CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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ELECTROMAGNETISMO

Fuerza sobre un conductor en un campo magnético

Temas relacionados :

Cuando un conductor que transporta corriente eléctrica está localizado en un campo magnético, la interacción entre el conductor y el campo magnético externo ejerce una fuerza sobre el conductor. De acuerdo con la ley de Ampère (para la fuerza sobre el conductor) un conductor que lleva corriente, colocado en ángulo recto a las líneas de fuerza de un campo magnético uniforme, será solicitado por una fuerza F (en dinas) que es directamente proporcional a la densidad del flujo B (en gauss), a la corriente I (en amperes) y a la longitud l (en cm) del conductor:

Si el conductor forma un ángulo Θ con el flujo magnético, su longitud efectiva es la componente perpendicular, l sen Θ, y entonces,

donde Θ es el ángulo entre el conductor y el campo.

La dirección de la fuerza está determinada por la regla de la mano izquierda : Extendiendo el pulgar, el dedo índice y el central en ángulos rectos uno de otro, y representando el índice, el flujo, el central la corriente y el pulgar el movimiento o fuerza (ver Fig. 1).

Fig. 1- Dirección de la fuerza sobre un conductor (regla de la mano izquierda)

Problema 1. Dos alambres paralelos (Fig. 2) están separados 4 cm y conducen cada uno una corriente de 8 amperes. ¿Cuál es la fuerza entre los alambres por cm de longitud si las corrientes en los alambres son

a) de la misma dirección y,

b) de direcciones opuestas ?

Fig. 2- Alambres paralelos

Solución, a) Las líneas de fuerza en la parte externa de ambos alambres tienen la misma dirección, y entonces, allí se refuerza el campo; entre los alambres, las líneas de fuerza son opuestas, y el campo se debilita. Por lo tanto lós alambres se atraen mutuamente hacia el campo más débil. La intensidad (H) en cada alambre debido a la corriente que circula en el otro es

En el aire, B = H numéricamente. Entonces,

fuerza de atracción por cm,

b) Con las corrientes en direcciones opuestas, las líneas de campo se invierten mutuamente. El campo se refuerza entre los alambres y se debilita fuera de ellos. Por lo tanto los alambres se repelen mutuamente con una fuerza de 0,32 dinas por cm de longitud.

Fuerza electromotriz inducida

En un conductor se induce una fuerza electromotriz (fem) cada vez que hay un cambio en el flujo magnético que pasa por el mismo. La magnitud de la fem es proporcional a la relación de tiempos en que varía el flujo magnético.

Alternativamente, una fem puede pensarse como inducida en un conductor que corta líneas de fuerza de un campo magnético. La magnitud de la fem es proporcional a la velocidad con la cual se cortan la líneas de fuerza. Si el flujo varía (o el flujo es cortado) a una velocidad de 100.000.000 ó 108 líneas por segundo, se induce en el conductor una fem de 1 volt. Entonces,

fem inducida en un conductor (voltios) :

donde ΔΦ es la variación de flujo (en líneas o maxwells) en un un intervalo de tiempo Δt.

Dado que 108 líneas de fuerza constituyen 1 weber de flujo en el sistema mks, se puede expresar también la

fem inducida en un conductor (voltios) :

El signo menos (-) de esta expresión indica que la fem inducida se opone a la acción que la produce (ver ley de Lenz). Para una bobina de varias espiras (N) encadenadas por la misma variación de flujo, se inducen iguales fem en cada una de las espiras y el total de la fem inducida es la suma de éstas. Por lo tanto, la fem inducida en una bobina,

La fem inducida también puede expresarse en términos de la velocidad del movimiento. Cuando un conductor de longitud l (cm) se mueve en ángulo recto en un campo magnético de densidad de flujo B (gauss), con una velocidad de v (cm/seg), la fem inducida en el conductor es

donde v es la componente de velocidad normal (perpendicular) relativa, con que es cortado el flujo. (A un ángulo Θ relativo al flujo, la componente normal de la velocidad es v sen Θ.)

Ley de Lenz

La dirección de una fem inducida puede deducirse de la ley de Lenz, que establece que una corriente producida (en un circuito cerrado) por una fem inducida, circula en dirección tal que su propio campo magnético se opone a la acción que la produce. Por ejemplo, si un incremento de flujo en una bobina induce una corriente, su dirección será tal que las líneas de su propio campo magnético se oponen a las líneas del campo original que producen esta corriente.

Fig. 3. Dirección de la fem inducida (Regla de la mano derecha).

