que se le cambie el sentido a uno de los vectores. Debemos sumar, pues, E1 con el opuesto de E2, para tener la tensión de línea El.  

En la figura 7, el vector E1 está dado por OA, y el E2 por OB. Tomamos el opuesto de E2 que es OD, para invertir su sentido, y hacemos la suma de los vectores OA y OD. Construyendo el paralelogramo se obtiene el punto F, y la diagonal OF será la tensión de línea buscada, El.

Pero obsérvese que si entre las rectas OB y OA hay un ángulo de 120°, entre las OA y OD debe haber 60°, pues es el suplemento hasta 180°. Como OA = OD, el ángulo entre OA y OF debe ser la mitad de 60°, es decir, 30°. Bajemos la perpendicular desde A a la recta OF, obteniéndose el punto G. El segmento OG es el cateto de un triángulo rectángulo, en el cual se cumple: 

OG = OA.cos 30° = E1 0,866 

Y como OF es el doble de OG, la tensión de línea está dada por el doble de la expresión anterior, es decir:  

donde Ef es la tensión de fase. Lo mismo podemos deducir para las otras fases, de modo que la tensión entre dos líneas de un sistema trifásico en estrella es igual a la tensión entre una línea y el neutro, multiplicada por 1,73. Veamos lo que sucede con las corrientes del sistema. Para cada fase se puede hacer un diagrama vectorial, con la tensión de fase,y, defasado de ella del ángulo correspondiente a la impedancia que se conecte, la intensidad de corriente (ver fig. 10).  

Así como hemos llamado tensión de fase a la que había entre los extremos de cada bobina que constituía una fase del sistema, y tensión de línea la que se medía entre dos conductores de la línea, sin contar al neutro, llamaremos corriente de fase a la que pasa por una de las bobinas de fase y corriente de línea la que circula por uno de los conductores de la línea. Observando la figura 10, se ve enseguida que en el sistema estrella esas dos corrientes son iguales, de modo que;

If = Il 

llamando a la primera corriente de fase, y a la segunda de línea.

Ahora bien, las tres corrientes de fase o de línea concurren al punto neutro a través de las impedancias de carga, y por el conductor neutro. En este conductor, pues, tendremos la suma vectorial de las tres corrientes de línea. Hagamos esa suma en la figura 10. 

Sumamos I1 con I2, mediante la regla del paralelogramo, y obtenemos OA, que es igual y opuesto a I3, luego la suma de OA con esta última da cero. Luego, la suma de las tres corrientes de un sistema trifásico en estrella, si son iguales entre sí, y están defasadas regularmente, es nula, lo que permite afirmar que por el conductor neutro no circula corriente. Si, en cambio, las tres corrientes no son iguales, o no están defasadas de 120º entre sí, por el neutro circula la resultante vectorial de esas tres corrientes. Esto puede tener origen en el hecho de que las tres impedancias conectadas a las tres fases no sean iguales, lo que sucede frecuentemente en la práctica. 

Ejemplo:

Un motor trifásico conectado en estrella a una red de 220 V absorbe 20 A de línea. ¿Cuánto valen la tensión e intensidad por fase ?

Si en la fórmula

se despeja el valor de la tensión por fase, se tiene

De acuerdo con la fórmula

la intensidad por fase será la misma que la de la línea, es decir 20 A.

Circuitos trifásicos en triángulo.

 

Supongamos que, en lugar de unir tres extremos de las bobinas y dejar libres los otros tres, conectamos esas bobinas del generador en la forma que se ve en la figura 11. Tal conexión forma un sistema "en triángulo". Los tres conductores de la línea se unen a los tres vértices del triángulo. 

En este caso no disponemos de hilo neutro, puesto que tamo poco hay punto neutro. Las tensiones de fase, que están presentes entre los puntos 1 y 2, 2 y 3, y 3 y 1, se pueden medir también entre los conductores de la línea. Esta es la primer característica del sistema delta o en triángulo, pues si llamamos, como antes, El a la tensión de línea y Ef a la de fase, se tiene: 

El = Ef

como se ve claro en la figura.

Si conectamos tres impedancias de carga, Z, una a cada fase, es decir, entre cada par de líneas; se producen tres corrientes de consumo. Si esas corrientes las medimos en la línea, tenemos la corriente de línea, que es I1 para la línea 1, I2 para la línea 2, e I3 para la 3. Pero si las medimos al pasar por la bobina, vemos inmediatamente que entre los puntos 1 y 2 no puede pasar la misma intensidad de corriente que pasa por la línea 1, o por la línea 2, por ejemplo.  

