CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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ENERGÍA ELÉCTRICA

Trabajo eléctrico. De acuerdo con las consideraciones hechas en otras páginas, sabemos que el transporte de cargas eléctricas de un punto a otro de un campo eléctrico representa un cierto trabajo, siempre que el transporte no se haga entre dos puntos que estén al mismo potencial. En efecto, si una carga eléctrica pasa de un punto a otro que éstá al mismo potencial, es decir, se mueve entre dos puntos que están sobre una misma superficie equipotencial, no se desarrolla ningún trabajo.

Para que se ponga en juego una cantidad de energía, la carga eléctrica tiene que llevarse desde un punto hasta otro que esté a distinto potencial. Así, si tenemos dos puntos A y B (ver fig.1), cuyos potenciales son V1 y V2, sabemos que entre ellos habrá una diferencia de potencial dada por la diferencia:

E = V1 - V2

que hemos llamado diferencia de potencial entre A y B, o, simplemente, tensión entre A y B. Si unimos esos puntos por un conductor, se originará una corriente eléctrica, que va desde el punto a mayor potencial hacia el de menor potencial.

Fig. 1

Ahora bien, esa corriente eléctrica es una gran cantidad de electrones circulantes, es decir; una cierta cantidad de electricidad que recorre el conductor, de A hacia B; por ejemplo. La carga eléctrica total que pasa de A a B, se la designa Q, y su pasaje dura un tiempo t, hasta que, el potencial de A y B sea el mismo; mientras entre esos puntos haya tensión seguirá circulando la corriente. Por otra parte, se definió la diferencia de potencial entre dos puntos, como el trabajo que se pone en juego para llevar la carga eléctrica unitaria desde uno de esos puntos hasta el otro. En el caso de la figura 1, la diferencia de potencial entre A y B será igual al trabajo que se gasta para llevar una carga igual a un Coulomb, desde A hasta B. 

Para que una corriente esté complétamente definida deben darse una magnitud y una dirección. En la figura 1a, se muestra la corriente i que entra en un elemento generalizado de circuito. Si i =2.5 A, la corriente convencional (atribuida al movimiento de cargas positivas) sigue la dirección de la flecha. Sin embargo, si i = - 4.0 A. esa corriente pasa a través del elemento en la dirección opuesta de la flecha.

Figura 1a

Deben especificarse una magnitud y una polaridad para describir completamente el potencia o voltaje. Las marcas de polaridad en el diagrama de circuito se colocan cerca de los dos conductores donde se define el voltaje. Por ejemplo, si v=15 V en la figura 1b, la terminal A es positiva con respecto a la terminal B. Si v=10 sen ω t, la terminal A es positiva con respecto a B para 0< ω t< Π B es positiva con respecto a A para Π < ω t < .

Figura 1b

Si queremos saber cual es el trabajo que se necesita para llevar una carga que tiene Q Coulombs, desde A hasta B, no hay más que multiplicar el gastado para llevar uno, por la cantidad Q, es decir, que el trabajo eléctrico que se pone en juego por el transporte de una carga eléctrica Q, entre dos puntos cuya diferencia, de potencial es E, será:

T = Q E 

que expresa que dicho trabajo es igual al producto de la carga por la tensión o diferencia de potencial entre los puntos inicial y final del recorrido. El trabajo eléctrico se mide en Joule, unidad que expresa el trabajo dado por el producto de un Coulomb por un Volt. En Mecánica, hay otra unidad de trabajo, el Kilográmetro, dado por el producto de una fuerza de un Kilogramo por la distancia de un metro. La equivalencia entre ambas es la siguiente:

1 Kgm = 9,81 Joule

Por otra parte, sabemos que la carga eléctrica Q puede ser expresada en función de la intensidad de corriente eléctrica y el tiempo que aquella circula. En efecto, la intensidad de corriente no es otra cosa que la carga eléctrica que pasa por una sección en la unidad de tiempo, de modo que si se considera un tiempo de t segundos, la carga que ha pasado será:

