CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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Electrotecnia para aplicaciones industriales


ELECTROMAGNETISMO

Campo magnético producido por una corriente eléctrica.

Puesto que los electrones están en movimiento alrededor del núcleo atómico, y cada electrón parece estar en rotación constante alrededor de un eje que pasa por él, cabe esperar que cada átomo presente efectos magnéticos, y, de hecho, se ha encontrado que es así. La posibilidad de que las propiedades magnéticas de la materia fueran consecuencia de minúsculas corrientes atómicas, fué sugerida por primera vez por Ampère, en 1820. Hasta hace pocos años no ha sido posible la comprobación de esta idea.

Como en el caso de las fuerzas electrostáticas, el medio en el cual se mueven las cargas puede tener un efecto pronunciado sobre las fuerzas magnéticas observadas entre ellas.

En vez de ocuparnos directamente de las fuerzas ejercidas por una carga móvil sobre otra, resulta más cómodo adoptar el punto de vista de que una carga móvil crea un campo magnético en el espacio que la rodea, y es este campo el que ejerce una fuerza sobre otra carga que se mueve en él. Además del campo magnético creado alrededor de una carga móvil, existe el campo electrostático que rodea la carga, esté ésta o no en movimiento. Una segunda partícula cargada, situada en estos campos combinados, experimenta una fuerza debida al campo eléctrico, ya se halle en movimiento o en reposo. El campo magnético ejerce una fuerza sobre ella únicamente si está en movimiento.

Se dice que existe un campo magnético en un punto si (además de la fuerza electrostática) se ejerce una fuerza sobre una carga móvil que pase por dicho punto.

El campo eléctrico creado por cargas móviles o por corrientes es, en muchos casos, tan pequeño que la fuerza electrostática sobre una carga móvil puede despreciarse comparada con la fuerza magnética.

Existen dos aspectos en el problema de calcular las fuerzas magnéticas ejercidas entre cargas móviles. El primero consiste en determinar el valor y dirección del campo magnético en un punto, tomando como datos los correspondientes a la carga móvil que crea el campo, y el segundo, en calcular el valor y dirección de la fuerza ejercida sobre una carga móvil en un campo dado.

Comenzaremos por el segundo aspecto del problema; esto es, aceptaremos por ahora que las cargas móviles y las corrientes crean campos magnéticos, y estudiaremos las leyes que determinan la fuerza que se ejerce sobre una carga móvil en el campo.

En 1819, Hans Christian Oersted, fisico danés, observó que las indicaciones direccionales de una aguja magnética colocada cerca de los conductores circulares atravesados por una corriente eléctrica (CC) eran perturbadas. La presencia o ausencia de la corriente, asi como la dirección del flujo en el alambre, sumaban un efecto mayor sobre la desviación de la brújula. Experimentos de otros científicos hicieron llegar a la condusión de que la corriente eléctrica produce un campo magnético, o una zona de energía magnética. Estos fueron los comienzos del electromagnetismo, término usado para denominar los efectos magnéticos producidos por la corriente eléctrica.

Figura : brújula cercana a un conductor, si se coloca una brújula en las proximidades de un conductor por el que circula una corriente, se notará que el polo norte de la aguja sufre una desviación con el sentido índicado en la figura.

Para ello es necesario que actúe sobre el imán de la brújula un pólo magnético. El sentido de la desviación cambia si colocamos la brújula debajo o encima del conductor, en la siguiente forma: partiendo de una posición superior, y manteniendo todo el tiempo a la brújula horizontal, la movemos siguiendo un círculo, cuyo centro coincide con el conductor mismo. Considerando un punto horizontal que contiene al conductor, para el semicírculo superior a dicho plano se mantiene la desviación del polo norte, y para el semicírculo inferior cambia de sentido. Para que esto sea posible, se debe tener un campo magnético cuyas líneas de fuerza sean concéntricas con el conductor.

El campo magnético alrededor de un conductor que transporta corriente es más denso en las cercanías del alambre (mas grande la intensidad del campo), y se debilita al aumentar la distancia desde el conductor. Si se repite el experimento anterior con un cartón con limaduras que se mueva hacia arriba y hacia abajo a lo largo del conduclor, aparece el mismo campo en cualquier punto, indicando que los lazos de fuerza (círculos concéntricos) rodean el camino seguido por la corriente. Si se mueve una pequeña brújula alrededor de un conductor que transporta corriente, los polos de la aguja se alinean según las líneas de fuerza magnética y cambian su dirección cuando la brújula se mueve alrededor del alambre. Así, las líneas de fuerza creadas por la corriente tienen dirección, tal como las líneas de flujo asociadas con un imán, excepto que la dirección es siempre en ángulo recto (perpendicular) al eje del conductor.