La corriente de la línea 1, proviene de las dos bobinas intercaladas entre 1 y 2, y entre 1 y 3. Luego, para calcular la corriente de línea, debemos hacer una composición vectorial, tomando esas dos corrientes con sus sentidos respectivos, que son opuestos entre sí.

No es necesario hacer la demostración de nuevo, pues ya fué hecha en la figura 9, para las tensiones del sistema estrella. Repitiendo esa deducción, llegamos a la conclusión de que, si la corriente de fase es If y la de línea Il, entre ellas se cumple:

que dice que, en un sistema en triángulo, la corriente de línea es igual a la corriente de fase, multiplicada por 1,73.

Luego, si bien el sistema en estrella requiere un conductor neutro adicional, los conductores de la línea pueden tener menor sección que en el sistema en triángulo, y en la proporción de 1 a 1,73.

Para representar el sistema triángulo por un diagrama vectorial, se puede hacer como se indica en la figura 12. Los tres vectores tienen igual longitud, pues suponemos a las tres tensiones iguales, y están defasados en 120º entre sí. A primera vista parecería que el defasaje es de 60°, pero debe cuidarse el sentido de los vectores, y medir esos ángulos en la forma indicada en la figura. 

Circuito trifásico en triángulo, con generador y carga triángulo de 6 MΩ, verificación de valores mediante NI Multisim

Circuito trifásico en triángulo, con generador y carga triángulo de 6 MΩ, verificación de valores entre dos fases con osciloscopio mediante NI Multisim

Ejemplo,

Un motor trifásico tiene su bobinado conectado en triángulo y está acoplado a una red de 220 V. de la que absorbe 30 A ¿Cuánto valen la tensión y la intensidad por fase?

La tensión por fase es la misma que la de línea

Vf = Vl = 220 V

La intensidad por fase la hallaremos despejando este valor en la fórmula

Tendremos, pues

Ejemplo,

Calcúlense las potencias aparente y activa de un alternador trifásico que con una tensión en bornes de 3.000 V. suministra por cada conductor de línea 50 A, bajo un factor de potencia de 0.88.

De acuerdo con la fórmula

Pz = √3 VLIL

la potencia aparente vale

Pz = √3 VLIL = 1,73 X 3000 x 50 = 259.500 VA = 259,5 kVA

Por su parte, de acuerdo con la fórmula

Pz = √3 VLILcos φ

la potencia activa es de

Pz = √3 VLILcos φ = 1,73 X 3.000 X 50 X 0,88 = 228.360 W = 228,36 kW

Ejemplo,

Calcular un circuito trifásico conectado en estrella (ver figura ) sabiendo que cada tase está constituida por una bobina de 5 Ω de resistencia y coeficiente de auto-inducción de 0,02 H. La tensión de la red es de 220 V.

Fig. Circuito trifásico en estrella

Suponiendo que las tres fases del sistema están equilibradas, basta con calcular una sola, pero se ha de tener en cuenta que la tensión por fase es √3 veces menor que la línea. Así pues, se tiene

La reactancia de una fase, vale

Xf = 2 π f Lf = 2 X 3,14 X 50 X 0,02 = 6,28 Ω

La impedancia por fase, vale

La intensidad de corriente por fase, igual a la de línea, tiene un valor

If = IL = Vf/Zf = 127/8 = 15,87 A

Para calcular el ángulo de desfase de la corriente respecto a la tensión, determinamos primeramente su tangente

tg φ = Xf/Rf = 6,28/5 = 1,26

así, pues, el ángulo de retraso es de φ = 51° 30', siendo el factor de potencia cos φ= 0,623 y el sen φ = 0,782.

Para calcular las potencias se ha de tener en cuenta que es un sistema trifásico. Así pues, la potencia aparente vale

Pz = √3 VLIL = 1,73 X 220 x 15,87 = 6.230 VA = 6,23 kVA

La potencia activa tiene por valor

Pz = √3 VLIL cos φ = 1,73 X 220 x 15,87 x 0,623 = 3.880 W = 3,88 kW

Finalmente, la potencia reactiva es igual a

Px = √3 VLIL sen φ= 1,73 X 220 x 15,87 x 0,782 = 4.780 VAr = 4,78 kVAr

 

 

 

 



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