Q = I t 

es decir, que si queremos saber cual será el trabajo eléctrico desarrollado por una corriente eléctrica de intensidad I, que circula entre A y B (ver fig. 1), durante un tiempo t, no hay más que reemplazar en la ecuación del trabajo, la que da la carga en función de la intensidad. Tendremos:

T = E I t

que expresa que el trabajo eléctrico desarrollado por una intensidad de corriente I, durante un tiempo t, al pasar desde un punto hasta otro entre los cuales hay una tensión E, es igual al producto de esas tres magnitudes. La tensión E se toma en Voltios; I en Amperios y t en segundos, resultando el trabajo T en Joules (o Julios).

Ejemplo : ¿Qué cantidad de electricidad habrá transportado una corriente de 30 A durante media hora?

Dado que media hora representa 1.800 segundos, aplicando la fórmula

Q = I t 

resulta que la cantidad de electricidad transportada será

Q = I t = 30 X 1.800 = 54.000 C

Potencia eléctrica.

En Física, se define a la potencia, como el trabajo realizado en la unidad de tiempo, es decir, que si un determinado trabajo se realiza en un tiempo tomado como unidad (por ejemplo un segundo), se dice que ese trabajo representa la potencia del dispositivo que lo efectuó. En otras palabras, la potencia está dada por el trabajo capaz de realizarse en la unidad de tiempo. 

En los circuitos eléctricos también se puede definir la potencia en juego, en base al conocimiento del trabajo eléctrico desarrollado en un segundo.

En efecto, basta dividir la expresión general del trabajo por el tiempo, para que resulte una nueva expresión que da la potencia.

El símbolo utilizado para esta magnitud es W, y se tiene: 

W = E I

de modo que en un circuito como el de la figura 1, en el que una corriente eléctrica, de intensidad I circula entre dos puntos cuya diferencia de potencial es E, la potencia eléctrica está dada por el producto de las dos magnitudes citadas.

Tomando una corriente de un Amperio, que circula entre dos puntos cuya tensión es un Voltio, resulta la unidad de potencia que se denomina Watt (o Vatio). Observando las expresiones de la potencia y el trabajo eléctricos, resulta evidente que este último puede calcularse en base a la potencia y al tiempo durante el cual se manifiesta aquella, pues se tiene:

T = W t

que dice que en un circuito eléctrico donde hay disponihle una potencia W, se pone en juego un trabajo eléctrico, el que está dado, para un cierto tiempo considerado por el producto de la potencia y el tiempo. Como la unidad de potencia es el Watt y de tiempo el segundo, esta claro que la unidad de trabajo resulta:

1 Joule = 1 Watt X 1 Seg. 

Signos convencionales

Cuando la corriente entra en un elemento de circuito por la terminal marcada con + para el voltaje v a través del elemento, la potencia absorbida es p = vi. En la figura 2a, va = 20 V, vb =-15 V, vc =5 V, En el elemento A

p = - vai = - (20)(3) = - 60W

La absorción negativa es emisión positiva; en consecuencia, el elemento A debe ser una fuente. Los elementos B y C tienen, respectivamente 45 W y 15 W de potencia absorbida. El ciruito de la figura 2b, con dos baterías y una resistencia en serie, corresponde exactamente al circuito general de la figura 2a. La batería de 5 V se carga a razón de 15 joules por segundo.

Figura 2

Algunas veces, es conveniente usar el término potencia suministrada en lugar de potencia absorbida. La potencia suministrada por un elemento de circuito activo es la negativa de la potencia absorbida.

Potencia y trabajo eléctricos en circuitos prácticos.

