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INICIO : Electrotecnia para aplicaciones industriales

Neumática e Hidráulica

Matemáticas. Elementos Básicos. Problemas resueltos.

 

 

 


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CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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PROPIEDADES DE LOS DIELÉCTRICOS


Susceptibilidad, coeficiente dieléctrico y capacidad especifica de inducción.

El campo entre un par de láminas que poseen cargas opuestas y las cargas inducidas sobre las superficies de un dieléctrico contiguo a las láminas están representados en la Figura 8. Se supone que el dieléctrico se extiende de una lámina a la otra, pero en el diagrama se ha dejado un pequeño espacio entre sus superficies y las de las láminas, para mayor claridad. Despreciando el efecto de los bordes, la densidad superficial de las cargas inducidas sobre el dieléctrico será uniforme por razón de simetría. Representemos por σi la carga inducida por unidad de superficie del dieléctrico, y por σ, la carga por unidad de superficie de las láminas. La primera se llama frecuentemente carga ligada, y la segunda, carga libre.

Las cargas inducidas neutralizan una parte de las cargas libres y reducen la densidad superficial efectiva de σ  a σ-σi. El campo eléctrico resultante dentro del dieléctrico es, por consiguiente,

Ecuación (1)

donde ε0 es una constante que vale : 

considerando 1 culombio = coul = 2,99790 x 109 unidades electrostáticas

Figura 8.-Cargas inducidas sobre las caras de un dieléctrico en un campo exterior.

El término (1/ε0 ) σ  representa la componente del campo resultante debida a las cargas libres localizadas en las láminas. El término (1/ε0 ) σi de sentido contrario, es el creado por las cargas inducidas.

Puesto que las cargas inducidas son originadas por el campo E, su valor dependerá del de E y también del material que forme el dieléctrico. La razón de la densidad de carga inducida σi al a la intensidad E del campo eléctrico resultante se denomina susceptibilidad eléctrica del material y se representa por η .

Susceptibilidad eléctrica   η=σi/E    ,    σi =η E

Cuanto mayor es la susceptibilidad de un material, tanto mayor es la carga inducida en un campo dado. La experiencia demuestra que a temperatura constante y, en campos que no son demasiado grandes, la susceptibilidad de un material dado es constante e independiente de E. Esto es, la densidad superficial de carga inducida es proporcional al campo resultante.  El término susceptibilidad del vacío no es más que una forma de expresión. Tal como hemos definido la susceptibilidad, su valor ha de ser nulo, puesto que en el vacío no existen átomos cuyas cargas puedan ser desplazadas por un campo eléctrico. Las dimensiones de la susceptibilidad son las de una densidad superficial de carga dividida por una intensidad de campo eléctrico, o sea, en el sistema mks .

En función de la susceptibilidad, la Ecuación (1) se convierte en 

 


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Tablas de conversión de unidades para aplicaciones industriales .

Propiedades de los dieléctricos , fórmulas , el condensador .

Unidades internacionales, resistividad , cuerpos aisladores , resistencia de contacto , agrupamiento de resistencias .

Resistencia eléctrica específica y conductancia para conductores a 20°C
Resistencia eléctrica específica de aislantes
Coeficientes de temperatura eléctricos a 20°C
Constante dieléctrica
Serie de tensión electroquímica.

Problemas resueltos de electricidad , cálculos básicos.


 

 

 

La magnitud Ke , se denomina coeficiente dieléctrico del material, y la Ecuación (2)  puede considerarse como su definición. Esta magnitud es conocida también por otros nombres, y suele representarse frecuentemente por otros símbolos. Algunos autores la denominan constante dieléctrica, y utilizan el símbolo E. Pero no resulta muy acertado hablar de una constante, ya que puede depender de la temperatura y de la intensidad del campo eléctrico.

El coeficiente dieléctrico de una sustancia es un número abstracto, puesto que η/ε0 también lo es. (Tanto las unidades mks de η como de ε0 son coul2/newton.m2.) 

Las ecuaciones (1) y (3) son enteramente equivalentes en contenido físico. La primera expresa el campo resultante E en el dieléctrico como diferencia entre el campo creado por las cargas libres y el creado por las ligadas. La última expresa el campo como fracción del correspondiente a las cargas libres.

