CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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Corrientes Alternas. Reactancias inductiva y capacitiva

Relación entre las fases del voltaje y de la intensidad de corriente.

Temas relacionados :

La intensidad eficaz en un circuito en serie es igual a la razón del voltaje eficaz a la impedancia del circuito. Consideremos ahora la fase de la intensidad de corriente respecto a la del voltaje. Las ecuaciones desarrolladas previamente pueden escribirse juntas para mayor comodidad,

El producto 2πft representa un ángulo (en radianes), y su valor en cualquier instante t se denomina fase del voltaje. Análogamente. la magnitud (2πf - φ) se denomina fase de la intensidad de la corriente. Se dice que la corriente presenta una diferencia de fase con el voltaje, o que está desfasada un ángulo φ respecto al voltaje. Puesto que la reaetancia X puede ser positiva o negativa, lo mismo le sucede al ángulo φ. Si XL > XC , X es entonces positiva, φ es positivo, y los máximos. mínimos, etc ., de la intensidad de la corriente aparecen en instantes posteriores que los que corresponden al voltajie. Se dice que la intensidad está retrasada respecto al voltaje. Por el contrario, si XL > XC , X es negativa, φ también es negativo y la intensidad está avanzada respecto al voltaje.

El ángulo φ puede determinarse inmediatamente mediante el diagrama del vector impedancia, puesto que tgφ=X/R como se ve en el ejemplo siguiente :

Ejemplo.-Una resistencia de 600 Ω está conectada en serie con una autoinducción de 0,5 henrios y una capacidad de 0,2 µf. Calcúlese la impedancia del circuito y dibújese el diagrama del vector impedancia:

a) para la frecuencia de 400 ciclos/seg:

b) para 600 ciclos/seg.

 

Figura 1: Diagramas del vector impedancia correspondientes al ejemplo de la sección anterior. (a) f = 400 ciclos; (b) f = 600 ciclos.

 

 

Como caso especial, es evidente que si un circuito está formado por una resistencia pura conectada a una diferencia de potencial alterna,

X = 0, Z = R, φ = 0,

y la intensidad y el voltaje están en fase, como indica la figura (a).

Si el circuito se compone de una autoinducción pura,

respecto al voltaje un ángulo de Π/2 radianes, o 90º , según indica la figura (b).

Si el circuito contiene sólo capacidad,

y la intensidad está avanzada respecto al voltaje un ángulo de 90º , como indica la figura (c):

Figura 2: Relaciones entre las fases, de la diferencIa de potencial y de la intensidad de la corriente, en el caso de circuitos especiales en los que hay únicamente: (a) resistencia; (b) autoinducción; (c) capacidad.

La intensidad de la corriente tiene la misma fase en todas las partes de un circuito en serie; o sea, es máxima en la resistencia, la autoinducción y el condensador al mismo tiempo; nula en los tres un instante después; máxima, pero de sentido opuesto, otro instante todavía posterior, y así sucesivamente

Diferencia de potencial entre los puntos de un circuito recorrido por una corriente alterna.

La diferencia de potencial eficaz entre dos puntos cualesquiera de un circuito en serie es igual al producto de la intensidad eficaz por la impedancia del circuito entre los dos puntos considerados, siempre que no exista ninguna fem comprendida entre ellos:

Vab = IZab

La diferencia de fase φ entre Vab e I es:

En la figura siguiente, la impedanciaZabentre a y b es igual a R, puesto que no hay otros elementos de circuito entre estos puntos. Por consiguiente, Vab = IR y φ = arc tg 0= 0. Esto es, la diferencia de potencial entre los terminales de una resistencia pura está en fase con la intensidad de la corriente en la resistencia. Entre los puntos b y c, Zbc=XL, Vbc=IXL, φ = arc tg +π/2. La diferencia de potencial entre los extremos de una autoinducción pura está avanzada 90º respecto a la intensidad. Entre los puntos c y d, Zcd =XC, Vea = IXC, φ = arc tg (-∞) = -π/2. La diferencia de potencial entre los bornes de un condensador está retrasada 90º respecto a la corriente en el condensador.

Figura 3: La diferencia de potencial eficaz Vad entre los extremos del circuito no es igual a la suma aritmética de las diferencias de potencial Vab ; Vbc ; Vcd

Como ejemplo numérico. si la intensidad eficaz I de la corriente en la figura anterior es 5 A, R = 8 Ω, XL = 6 Ω, XC = 12 Ω, tenemos:

La impedancia Zad del circuito completo es:

y la diferencia de potencial eficaz Vad, en los extremos del circuito, será:

Vad =IZad =5 X 10=50V,

aunque

Vab + Vbc + Vcd = 130 V.

