CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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ELECTROMAGNETISMO

Campo magnético de las corrientes

Hans Christian Ørsted descubrió en 1820 que una corriente eléctrica (cargas en movimiento) está rodeada por un campo magnético. Una ley fundamental de Amper permite computar la magnitud del campo magnético debido a una corriente eléctrica. Consideremos una longitud elemental (infinitesimal), di, de un alambre que transporta una corriente I (ver Fig. 1). De acuerdo con la ley de Ampère, la contribución del elemento di al campo magnético (dH), en un punto P a una distancia r del alambre es

donde θ es el ángulo entre la línea (r) que une el alambre (dZ) al punto P y la dirección de la corriente (la tangente a di). Para obtener la intensidad (H) total del campo en el punto P, se deben sumar las contribuciones elementales del campo a lo largo de la longitud del alambre; és decir debe integrarse la expresión para dH:

Cuando esta expresión se calcula para varias formas de alambres se obtienen los siguientes resultados.

1. Alambre recto. La intensidad de campo (en oerstedio), a una distancia de r cm del eje de un alambre recto que transporta una corriente de I amperios es

2. Espira circular. La intensidad de campo en el centro de una espira circular de alambre, de radio r, que transporta una corriente de 1 amperios, es

siendo π = 3,1416

Esta expresión se usa para definir la unidad electromagnética de corriente o abamperio, como la corriente que en una espira circular de 1 cm de radio produce en el centro una intensidad de campo de 2 oerstedios. (Resolviendo para I, después de sustituir la definición de campo, I=10 amperios. Por lo tanto, la unidad electromagnética de corriente, abamperio = 10 amperios.)

Figura 1. Definición del campo magnético alrededor de un alambre (Ley de Ampère).

3. Bobina plana circular. La intensidad de campo en el centro de una bobina plana de N espiras circulares (vueltas) es

4. Bobina larga (Solenoide). Un solenoide es una bobina de alambre bobinado uniformemente en una hélice larga. La intensidad de campo en el centro de una bobina larga, o solenoide, de N espiras de alambre y de longitud l cm, que transporta una corriente de I amperios, es

Esta expresión también da la intensidad de campo a lo largo del eje de una bobina toroidal (anillo).

Temas relacionados :

Forma circuital de la ley de Ampère

 

En esta forma la ley establece que el trabajo realizado para mover una unidad aislada magnética en un camino cerrado (de cualquier forma) alrededor de un conductor que transporta corriente eléctrica es

Nótese que la cantidad de trabajo (W) es independiente de la longitud del camino.

Problema 1. Computar la intensidad de campo en un punto a 8 cm de un alambre recto que transporta una corriente de 24 amperios. Determinar también el trabajo requerido para transportar un polo de 10 unidades electromagnéticas (UEM) en un camino circular alrededor del alambre.

Solución :

el trabajo realizado

Alternativamente, la fuerza que actúa sobre el polo es

El trabajo realizado por esta fuerza, W = fuerza X distancia; por lo tanto, para un camino circular de radio r,

(Nótese que se anula el radio r del recorrido.)

Problema 2. Una bobina plana circular está formada por 40 espiras de alambre y es de un diámetro de 16 cm. ¿Qué corriente eléctrica debe pasar a través de la bobina para producir en su centro un campo de 5 oerstedios?

Problema 3. Un solenoide de 2 metros de longitud y 4 cm de diámetro se bobina con 15 espiras por cm de longitud. ¿Cuál es la intensidad de campo en el centro del solenoide si pasa una corriente de 0,5 amperios a través del devanado?

Solución. El diámetro del solenoide es inmaterial; además la longitud total no se considera, porque se da el número de vueltas/cm (N/l),

Problema 4. Dos alambres largos, paralelos, están separados 20 cm, transportando respectivamente una corriente eléctrica de 30 y 15 amperios, en direcciones opuestas (Fig. 2).

a) Determinar la intensidad de campo en un punto medio entre los alambres y un punto (P) situado a 6 cm fuera del alambre que conduce los 30 amperios,

b) Si las corrientes fueran de la misma dirección, ¿cuál sería la intensidad de campo en el centro y en el punto P?

Figura 2. Ilustración del problema 4

Solución,

a) Para alambres que conducen corrientes en direcciones opuestas, el campo resultante en el centro de los alambres, será la suma de los campos producidos por los alambres individuales. Esto es evidente cuando se considera la dirección de los campos individuales. La dirección del campo que rodea a un alambre recto está determinada apuntando con el dedo pulgar de la mano derecha en la dirección convencional (+ a —) de la corriente; los dedos restantes, cerrados alrededor del alambre, indican la dirección de las líneas de fuerza del campo. Si se hace esto para los alambres de la Fig. 2, la dirección del campo en el centro de los dos alambres, es entrando en el plano de la pantalla (alejándose del lector), para cada uno de los alambres. Por lo tanto, los campos se suman. Entonces,

Campo total en el centro de los alambres :

 

