CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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Electrotecnia para aplicaciones industriales


EFECTOS TÉRMICOS DE LA ELECTRICIDAD

Transformación de la electricidad en calor.

Sabemos que la corriente eléctrica no es otra cosa que la circulación muy veloz de electrones por los conductores. Además, hemos asignado al átomo una constitución corpuscular, con partículas fijas y móviles en rotación. El pasaje de electrones por la materia produce choques con los corpúsculos atómicos, provocando un aumento de la velocidad de los mismos, que se traduce en un aumento de la temperatura del cuerpo.

Toda substancia posee una cierta cantidad de energía térmica propia, es decir, una cierta cantidad de calor, que se manifiesta por la temperatura del cuerpo. Una elevación de temperatura revela un aumento de la cantidad de calor que posee el cuerpo, o lo que es lo mismo, un incremento de su energía térmica propia.

Luego, para calentar una substancia hay que entregarle energía, que puede ser directamerite energía térmica o manifestada en otra forma cualquiera. Así, al frotar un cuerpo, se produce una elevación de temperatura, que equivale a un aumento de la cantidad de calor contenida en él, pero para ello debemos invertir trabajo bajo la forma de la frotación. Es un caso de transformación de energía mecánica en térmica. La corriente eléctrica, al recorrer los conductores, produce una elevación de la temperatura de los mismos y, por ende, se incrementa la cantidad de calor propia del cuerpo. La energía necesaria la debe proveer la misma electricidad, puesto que no interviene ningún otro agente exterior. Veamos cómo se justifica esto.

Sabemos que para que se pongan en movimiento las cargas eléctricas es menester disponer de una cierta cantidad de trabajo. La circulación de corriente por un conductor lleva consigo energía eléctrica, y, si deja de circular la corriente, tal energía no puede desaparecer, sino que debe transformarse en alguna otra manifestación. Luego, al pasar corriente eléctrica por un conductor, la energía que lleva esa corriente se transforma en calor, esto es, en energía térmica.

Así, si entre dos puntos de un conductor de resistencia R, hay una diferencia de potencial E, circulará una corriente I, durante todo el tiempo t que se mantenga esa tensión. La energía eléctrica que se pone en juego por el pasaje de cargas desde un extremo al otro, está dado por el producto:

T=EIt

y toda esa energía se debe transformar en calor, puesto que no se efectúa ningún otro trabajo. De modo que la energía eléctrica que se desarrolla en toda circulación de corriente se transforma en calor, produciéndose una elevación de la temperatura del cuerpo.

Ley de Joule.

Joule postuló que la cantidad de calor que se desarrolla en un conductor por el pasaje de la corriente eléctrica es igual a la energía eléctrica que lleva esa corriente, multiplicada por un coeficiente numérico, de reducción de unidades. Si esa energía o trabajo eléctrico es T, dado en Joule, se tiene;

Q= 0,24T   [gramo-Calorías]

obteniéndose la cantidad de calor Q en gramo-Calorías.

Como el trabajo eléctrico se puede expresar en función de la potencía y el tiempo, se puede escribir:

Q= 0,24Wt

que es equivalente a la anterior, y en la cual se toma la potencia W en Watt y el tiempo t en segundos.

También se puede hacer intervenir en la ecuación las magnitudes características del circuito, recmplazando en lugar de W sus equivalentes dados por las ecuaciones de la potencia, que son: EI; I2R y E2/R, obteniéndose en cada caso una nueva expresión que da la cantidad de calor desarrollada en un circuito eléctrico de resistencia R (Ohm), cuando circula la corriente de intensidad I (Amper), bajo la diferencia de potencial E (Volt). Se tiene:

Q= 0,24Elt

Q= 0,24I2R t

Q=0,24 (E2/R) t

con cualquiera de las cuales se pueden resolver todos los casos prácticos.

Calor que absorbe la substancia.