 

En otras páginas se estudiaron algunas características de los circuitos eléctricos, aplicando a los mismos las leyes de Ohm y de Kirchhoff. Así, se vió que la representación simbólica de un circuito eléctrico era como la que se ve en la figura 4, donde la diferencia de potencial disponible entre los dos bornes E, puede provenir de cualquier dispositivo generador de electricidad. Además. puede haber un conjunto de resistencias, pero sabemos que siempre se puede encontrar un valor R equivalente a todas, que insertada en el circuito ocasione la circulación de una corriente eléctrica de intensidad l.

Cada diagramas de circuito puede construirse de varios modos que al parecer son diferentes, pero que de hecho son idénticos. El diagrama presentado en la figura siguiente tal vez no sugiera el mejor de los métodos de solución. En consecuencia, un diagrama debe examinarse antes de iniciar la solución y se los dibuja de nuevo, si es necesario, para mostrar más claramente cómo están interconectados los elementos. Un ejemplo extremo se ilustra en la figura 3, donde los tres circuitos son en realidad idénticos. En la figura (a) las tres "uniones" indicadas con A se muestran como dos "uniones" en (b). Sin embargo, el resistor R4 tiene un corto circuito en derivación y puede suprimirse en el análisis. Entonces, en la figura 3(c) la unión única A se muestra con sus tres ramas confluentes.

Figura 3. Diagramas de circuito

Todo circuito complejo puede ser simplificado, mediante cálculo de los valores equivalentes, al caso de la figura 4. Las tres magnitudes que intervienen, E, I y R, están ligadas entre sí por la ley de Ohm.

Aplicaremos a este circuito las expresiones del trabajo y de la potencia eléctrica, para plantear los casos prácticos de mayor frecuencia en la técnica.

 

Figura 4

 

Al pasar, la corriente de intensidad I por la resistencia R, durante un tiempo t, se realiza un trabajo eléctrico dado por la expresión conocida:

T = E l t

pero como sabemos, las dos magnitudes E e I, pueden ser reemplazadas por sus equivalentes, dados por la ley de Ohm, de manera que tendríamos, si se conocen la intensidad de corriente y la resistencia:

T= I2 R t 

y si se conocen la tensión y la resistencia : 

con lo que se dispone, de un juego de tres fórmulas para calcular el trabajo eléctrico que se desarrolla en el circuito durante un cierto tiempo t. En todas ellas la tensión se toma en Volt, la intensidad en Amper, la resistencia en Ohm y el tiempo en segundos. En esta forma el trabajo resulta expresado en Joule. La fórmula de la potencia eléctrica también, admite el reemplazo de una de sus magnitudes en función de las otras del cincuito. En efecto, la potencia eléctrica que se pone en juego en el circuito de la figura 2, cuando la diferencia de potencial es E y circula una intensidad de corriente I, vale:

W = E I

pero si la resistencia insertada vale R, se puede reemplazar, E ó I por sus equivalentes, de acuerdo con la ley de Ohm. Se tienen las dos siguientes expresiones que dan también la potencia:

W = I2

cuando se conoce la intensidad de corriente y la resistencia eléctrica, y:

 

cuando se conoce la tensión y la resistencia. Tenemos así tres expresiones para calcular la potencia eléctrica en un circuito, con las cuales se pueden resolver todos los casos prácticos. En dichas fórmulas, la potencia resulta expresada en Watt si se toma la tensión en Volt, la intensidad en Amper y la resistencia en Ohm.

Ejemplo 1.

En un Circuito sometido a una diferencia de potencial de 220 Volt, circula una intensidad de corriente de 2 Amper. Determinar la potencia eléctrica.

Solución

Aplicando la expresión general vista, se tiene:

W = E I = 220 X 2 = 440 W 

Ejemplo 2.

Un conductor de 1,5 Ohm de resistencia está recorrido por una corriente de 40 Amper. Determinar la potencia que se pone en juego.

Solución

Se emplea la expresión que da la potencia en función de la intensidad y la resistencia

W = I2 R = 40 X 40 X 1,5 = 2400 W

Ejemplo 3.