Figura : las líneas de fuerza creadas por la corriente tienen dirección

De la observación de la desviación, dijimos que se deduce que en torno al conductor se forma un campo magnético cuyas líneas están en planos perpendiculares al conductor, y son cerradas, de forma circular. El sentido de las mismas es tal, que girando un sacacorchos (ver figura), de forma que avance con la corriente, su sentido de rotación coincide la de las lineas de fuerza. En la figura a continuación hemos indicado ese sentido.

Figura : sentido de las líneas de fuerza

Si se coloca una masa magnética norte en un punto cerca del conductor, esta será desplazada siguiendo el sentido de las líneas de fuerza del campo. Así se explica la desviación del polo norte de la brújula, que cambiaba según estuviera encima o debajo del conductor.

Hay muchas analogías entre campos eléctricos y magnéticos, aunque ambos son esencialmente diferentes en cuanto a su naturaleza y se refieren a un conjunto de fenómenos por entero distintos. Lo mismo que el eléctrico, el campo magnético es una magnitud vectorial que tiene en cada punto un cierto valor y una determinada dirección. Además, lo mismo que resultó útil introducir dos vectores eléctricos E y D para describir distintos aspectos de un campo eléctrico, conviene considerar dos vectores campo magnético, B y H, relacionados análogamente. Comenzaremos estudiando el vector inducción magnética, B.

Un campo magnético, como un campo eléctrico, puede reresentarse por líeas llamadas líneas de inducción, cuya dirección en cada punto es la del vector inducción magnética. Por convenio, el número de estas líneas por unidad de superficie normal a su dirección se hace igual al valor de la inducción. Por consiguiente, la inducción en un punto puede expresarse en lineas por unidad de superficie. En el sistema mks una línea de inducción se denomina weber y, en este sistema, la inducción magnética B se expresa en webers por metro cuadrado (wb/m2). Un submúltiplo es la milésima de la unidad anterior, que se denomina miliweber por metro cuadrado (mwb/m2) y es frecuentemente más adecuada.

Aunque no lo utilizaremos en estas páginas, hay otro sistema de unidades llamado sistema electromagnético en el cual se expresan frecuentemente las magnitudes magnéticas. La unidad de carga eléctrica en este sistema es igual a 10 coul. La unidad de intensidad de corriente es igual a 10 coul por segundo, o sea, 10 A. Las unidades de masa, longitud y tiempo son las del sistema cgs.

En el sistema electromagnético una linea de inducción se denomina maxwell, y la inducción magnética se expresa en maxwells por centímetro cuadrado. Un maxwell por centímetro cuadrado se denomina gauss. No hay expresión similar en el sistema mks para un weber por metro cuadrado. Un gauss, o un maxwell por centímetro cuadrado, corresponde a una inducción magnética de una diezmilésima de weber por metro cuadrado:

Los mayores valores de la inducción magnética que pueden obtenerse en los laboratorios son del orden de 10 wb/m2, o sea 100000 gauss, y en el campo magnético terrestre la inducción es sólo de algunas cienmilésimas de weber por metro cuadrado, esto es, algunas décimas de gauss.

Ley de Biot y Savart

El campo magnético producido por la corriente tiene una intensidad que depende del valor de la misma, puesto que si imaginamos que no circula corriente alguna, no habrá campo magnético y si va creciendo paulatinamente, también crecerá la intensidad de campo.

De modo que la intensidad del campo en un punto tal como el A (ver fig. siguiente), será directamente proporcional a la interisidad de la corriente. Biot y Savart dedujeron, además, que dicho campo tiene una intensidad que varía en forma inversamente proporcional a la distancia al conductor.