Este ejemplo explica uno de los resultados inesperados que se producen en los circuitos recorridos por corrientes alternas a saber; la suma de las diferencias de potencial eficaces entre los extremos de cierto número de elementos de un circuito en serie, NO es igual a la diferencia de potencial eficaz entre los extremos del circuito en conjunto. Esta anomalía se explica, no obstante sencillamente si se tienen en cuenta las relaciones de fase entre las diferencias de potencial de las distintas partes.

Figura 4: Relaciones entre las fases de Vab ; Vbc ; Vcd e i para el circuito de la figura arriba

 

La figura de las relaciones de fase debe estudiarse cuidadosamente. La línea llena representa la intensídad instantánea de la corriente, la misma en todas las partes del circuito, y que tiene un valor máximo de 5√2 A. Las otras tres curvas representan las diferencias de potencial instantáneas entre a y b; b y c, y c y d, cuyos valores máximos son 40√2, 30√2 y 60√2 V, respectivamente, y cuyas diferencias de fase con relación a i son las representadas.

La diferencia de potencial instantáneaVab es igual a la suma de las diferencias de potencial instantáneas Vab ; Vbc ; Vcd. Si se suman las tres curvas de trazos, la curva obtenida representa, por tanto, la diferencia de potencial instantánea entre a y d. Esta curva está representada en la figura .

Figura 5: Diferencia de potencial instantánea vad e intensidad de la corriente i en el circuito de la figura.

Su valor máximo es 50√2 V, y su valor eficaz 50 V, como debía ser. Está retrasada 37º respecto a la intensidad de corriente, lo cual coincide con el valor de φ calculado por la fórmula

Diagramas de vector rotatorio.

La dificultad evidente de dibujar e interpretar diagramas tales como los de las figuras de relaciones de fases hace deseable introducir algún método gráfico más sencillo para representar las relaciones de fase entre intensidades y diferencias de potencial en los circuitos de corriente alterna, lo que puede conseguirse como sigue. Supongamos que se desea representar una corriente que varíe sinusoidalmente, de frecuencia f y valor máximo Im. Construyamos un vector Im como el de la figura a continuación a cierta escala conveniente,

Figura 6 : Representación de una corriente alterna por medio de un vector rotatorio

e imaginemos que este vector esté girando alrededor de O en sentido contrario al de las agujas de un reloj con una velocidad angular uniforme ω= 2πf rad/seg. Si el vector ocupa la posición horizontal en el instante t = 0, su proyección o componente sobre un eje vertical, en cualquier instante, será igual al valor de la corriente en dicho instante, puesto que según la figura la componente vertical. es:

Naturalmente, el diagrama sólo representa el valor de i en un instante determinado, pero el lector puede suplir la rotación mentalmente, y seguir las fluctuaciones de i cuando Im gira. Este método es equivalente al que se utiliza para representar un movimiento armónico simple por la proyección sobre un diámetro de un punto que se mueve en una circunferencia con velocidad angular constante.

Si se desea representar en el mismo diagrama los valores instantáneos de una diferencia de potencial dada v = Vm sen (2πft - φ), que tenga la misma frecuencia que la corriente, pero retrasada con respecto a ésta un ángulo φ, se construye un segundo vector de longitud Vm a cierta escala conveniente, pero desplazado respecto a Im un ángulo φ en el sentido de las agujas de un reloj. Cuando ambos vectores giran en sentido contrario al de las agujas del reloj, es evidente que los valores instantáneos de v presentarán siempre un retardo de fase φ respecto a los de i.