 

Toda la energía térmica producida por la electricidad no queda acumulada en los cuerpos, pues para ello déberían estar completamente aislados, y esto no es posible perfectamente. Parte de ese calor queda en ellos y parte se irradia a los cuerpos vecinos, de acuerdo a las leyes de la transmisión del calor.

La cantidad de calor que ha quedado en el cuerpo puede ser calculada en base a sus temperaturas inicial y final, T¡ y Tf respectivamente, o, a la elevación de temperatura, diferencia entre las dos cantidades mencionadas:

T = Tf - T¡

Además, habrá que considerar la cantidad de materia, tomando su peso, por ejemplo, y las características de la misma, reveladas por un coeficiente llamado: "calor específico", que se define como la cantidad de calor que se debe entregar a la substancia considerada para que eleve su temperatura en un grado centígrado, por unidad de peso, es decir, es el número de gramo-Calorías que necesita un gramo de dicha substancia para elevar su temperatura en 1ºC. En base a las consideraciones precedentes, la cantidad de calor que ha acumulado la substancia será:

Q=McT

en cuya expresión Q está dada en gramo-Calorías, c es el calor especifico, T la elevación de temperatura y M el peso de la sustancia en gramos.

Con la fórmula anterior y la ley de Joule, se pueden resolver una cantidad de aplicaciones prácticas, referentes al diseño y utilización de aparatos eléctricos de calefacción. Se debe tener en cuenta, en todos los casos, que la cantidad de calor producida por el artefacto no se aprovecha totalmente, pues parte la absorben los cuerpos vecinos, y no el que se quiere calentar.

  • Ejemplo 1.

Determinar la cantidad de calor que produce la corriente eléctrica, por minuto, al recorrer una resistencia de 200 Ohm, que está conectada a una tensión de 220 Voltios.

Solución

Aplicando la fórmula correspondiente,

Q=0,24 (E2/R) t

en la que aparecen como datos la tensión y la resistencia, y teniendo en cuenta que el tiempo debe tomarse en segundos, es decir que para este problema vale 60 segundos, se tiene:

  • Ejemplo 2.

Averiguar cuánto tiempo necesita un calentador de 500 Watt, para calentar 2 litros de agua, desde 20 hasta 80 ºC, si se supone un rendimiento térmico de aquel de 40 %.

Solución

La cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura del agua en:

se determina mediante la fórmula dada más arriba, y teniendo en cuenta que el calor específico del agua vale: 1. El peso del agua a calentar es:

M = 2 litros X 1000 g/lt = 2000 g

Con lo que se tiene:

Q =McT= 2000 X 60 = 120000 gCal

La potencia del calentador es de 500 Watt, pero como el rendimiento es del 40% , la parte de ésta potencia que se aprovecha para fines útiles será:

El resto se gasta en producir calor de irradiación, en calentar las masas metálicas vecinas, etc. De la fórmula:

Q =0,24 Wt

se deduce inmediatamente la expresión del tiempo necesario:

Variación de la resistencia eléctrica con la temperatura.

Experimentalmente se puede comprobar que la resistencia de un conductor aumenta cuando se eleva su temperatura.

Ensayos de gran precisión han permitido determinar, con toda exactitud el aumento de resistencia experimentado por un material cualquiera al elevar la temperatura a que está sometido. Para tal fin se tomaron conductores de sección y longitud tales que su resistencia era exactamente igual a un ohmio cuando la temperatura del conductor era de 20° C . Después se fué elevando la temperatura de grado en grado y se midieron las correspondientes resistencias a 21ºC, 22°C, etc .

Al calentarse un cuerpo, se produce un aumento de la agitación interna dé los átomos, y ello da lugar a modificaciones de las propiedades de conducción de la electricidad por esa substancia. En los conductores, (con excepción del carbón), al aumentar la temperatura se produce un aumento de la resistencia opuesta al pasaje de la corriente, aumento que es distinto para cada substancia, siendo muy pequeño para algunas pero importante para otras.

