CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA (C.A.)

1. Algunos términos básicos

Cuando se trata de corriente o tensión continua sólo se necesitan saber dos cosas para que queden determinadas: el valor que tienen y la dirección. Por ejemplo, 5 A o 12 V, y la dirección que tienen es suficiente para determinar la corriente o la diferencia de potencial. En corriente o tensión alterna hay más cosas que se deben conocer: amplitud, valor eficaz, frecuencia o período, fase y algunas veces la forma. Es muy sencillo obtener estos factores a partir de un gráfico en función del tiempo de la intensidad o tensión en cuestión (Fig. 1).

Amplitud: Es el máximo valor alcanzado en cualquier dirección; por tanto, se mide en voltios o amperios.

Valor eficaz: En una forma de onda senoidal, es el valor máximo dividido por √2, o el 71 por 100 del valor máximo, aproximadamente.

Período: Es el tiempo que tarda la onda en realizar un ciclo; se mide en segundos o milisegundos.

Figura 1.Características de la corriente o de la tensión alterna.

Frecuencia: El número de ciclos completos por unidad de tiempo, es decir, por segundo, es la inversa del período y se mide en hertzios (en honor del físico alemán Heinrich Rudolf Hertz, 1857-1894). Un hertzio es un ciclo por segundo. La tensión de red de las casas tiene una frecuencia de 50 Hz y un período de 1/50 s.

Fase: Se utiliza mucho para describir el desfase que hay entre unas tensiones (o intensidades) y otras. El desfase entre dos ondas es la diferencia de fase que existe entre ellas.

Forma: Es el aspecto que tiene el diagrama de la magnitud en cuestión en función del tiempo; normalmente se utiliza la onda senoidal, que varía suavemente en el tiempo, pero también aparecen en casos más complicados formas de onda cuadradas, triangulares o pulsatorias.

Movimiento senoidal

Para alcanzar una idea clara de la función senoidal, examinemos el movimiento de un punto móvil que, a velocidad uniforme, se desplaza con sentido contrario al de las agujas de un reloj a lo largo de la circunferencia de radio A₀ (fig . 1a) .

Fig. 1a - Representación del movimiento senoidal .

Sea P_o la posición del móvil en el instante inicial y P la posición alcanzada en un instante cualquiera cuando ha transcurrido el tiempo t a partir del instante inicial .

Siendo ω la velocidad angular del móvil, es decir, el ángulo girado en la unidad de tiempo, o sea en un segundo, es evidente que en el tiempo t en segundos, el ángulo girado será :

α = ω t

Sea el punto p la proyección del punto móvil P sobre el eje yy, perpendicular al radio O Po correspondiente al instante inicial . Fácilmente podemos comprobar cómo al mismo tiempo que el móvil P tiene un movimiento circular, la proyección p tiene un movimiento alterno a lo largo del eje yy.

Asimismo, mientras que la velocidad de giro del móvil P es constante, la velocidad de traslación de la proyección p es variable, siendo en cada instante su distancia al centro

y = OP . sen α = A₀ . sen α

comprobando que este valor presenta una variación senoidal, dado que depende del valor del seno del ángulo α girado por el móvil desde el instante inicial al instante considerado .

Representación gráfica

Las funciones senoidales pueden ser representadas gráficamente en un sistema de ejes coordenados por la curva llamada senoide .

Para ello se toman, sobre el eje de abscisas, los valores del ángulo girado α y en ordenadas los valores instantáneos de la función senoidal correspondiente a los ángulos .

Fig. 1b - Representación gráfica de la función seno Y = sen α

El trazado de la senoide es muy sencillo . Sea (fig . 1b) un sistema de ejes coordenados sobre cuyo eje de abscisas se señalan, de 45º en 45º , los valores de los ángulos de un giro completo . Por los puntos de división se levantan perpendiculares al eje de abscisas y, sobre cada una de ellas , tomamos a partir de su pie una longitud igual al valor del seno del ángulo correspondiente. Ha de tenerse en cuenta que los valores positivos del seno (es decir, de 0 a 180º ) serán tomados encima del eje de abscisas, mientras que los valores negativos (de 190 a 360º ) serán tomados debajo . De esta forma se obtienen una serie de puntos que, unidos por un trazo continuo, permiten obtener la senoide .

