CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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FUERZA ELECTROMOTRIZ Y CIRCUITOS

Fuerza electromotriz

Existen ciertos dispositivos, tales como las baterías y los generadores eléctricos con los cuales se puede conservar una diferencia de potencial entre dos puntos conectados con estos aparatos. Tales aparatos se llaman fuentes de fuerza electromotriz (abreviado fem). En estas páginas no nos ocuparemos de cómo están construidos o de los detalles de su funcionamiento, sino que nos dedicaremos a describir sus características eléctricas y a explorar su utilidad en circuitos eléctricos.

La figura siguiente muestra una fuente de fem B, representada por una batería y la cual va conectada a una resistencia R. La fuente de fem conserva la terminal superior positiva y la terminal inferior negativa, como se representa con los signos +y -. En el circuito exterior a B los portadores positivos de carga se moverían en la dirección que muestran las flechas representadas por i. En otras palabras, se produciría una corriente en el sentido de las manecillas del reloj.

Una fem se representa mediante una flecha colocada junto de la fuente y apuntando en la dirección en que la fuente, si obrara sola, haría que se moviera un portador de carga positiva en el circuito exterior. Dibujamos un pequeño círculo en la cola de la flecha que representa la fem para no confundir esa flecha con la que representa la corriente.

Una fuente de fem debe ser capaz de hacer trabajo sobre los portadores de carga que penetren a ella. En el circuito de la figura (a) siguiente, por ejemplo, el efecto de la fuente es mover las cargas positivas de un punto de bajo potencial (la terminal negativa) a través de la fuente a un punto de elevado potencial (la terminal positiva). Esto nos recuerda una bomba mediante la cual el agua se puede subir de un lugar de bajo potencial a otro de elevado potencial.

Figura : . (a) Un circuito eléctrico sencillo, (b) su simil gravitacional

En la figura (a) siguiente por cualquier sección del circuito pasa una carga dq en un tiempo dt. En particular, esta carga entra a la fuente de fem ε en su extremo de bajo potencial y sale de ella en su extremo de elevado potencial. La fuente debe hacer una cantidad de tra

bajo dW sobre los portadores de carga (positiva) para forzarlos a que vayan al punto de mayor potencial. La fem ε de la fuente se define así:

La unidad de fem es el joule/coul que es el volt. Podríamos inclinarnos a decir que una batería tiene una fem de 1 volt si conserva una diferencia de potencial de 1 volt entre sus terminales.

Si una fuente de fem hace trabajo sobre un portador de carga, debe haber una transmisión de energía dentro de la fuente. Por ejemplo, en una batería se transforma energía química en eléctrica. Así pues, podemos describir una fuente de fem como un dipositivo en el cual se transforma (en forma reversible) energía química, mecánica o de otra forma, en energía eléctrica. La energía química proporcionada por la batería en la figura (a) anterior se almacena en los campos eléctrico y magnético (Una corriente en un alambre va rodeada de un campo magnético. y este campo, lo mismo que el campo eléctrico, se puede considerar también como un sitio de energía almacenada) que rodean al circuito. Esta energía almacenada no aumenta porque se está gastando al transformarse en calor por el efecto Joule en la resistencia con la misma rapidez con que es abastecida. Los campos eléctrico y magnético juegan el papel de intermediarios en el proceso de transmisión de energía, funcionando como depósitos de almacenamiento.

La figura (b) muestra un símil gravitacional de la misma figura (a). En la parte superior de la figura, la fuente de fem B hace trabajo sobre los portadores de carga. Esta energía, almacenada temporalmente como energía de campo electromagnético, aparece al fin de cuentas como calentamiento por el efecto Joule en la resistencia R. En la parte inferior de la figura, el hombre, al levantar las bolas de boliche del piso al anaquel, hace trabajo sobre ellas. Esta energía queda almacenada temporalmente como energía en el campo gravitacional. Las bolas ruedan lentamente por el anaquel, cayendo por el extremo derecho a un cilindro lleno de aceite viscoso. Se hunden hasta el fondo a velocidad constante, y son extraídas mediante un mecanismo adecuado que no se muestra en la figura. Después regresan rodando por el piso hacia la izquierda. La energía que proporciona la persona al sistema aparece al fin de cuentas como calor en el fluido viscoso. La energía que proporciona la persona viene de su propia energía interna (química). La circulación de las cargas en la figura (a), se suspenderá a la larga si la batería B no se carga, la circulación de las bolas de boliche en la figura (b) se suspenderá a la larga si la persona no recupera con alimentos su provisión de energía interna.

La figura que sigue muestra un circuito que contiene dos baterías (ideales) A y B, una resistencia R y un motor eléctrico (ideal) que opera levantando un peso. Las baterías se conectan de tal manera que tienden a mandar cargas por el circuito en direcciones opuestas, la dirección definitiva de la corriente queda determinada por B, que proporciona la mayor diferencia de potencial.

 

Figura : Dos baterías, una resistencia, y un motor, conectados en un circuito sencillo. Se supone que: εB> εA

Las transformaciones de energía en este circuito son:

La energía química en B se está consumiendo continuamente, apareciendo la energía en las tres formas mostradas a la derecha. La batería A se está "cargando" mientras que la batería B se está descargando nuevamente, los campos eléctrico y magnético que rodean al circuito obran como intermediarios.