Estos ensayos permitieron comprobar que en un mismo material el aumento de resistencia es siempre idéntico por cada °C que se eleva la temperatura del conductor, es decir, que el aumento de resistencia es el mismo al pasar el conductor de 20°C a 21° C, como de 21ºC a 22°C, etc .

Para determinar cuál es la variación de resistencia con el calor, se toma un trozo de la substancia considerada que tenga una resistencia eléctrica de un Ohm, y se eleva su temperatura en un grado centígrado. La variación de resistencia experimentada se denomina: "coeficiente de temperatura", y permite calcular la variación para cualquier valor de resistencia y de variación de temperatura. Cada material tiene un coeficiente de temperatura propio.

En efecto, la variación de resistencia es directamente proporcional al valor de dicha resistencia, al coeficiente de temperatura (α) y a la variación de temperatura, es decir que, llamando r al incremento de resistencia, se tiene:

r = αRT

Siendo T la variación de temperatura o diferencia entre la temperatura final e inicial:

T = Tf - T¡

Como hemos dicho que la resistencia aumentaba al calentarse el cuerpo, el valor que alcanzará a la temperaturaTf será igual al que tenia a la temperatura T¡, más el valor de la variación, es decir:

o, lo que es lo mismo:

en cuya expresIón se ha llamado R¡ a la resistencia inicial, a la temperaturaT¡. El coeficiente de temperatura, α, está dado en tablas para las substancias más conocidas.

 

El carbón tiene coeficiente de temperatura negativo, puesto que hemos dicho que su resistencia disminuía con el calor. Dicho valor oscila entre -0,008 y -0,0003.

Si un cuerpo se enfría en vez de calentarse, la variación de resistencia será una reducción, lo que se pone en evidencia si se considera que T, diferencia entre las temperaturas final e inicial, será negativo.

Ejemplo 1

Un alambre de niquelina tiene, a la temperatura ambiente de 20ºC, una resistencia eléctrica de 200 Ohm. Calcular la resistencia que ofrece a 300 ºC.

Solución.

En la tabla que da los coeficientes de temperatura, obtenemos, para la niquelina:

α = 0,0003

Aplicando la expresión que da la resistencia en función de la elevación de temperatura, se tiene:

Donde T es la elevación de temperatura, que vale;

T = 300 - 20 = 280°C,

Reemplazando valores:

Ejemplo 2

¿Qué resistencia tendrá un conductor de cobre que a 20°C tiene una resistencia de 2,5 ohmios si lo calentamos hasta la temperatura de 70° C?

Siendo la elevación de temperatura de [t — 20] = [70 — 20] = 50° C, el valor del paréntesis de la fórmula

valdrá

(1+ α [t—20]) = (1 + 0,004 [70—20]) = 1 + 0,004 X 50 = 1, 2

Finalmente, quedará determinada la resistencia del conductor a 70°C de acuerdo con la fórmula

Rf = Ri (1+ α [t - 20]) = 2,5 X 1,2 = 3 Ω

Aumento de temperatura de un conductor

Mediante una sencilla transformación de la fórmula

podemos conseguir otra que nos permita determinar el aumento de temperatura experimentado por un conductor conocida su resistencia a 20ºC y en caliente .

En efecto, despejando en dicha fórmula la cantidad [t — 20], a la cual damos el nombre de incremento de temperatura, representándolo por Δ se tiene

Una vez conocido el incremento de temperatura experimentado por el conductor, podremos determinar también la temperatura total alcanzada por el mismo, añadiendo 20° C al incremento antes hallado. Así, pues, tendremos

t = Δ +20     en   °C

Ejemplo 3.

¿Cuál será el aumento de temperatura experimentado por un conductor de cobre si su resistencia a 20° C es de 3,2 Ω y en caliente es de 3712 Ω? ¿Cuál será la temperatura del conductor después de calentado ?