Se llama onda positiva de la senoide a la parte de la curva que se halla sobre el eje de abscisas, y onda negativa a la parte de la curva que se halla bajo el citado eje de abscisas . Cada onda está formada por dos partes simétricas respecto a la ordenad a correspondiente al punto máximo de la curva . Por otra parte, la onda negativa es igual a la onda positiva invertida .

2. Frecuencia y período

Cualquiera de estos términos se puede emplear para indicar la rapidez de variación de la onda de tensión o de corriente, de igual forma que, hablando del servicio de autobuses, decimos que pasan tres cada hora o uno cada veinte minutos (1/3 de hora).

En la mayoría de los países se utilizan 50 ó 60 Hz como frecuencia de la tensión de red en las casas. Pero en radio, televisión, radar, radioastronomía, sistemas de microondas, etc., se utiliza una gama de frecuencias muy amplia, desde unos pocos kilohertzios hasta megahertzios o incluso gigahertzios (mil millones).

3. Fase y diferencia de fase

Según hemos dicho, el punto P en su movimiento circular va ocupando distintas posiciones . Recibe el nombre de fase cada una de las posiciones que va ocupando el punto móvil en su trayectoria circular.

Asimismo, recibe el nombre de ángulo de fase el ángulo determinado por el radio que pasa por el punto P, que se halla en una fase cualquiera, con el eje de partida del movimiento . Así, en la figura 1a, P₀ representa la fase inicial y P una fase cualquiera, a la que corresponde a como ángulo de fase .

Como ya hemos dicho anteriormente, el valor del ángulo de fase en un instante cualquiera, dado por el tiempo t transcurrido desde el momento inicial, viene dado por la fórmula:

α = ω t

El concepto de fase no se suele utilizar de forma absoluta, sino que se emplea para describir la diferencia de fase o el desfase que existe entre dos ondas de tensión o de intensidad. En la figura 2 se representan dos corrientes alternas de la misma frecuencia, primeramente en fase y después desfasadas.

Dos ondas que se encuentran en fase alcanzan su valor máximo (amplitud) al mismo tiempo y pasan por cero también a la vez. Si están desfasadas no alcanzan el valor máximo o no pasan por la línea de cero al mismo tiempo. En el caso especial en que están en contrafase, se mueven en sentidos contrarios pero pasan por cero al mismo tiempo.

Figura 2.-0ndas de corriente alterna en fase y desfasadas.

La diferencia de fase mide la cantidad en que están desfasadas dos ondas. Normalmente se expresa como un ángulo en grados, entre 0° y 360°, que representa una división de un ciclo completo (Fig. 3).

Por tanto, 90° equivale a 1/4 de ciclo, 180° equivale a 1/2 ciclo, y así sucesivamente. El desfase entre dos ondas es la parte de un ciclo o el ángulo que existe entre puntos análogos o correspondientes de las dos ondas; por ejemplo, cuando pasan por cero o cuando alcanzan sus valores máximos. En la figura 4 se muestran algunos ejemplos.

Figura 3.-Ángulos de fase en un ciclo completo.

Figura 4.-Desfases entre dos ondas alternas.

4. Retraso y adelanto

En cada una de las curvas de la figura 4 se indica la diferencia de fase o el desfase con respecto a la curva A, así como los ángulos de adelanto que llevan. Es igualmente válido utilizar la curva B como referencia porque es la diferencia lo que importa, pero si se hiciera así en el primer ejemplo, el ángulo sería de 270° en vez de ser de 90°. Para evitar este tipo de confusión es necesario decir qué curva está por delante o por detrás de la otra, surgiendo así los conceptos de adelanto y retraso.