Figura : Intensidad de campo magnético en un punto A

De modo, pues, que en un punto que dista r cm. del conductor recorrido por la corriente I, la intensidad del campo magnético será:

siendo 2 el factor de proporcionalidad si la intensidad de corriente está dada en la unidad electromagnética, que es el Weber. Como, por definición, la intensidad de campo magnético es la fuerza que actúa sobre una masa unitaria colocada en el punto considerado, si en el punto A (fíg. anterior) hay una masa magnética unitaria, sobre ella actuará una fuerza de H dinas; si H está dada por la expresión anterior.

Fuerza magneto-motriz.

Hemos definido al potencial magnético como el trabajo gastado para llevar, una masa magnética unitaria desde fuera del campo hasta el punto. Veamos ahora un concepto que tiene cierta analogía con aquél.

Si colocamos una masa magnética unitaria en el punto A (figura anterior), ésta será impulsada por las fuerzas del campo al seguir el recorrido de las líneas de fuerza, por lo que describirá un círculo concéntrico con el conductor. Como sobre esa masa actúa una fuerza, podemos calcular el trabajo que se ha invertido en dar la vuelta completa, haciendo el producto de la fuerza por el camino recorrido:

T = F 2 π r

pero la fuerza actuante en A, no es otra cosa que la intensidad del campo en ese punto, cuyo valor está dado por la expresión de Biot y Savart; se tiene:

que representa el trabajo invertido para llevar la masa magnética unitaria, dando una vuelta alrededor del conductor. Tal trabajo se llama: Fuerza magnetomotriz, y tiene una analogía marcada con la fuerza electromotriz. de los círculos eléctricos, pues representa una cierta diferencia de potencial magnético. En efecto, el transporte de una masa unitaria venciendo las fuerzas del campo, entre dos puntos; no es otra cosa que la diferencia de potencial magnético entre esos puntos.

Solenoide

Si se arrolla un conductor sobre una forma cilíndrica, se obtiene una bobina o "solenoide" como el representado en la figura siguiente. Veamos qué sucede si se hace pasar una corriente eléctrica por dicho conductor. En torno al conductor se forma un campo magnético, cuyas líneas de fuerza son círculos concéntricos con el conductor, según se ha visto. Como las espiras del solenoide están muy próximas entre sí, las líneas más cercanas al conductor consevarán la forma circular, pero las más alejadas se combinan con las de otras espiras, formando líneas únicas, que se cierran abarcando todo el largo de la bobina.

 

Figura : solenoide recorrido por una intensidad I

En el interior del solenoide se puede considerar al campo magnético como formado por líneas paralelas al eje del mismo, que se cierran por la parte exterior (ver figura ). Puede asimilarse entonces el solenoide a un imán, por la similitud que presenta el campo magnético que se forma, en ambos. Veamos cómo se determina el sentido del campo magnético obtenido.

Aplicando la regla del tirabuzón (o sacacorchos) a cada espira, veremos que las líneas se dirigen de derecha a izquierda, en la figura. Tenemos entonces el polo norte a la izquierda y el sud a la derecha. Prácticamente, se aplica la regla del tirabuzón directamente, haciendo girar al mismo de forma que se mueva en la dirección del eje de la bobina. La manija del tirabuzón debe girar en el mismo sentido que la corriente recorre las espiras, y el extremo por el que sale en su avance es el polo norte del solenoide

En el caso de la figura, por ejemplo, si se coloca el tirabuzon a la derecha de la figura, se lo debe hacer girar en el sentido de las agujas de un reloj, vemos que avanza hacia la izquierda; por lo que el polo norte estará en el extremo izquierdo de la bobina. Lo mismo se hubiera obtenido si se cóloca el tirabuzón en el otro extremo, como es fácil comprobar.

Intensidad del campo en el interior del solenoide.

Supongamos una bobina de longitud l grande con respecto a la sección transversal. En el extremo sud de la misma colocamos una masa magnética unitaria, en el punto A (ver figura siguiente). Esa masa estara sometida a las fuerzas del campo, y si la imaginamos trasladada al otro extremo de la bobina, se habrá invertido un trabajó dado por el producto de la fuerza actuante y la distancia recorrida.

La fuerza que actúa sobre una carga unitaria colocada en un punto del campo, es igual a la intensidad del campo en ese punto, de modo que el trabajo citado será:

Por otra parte, sabemos que ese trabajo representa la fuerza magneto-motriz (f.m.m.), y cuyo valor conocemos para el campo formado por un conductor único. En el caso presente, podemos suponer que se trata de tantos conductores como espiras tenga la bobina, de manera que la fuerza magneto-motriz será n veces mayor, si la bobina tiene n espiras. Como el valor de la f.m.m. para un conductor era: 4πI, para una bobina de n espiras será:

que hemos igualado al trabajo, puesto que son iguales, por definición.

