ELECTROMAGNETISMO
Inductancia. Bobinas. Problemas resueltos.
Temas relacionados :
Inductancia de un solenoide. Sustituyendo Φ = μH A, y H = 4πNI/10l, para el campo del solenoide en la fórmula anterior, la inductancia de un solenoide es,
donde N = Nº de vueltas, A = sección del núcleo, μ = permeabilidad del núcleo, y l = longitud del núcleo.
Inductancia de bobinas con núcleo de aire. Para bobinas con núcleo de aire, las siguientes fórmulas prácticas dan una aproximación del 2 %.
Bobinas de una sola capa:
Bobinas de varias capas:
donde
- r = radio medio de la bobina en cm
- l = longitud de la bobina en cm
- N = número total de espiras.
- b = espesor del bobinado en cm (solamente para bobinas de varias capas)
Constante de tiempo inductiva. Dado que una inductancia se opone a cualquier variación de la corriente que la recorre, la corriente de un circuito inductivo está atrasada respecto al voltaje impreso. El tiempo necesario para que la corriente en un circuito inductivo alcance el 63,2 % de su valor final (E/R) se llama constante de tiempo inductiva (CT) y está dada por
constante de tiempo inductiva,
donde CT es en segundos, L es la inductancia en henrios, y R es la resistencia (en ohms) del circuito (incluyendo la bobina). En dos constantes de tiempo (CT = 2L/R) la corriente alcanza el 86,5 % de su valor final, y en tres constantes de tiempo (CT = 3L/R) alcanza el 95 % de este valor.
Energía almacenada en el campo magnético. La energía acumulada en el campo magnético de una bobina o circuito inductivo es
donde L = inductancia en henrios, e I =corriente en amperios.
Inductancias en paralelo. La autoinductancia (L) de un número de
bobinas, o inductores, conectados en serie, pero no acoplados mutuamente es:
Inductancias en paralelo. La autoinductancia (L) de un número de bobinas en paralelo, pero no acopladas mutuamente, está dada por:
La autoinductancia de dos bobinas (L1 y L2) conectadas en paralelo, pero sin acoplamiento mutuo es
Problema 6. Se ha determinado que una corriente continua de 3 amperios en una bobina de 200 vueltas establece un flujo de 8.000 maxwells (líneas) en la bobina. Determinar,
(a) la fuerza contraelectromotriz inducida en la bobina, si la corriente se interrumpe en 1/25 seg;
(b) la inductancia de la bobina, y
(c) la energía acumulada en el campo magnético.
Solución,
(a) La fuerza contraelectromotriz inducida en la bobina es
Alternativamente, energía = fem media X corriente media X tiempo
Problema 7. Un anillo de hierro dulce con una sección de 25 cm2, una circunferencia media de 125 cm y una permeabilidad de 2000, está bobinado con 500 vueltas de alambre. ¿Cuál es la inductancia del solenoide en anillo?
Solución :
Problema 8. Una bobina con núcleo de aire está devanada sobre un cilindro de cartón con un radio medio de 1,2 cm y una longitud
de 5 cm. Inicialmente se bobina una sola capa de 80 espiras. ¿Cuál es la inductancia de la bobina? El bobinado se aumenta luego a 2400 espiras (30 capas), hasta que su espesor es de 0,6 cm. ¿Cuál es la inductancia final?
Solución. Para la bobina de una sola capa:
Para la bobina de varias capas:
Problema 9. Una bobina de 0,5 henrios de inductancia y cuyo bobinado posee una resistencia de 10 ohms, se conecta a una fuente
de 28 volts de CC. Calcular
(a) la velocidad con que aumenta la corriente en el instante en que se conecta la bobina a la fuente;
(b) la corriente final (máxima) en la bobina;
(c) el tiempo necesario para que la corriente alcance el 63,2 % y el 95 % de su valor final; y
(d) la velocidad con que aumenta la corriente en
el instante en que alcanza el 95 % de su valor final.
Solución,
(a) En cualquier momento
voltaje aplicado = caída de voltaje en la resistencia + fuerza contra electromotriz en la bobina
en el instante en que la bobina se conecta, i = 0, y por lo tanto iR = 0. Entonces,
Es decir, al comienzo la corriente aumenta a una velocidad de 56 amperios/seg.
(b) La corriente final se alcanza cuando di/dt=0, y por lo tanto la fuerza contra electromotriz es cero. Entonces
E = iR + 0,
y por lo tanto
La corriente final es 2,8 amperios (máximo).
(c) El tiempo necesario para que la corriente aumente hasta el 63,2 % de su valor final es igual a una constante de tiempo, o sea
la corriente alcanza el 95 % de su valor final en tres constantes de tiempo
3 CT = 3 X 0,05 segundo = 0,15 segundo
(d) Cuando la corriente alcanza el 95 % (ó 0,95) del valor final
o sea 28 voltios = (0,95 X 2,8 amps) X 10 ohms + 0,5 henrios X di/dt
28 voltios = 26,6 voltios + 0,5 henrio X di/dt
Por lo tanto
Entonces, cuando la corriente alcanza el 95 % de su valor final, aumenta a una velocidad de 2,8 amperios por segundo.
Problema 10. Dos bobinas de 6 y 12 henrios respectivamente, se conectan primero en serie y luego en paralelo. ¿Cuál es la inductancía en cada caso, si las bobinas no están acopladas mutuamente una a otra?
Solución.
En serie:
L = L1 + L2 = (6 + 12) henrios = 18 henrios.
En paralelo:
Inductancia Mutua
Si una bobina primaria y secundaria se colocan cerca (ver figura 1) y la corriente de la bobina es variable, la bobina secundaría estará rodeada por el flujo variable de la primaria, induciéndose una fem en ella. (Esta fem de inductancia mutua se suma a la fem de autoinducción inducida en la bobina primaria por el mismo flujo variable.)
Fig. 1. Inductancia mutua entre dos bobinas.
La fem (E2) inducida en la bobina secundaría o circuito, es proporcional a la velocidad de variación (derivada) de la corriente primaria (i1) , o
donde la constante de proporcionalidad M, se denomina coeficiente de inducción mútua, o simplemente inductancia mútua. Si la inductancia mútua (M) está dada en henrios, i1, en amperios y t en segundos, la fem inducida (E2), estará expresada en voltios. Dos bobinas tienen una inductancia mútua de 1 henrio cuando una variación de corriente de 1 amperio/segundo en una bobina produce una fem de 1 voltio, inducido en la otra bobina. |
