CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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Resistencia, resistividad y conductancia eléctrica.

La letra R se utiliza para indicar la resistencia, y se mide en ohmios (el nombre proviene del científico alemán Georg Simon Ohm, 1789-1854), cuyo símbolo es Ω (omega mayúscula, la última letra del alfabeto griego). Hemos definido a la resistencia eléctrica en forma un tanto abstracta, diciendo que era la mayor o menor dificultad que presentan los cuerpos al pasaje de la corriente eléctrica. Dijimos también que la resistencia dependía de la naturaleza del cuerpo y de sus dimensiones.

El valor recíproco de la resistencia se denomina conductancia (G); es una medida de la facilidad con que puede circular una corriente a través de un conductor determmado (es decir, G = 1/R). La unidad de conductancia es el mho (ohms al revés) o siemens, que es exactamente el valor inverso del ohmio. Un conductor tiene una conductancia de 1 mho cuando 1 voltio produce una corriente de 1 amperio a través de él.

O sea :

1 siemens [S] = 1 mho [℧]

Para obtener la resistencia expresada por una cierta cantidad, hay que fijar un coeficiente que indique la característica conductiva del cuerpo y afectarlo luego de las dimensiones geométricas encontradas por simple medición.

La resistencia (R) de un alambre de sección recta uniforme, es directamente proporcional a su longitud (l), e inversamente proporcional al área transversal (s); también depende de la resistividad ρ (rho) del material con que está hecho el alambre.

El procedimiento es de carácter comparativo, pues se toma un trozo de cada sustancia y se mide la resistencia que presenta al paso de la corriente, mediante aplicación de la ley de Ohm o cualquiera de los procedimientos indicados en mediciones. Los trozos de todos los cuerpos considerados deben tener igual dimensión, a fin de que los valores obtenidos formen una serie homogénea.

La resistividad (ρ) se define como la resistencia de un trozo de alambre que tenga la unidad de longitud y la unidad de área transversal.

Como la unidad de medida de longitudes es el centímetro, se piensa inmediatamente que los trozos de cada cuerpo deben tener la forma de un cubo de un centímetro de lado, y éste era, precisamente, el criterio seguido primitivamente. Como los conductores utilizados en la práctica tienen casi siempre la forma de alambres, se optó posteriormente por tomar como base para las mediciones y referencias un trozo de la sustancia, de un milímetro cuadrado de sección y un metro de longitud, cuyo volumen es también de un centímetro cúbico, igual que antes, pero su resistencia no es la misma que la del cubo de un cm de lado, como veremos enseguida.

La resistividad expresada en ohms por pie y por mil circular (abreviado, ohm-mil-pie) , se refiere a la resistencia de un alambre conductor de 1 pie de longitud y 1 mil circular (1 CM) de seción transversal. Un mil circular es el área de un círculo de 0,001 pulgada (1 milésimo) de diámetro. Para determinar el área transversal de un alambre en mils circular (CM), se expresa el diámetro del alambre en mils (l pulgada = 1000 mils) , y se eleva al cuadrado este número.

Para tomar una base de referencia de todas las substancias se mide la resistencia eléctrica que presenta un trozo de las mismas, de un metro de largo y un milímetro cuadrado de sección transversal, y a ese valor se lo llama: "resistencia específica", o, simplemente, "resistividad", designándola con la letra griega ρ. Tomemos ahora un conductor cuyas dimensiones sean cualesquiera (ver fig. 26), es decir, de longitud l y sección transversal s .

 

Es lógico, que cuanto mayor sección presente el conductor, más fácilmente conducirá la corriente eléctrica, y que cuanto más largo sea, mayor será la resistencia que ofrece al pasaje de aquella. La resistencia de un conductor será, pues, directamente proporcional a la longitud e inversamente proporcional a la sección transversal.