Tenemos dos expresiones que nos dan el trabajo gastado para llevar una masa magnética unitaria desde un extremo de la bobina hasta el otro. Podemos igualarlas:

recordando que la intensidad de corriente estaba expresada en la unidad electromagnética, el Weber. Dividimos por 10 para poderla tomar en Amperios, y despejamos de la igualdad anterior el valor de H:

obteniendo la expresión de la intensidad de campo en el interior del solenoide, en función de la intensidad de corriente que lo recorre, el número de espiras y su longitud, H, resulta en gauss, o líneas por cm2 si se toma I en Amper y l en cm.

Debemos resaltar que el valor de la intensidad de campo obtenido no es rigurosamente exacta, primero porque hemos supuesto que la f.m.m. de n espiras era directamente n veces mayor que la de un conductor único, y segundo porque dicha intensidad no es constante en todos los puntos del interior de la bobina. H es mayor en los puntos del eje, y particularmente en la parte central, que equidista de los extremos. En estos últimos, la intensidad de campo decrece hasta casi la mitad del valor anterior.

En la práctica, para bobinas de longitud importante con respecto a la sección transversal, la intensidad de campo tiene un valor dado aproximadamente por la fórmula propuesta, de modo que se la utiliza generalmente con buenos resultados.

Problema de ejemplo

¿ Cuál será la intensidad del campo magnético producido en el interior de una bobina de 200 espiras, que abarca una longitud de 20 centímetros, si el conductor que la forma está recorrido por una corriente de 5 Amper?

Solución

Aplicando la expresión de la intensidad de campo en el interior de un solenoide, se tiene:

o sea que el campo magnético tiene 62,8 líneas por centímetro cuadrado.

Solenoide con núcleo de hierro.

Si se coloca dentro de la bobina un trozo de hierro o material ferromagnético, sabemos que se producirá un incremento de la intensidad del campo en dicho material, es decir, que la inducción magnética en el hierro será mayor, que la intensidad de campo, si el mismo no estuviera.

El aumento de la cantidad de líneas de fuerza está dado por la permeabilidad magnética del núcleo, de modo que el valor de la inducción será:

B = H μ

de acuerdo con la definición de inducción vista.

Esta es la razón por la cual, en la práctica, se construyen las bobinas con núcleo de hierro, a fin de obtener campos magnéticos intensos. El mismo resultado se obtendría si aumentáramos la intensidad de corriente eléctrica o el número de espiras, de acuerdo con la expresión que da la intensidad de campo magnético, pero no es una solución económica, porque colocando el núcleo de hierro se consigue una inducción magnética de valor muchas veces superior a la intensidad de campo producida por la bobina.

Para justificar esta afirmación, obsérvese el valor de la permeabilidad magnética, dado en la tabla correspondiente a continuación.

Ley de Hopkinson.

Supongamos una bobina formada por un conductor arrollado sobre un núcleo de hierro, que ocupa todo el interior de la misma, es decir, tiene igual longitud y sección transversal que la bobina misma (ver figura).

Figura : bobina formada por un conductor

El número total de líneas de inducción que atraviesan una superficie se denomina flujo magnético a través de la superficie y se representa por Φ. En general:

Determinaremos el valor del flujo magnético total que atraviesa longitudinalmente al núcleo, en base a las consideraciones anteriores.

Por de pronto, el flujo, magnético está dado por:

Φ = H μ S

de modo que substituyendo el valor de la intensidad de campo magnético en el interior de la bobina, se tiene:

 

que da el flujo magnético o cantidad total de líneas de fuerza que pasan por el núcleo de la bobina. El flujo resulta expresado en maxwell, si se toma I en Amperios, l en cm, S en cm2.

Hopkinson dió a la expresión del flujo otra forma, a fin de poner en evidencia la similitud de los circuitos magnéticos con los eléctricos. Para ello basta escribirla así:

y se notará que el numerador no es más que la fuerza magnetomotriz dada para un solenoide de n espiras.

