CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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ELECTROTECNIA

Problemas resueltos de ejemplo.

1- ¿Qué resistencia eléctrica deberá tener el conductor de una estufa par a que, conectada a una red de 120 V de tensión, sea recorrido por una corriente de 4 A de intensidad?

Aplicando la fórmula R = V/I (Ley de Ohm) , el valor de la resistencia resulta de

2- ¿Qué tensión será preciso aplicar a un circuito de 4,8 Ω de resistencia para que sea recorrido por una corriente de 25 A de intensidad ?

V= RI = 4,8 X 25 = 120 V

3- ¿Cuál será el valor de la intensidad de la corriente que recorre un circuito de 8 ohmios de resistencia cuando entre sus extremos existe una d.d.p . de 120 voltios? Aplicando la fórmula I = V/R se tiene

El roce del flujo de cargas eléctricas (electrones libres) con los átomos produce un calentamiento del material. Por ello, todos los materiales conductores, al ser atravesados por una corriente eléctrica, se calientan. Este fenómeno se conoce como efecto Joule, en honor del físico inglés James Prescott Joule, que lo investigó y enunció del siguiente modo:

La cantidad de calor producida por el paso de la corriente eléctrica a través de cierto material depende de tres factores: la intensidad de la corriente, la resistencia del material y el tiempo durante el cual está pasando dicha corriente.

La expresión matemática de la ley de Joule es la siguiente:

H = I2. R. t. O,24

donde H es la cantidad de calor generado, expresada en calorías; I, la intensidad de la corriente eléctrica, en amperios; R, la resistencia, en ohmios, y t, el tiempo, en segundos.

Algunas aplicaciones del efecto térmico son las siguientes:

- Generación de calor mediante resistencias preparadas para transformar la energía eléctrica en calor. Como ejemplos cabe citar las estufas, las placas de cocina, los soldadores de estaño, etcétera.

- Generación de luz al atravesar la corriente un filamento resistivo de tungsteno, que alcanza los 2 000°C, con lo que se pone incandescente.

- Fundamento de elementos de protección, como fusibles, formados por un hilo conductor de menor sección que los conductores de la línea que se quiere proteger, o interruptores automáticos magnetotérmicos, que disponen de dos sistemas de apertura en caso de sobrecarga: uno térmico y el otro magnético (relé de sobreintensidad).

- Algunos inconvenientes del efecto térmico son el calentamiento de las líneas eléctricas, la potencia perdida en las máquinas eléctricas y los efectos de sobrecargas y cortocircuitos en las instalaciones.

4- Calcula el calor desprendido por un horno eléctrico que funciona a 230 V, cuya resistencia tiene un valor de 21,16 Ω, y que está encendido durante 25 min.

Solución

Según la ley de Ohm:

5- Calcular la intensidad que circula por el filamento de una lámpara incandescente de 10 ohmios de resistencia, cuando está sometida a una tensión de 12 voltios.

6- Se quiere determinar la resistencia eléctrica del filamento de una lámpara incandescente. Para ello, se somete a la lámpara a una tensión de 230 V y, mediante un amperímetro intercalado en serie, se mide el paso de una intensidad de corriente de 0,2 A (ver Figura.).

7- Es conocido que en condiciones desfavorables, es decir, con la piel húmeda, la resistencia del cuerpo humano es del orden de 2.500 Ω (ver Figura). ¿Qué tensión será suficiente para provocar, en estas condiciones, el paso de una corriente peligrosa, de 30 mA, por el cuerpo humano?

Solución: V = R . I = 2.500 . 0,03 = 75 V

8- Se sabe que una intensidad de corriente de 30 mA puede ocasionar la muerte por fibrilación cardíaca. La resistencia eléctrica del cuerpo humano suele ser, por término medio y en condiciones normales, del orden de 5.000 Ω. Si una persona, por accidente, se pone en contacto con una red de 230 V, ¿cuál será la corriente que atraviese su cuerpo? ¿Existe algún peligro de muerte?