Es parte de la definición de una fem que el proceso de transferencia de energía sea reversible, al menos en principio. Se recordará que un proceso reversible es aquel que pasa por estados de equilibrio; su recorrido puede invertirse haciendo un cambio infinitesimal en el ambiente del sistema . Un acumulador, por ejemplo, puede o bien cargarse o bien descargarse; un generador puede impulsarse mecánicamente, produciendo energía eléctrica, o bien, puede operarse al reves trabajando como motor. Los cambios de energía (reversibles) en estos casos son:

eléctrica <--> química

y

eléctrica <--> mecánica.

La producción de calor por el efecto Joule es un cambio de energía eléctrica que no es reversible. Podemos fácilmente calentar un conductor proporcionándole energía, pero no es posible obtener una corriente en un circuito cerrado de alambre de cobre calentando el circuito uniformemente. Debido a esta falta de reversibilidad, no asociamos una fem con el calentamiento por el efecto Joule.

Cálculo de la corriente

En un tiempo dt aparecerá una cantidad de energía dada por la expresión i2R dt en la resistencia de la figura (a) arriba como calor por el efecto Joule. Durante ese mismo tiempo se habrá movido una carga diferencial dq ( = i dt) a través de la fuente de fem, y ésta habrá hecho un trabajo sobre esa carga dado por la siguiente expresión :

dW = εdq = εi dt.

De acuerdo con el principio de la conservación de la energía, el trabajo hecho por la fuente debe ser igual al calor generado por el efecto Joule, o sea,

εi dt. = i2R dt

Despejando a i obtenemos:

i = ε/R

También podemos derivar la última ecuación considerando que, para que el potencial eléctIico tenga un verdadero significado, es preciso que un punto dado no pueda tener más que un solo valor del potencial en un momento dado. Si comenzamos en un punto cualquiera del circuito de la figura (a) anterior, e imaginariamente seguimos todo el circuito en una dirección cualquiera, sumando algebraicamente los cambios de potencial encontrados, debemos llegar al mismo potencial cuando regresemos al punto de partida. En otras palabras, la suma algebraica de los cambios de potencial que se encuentren al recorrer el circuito por completo, debe ser cero.

En el circuito de la figura (a) anterior, comencemos en un punto a cuyo potencial es Va. y recorramos el circuito en sentido de las manecillas del reloj. Al pasar por la resistencia hay un cambio de potencial de valor -iR. El signo menos indica que la parte superior de la resistencia tiene un potencial mayor que la parte inferior; lo cual debe ser cierto, porque los portadores de carga positiva se mueven por sí mismos del potencial alto al potencial bajo. Al atravesar el acumulador de abajo hacia arriba hay un aumento de potencial de valor +ε debido a que la batería hace trabajo (positivo) sobre los portadores de carga, lo que quiere decir que los mueve de un punto de bajo potencial a uno de potencial elevado. Añadiendo la suma algebraica de los cambios de potencial al potencial Va debe obtenerse el mismo valor Va, o sea,

Va -iR + ε = Va.

Esto lo escribimos así:

-iR + ε = 0,

que no depende del valor de Va y que expresa explícitamente que la suma algebraica de los cambios de potencial al recorrer un circuito completo es cero.

Estas dos maneras de encontrar la corriente en circuitos simples, basadas en la conservación de la energía y en el concepto de potencial son completamente equivalentes porque las diferencias de potencial se definen en función del trabajo y energía. El enunciado de que la suma de los cambios de potencial que se encuentran al seguir un circuito completo es cero se llama segunda ley de Kirchhoff; para mayor brevedad lo llamaremos teorema de la trayectoria. Siempre debe tenerse presente que este teorema es simplemente una manera particular de enunciar el principio de la conservación de la energía en circuitos eléctricos.

Como preparación para el estudio de circuitos más complejos examinemos las reglas para encontrar las diferencias de potencial; estas reglas se deducen del análisis anterior. Tales reglas no son para ser memorizadas sino más bien para ser entendidas tan a fondo que resulte trivial volver a derivarlas cada vez que se tengan que aplicar.

1. Si se recorre una resistencia en el sentido de la corriente, el cambio de potencial es -iR; en el sentido contrario es +iR.

2. Si se atraviesa una fuente de fem en el sentido de la fem, el cambio de potencial es +ε; en el sentido contrario es -ε.

Otros circuitos simples

La figura a continuación muestra un circuito que pone de manifiesto que todas las fuentes de fem tienen una resistencia interna r intrínseca. Esta resistencia no se puede eliminar -aun cuando ordinariamente quisiéramos hacerlo- porque es una parte inherente del aparato. La figura muestra la resistencia interior r y la fem separadas, aun cuando, en realidad, ocupan la misma región del espacio.

Figura : Circuito simple. El bloque rectangular es una fuente de fem con resistencia interior r. (b) El mismo circuito se ha dibujado como línea recta para relacionarlo con la gráfica. Directamente abajo de él se muestran los cambios de potencial que se encuentran al recorrer el circuito en sentido de las manecillas del reloj a partir del punto b

Si aplicamos el teorema de la trayectoria, comenzando en a y dando la vuelta en el sentido de las manecillas del reloj, obtenemos:

Vb + ε -ir -iR = Vb ,

o sea,

+ ε -ir -iR = 0 ,

El técnico debe comparar estas ecuaciones con la figura (b) anterior que muestra gráficamente los cambios de potencial. Al escribir estas ecua· ciones nótese que hemos pasado por r y R en el sentido de la corriente, y que hemos pasado por ε, en el sentido de la fem. Se obtiene la misma ecuación si recorremos el circuito a partir de cualquier otro punto o en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Despejando a i se obtiene:

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