De acuerdo con la fórmula vista, el incremento de temperatura experimentado por el conductor habrá sido de

La temperatura del conductor una vez calentado será

t = Δ +20 = 40 + 20 = 60º C

Temperatura límite de conductores.

La transformación de energía eléctrica en térmica se aprovecha con fines prácticos en los aparatos para calefacción y en las lámparas de incandescencia, pero hay ocasiones en las que esa inevitable elevación de temperatura de los conductores debe limitarse para la eficacia del servicio. En efecto, los cables para instalaciones eléctricas se aislan con materiales tales como el policloruro de vinilo (PVC), o años atrás con derivados del caucho, cuerpo que no admite elevaciones de temperatura importantes sin perder sus cualidades.

Por tal motivo se debe tener en cuenta, al instalar un conductor, que la temperatura que alcance el mismo no comprometa la calidad de la aislación. Para ello se elige el diámetro en forma tal, que la superficie lateral del cable sea suficiente para irradiar la cantidad de calor necesaria, para que la que queda en el conductor no provoque un aumento inadmisible de la températura del mismo.

Veamos cuál debe ser la sección de un conductor para que al paso de una corriente conocida no alcance la temperatura fijada como límite.

Por de pronto, la cantidad de calor producida en un cierto tiempo t, por paso de una corriente I, si ese conductor tiene resistencia R, será:

Q= 0,24 I2R t

que puede modificarse. reemplazando en lugar de R su equivalente en función de las dimensiones (largo y sección transversal) y de la resistividad; se tiene:

donde d es el diámetro de la sección transversal del conductor. Por otra parte, la cantidad de calor irradiada por el cable será proporcional a la superficie lateral del mismo y a la elevación de temperatura, en el mismo tiempo t considerado. La superficie lateral es la de un cilindro de diámetro d y longitud axial de modo que se puede escribir:

en la que C es la constante de irradiación, o cantidad de calor irradiada por la unidad de superficie lateral, en la unidad de tiempo, por la substancia que forma el conductor.

Como queremos que no se supere la temperatura final Tf prefijada, se debe igualar la cantidad de calor producida e irradiada, de manera que debemos igualar las dos expresiones que dan Q y se tiene:

obtenida mediante simple reducción algebraica. Se ve que el diámetro necesario para el conductor no es una función lineal de la intensidad de corriente, o, lo que es lo mismo, la densidad de corriente (intensidad, por unidad de sección transversal) no es constante.

Tomando una elevación de temperatura sobre el ambiente de 20°C, valor admisible para la aislación de goma, y considerando cables de cobre, con lo que se fijan los valores de la resistividad y la constante de irradiación, se puede confeccionar una tabla que da la sección necesaria para cada valor de la intensidad de corriente:

 

Obsérvese los valores decrecientes de la densidad de corriente, que parte de 12 Amp./mm2 (o sea 9/0,75) para el primer valor de la tabla, y llega a 1,75 Amp/mm2 (o sea 525/300) para la última sección anotada.

Calentamiento medio de un conductor

Recibe el nombre de calentamiento medio de un conductor la diferencia que existe entre su temperatura y la del medio ambiente en que está colocado cuando esa diferencia se determina mediante el empleo de las siguientes medidas de la resistencia del conductor :

En frío, es decir, cuando se encuentra a la misma temperatura del medio ambiente, antes de empezar ser calentado. La llamaremos Ri.

En caliente, es decir, una vez que ha alcanzado la temperatura final de funcionamiento. La designaremos por Rc. Cuando la temperatura del medio ambiente es de 20° C puede ser empleada la fórmula

,

pero, en la práctica, son muy raras las ocasiones en que se dispone exactamente de esa temperatura, por lo que es necesario deducir una nueva fórmula que pueda ser usada en la totalidad de los casos que se presenten.