El denominador tiene una marcada analogía con expresión de la resistencia eléctrica de los conductores, en la que, en vez de figurar la resistividad, se coloque su inversa, la conductibilidad eléctrica. La permeabilidad magnética juega en los circuitos magnéticos, el rol de la resistencia en los eléctricos. Por estas razones, se llamó al denominador de la expresión de Hopkinson: "reluctancia magnética" y equivale a la resistencia de los circuitos eléctricos. Tenemos, entonces que el cociente de la fuerza magnetomótriz y la reluctancia magnética da el flujo magnético.

La ley de Hopkinson es entonces el símil magnético de la ley de Ohm. La f.m.m. substituye a la fuerza electromotriz: la reluctancia substituye a la resistencia y el flujo a la intensidad de corriente. Puede así suponerse al flujo como una corriente magnética, que recorre los núcleos de las bobinas como la corriente eléctrica recorre los conductores, pero no conviene llevar demasiado lejos esta analogía.

Las unidades son las siguientes:

La fuerza magnetomotriz, dada por el numerador de la expresión de Hopkinson, se mide en Gilbert. La reluctancia magnética, que es el denominador de la misma fórmula, se expresa en Oersted. El flujo magnético, ya sabemos que se toma en maxwell.

Agrupamiento de reluctancias magnéticas.

Los circuitos magnéticos suelen estar formados por trozos de distintos materiales, de tamaño y forma diversas. También puede encontrarse que las líneas de fuerza recorren a esos materiales en forma sucesiva o conjunta. El caso puede compararse a los circuitos eléctricos, en los que se tenían varias resistencias acopladas en serie o en paralelo.

Se habla entonces de agrupamiento de reluctancias magnéticas, y particularmente, de agrupamiento en serie o en paralelo; según las líneas recorran a los distintos trozos de material sucesivamente (en serie), o conjuntamente (en paralelo).

La resolución de los probiemas se hace en forma similar a los de los circuitos eléctricos, puesto que hemos visto la analogía que se cumple, y que emana implícitamente de la ley de Hopkinson. Tendremos, así, las dos soluciones siguientes:

  • AGRUPAMIENTO EN SERIE: Supongamos el caso de la figura siguiente, en el que el circuito magnético está formado por varios trozos de distintos materiales, con longitudes, secciones transversales y permeabilidades magnéticas conocidas.

Figura : circuito magnético formado por varios trozos de distintos materiales.

Hay que hacer notar que la longitud a considerar en cada trozo no es siempe la geométrica, sino la de recorrido de la linea de fuerza media, tal como se ha indicado en la figura anterior. Además, sabemos que la permeabilidad magnética no es constante para los materiales ferromagnéticos, sino que depende de la intensidad de campo en que estén sumergidos. Por tal motivo, los valores de la permeabilidad se deben obtener de la tabla, en base a dicha intensidad.

La reluctancia magnética total, o sea la dificultad que oponen los trozos de cada material colocado en el camino de las líneas de fuerza al recorrido de las mismas, será igual a la suma de la reluctancia de cada trozo, es decir:

donde es la reluctancia magnética total y las longitudes de cada trozo se toman en centímetros; las secciones transversales en cm2 y las permeabilidades son las correspondientes al valor de la intensidad de campo magnético producido por la bobina.

Nótese que el último término carece de permeabilidad magnética, por tratarse del entrehierro, como se llama al espacio de aire comprendido entre dos partes de hierro del circuito

Sabemos que la permeabilidad del aire vale la unidad, por lo que se la ha omitido. Es común utilizar los subíndices: e, para el entrehierro.

  • AGRUPAMIENTO EN PARALELO: Supongamos que el núcleo de una bobina está formado por varios trozos superpuestos de distintos materiales, con diferentes secciones (ver figura siguiente). Se trata de un acoplamiento en paralelo de reluctancias, pues las líneas de fuerza las recorren conjuntamente. Por analogía con el caso de resistencias eléctricas en paralelo, diremos que se cumple, que
La inversa de la reluctancia magnética total, es igual a la suma de las inversas de las reluctancias parciales,

es decir que:

Podemos ahora substituir las reluctancias parciales con sus respectivas expresiones, obteniéndose:

donde las longitudes se toman en centímetros; las secciones transversales en cm2 , y las permeabilidades son función de intensidad de campo magnético en que se halla sumergido el núcleo. La reluctancia total se obtiene en Oersted, previa inversión del resultado de la sumatoria.

 

 

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