Tenemos, entonces, que si un conductor de un metro de largo y un milímetro cuadrado de sección tiene una resistencia eléctrica igual a la resistividad de dicha sustancia, un conductor de ese mismo material, pero de longitud 1 y sección s, tendrá una resistencia l veces mayor y s veces menor. Luego, la resistencia se puede calcular con la expresión:

[Ohm . mm2/m ]

Como la resistividad o resistencia específica la hemos referido a un trozo de un metro de largo y un milímetro cuadrado de sección, en la fórmula anterior debemos tomar la longitud del conductor en metros y su sección transversal en milímetros cuadrados. La dimensión de la resistividad resulta así de Ohm . mm2/m .

La resistividad de las substancias más usadas en las aplicaciones técnicas se encuentra en tablas. o en caso contrario, se la mide tomando un trozo de ese material de las dimensiones que se especifican más arriba y determinando su resistencia, que es, precisamente, la resistividad. En la tabla siguiente damos los valores de ρ para algunos cuerpos conocidos. Hacemos notar que, como se verá más adelante, la resistencia de los cuerpos varía con la temperatura, de manera que hay que referirla a una base convenida de antemano. Los valores de la tabla se refieren a 15 °C .

Sustancia

Sustancia

Resistividad

Acero

0,1- 0,25

Manganina

0,42

Aluminio

0,026

Mercurio

0,95

Bronce

0,13- 0,29

Níquel

0,12

Carbón de arco

0,6

Niquelina

0,4

Cobre

0,0175

Nicromo

1,2

Constantán

0,5

Plata

0,016

Estaño

0,12

Plomo

0,21

Fundición

1,1

Rheotán

0,05

Hierro

0,1- 0,14

Tungsteno

0,06

Maillechort

0,45- 0,5

Zinc

0,06

La resistividad que figura en la tabla está dada en Ohm.mm2 /m, qué es la unidad más usual actualmente. Se encuentran aún algunas tablas que la dan de acuerdo con el procedimiento antiguo es decir, tomando un cubo de un centímetro de lado de la sustancia. Es evidente que la resistividad esa forma resulta 10.000 veces menor, puesto que la longitud se reduce 100 veces y la sección aumenta también 100 veces .

Para no tener cifras tan pequeñas se tomaba una unidad de resistencia mucho menor que el Ohm, su millonésima parte el micro-Ohm . En tal forma la resistividad de la sustancia se refería al clásico cubito, pero tomando la. resistencia en micro- Ohms .

Veamos cual es la equivalencia para pasar de esas cifras a los valores modernos de la resistividad .La resistencia del cubo básico es 10.000 veces menor que la de una alambre de un metro de largo y un milímetro cuadrado de sección, pero como se la toma en micro­Ohms, la cifra de resistividad resulta, en definitiva, 100 veces mayor. Así, para el cobre, por ejemplo, se encontraba en tales tablas, un valor de 1,75 micro- Ohms cm. Para expresar una resistividad dada en micro­Ohms cm, en la forma actual, Ohm.mm2 /m basta dividir esos valores por 100. En el ejemplo del cobre, dividiendo 1,75 por 100 resulta 0,0175, que es el valor dado en nuestra tabla.

 

 

Figura : La FEM (Fuerza electro motriz ) de la fuente es igual a las caídas de potencial en circuito externo .

PROBLEMA 1. Determinar la resistencia de un alambre de cobre, calibre Nº 10 American Wire Gauge (AWG) , que posee una resistividad de 10,4 ohm-mil-pie, y un diámetro de 0,102 pulgada.

SOLUCIÓN. Un diámetro de 0,102 pulgada = 102 mils; por lo tanto, A = (102)2 =10.400 mils circular, y la resistencia será:

PROBLEMA 2. El alambre de cobre tiene una resistividad (aproximada) de 1,72 microhm por centímetro (1 microhm = 10-6 ohm). Determinar la resistencia y la conductancia de un alambre de cobre de 100 metros de longitud y 0,259 cm de diámetro.

Efecto de la temperatura sobre la resistencia

Según acabamos de decir, la resistencia de un conductor depende, en primer lugar, de la substancia que lo constituye .