Solución:

Intensidad por el cuerpo: I = V/R = 230/5000 = 0,046 = 46 mA

Sí existe el peligro, ya que la intensidad que recorre el cuerpo del accidentado es superior a 30 mA.

9- Los factores que gobiernan la resistencia de un conductor a una temperatura dada se resumen matemáticamente como:

donde

En la ecuación previa la letra griega minúscula rho (ρ) es la constante de proporcionalidad y se llama resistividad, es una propiedad física de cada material y se mide en ohm-metro (Ω-m) en el sistema SI. Se obtiene de tablas la resistividad de varios materiales a la temperatura de 20°C.

Ya que la mayoría de los conductores son circulares, se puede determinar el área de la sección transversal a partir del radio o diámetro como sigue:

Figura : Conductor con una sección transversal circular.

 

La mayoría de los hogares usan alambre de cobre sólido que tiene un diámetro de 1.63 mm para la distribución del suministro eléctrico. Determine la resistencia de 75 metros de alambre de cobre sólido que tiene el diámetro indicado.

Solución :

Primero se calcula el área de la sección transversal del alambre

Luego, se usa la tabla anterior y la resistencia del alambre se encuentra como sigue

10- Las barras colectoras son conductores sólidos desnudos, por lo general rectangulares, que se utilizan para conducir grandes corrientes dentro de edificios como estaciones generadoras de potencia, centrales telefónicas y grandes fábricas. Considere una barra colectora de aluminio como la que se muestra en la figura siguiente, determine la resistencia entre sus extremos a una temperatura de 20°C.

Figura : Conductor con una sección transversal rectangular.

Solución: El área de la sección transversal es

La resistencia entre los extremos de la barra colectora se determina como sigue

11- ¿Qué resistencia tendrá un conductor de cobre de 20 metros de longitud y 1 mm2 de sección?

Solución :

12- ¿Y un conductor de aluminio de las mismas dimensiones?

Solución:

R =.... = 0,56 Ω

13- ¿Qué sección poseerá un conductor de constantán de 12 m de longitud, si se ha medido una resistencia entre sus terminales de 6 Ω?

Solución:

Despejando

A= 0,5 . 12/6 = 1 mm2

14- Se desea medir la longitud de una bobina de cobre. Para no tener que desenrollar el conductor, se mide con un óhmetro conectado a los extremos de la bobina una resistencia de 1Ω . Mediante un calibre medimos un diámetro de 0,5 mm

Solución: Como la sección es circular: A = πr2 = 3,1416 . 0,252 = 0,2 mm2.

Despejando

= 1 . 0,2 /0,017 = 11,8 metros

15 - Código de colores de los resistores,

Las bandas de colores de los resistores de carbón proporcionan un código fácilmente reconocible para determinar el valor de la resistencia, la tolerancia (en porcentaje), y en ocasiones la confiabilidad esperada del resistor. Las bandas de colores siempre se leen de izquierda a derecha; la izquierda se define como el lado del resistor con la banda más cercana al extremo.

Tabla de código de colores de resistores

Las primeras dos bandas representan el primero y segundo dígitos del valor de la resistencia, la tercera se llama banda multiplicadora y representa el número de ceros que siguen a los dos primeros dígitos; por lo general se da como una potencia de diez. La cuarta banda indica la tolerancia del resistor y la quinta banda (si está presente) es una indicación de la confiabilidad esperada del componente, que es una indicación estadística del posible número de componentes que no tendrán el valor de resistencia que se indica después de 1000 horas de uso.

Determine la resistencia de un resistor de película de carbón que tiene el código de colores que se muestra en la figura siguiente :

A partir de la tabla de código de colores, se observa que el resistor tendrá un valor determinado como

Esta especificación indica que la resistencia cae entre 17.1 kΩ y 18.9 kΩ. Después de 1000 horas se esperaría que no más de 1 resistor de cada 1000 esté fuera del intervalo especificado.