Refiriéndonos al primer ejemplo, la curva A está 90° adelantada con respecto a la curva B, puesto que alcanza su máximo antes que la B alcance el suyo, y en el segundo ejemplo está adelantada 120°. En el tercer ejemplo sería tan fácil como decir que la curva B está adelantada 90° respecto de A, o que A está 270° retrasada con respecto a B. Para que no sea ambiguo se debe decir el desfase como un ángulo y además añadir qué curva está adelantada o atrasada (para una diferencia de fase de 180°, da igual qué curva está adelantada o atrasada, puesto que están en contrafase).

5. Desfase con diferentes frecuencias

Con dos corrientes alternas de diferente frecuencia ya no es útil la idea de desfase porque, como se muestra en la figura 5, las dos ondas están unas veces en fase y otras no. En los instantes P y T las dos ondas están en fase, en R están desfasadas y en los instantes intermedios tienen diferentes desfases (por ejemplo, en Q y en S).

Figura 5.-Relación de fase con frecuencias diferentes.

6. Valor de la corriente alterna. Valores eficaces

La función senoidal va tomando valores diferentes en los instantes sucesivos. Los valores de esa función, correspondientes a los distintos instantes, reciben el nombre de valores instantáneos.

Dentro de la senoide existen ciertos valores instantáneos característicos, como son el valor nulo y el valor máximo .

El valor nulo o cero, corresponde a los ángulos de fase cuyo seno es también nulo, es decir, los ángulos de 0º , 180º y 360° .

Como una sinusoide de voltaje o de corriente alterna tiene muchos valores instantáneos a lo largo del ciclo, es conveniente especificar las magnitudes con las que se pueda comparar una onda con otra. Se pueden especificar los valores pico, promedio o raíz cuadrática media (rms). Estos valores se aplican a la corriente o al voltaje.

El valor máximo o pico, también llamado amplitud, es el mayor de los valores instantáneos de la función senoidal . Su valor corresponde a los ángulos de 90º y 270º . El ángulo de 90° tiene como seno la unidad positiva, por lo cual en ese ángulo de fase se obtiene el valor máximo positivo, representado gráficamente en la figura 6 por la ordenada máxima de la onda positiva . En cambio, el ángulo de 270° tiene como seno la unidad negativa, por lo cual en ese ángulo de fase se obtiene el valor máximo negativo.

Si se utiliza un amperímetro o un voltímetro de bobina móvil en un circuito de alterna, no se obtiene ningún resultado válido, puesto que el movimiento es demasiado rápido para que pueda seguirlo la bobina, resultando que la aguja marca el valor medio, que es cero. A pesar de esto, debe haber una forma de medir y describir el valor de una corriente o tensión alterna.

Tanto la corriente continua como la corriente alterna hacen que se caliente el cable cuando pasan a través de él. Este efecto de calentamiento se utiliza, por tanto, para indicar el valor de una corriente alterna, de forma que una corriente de 5 A produce el mismo efecto tanto si es continua como si es alterna.

Valor medio de una función senoidal :

Para medir y comparar las funciones senoidales no se hace uso de los valores instantáneos, ya que éstos se caracterizan por ser variables . Por eso se recurre a otros dos valores que tienen la particularidad de no depender del tiempo transcurrido, es decir, que son constantes. Estos son los valores medio y eficaz .

Valor medio de una función senoidal es la media aritmética de todos los valores instantáneos que toma aquella durante medio período, o sea el valor de la ordenada media de una onda de la senoide (positiva o negativa) . Se demuestra matemáticamente que siendo A₀ el valor máximo de una función senoidal, el valor medio de la misma viene dado por la fórmula

que dice : "El valor medio de una función senoidal es igual al doble del valor máximo dividido por 3,14 ".