Por otra parte, la resistencia de un conductor depende también de los dos valores siguientes :

1 . De su longitud l, en metros . En efecto, es indudable que cuanto más largo sea el conductor tanto mayor será la dificultad que oponga a la circulación de los electrones . Así, pues, la resistencia eléctrica de un conductor es directamente proporcional a su longitud .

2 . De su sección o área s, en centímetros cuadrados o milímetros cuadrados, ya que cuanto más pequeña sea ésta tanto mayor dificultad encontrarán los electrones a su circulación .

Así, pues, la resistencia eléctrica de un conductor es inversamente proporcional a su sección .

[Ohm . mm2/m ]
Substancia Resistividad a 20 º C Coeficiente de temperatura
Aluminio (Al) 0,028 0,0037
Cobre(Cu) 0,0172 0,0039
Hierro(Fe) 0,12 0,0047
Plata(Ag) 0,016 0.0037
Constantán 0,5 despreciable
Niquelina 0,4 despreciable
Manganina 0,4 despreciable
Nicrohm 1 despreciable

Tabla II : Resistividades a 20ºC de las subtancias empleadas más corrientemente como conductores en circuitos eléctricos .

La resistencia de un conductor metálico aumenta al aumentar la temperatura. Dicho aumento depende de la elevación de la temperatura y del coeficiente térmico de resistividad (α), el cual se define como el cambio de resistividad por grado centígrado de variación a (0° C o a 20° C) . Los semiconductores tienen un coeficiente de temperatura negativo, mientras que muchos metales se tornan superconductores (ρ = 0) a pocos grados por encima del cero absoluto. La resistencia (R) para una variación de temperatura (t) (en grados centígrados) está dada por

donde Ro es la resistencia a la temperatura de referencia (generalmente 20° C) y α es el coeficiente de temperatura de la resistencia.

PROBLEMA 3. Un alambre de tungsteno (α = 0,0045 a 20° C) usado como filamento para una lámpara, tiene una resistencia de 20 ohms a la temperatura de 20º C. ¿Cuál es su resistencia a 620º C, suponiendo que el coeficiente de temperatura permanece constante? (En realidad aumenta.)

PROBLEMA 4. ¿Cuanto vale la resistencia eléctrica de un conductor de cobre de 300 metros de longitud y 4 mm2 de sección ?

Según la Tabla II, la resistividad del cobre es 0,0172, luego la resistencia buscada valdrá

R = 0,0172 . 300/4 = 1,29 Ω

PROBLEMA 5. Una bobina polar tiene las dimensiones indicadas en la fig. 3 .

Figura 3. Bobina polar

El conductor de cobre tiene un diámetro de 0,8 milímetros . ¿Cuál será el valor de la resistencia de la bobina si está constituida por 2000 espiras ?

El diámetro de la espira media vale 170 mm por lo que la espira media tendrá una longitud de

Im = Π d = 3,14 X 170 = 534 mm

la longitud total del conductor de la bobina será

I = N . Im = 2000 X 0,534 = 1068 m

Por otra parte, la sección drl conductor es de 0,502 mm2. En consecuencia, la resistencia total de la bobina será .

R = 0,0172 . 1068/0,592 = 36,5 Ω

Unidades internacionales.

Las definiciones de cada una de las tres magnitudes que intervienen en el enunciado de la Ley de Ohm pueden hacerse en base a las otras dos, pero ello implica la aparición de dificultades en cuanto se desea establecer una unidad patrón para mediciones.

Por esta razón, se ha fijado en un Congreso Internacional reunido en Londres en 1908, a dos de esas magnitudes, con lo que la tercera queda especificada terminantemente. Así, tenemos estipulado el patrón de intensidad y de resistencia unitarias, que son los siguientes:

Una corriente tiene una intensidad de un Amper, cuando pasando por una solución acuosa de nitrato de plata deposita 0,001118 gramos de plata por segundo.

Un Ohm es la resistencia que presenta al paso de la corriente una columna de mercurio de 106,3 centímetros de longitud y masa de 14,4521 gramos (equivale a una sección transversal de 1 mm2), si se halla a la temperatura de 0 °C y a la presión atmosférica normal.