Determinar la resistencia eléctrica que tiene una lámpara de alumbrado, de potencia nominal igual a 100 Watt, si es para utilizar en redes de 220 Volt.

Solución

De la expresión que da la potencia en función de la tensión y la resistencia, se deduce el valor de esta última: 

fórmula que dice : "La potencia de un circuito eléctrico, en vatios, es igual al cociente que resulta de dividir el cuadrado de la d . d . p . existente entre sus extremos por el valor de su resistencia, en ohmios" .

 

Un múltiplo del vatio es el Kilovatio(kW ), que vale mil vatios .

Ejemplo 4: ¿Cuánto vale la potencia eléctrica de un circuito que, sometido a una tensión de 220 V, es recorrido por una corriente de 250 A de intensidad?

Aplicando la fórmula

W = E I

Figura 5. Conexiones de un vatímetro

se tiene como valor de la potencia

W = E I = 220 X 250 = 55.000 W = 55 kW

Para medir la potencia eléctrica de un circuito se hace uso del aparato llamado vatímetro. Este aparato consta de dos conductores independientes, uno llamado amperimétrico (AC), que se intercala en serie en el circuito, y otro llamado voltimétrico (AB), que va conectado en derivación entre los puntos cuya potencia se desea medir (ver figura 5).

Tema relacionado :

Caballo de vapor .

La potencia mecánica de las máquinas se indica siempre en otra unidad, llamada caballo de vapor, que se representa por CV . A fin de relacionar esta unidad con el vatio, se estableció como magnitud del caballo de vapor

1 CV = 736 W = 0,736 kW

Inversamente resulta

1 kW = 1,36 CV

Ejemplo 5.

¿Cuál es la potencia en CV de una máquina cuya potencia útil se sabe es de 90 kW?

P = 1,36 kW = 1,36 X 90 = 122,4 CV

Potencia perdida en un conductor

En gran número de ocasiones es conveniente conocer la potencia perdida en un conductor al ser recorrido por una corriente eléctrica .

Sea el conductor de la fig . 6

Figura 6. Circuito eléctrico homogéneo

de resistencia R ohmios que, al ser sometido a una diferencia de potencial de V voltios, es recorrido por una intensidad de 1 amperios .

Vimos, además que

La fórmula de la potencia eléctrica también, admite el reemplazo de una de sus magnitudes en función de las otras del cincuito. En efecto, la potencia eléctrica que se pone en juego en el circuito de la figura 2, cuando la diferencia de potencial es E y circula una intensidad de corriente I, vale:

W = E I

pero si la resistencia insertada vale R, se puede reemplazar, E ó I por sus equivalentes, de acuerdo con la ley de Ohm. Se tienen las dos siguientes expresiones que dan también la potencia:

W = I2

fórmula que dice : "La potencia, en vatios, perdida en un conductor es igual al producto de su resistencia, en ohmios, multiplicado por el cuadrado de la intensidad de corriente, en amperios, que circula por dicho conductor" .

Ejemplo 6 . ¿Cuánto valdrá la potencia eléctrica perdida en un conductor de 3Ω de resistencia al ser recorrido por una corriente de 20 A de intensidad ?

W = R I2 =3  X 202= 3 X 400 =1.200W =1,2 kW ( en kilovatios )

Ejemplo 7. ¿Cuánto vale la resistencia de una lámpara de filamento, en cuya boquilla están señaladas las siguientes características : 220 V y 40 W?

Despejando el valor de la resistencia en la fórmula,

se tiene

R = 2202/40 = 1.210 Ω

Ejemplo7: El voltaje y la corriente que se proporcionan a una carga son formas de onda sinusoidales cuyos valores pico son 162 V y 5 A. El ángulo de fase entre ellas es 30°. ¿Cuál es la lectura del vatímetro?

La lectura del vatíemtro será de 353 vatios.

 

 

 


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