Valor eficaz de una función senoidal :

El valor eficaz de una función senoidal es igual a la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantáneos que toma aquélla durante un período .

Este valor, también llamado efectivo o también rms (de root mean square en inglés) es de gran importancia en el estudio de las funciones senoidales, ya que, haciendo uso del mismo, pueden ser estudiadas con toda sencillez debido a que matemáticamente se obtiene el mismo resultado operando con los valores instantáneos sucesivamente variables o con el valor constante igual al valor eficaz .

Se demuestra que entre los valores máximo A₀ y eficaz A existe la relación dada por la expresión:

fórmula que dice : "El valor eficaz de una función senoidal es igual al valor máximo dividido por √2"

Supongamos que pudiésemos medir los valores instantáneos de una corriente alterna en un ciclo; obtendríamos 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, -1, -2, - 3, - 2, -1 amperios.

Obviamente, la media aritmética de estos valores es cero, pero elevando estos valores al cuadrado antes de hacer la media se obtiene el valor cuadrático medio: 0, 1, 4, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 4, 1 suman en total 38, calculando el valor cuadrático medio 38/12 = 3,17. La raíz cuadrada de este valor es √3,7 = 1,78 A (lógicamente se necesitan muchos más valores para calcular el valor eficaz con exactitud, pero esto ilustra la idea). En este ejemplo, la corriente alterna produciría el mismo efecto de calentamiento en los cables que una corriente continua de 1,78 A, por lo cual se dice que la corriente alterna es de 1,78 A.

Se puede demostrar matemáticamente que para una onda senoidal el valor eficaz es igual al valor de pico dividido por √2, o el 70,7 por 100 del valor de pico (Fig. 6). Por tanto, si tenemos una corriente alterna de 5 A (valor eficaz) realmente alcanza 5 x √2 = 7,07 A en cada dirección, pero tendría el mismo efecto calorífico que una corriente continua de 5 A. De forma análoga, la tensión de red que hay en las casas es de 220 V, pero varía entre 220 x √2 = 311 V y -311 V.

Relación entre los valores medio y eficaz :

En gran número de ocasiones es interesante conocer la expresión que relaciona los valores medio y eficaz de una función senoidal .

Esa relación la obtendremos despejando el valor máximo A₀ en las fórmulas anteriores e igualando sus valores:

Despejando el valor eficaz resulta:

fórmula que dice : "El valor eficaz de una función senoidal es igual a 1,11 veces el valor medio" .

Figura 6.-Valores de pico, valor promedio, valor pico a pico y valor eficaz de una corriente alterna senoidal

El valor pico es el valor máximo V_M o I_M. Se aplica tanto al pico positivo como al negativo. Se puede especificar el valor pico a pico (p-p), que es el doble del valor pico cuando los picos positivos y los negativos son simétricos.

El valor promedio ( o del inglés "average", o "av") es el promedio aritmético de todos los valores de una onda senoidal durante medio ciclo. El medio ciclo se utiliza para obtener el promedio porque el valor promedio durante un ciclo completo es cero.

Valor promedio = 0.637 x valor pico

o bien

V_av = 0.637 V_m

I_av = 0.637 I_m

La raíz cuadrática media (rms) o valor efectivo es 0.707 veces el valor pico.

Valor rms = 0.707 x valor pico

o bien

V_rms = 0.707 V_M

I_rms = 0.707 I_M

El valor rms de una onda senoidal alterna corresponde a la misma cantidad de corriente o voltaje continuos en potencia de calentamiento. Por ejemplo, un voltaje alterno con un valor rms de 115 V es igualmente efectivo para calentar el filamento de un foco que 115 V de una fuente estacionaria o estable de voltaje de corriente continua. Por esta razón, el valor rms se llama también el valor efectivo.

A menos que se indique lo contrario, todas las mediciones de ondas de ca senoidales están dadas en valor rms. Las letras V e I se usan para indicar el voltaje y la corriente rms. Por ejemplo, V = 220 V (un voltaje de linea de alimentación de ca) se entiende que significa 220 V rms.