Las dos unidades patrón precedentes permiten definir el Voltio internacional, como la diferencia de potencial que hay entre los extremos de un conductor que presenta una resistencia de un Ohm, cuando pasa por él la intensidad de un Amperio .

Resistencia de los cuerpos aisladores

En el estudio de las propiedades de la materia para conducir la electricidad, clasificamos a los cuerpos en buenos y malos conductores . Luego, como la propiedad de conducción no es absoluta, dijimos que todos ellos presentaban una cierta resistencia al paso de la corriente, y que había cuerpos (los conductores) que tenían una resistencia baja y otros (los aisladores), por el contrario, presentaban una resistencia elevada.

En la práctica común, al determinar la resistencia de los materiales utilizados para conducir o aislar la electricidad, resultaría engorroso tomar siempre la misma unidad de resistencia, pues mientras para algunos se tendrían algunas unidades de Ohms para otros resultarán varios millones. Por tal motivo, es común adoptar para los aisladores un múltiplo del Ohm, el Megohm, que es un millón de veces mayor:

1 Megohm = 1.000.000 Ohm

con lo que se facilita el manejo de las cifras que hubieran resultado muy grandes.

Ahora tenemos que hacer una aclaración, pues en el caso de los conductores, se tenían siempre o, casi siempre formas alámbricas, que justificaban las consideraciones hechas para la unidad de la resistividad, tomándose trozos de un metro de largo y un milímetro cuadrado de sección.

Los aisladores se emplean en otra forma, y rara vez son de gran dimensión longitudinal y reducida transversal. Por este motivo, para estos cuerpos se vuelve al criterio de tomar un cubo de un centímetro de lado, pero tomando la resistencia eléctrica del mismo en Megohm.

Así, por ejemplo la resistividad del mármol, se determina midiendo la resistencia que presenta un trozo del mismo, de forma cúbica, con un centímetro de lado, y tomando esa resistencia en Megohm . Resulta una cifra de 1000 Megohm cm . Resulta de utilidad conocer la resistividad de aisladores, por lo menos de los mas usuales en la industria eléctrica, por lo que damos una tabla con las características de los más conocidos.

Sustancia

Resistividad

(MΩ . cm)

Sustancia

Resistividad

(MΩ . cm)

Bakelita

2 x 105

Mármol

1 x 103

Celuloide

2 X 104

Mica

2 X 1011

Cera amarilla

2 X 109

Micanita

1 x 107

Cuarzo

5 x 1012

Parafina

5 x 1012

Ebonita

1 X1012

Pizarra

1 x 102

Fibra

5 x 103

Porcelana esmaltada

5 x 1012

Goma laca

1 x l010

Porcelana no esmaltada

3 x 108

 

Figura 4-Tipos de resistencias.

En trabajos de alta precisión se utiliza la resistencia de hilo arrollado, que es relativamente cara; la resistencia de óxido metálico es más barata pero de valores menos precisos. Las resistencias de carbón son las más utilizadas en aplicaciones que no requieren una precisión elevada.

El símbolo de la resistencia es ; el símbolo de una resistencia cuyo valor se puede variar (por ejemplo, un potenciómetro de control de volumen) es indicado así:

Resistencia de contacto.

Otra causa que origina el calentamiento de los aparatos eléctricos es el calor desprendido por la resistencia de contacto. Esta resistencia se presenta en todos los órganos en los que existe un contacto móvil, así como en los empalmes permanentes.

En la práctica de la utilización de la energía eléctrica se presenta frecuentemente el caso de unir entre sí dos o más cuerpos conductores. Ello se hace por simple presión, juntando las dos superficies y apretándolas con una pieza especial (tornillo, etc.), o por soldado, interponiendo una sustancia blanda en estado líquido, que al solidificarse efectúa una unión perfecta.