Figura 7 : Representación vectorial de una diferencia de potencial y corrientes alternas

Tomemos de nuevo como ejemplo nuevamente el circuito serie visto y representemos por este método del vector rotatorio la intensidad y las diferencias de potencial entre los extremos de las distintas partes del circuito. Para representar la intensidad de la corriente bastará un solo vector Im, figura 8,

Figura 8: Representación vectorial de i, Vab, Vbc y Vcd para el circuito serie de la figura 3.

ya que éste tiene el mismo valor y la misma fase en todas las partes del circuito. La diferencia de potencial entre los bornes de la resistencia está representada por el vector Vmab , que tiene la misma dirección que Im , puesto que Vab e i están en fase, y cuya longitud es 40√2 V. Análogamente, los vectores Vmbc de longitud 30√2 V y Vmcd de longitud 60√2 V representan la diferencia de potencial avanzada entre los bornes de la autoinducción y la diferencia de potencial retardada entre los bornes del condensador. Las componentes de cada uno de estos vectores, y la rotación de todo el diagrama pueden ser suplidas mentalmente por el lector de ésta página. Cuando los vectores giran, sus componentes verticales experimentan las mismas variaciones que las ordenadas de las cuatro curvas de la figura 8.

¿Qué sucede con las diferencias de potencial entre a y d, de la figura 3? El valor instantáneo de esta diferencia de potencial se encontró en la figura 5 sumando las ordenadas de las tres curvas de trazos de la figura 4. Utilizando el diagrama del vector rotatorio, esto se obtiene sumando las componentes verticales de Vmab Vmbc, y Vmcd Pero la suma de las componentes verticales de estos vectores es igual a la componente vertical de su suma geométrica o resultante. Por tanto, si esta resultante se obtiene por cualquier método adecuado, como el de la figura 9, su componente vertical representa la diferencia de potencial instantánea entre los extremos del circuito, y el ángulo φ, que forma con Im, indica la diferencia de fase del circuito en conjunto. La propia resultante representa, por tanto, la diferencia de potencial máxima entre a y d, o sea Vmad.

Figura 9: Representación vectorial de Vad e i para el encuito de la figura 3.

Aunque el diagrama del vector rotatorio es esencialmente un método para representar valores instantáneos, en la práctica se trabaja casi exclusivamente con los valores eficaces y las diferencias de fase. Si imaginamos que se modifica la escala de las figuras 8 ó 9 én el factor√2, los mismos vectores que representan valores máximos, corresponderán en la nueva escala a valores eficaces, permaneciendo invariables los ángulos que representan diferencias de fase. Por ello es práctica normal construir estos diagramas con los vectores que representan los valores eficaces en lugar de los valores máximos. Si se desean los valores instantáneos sólo es necesario imaginar multiplicada por √2 la longitud de todos los vectores y suponer el diagrama en rotación.

Es completamentearbitrnria la orientación que se dé al diagrama vectorial. En un circuito en serie se comienza de ordinario por dibujar el vector intensidad formando un ángulo cualquiera y se construyen los otros vectores con la orientación relativa adecuada. Se omiten generalmente los ejes X e Y.

Figura 10. Diagrama vectorial para el circuito de la figura 3, donde los vectores representan valores eficaces.

La figura 10 es la misma figura 9, salvo que el vector intensidad es horizontal y que la escala se ha modificado para que los vectores representen valores eficaces. Puesto que Vab = IR, Vbc = IXL, Vcd = IXc y Vad = IZ, los vectores voltaje están relacionados exactamente del mismo modo que los vectores en un diagrama de vector impedancia tal como el de la figura 10. En efecto, el diagrama del vector voltaje de un circuito en serie puede obtenerse a partir de su diagrama de vector impedancia, multiplicando cada vector resistencia, reactancia o impedancia por la intensidad.

Problemas resueltos

1- Una resistencia de 25Ω tiene un voltaje de v = 150 sen 377t (V). Obténgase la corriente i y la potencia p.

E una resistencia el voltaje y la corriente son proporcionales; si se expresan como funciones del tiempo, sçolo difieren en la amplitud. Las formas de onda se ven en las figura (a) y (b) siguientes.

2- La corriente en un resistor de aumenta linealmente desde cero hasta 10 A en 2 ms. En t= 2 ms la corriente es otra vez cero, y aumenta linealmente a 10 A en t = 4 ms. Este patrón se repite cada 2 ms. Tráces el esquema correspondiente a v.

Puesto que v = Ri, el voltaje máximo deberá ser (5)(10) = 50 V.  En la figura siguiente se muestran los diagramas de i y v. La naturaleza idéntica de las funciones es evidente.

3- En la figura siguiente hay dos fuentes, va y vb. ¿Cuál es la inductancia equivalente Leq de la red vista por cada fuente?

Para encontrar Leq a partir de la fuente va, se remueve vb y se reemplaza con un cortocircuito. Entonces :

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En forma similar, Leq b = 0.661 mH

 

 

 


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