 

De acuerdo con la ley de Lenz la corriente inducida en un anillo cerrado o en una bobina que se mueve cortando las líneas de flujo magnético, circula en dirección tal que su campo magnético se opone al movimiento. Para propósitos prácticos, la ley de Lenz puede simplificarse con la regla de la mano derecha, (generador) para determinar la dirección de una fem inducida o corriente (convencional): Extendiendo el dedo pulgar, el índice y el medio, de la mano derecha, en ángulos rectos uno a otro, y haciendo índice = flujo y pulgar = movimiento del conductor, entonces, el dedo central = dirección de la fem o corriente (ver Fig. 3).

Problema 2. Una bobina de 20 espiras encadena un flujo de 20.000 líneas de fuerza (maxwells) . Si el campo magnético varía en 0,01 seg, ¿cuál es la fem inducida en la bobina?.

Solución :

Problema 3. Una bobina giratoria corta 80 webers de flujo magnético por segundo. ¿Cuál es el voltaje inducido en la bobina?

Solución

(El signo menos indica que la fem se opone al movimiento.)

Problema 4. Una varilla metálica de 40 cm de longitud se mueve en ángulo rpcto en un campo magnético de 50.000 gauss de densidad de flujo con una velocidad de 25 cm/seg. ¿Cuál es la fem inducida en la varilla?

Solución.

E = —B l v X 10-8 = —50.000 gauss X 40 cm X 25 cm/seg X 10-8 = —0,5 voltios

Alternativamente, la varilla atraviesa un área de 40 cm X 25 cm/seg = 1000 cm2/seg (durante cada segundo). Por lo tanto el flujo que corta en 1 segundo

Φ = B A = 50.000 gauss X 1000 cm2 = 50.000.000 ó 5 X 107 líneas/seg.

fem = líneas cortadas por seg X 10-8 = 5 X 10-7 x 10-8 = 0,5 voltios

Problema 5. Una bobina circular de 200 espiras de alambre y 15 cm de radio se mantiene sobre una tabla horizontal, de forma tal que la componente vertical del campo magnético terrestre pase a través del plano de la bobina (ver Fig. 4)

Fig. 4. Ilustración del problema 5

La bobina se gira respecto de su plano horizontal, 180° en 1/50 segundo (eje N-S). Determinar la fem inducida en la bobina, si la intensidad del campo terrestre es 0,4 oerstedios y la inclinación (ángulo de inclinación) es 60°.

Solución (ver Fig. 4). Cuando la bobina se gira 90° sobre el eje horizontal, su plano será vertical y por lo tanto, paralelo a la componente vertical del campo terrestre Y (no pasa flujo a través de la bobina). Cuando la bobina se gira otros 90°, hasta su posición original, su plano está nuevamente horizontal y por lo tanto, perpendicular a Y. Entonces, cada espira de la bobina corta el doble de las líneas verticales de flujo (Y) que se hallan en el área de la bobina. La componente horizontal del campo X, no pasa por el área de la bobina en ningún momento.

en el aire, B = H = 0,4 líneas/cm2

componente vertical, Y = H sen Θ = 0,4 sen 60° = 0,4 X 0,866 = 0,346 línea/cm2

El flujo total cortado = 2 X Y A = 2 X 0,346 línea/cm2 X π (15 cm)2 = 489 líneas

Por lo tanto,

(el signo menos no debe ser tenido en cuenta).

Autoinducción

Una variación en la corriente que pasa a través de una bobina produce una variación en el flujo magnético de la bobina; esta variación de flujo, a su vez induce una fuerza electromotriz o fem de autoinducción en la bobina. La fem de autoinducción es proporcional a la velocidad con que varía la corriente, o

donde di/dt es la relación instantánea de variación (derivada) de la corriente con respecto al tiempo, y la proporcionalidad constante, L, se denomina coeficiente de autoinducción o simplemente inductancia. El signo menos (- ) indica que la fem inducida se opone a la variación de corriente que la produce (por eso se llama también fuerza contra-electromotriz). La fem inducida (contra) se expresa en voltios, si i está en amperes, t en segundos y L en Henrios. Esto define al coeficiente de autoinducción (inductancia), L:

Una bobina (o circuito) tiene una inductancia de 1 henrio si se induce una fuerza contraelectromotriz (fcem) de 1 voltio, como resultado de una variación de corriente de 1 amperio/seg

(1 henrio = 103 milihenrios = 106 microhenrios).

La autoinductancia de una bobina o solenoide puede determinarse igualando las dos expresiones para la fem inducida

donde N es el número de vueltas y dΦ/di es la variación instantánea (derivada) de flujo con respecto a la corriente. Si el flujo cambia uniformemente con el aumento de la corriente y alcanza un valor final Φ cuando la corriente es I, la inductancia de una bobina es

Esto indica que un circuito tiene una inductancia de 1 henrio si produce un encadenamiento de flujo de 108 () por amperio de corriente en el mismo.

 

 

 


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