Aunque en este caso especial (capa de dieléctrico entre un par de láminas paralelas) la intensidad del campo eléctrico dentro del dieléctrico es 1/Ke de su valor antes de introducir este último, no se cumple la misma reducción proporcional del campo en todos los casos; p. ej., si se introduce un dieléctrico esférico en un campo uniforme, como en la Figura 6 la razón del campo resultante dentro de la esfera al campo original es :

El producto Keε0 , que aparece en el denominador de la ecuación (3)  , se denomina capacidad específica de inducción del dieléctrico y se representa por ε:

ε = Keε0

En el vacío , donde   Ke =1 

ε = ε0

La magnitud ε0 puede describirse, por tanto, como la capacidad específica de inducción del vacío. La expresión no es afortunada, porque en sentido físico las magnitudes susceptibilidad eléctrica η , coeficiente dieléctrico ,  y capacidad específica de inducción ε = Keε0  son

formas diversas de describir el desplazamiento relativo o la orientación de las cargas positivas y negativas situadas en el interior de una sustancia cuando ésta se encuentra en un campo eléctrico exterior. Naturalmente, tales efectos no pueden tener lugar en el vacío, y la expresión "capacidad específica de inducción del vacío " es, en el mejor de los casos, poco afortunada. Sería de desear un perfeccionamiento de la terminología ,y de la notación en relación con estos conceptos.

Las unidades de ε y ε0 son evidentemente las mismas, coul2/newton.m2, puesto que Ke, es un número abstracto. 

Las propiedades dieléctricas de una sustancia están completamente determinadas si se conoce una cualquiera de las tres magnitudes, susceptibilidad eléctrica η , coeficiente dieléctrico Ke o capacidad específica de inducción ε, que están ligadas por las siguientes ecuaciones:

La única razón de introducir estas tres magnitudes es simplificar la forma de ciertas ecuaciones usuales.

De resultas de las consideraciones anteriores , es evidente que se puede aumentar el efecto acumulador de cargas eléctricas que tienen conductores aislados , con sólo acercarle otro cuerpo conductor . Además , como hemos visto que  el aumento de capacidad se obtenía por la disminución de la energía potencial del cuerpo cargado , cuanto mayor sea la carga que se induzca en el cuerpo C de la Figura 3 , mayor será el aumento de capacidad del cuerpo cargado .

Por este motivo , si se desea construir un dispositivo capaz de acumular gran cantidad de electricidad , conviene hacerlo colocando dos placas metálicas , muy cerca una de la otra , para que al cargar una de ellas , la otra se cargue , a su vez lo mas posible.

 
   

Además , la capacidad de los cuerpos depende de sus dimensiones y en particular para una esfera , depende de su radio , lo que hable de la conveniencia de aumentar el tamaño de los conductores para aumentar su capacidad. Todavía podemos agregar que se puede aumentar más aún la capacidad si colocamos entre los dos cuerpos una sustancia mas permeable al campo eléctrico , es decir , con constante dieléctrica elevada , puesto que la capacidad es directamente proporcional a esa constante . 

Un dispositivo construido de esta forma se denomina "condensador " o "capacitor " , siendo su vastedad de aplicaciones muy grande . 

 

Tipos de condensadores
Existen diversos tipos o configuraciones de condensadores, aunque se pueden resumir en tres grandes
clases o tipologías:

• Condensadores planos
El condensador plano es el más típico ejemplo para entender el funcionamiento básico de los condensadores, en él se dan todos los efectos, pero al ser más sencilla su geometría, las ideas más importantes no se ven distorsionadas por la utilización de matemáticas complejas. Estos condensadores están formados por dos láminas conductoras paralelas, separadas por una pequeña distancia (si se compara con las dimensiones de las láminas); es muy corriente que en su interior se deposite un dieléctrico, encapsulándose todo el conjunto.
• Condensadores cilíndricos
En este tipo de condensadores se sustituye las placas paralelas por dos cilindros, uno exterior y uno interior, asegurándose que no existirá contacto eléctrico alguno entre ellos, para así formar un circuito con capacidad. También en su interior es frecuente depositar un dieléctrico para aumentar su capacidad. Estos tipos de condensadores son muy frecuentes, construyéndose tanto de materiales cerámicos como electrolíticos.
  • Condensadores esféricos
Dos esferas aisladas eléctricamente constituyen la base de este condensador. No son tan frecuentes, pero en según qué aplicaciones son muy apreciados. Se construyen con dieléctricos y con materiales cerámicos o electrolíticos.

 

 

 

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