Tabla de conversión del voltaje y la corriente alternos con onda senoidal

Ejemplo 1

Si el voltaje pico de una onda de corriente alterna (ca) es 60 V, ¿cuáles son sus valores promedio y (rms)?

Respuestas :

Valor promedio = 0.637 x valor pico = 0.637(60) = 38.2 V

Valor rms = 0.707 x valor pico = 0.707 (60) = 42.4 V

Ejemplo 2

A menudo es necesario convertir el valor rms a valor de pico. Obténgase la fórmula.

Comiéncese con

Valor rms = 0.707 x valor pico

Luego se invierte y se despeja para obtener los valores requeridos:

Ejemplo 3

El voltaje de una linea comercial de alimentación es de 240 V. ¿Cuáles son los voltajes de pico y pico a pico ?

A menos que se indique lo contrario, las medidas de corriente alterna están dadas en valores rms . De la tabla anterior,

Ejemplo 4

¿Cuánto valen los valores medio y eficaz de una función senoidal cuyo valor máximo es igual a 450 ?

Según las fórmula vistas, el valor medio y el valor eficaz de la función senoidal indicada será:

Ejemplo 4

¿Cuánto valdrá el valor medio de una tensión senoidal sabiendo que su valor eficaz es de 120 V ?

Despejando en la fórmula vista:

A_m = A / 1,11 = 108 V

Ejemplo 5

Una onda de corriente alterna tiene un valor efectivo de 50 mA. Encuéntrense el valor máximo y el valor instantáneo a 60°.

Dado que se nos da el valor eficaz de la onda de corriente, podemos utilizar la relación entre el valor pico, el valor eficaz y la forma de onda sinusoidal:

Valor eficaz = Valor pico / √2

Para encontrar el valor pico de la onda de corriente, podemos reorganizar la fórmula anterior:

Valor pico = Valor eficaz x √2

Valor pico = 50 mA x √2

Valor pico = 50 mA x 1.414

Valor pico = 70.7 mA

Por lo tanto, el valor pico de la onda de corriente es de aproximadamente 70.7 mA.

Para encontrar el valor instantáneo de la onda de corriente a 60 grados, necesitamos información adicional sobre la forma de la onda. Si asumimos que se trata de una onda sinusoidal, podemos utilizar la siguiente fórmula:

Valor instantáneo = Valor pico x sin(θ)

Donde θ es el ángulo de fase en radianes.

Si el valor eficaz de la onda es de 50 mA, entonces podemos calcular el valor pico de la onda como 70.7 mA (como se calculó anteriormente). Luego, podemos encontrar el valor instantáneo de la onda a 60 grados utilizando la fórmula anterior:

Valor instantáneo = 70.7 mA x sin(60°)

Valor instantáneo = 70.7 mA x 0.866

Valor instantáneo = 61.4 mA

Por lo tanto, el valor instantáneo de la onda de corriente a 60 grados es de aproximadamente 61.4 mA. El valor máximo de la onda de corriente será el valor pico de 70.7 mA.

Ejemplo 6

Encuéntrese el ángulo de fase para el cual aparece un voltaje instantáneo de 36.5 V en una onda cuyo valor pico es de 125 V.

Para encontrar el ángulo de fase correspondiente al voltaje instantáneo de 36.5 V, necesitamos conocer la relación entre el voltaje pico y el voltaje instantáneo en una onda senoidal. La relación se expresa como:

V_instantáneo = V_pico * sin(ωt + Φ)

donde ω es la frecuencia angular, t es el tiempo y Φ es el ángulo de fase.