La dirección del campo en el punto P (fuera de los alambres) debido a la corriente de 30 amps, es saliendo de la pantalla (hacia el lector), mientras que, la de 15 amperios, es entrando en la pantalla. Por lo tanto, los campos en el punto P se oponen unos a otros y deben ser sustraídos. Entonces,

(Dado que el campo debido a la corriente de 30 amps es el predominante, la dirección del campo resultante es saliendo de la pantalla.)

b) Si las corrientes fueran de la misma dirección, entonces los campos en el centro serían opuestos, y se sumarían fuera de los alambres. Por lo tanto,

campo entre los 2 alambres = 0,6 oerstedio - 0,3 oerstedio = 0,3 oerstedio

campo en el punto P = 1 oerstedio + 0,115 oerstedio = 1,115 oerstedio

Flujo magnético

El flujo magnético está representado por líneas de fuerza magnética. El número total de líneas de fuerza creadas por un campo magnético se llama flujo magnético (representado por la letra griega Φ). La unidad de flujo magnético es una sola línea de fuerza, designada maxwell. En el sistema mks, se usa una unidad mayor, el weber; 1 weber = 100.000.000 o 108 maxwells. El número de líneas de fuerza que pasan perpendicularmente por un área de 1 centímetro cuadrado se denomina densidad de flujo (B) y se mide en gauss (1 gauss = 1 maxwell/cm2). La unidad de densidad de flujo en el sistema mks es el weber/m2, el cual es equivalente a 10.000 gauss. De estas definiciones se deduce que,

flujo total = densidad de flujo X área de la sección

Φ = B A

Problema 5. Computar la densidad de flujo en la bobina de un parlante cuya área es 6,45 cm2, si el flujo total en la región es de 15.000 líneas (maxwells).

Solución.

En unidades mks, la densidad de flujo B es,

Permeabilidad

Si un núcleo de hierro dulce o de otro material magnético se introduce en un solenoide, éste se transforma en un electroimán, y el flujo magnético aumenta notablemente por la inducción magnética en el núcleo de hierro.

Fig. 3. Curva típica de magnetización (Problema 6)

La relación entre la densidad de flujo (B) y la intensidad de campo (H) en un material magnético se llama permeabilidad (letra griega μ) y es una medida de la facilidad de magnetización del material.

La permeabilidad de un material ferromagnético, no es una cantidad constante sino que depende de la historia magnética previa y de la intensidad del campo magnético mismo (curva B-H). En el aire o en el vacío, μ = 1, y por lo tanto, la intensidad de campo (H) y la densidad de flujo (B) son numéricamente iguales. Consecuentemente, la permeabilidad puede definirse también como la relación de la intensidad de flujo que se obtiene con un determinado espécimen magnético, a la que se produce en el aire o en el vacío.

Problema 6. La curva de magnetización (B-H) de un material magnético indica una densidad de flujo de 8.500 gauss a una intensidad de campo de 35 oerstedios (Fig. 3). ¿Cuál es la permeabilidad del material para esa intensidad de campo?

Solución

 

Circuitos magnéticos

El camino que cierra los lazos de flujo magnético se denomina circuito magnético. Los cálculos en circuitos magnéticos son similares a los de los circuitos eléctricos. Por ejemplo, se ha establecido que la intensidad de campo en el centro de un solenoide recto (o a lo largo del eje de un solenoide en anillo) es

Si se introduce un núcleo magnético en el solenoide (o se devana un solenoide toroidal alrededor de un anillo de material magnético) , el flujo total en el núcleo es,

donde A es la sección recta del núcleo y μ su permeabilidad. Reordenando esta expresión, se obtiene la ley del circuito magnético:

El flujo es análogo a la corriente que circula en un circuito eléctrico, la fuerza magnetomotriz (fmm), a la fem y la reluctancia a la resistencia de un circuito. La fuerza magnetomotriz = 0,4 π NI es directamente proporcional al número de amper-vueltas (NI) y se mide en gilberts; 1 amper-vuelta crea una fmm de 0,4 π = 1,259 gilberts. La reluctancia (= l/μA) es directamente proporcional a la longitud (l) en cm del circuito magnético y es inversamente proporcional al producto de la permeabilidad (μ) y a la sección (A) en cm2 del camino magnético. Un centímetro cúbico de aire tiene a unidad de reluctancia.

Problema 7. Un electroimán con núcleo de hierro y con forma de herradura, tiene una longitud de núcleo de 36 cm y un espacio de aire de 4 cm, (Fig. 4). La sección del núcleo y del espacio de aire es de 8 cm2 y la permeabilidad del núcleo es 1500. Si la bobina tiene 500 espiras de alambre que conducen 2 amperios, ¿cuál es

a) el flujo magnético total, y

b) la densidad de flujo en el espacio de aire?

Fig. 4. Ilustración del Problema 7.

Solución.

fmm = 0,4 π NI = 1,259 X 500 espiras X 2 amps = 1259 gilberts

Reluctancia del núcleo,

Reluctancia del espacio de aire,

Entonces, reluctancia total,

Entonces, flujo total Φ,

Finalmente, densidad de flujo en el espacio de aire,

 

 

 


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