En el primer caso, es decir la unión por presión, la superficie en contacto no es igual a la superficie que presenta el cuerpo en ese lugar, pues sabemos que la materia no tiene estructura continua, sino que tiene espacios vacíos, intermoleculares. Si se toman dos caras planas de dos trozos de metal, y se las aproxima una a la otra, el pasaje de corriente se hace por los puntos de contacto y no por los espacios vacíos. La sección de pasaje no es igual a la superficie de la cara enfrentada de los dos trozos, y todo pasa como si se tratara de una sección llena menor.

Cuando los empalmes están bien ejecutados, la resistencia del contacto y, en consecuencia, el calor originado son poco importantes. Por eso, se debe tener sumo cuidado al preparar los empalmes, soldándolos a ser posible y efectuando los aprietes de forma tal que se tenga la seguridad de que no se aflojarán con el tiempo.

Esta circunstancia ha movido a considerar una cierta resistencia de contacto, que tiene en cuenta la reducción de sección, de modo que se supone llena a la sección y se reemplaza el efecto producido, por una resistencia intercalada en el punto de unión, que se llama resistencia de contacto.

Figura 5. Contacto a presión de un terminal

Es lógico que la resistencia de contacto obra oponiéndose al pasaje de la corriente, aumentando la resistencia eléctrica propia de los conductores que intervienen. Por tal motivo se trata siempre de reducirla a valores mínimos. Para ello se aumenta en lo posible la presión que obra sobre los cuerpos unidos, a fin de aumentar la sección de pasaje, o, como se dijo al principio, se utiliza un metal fundido, que llena los espacios vacíos y reduce la resistencia de contacto a valores despreciables. Esto es lo que se denomina : soldadura, y se emplea para tal fin el estaño, el plomo, o una mezcla de ambos, etc. Al solidificarse dicha sustancia quedan unidas rígidamente las dos piezas y el pasaje de la corriente eléctrica se realiza sin dificultad. Es obvio que el material de soldadura debe ser buen conductor de la electricidad.

Cuando los empalmes están bien ejecutados, la resistencia del contacto y, en consecuencia, el calor originado son poco importantes. Por eso, se debe tener sumo cuidado al preparar los empalmes, soldándolos a ser posible y efectuando los aprietes de forma tal que se tenga la seguridad de que no se aflojarán con el tiempo .

Hay casos en que la resistencia de contacto toma valores apreciables, y es el de los contactos móviles, como el de las escobillas de las máquinas eléctricas que rozan sobre la superficie metálica que tiene un movimiento de rotación. Para disminuir la resistencia se aumenta la presión que ejercen las escobillas sobre el metal y se mantienen limpias las dos caras que rozan entre sí.

Los contactos en aparatos se efectúan de las siguientes maneras :

a) Por presión. Este es el caso de la fig . 5, en el que se ve un terminal T sujeto a un borne mediante una tuerca R . En los contactos a presión no se debe sobrepasar de una densidad de corriente de 12 A/cm2.

Figura 6. Tipo de contacto por láminas flexibles

b) Por láminas flexibles curvadas. Las láminas flexibles curvadas (fig . 6) determinan una mayor elasticidad, permitiendo un buen contacto . Sin embargo, la densidad de corriente admisible es siempre inferior al caso de contacto a presión, no pudiendo sobrepasar de 10 A/cm2.

c) Por escobillas a presión. Este es el caso de las escobillas que frotan sobre colectores y anillos . Se consigue una presión adecuada si ésta es de 200 a 300 gramos por centímetro cuadrado. Para asegurar unas condiciones de funcionamiento aceptables conviene que la densidad de corriente sea de 8 a 10 A/cm2 con escobillas electrografíticas, pudiendo alcanzar valores mayores con escobillas metálicas.

Figura 7. Escobillas

d) Por superficies lisas. El caso más corriente es el de los enchufes, en los que un pitón macho ajusta con un anillo cilíndrico . Para asegurar buen contacto el pitón lleva una hendidura longitudinal. La densidad de corriente no debe sobrepasar los 7 A/cm2 .

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