Podemos despejar el ángulo de fase Φ de la ecuación anterior, de la siguiente manera:

sin(ωt + Φ) = V_instantáneo / V_pico

Φ = arcsin(V_instantáneo / V_pico) - ωt

Podemos usar esta fórmula para encontrar el ángulo de fase correspondiente al voltaje instantáneo de 36.5 V, dados el voltaje pico de 125 V y la frecuencia angular ω.

Supongamos que la frecuencia angular es de 2π radianes por segundo (lo que corresponde a una frecuencia de 1 Hz). Entonces:

Φ = arcsin(36.5 / 125) - 2πt

Φ = 0.293 - 2πt

Donde t es el tiempo en segundos. Para un momento específico, como el instante inicial en que la onda comienza a partir de su punto máximo, el tiempo es cero, por lo que el ángulo de fase es simplemente:

Φ = 0.293 radianes ≈ 16.8 grados

Por lo tanto, el ángulo de fase correspondiente al voltaje instantáneo de 36.5 V es de aproximadamente 16.8 grados.

Ejemplo 7

¿Cuál es el periodo de un voltaje de corriente alterna que tiene una frecuencia de (a) 50 Hz, (b) 95 kHz y (e) 106kHz?

El periodo de un voltaje de corriente alterna es el tiempo que tarda una onda completa en repetirse. La fórmula para calcular el periodo es:

T = 1/f

donde T es el periodo en segundos, y f es la frecuencia en hertzios (Hz).

(a) Para una frecuencia de 50 Hz:

T = 1/50 = 0.02 segundos

Por lo tanto, el periodo de la señal de corriente alterna es de 0.02 segundos o 20 milisegundos.

(b) Para una frecuencia de 95 kHz:

T = 1/95,000 = 10.5263 microsegundos

Por lo tanto, el periodo de la señal de corriente alterna es de 10.5263 microsegundos.

(c) Para una frecuencia de 106 kHz:

T = 1/106,000 = 9.4339 microsegundos

Por lo tanto, el periodo de la señal de corriente alterna es de 9.4339 microsegundos.

Ejemplo 8

¿Cuál es la longitud de onda de la estación de radio WMAL que transmite en FM (frecuencia modulada) con una frecuencia de 107.3 kHz?

La longitud de onda (λ) de una onda electromagnética se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

λ = c / f

donde c es la velocidad de la luz en el vacío, f es la frecuencia de la onda electromagnética.

La velocidad de la luz en el vacío es de aproximadamente 299,792,458 metros por segundo.

En este caso, la frecuencia de la onda electromagnética es de 107.3 kHz, por lo que podemos calcular la longitud de onda de la siguiente manera:

λ = 299,792,458 m/s / 107.3 kHz

Primero, necesitamos convertir la frecuencia de kilohercios a hercios, lo que equivale a multiplicar por 1000:

λ = 299,792,458 m/s / 107,300 Hz

λ = 2 793 metros

Por lo tanto, la longitud de onda de la estación de radio WMAL que transmite en FM con una frecuencia de 107.3 kHz es de aproximadamente 2.793 metros.

Ejemplo 9

¿Cuál es la longitud de onda de una onda de corriente alterna cuya frecuencia es (a) 60Hz, (b) 1 k Hz, (e) 30kHz y (d) 800 kHz?

La longitud de onda de una onda de corriente alterna se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

λ = v/f

donde λ es la longitud de onda, v es la velocidad de la onda (que en el caso de las ondas de corriente alterna es la velocidad de propagación de la señal en un medio conductor, como el cobre), y f es la frecuencia de la onda.

La velocidad de propagación de una onda de corriente alterna en un conductor es típicamente de aproximadamente 2/3 de la velocidad de la luz en el vacío, o alrededor de 2x10⁸ metros por segundo, pero consideremos valores en el vacío.

La velocidad de la luz en el vacío es de 299,792,458 metros por segundo, por lo que utilizaremos este valor para los siguientes cálculos.