16- Si 125 μA es la corriente en un resistor con bandas de colores roja, roja, amarilla, ¿cuál es el voltaje en las terminales del resistor?

Solución: De acuerdo con el código de colores de los resistores, R 220 k. A partir de la ley de Ohm, E = IR = (125.10–6 A)(220.103 Ω) = 27.5 V.

17- Un resistor con código de colores café, rojo, amarillo está conectado a una fuente de 30 V. ¿Cuánto vale la intensidad eléctrica I?

Cuando E está en volts y R está en kΩ, la respuesta se da directamente en mA. A partir del código de colores, R = 120 kΩ. Entonces,

I = V/R = 30 V / 120 kΩ = 0,25 A

 

Circuitos abiertos

La corriente sólo puede existir cuando hay una trayectoria de conducción (esto es, una longitud de alambre). Para el circuito de la figura siguiente, I es igual a cero, ya que no hay conductor entre los puntos a y b.

Figura : Un circuito abierto tiene una resistencia infinita.

Nos referiremos a esto como un circuito abierto. Debido a que I=0, al sustituir en la ecuación según la fórmula de la Ley de Ohm, se obtiene

Por tanto, un circuito abierto tiene una resistencia infinita.

18- La corriente a través de cada resistor en el circuito de la figura a continuación es de I = 0.5 A . Calcule las caídas de tensión V1 y V2.

Solución: V1 = IR1 = (0.5 A)(20 ) = 10 V. Observe que I también es la corriente a través de R2, por lo que, V2 = IR2 = (0.5 A)(100 ) = 50 V.

POTENCIA

La potencia es una indicación de cuánto trabajo (conversión de energía de una forma a otra) puede efectuarse en una cantidad específica de tiempo, esto es una tasa de trabajo realizado. Por ejemplo, un motor grande tiene más potencia que un motor pequeño porque puede convertir más energía eléctrica en energía mecánica en el mismo periodo. Como la energía convertida se mide en joules (J) y el tiempo en segundos (s), la potencia se mide en joules/segundo (J/s). La unidad eléctrica de medición para la potencia es el watt (W), definido por:

1 watt (W) = 1 joule/segundo (J/s)

En forma de ecuación, la potencia es determinada por:

con la energía W medida en joules y el tiempo t en segundos.

La unidad de medición, el watt, se deriva del nombre de James Watt , quien participó en el establecimiento de los estándares de mediciones de potencia. James Watt introdujo el término caballo de potencia (hp) como medida de la potencia promedio desarrollada por un caballo fuerte durante un día de trabajo. Esto es aproximadamente 50% más de lo que puede esperarse de un caballo promedio. El caballo de potencia y el watt están relacionados de la siguiente manera:

1 caballo de potencia ≈ 746 watts

La potencia entregada a, o absorbida por, un dispositivo eléctrico o sistema puede encontrarse en términos de la corriente y el voltaje como :

Por sustitución directa de la ley de Ohm, la ecuación para la potencia puede obtenerse en otras dos formas:

 

19- En el circuito que aparece en la figura siguiente, calcule la corriente i, la conductancia G y la potencia p.

Solucion:

La tension en resistor es la misma que la tensión de la fuente (30 V), porque ambos estan conectados al mismo par de terminales. Asi, la corriente es

La conductancia es

Es posible calcular la potencia de varias maneras, mediante las ecuaciones siguientes

20- Para el circuito mostrado en la figura siguiente, calcule la tension v, la conductancia G y la potencia p.

Respuesta: 20 V, 100 µS, 40 mW

21- Una fuente de tension de 20 sen πtV estd conectada a través de un resistor de 5 kΩ. Halle la corriente a traves del resistor y la potencia que se disipa en él.

22- Un resistor absorbe una potencia instantánea de 20 cos2 t mW cuando se conecta a una fuente de tension v = 10 cos t V. Calcule la intensidad i y la resistencia R.

Respuesta: 2 cos t mA, 5 kΩ.

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