Siendo Ri el valor de la resistencia del conductor a la temperatura del medio ambiente, que designaremos por ta, ese valor de la resistencia puede darse por la siguiente expresión :

Ri =R20 (1+ α [ta - 20])

Asimismo, siendo Rc la resistencia del conductor cuando está calentado a la temperatura tc, su valor puede ser expresado de la manera siguiente :

Rc =R20 (1+ α [tc - 20])

Dividiendo ordenadamente el valor de la resistencia en caliente Rc por el de la resistencia en frío Ri, tendremos

(Obsérvese que queda simplificada la cantidad R20 por aparecer en el numerador y denominador del segundo miembro).

Dividiendo por el coeficiente de temperatura a todos los términos del segundo miembro, se tiene sucesivamente

Efectuados cuidadosos ensayos se ha determinado exactamente el valor de la expresión 1/a — 20, que es

1/a — 20 = 235

Por consiguiente, podemos poner la igualdad

Mediante una sencilla transformación artmética, obtenemos sucesivamente

Ahora bien, la diferencia tc — ta es precisamente el valor que hemos definido como calentamiento medio del conductor y lo representamos por Δ. Así, pues, se puede poner

Como quiera que el valor que deseamos hallar es el incremento de temperatura Δ, despejándolo en la expresión anterior tenemos

Fórmula que dice : "El calentamiento medio de un conductor de cobre es igual al producto que resulta de multiplicar la temperatura ambiente, aumentada en 235, por el cociente que se obtiene de dividir la diferencia de resistencias en caliente y frío por la resistencia en frío" .

Ejemplo 3

¿Cuánto vale el calentamiento medio de un conductor, cuya resistencia en frío es de 1,5 Ω y en caliente 1,8 Ω siendo la temperatura del medio ambiente 15°C ?

¿Cuál será la temperatura alcanzada por el conductor?

Aplicando la fórmula vista se tiene como calentamiento medio del conductor

Por lo tanto, la temperatura alcanzada por el conductor es de

t = Δ+ ta = 50 + 15 = 65 °C

Otros efectos térmicos.

Podemos mencionar ciertos curiosos efectos producidos por el pasaje de la electricidad a través de los puntos de unión de dos metales distintos, perfectamente casados por soldadura.

Tenemos asi,

  • el "efecto Peltier", que consiste en hacer pasar corriente por un anillo formado por dos metales distintos, habiendo en consecuencia dos soldaduras, una de ellas se enfría y otra se calienta,
  • el "efecto Thomson", en el cual se calienta una barra de hierro en la parte central y se hace circular una corriente de extremo a extremo. Se constata que del centro hacia un extremo la barra se calienta y del centro al otro extremo sé enfría.

Todo ello se explica por el efecto termo-electromotriz o de los potenciales de contacto, que aparecen en los puntos de unión de metales distintos por efecto del calor.

Así, si se toman dos metales y se calienta la soldadurá que los une, entre sus extremos se comprueba la presencia de una fuerza electro-motriz. Esto se utiliza para medir temperaturas, puesto que esa f.e.m. es aproximadamente proporcional a la temperatura de la soldadura. No otra cosa son los pirómetros termoeléctricos para la medición de temperaturas elevadas, donde no se pueden emplear termómetros comunes (ver figura).

Figura : potenciales de contacto

Consisten en dos alambres metálicos, cuya soldadura se introduce en el recinto cuya temperatura se desea medir. Los extremos libres de los alambres se conectan a un galvanómelro, o aparato indicador de corrientes de débil intensidad. La indicación del galvanómetro es proporcional a la temperatura del recinto, de modo que tarándolo con valores conocidos, se puede tener en la escala una lectura directa de las temperaturas.

Este dispositivo actúa, pese a tener una sola soldadura caliente, porque la unión de los otros extremos está a la temperatura ambiente, de modo que se puede considerar como si fuera, la soldadura fría del efecto Peltier.

 

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