(a) Para una frecuencia de 60 Hz:

λ = 299,792,458 m/s / 60 Hz

λ = 4,996,541 metros

Por lo tanto, la longitud de onda de una onda de corriente alterna de 60 Hz es de aproximadamente 4,996,541 metros o 4,996.54 kilómetros.

(b) Para una frecuencia de 1 kHz:

λ = 299,792,458 m/s / 1 kHz

λ = 299,792.458 metros

Por lo tanto, la longitud de onda de una onda de corriente alterna de 1 kHz es de 299,792.458 metros o 299.79 kilómetros.

(c) Para una frecuencia de 30 kHz:

λ = 299,792,458 m/s / 30 kHz

λ = 9,993.08 metros

Por lo tanto, la longitud de onda de una onda de corriente alterna de 30 kHz es de aproximadamente 9,993 metros o 9.99 kilómetros.

(d) Para una frecuencia de 800 kHz:

λ = 299,792,458 m/s / 800 kHz

λ = 374.74 metros

Por lo tanto, la longitud de onda de una onda de corriente alterna de 800 kHz es de aproximadamente 374.74 metros.

esultados anteriores expresados en notación científica:

(a) Para una frecuencia de 60 Hz: Longitud de onda = 4.996541 x 10⁶ metros

(b) Para una frecuencia de 1 kHz: Longitud de onda = 2.997925 x 10⁵ metros

(c) Para una frecuencia de 30 kHz: Longitud de onda = 9.99308 x 10³ metros

Ejemplo 10

La línea de energía eléctrica de corriente alterna doméstica proporciona 120 V. Éste es el voltaje que mide un voltímetro de corriente alterna. ¿Cuál es el valor pico de este voltaje?

El valor pico de una onda de corriente alterna (CA) se define como el valor máximo de la magnitud de la onda, que ocurre durante la mitad del ciclo. En una onda sinusoidal de CA, el valor pico es igual al valor eficaz multiplicado por la raíz cuadrada de 2 (aproximadamente 1.414).

Por lo tanto, para encontrar el valor pico del voltaje de CA que proporciona una línea de energía eléctrica doméstica de 120 V, podemos multiplicar este voltaje por la raíz cuadrada de 2:

Valor pico = Voltaje eficaz x raíz cuadrada de 2

Valor pico = 120 V x 1.414

Valor pico = 169.68 V

Por lo tanto, el valor pico del voltaje de CA que proporciona la línea de energía eléctrica doméstica es de aproximadamente 169.68 V.

Ejemplo 11

Un horno industrial consume 8.5 A de una fuente de corriente continua de 120 V. ¿Cuál es el valor máximo de una corriente alterna que caliente con la misma rapidez?

Para encontrar el valor máximo de una corriente alterna (CA) que pueda proporcionar la misma potencia que la corriente continua (CC) que consume un horno industrial, necesitamos conocer la potencia consumida por el horno. La potencia es igual al producto del voltaje y la corriente:

Potencia = Voltaje x Corriente

Para la CC, la potencia consumida por el horno es:

Potencia CC = 120 V x 8.5 A = 1020 W

Si queremos encontrar el valor máximo de una corriente alterna que proporcione la misma potencia, debemos tener en cuenta que el valor eficaz de la corriente alterna es la que se utiliza para calcular la potencia. Por lo tanto, podemos utilizar la siguiente fórmula:

Potencia CA = Voltaje eficaz x Corriente eficaz

Igualando las dos ecuaciones de potencia, podemos despejar el valor eficaz de la corriente alterna:

Voltaje eficaz x Corriente eficaz = 1020 W

Corriente eficaz = 1020 W / Voltaje eficaz

Sabemos que la fuente de CA tiene un voltaje máximo de 120 V, por lo que el voltaje eficaz de la CA será igual al voltaje máximo dividido por la raíz cuadrada de 2 (aproximadamente 1.414):

Voltaje eficaz = 120 V / 1.414 = 84.85 V

Sustituyendo este valor en la ecuación de corriente eficaz, podemos calcular el valor máximo de la corriente alterna:

Corriente eficaz = 1020 W / 84.85 V = 12.03 A

Por lo tanto, el valor máximo de la corriente alterna que puede proporcionar la misma potencia que la corriente continua que consume el horno industrial es de aproximadamente 12.03 A.

Ejemplo 12

Un amperímetro de corriente alterna indica una corriente de 22 A que pasa por una carga resistiva y un voltímetro indica una caída de voltaje de 385 V rms en la carga. ¿Cuáles son los valores pico y los valores promedio de la corriente y el voltaje de corriente alterna ?

Primero, podemos encontrar el valor pico de la corriente alterna (CA) utilizando el valor eficaz (rms) que indica el amperímetro. Para una onda sinusoidal, el valor pico es igual al valor eficaz multiplicado por la raíz cuadrada de 2 (aproximadamente 1.414):

Valor pico de corriente = 22 A x 1.414 = 31.08 A

Luego, podemos encontrar el valor promedio de la corriente alterna utilizando el valor pico. Para una onda sinusoidal, el valor promedio es igual al valor pico multiplicado por el factor de forma, que es 0.637 para una onda sinusoidal:

Valor promedio de corriente = 31.08 A x 0.637 = 19.78 A

Ahora, podemos encontrar el valor pico del voltaje de corriente alterna utilizando el valor eficaz (rms) que indica el voltímetro. Para una onda sinusoidal, el valor pico es igual al valor eficaz multiplicado por la raíz cuadrada de 2 (aproximadamente 1.414):

Valor pico de voltaje = 385 V rms x 1.414 = 544.19 V

Finalmente, podemos encontrar el valor promedio del voltaje de corriente alterna utilizando el valor pico. Para una onda sinusoidal, el valor promedio es igual al valor pico multiplicado por el factor de forma, que es 0.637 para una onda sinusoidal:

Valor promedio de voltaje = 544.19 V x 0.637 = 346.6 V

Por lo tanto, los valores pico y promedio de la corriente alterna son 31.08 A y 19.78 A, respectivamente, y los valores pico y promedio del voltaje de corriente alterna son 544.19 V y 346.6 V, respectivamente.

Ejemplo 13

Dado i(t) = 5 cos(400t — 120°); determine el periodo de la corriente y la frecuencia en Hertz.

La frecuencia (f) se calcula dividiendo omega (ω) por 2π, donde ω es la frecuencia angular:

f = ω / (2π)

f = 400 rad/seg / (2π) ≈ 63.7 Hz

El período (T) es el recíproco de la frecuencia:

T = 1 / f

T ≈ 1 / 63.7 Hz ≈ 0.0157 segundos ≈ 15.7 ms

Por lo tanto, el período de la corriente es aproximadamente 15.7 ms y la frecuencia es aproximadamente 63.7 Hz.

Ejemplo 14

Determine la relación de fases relativas para las dos ondas de ca siguientes :

v1(t) = 10 cos (377t - 30º) V

v2(t) = 10 cos (377t + 90º) V

Para determinar la relación de fases relativas entre las dos ondas de corriente, podemos comparar las diferencias de fase entre las dos funciones sinusoidales.

Dadas las dos funciones:

v1(t) = 10 cos (377t - 30º) V v2(t) = 10 cos (377t + 90º) V

Podemos observar que ambas funciones tienen una frecuencia angular de 377 rad/s.

La diferencia de fase entre las dos funciones se encuentra al comparar los argumentos de los cosenos:

Diferencia de fase = fase de v2(t) - fase de v1(t)

Diferencia de fase = (377t + 90º) - (377t - 30º)

Diferencia de fase = 90º - (-30º)

Diferencia de fase = 120º

Por lo tanto, la relación de fases relativas entre v1(t) y v2(t) es de 120 grados. Esto indica que v2(t) está adelantada en fase con respecto a v1(t) en 120 grados.

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