CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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Electrotecnia. Electricidad


RADIO : Líneas de transmisión

Líneas de trasmisión terminadas en una impedancia característica

Cuando una línea de cualquier longitud. correctamente terminada. está sujeta a una onda de energía, los puntos a lo largo de ella están sujetos a todos los valores de corriente y voltaje :

Cuando una onda electromagnética variable entre cero y máximo, avanza a lo largo de una línea de trasmisión terminada en una resistencia igual a su Zo, cada punto a lo largo de la línea, desde la entrada hasta la carga, está sujeto a niveles de energía entre cero y máximo. Dado que esta energía es el resultado de la aplicación de una variación cíclica entre cero y máximo del voltaje de entrada, cada punto a lo largo de ella está sujeta a valores de corriente y voltaje que varían en la misma relación. Ya sea la línea, larga o corta, no hay puntos de valores diferentes en corriente o en voltaje. En otras palabras, no hay puntos de valor máximo (picos) o de valores mínimos (nodos), o de valores intermedios.

Independientemente de cuál es la polaridad instantánea del voltaje o de la corriente en cualquier punto de la línea, a una distancia de una longitud de onda, se repite la polaridad o fase de la onda. A una distancia de λ/2 la polaridad está invertida. Ésta es una propiedad importante de la línea de 1/2 - λ o de λ completa. Una línea de 1/2 - λ o un múltiplo impar de ella es inversora de polaridad o fase mientras que dos líneas de 1/2 - λ o un múltiplo par es un repetidor de polaridad.

 

Línea de trasmisión no terminada en una impedancia característica

Es posible que una linea de trasmisión termine en una resistencia diferente a Zo. Si la diferencia en los valores óhmicos de las dos no es muy grande, digamos hasta un 25 %. se la puede despreciar en la mayoría de los casos. Pero si la diferencia es sustancial, digamos 2 a 1, se crean condiciones de corriente y voltaje diferentes.

Esta relación entre el valor óhmico de Zo y de la carga se denomina "línea mal adaptada" o "línea no equilibrada". Cuanto más grande es la diferencia entre las impedancias de la linea y de la carga, peor es la adaptación de la linea.

Cuando la línea no está equilibrada se producen las denominadas "ondas estacionarias". Hay dos situaciones extremas de desequilibrio:

  1. cuando la carga es un cortocircuito,
  2. cuando la carga es un circuito abierto.

La energía viaja por la linea hasta llegar a la carga, pero es parcialmente absorbida. Aquella porción que no es absorbida, vuelve hacia atrás reflejada por el generador. Por lo tanto tenemos que corriente y voltaje viajan por la linea, simultáneamente en dos direcciones distintas. Consideremos solamente el voltaje, si bien hay también reflexión de corriente. Las ondas directa y reflejada se combinan y producen una sola onda resultante que es la suma de ellas y que se conoce con el nombre de "ondas estacionarias".

Esto significa que a lo largo de la linea hay puntos fijos de máxima y mínima. La energía útil absorbida por la carga es la diferencia entre la directa y la reflejada. Por lo tanto cuanto peor adaptada se halla la linea de trasmisión a la carga, mayores son las pérdidas de energía. Cuando se usa una linea de trasmisión para transferir energía desde un punto a otro, la correcta adaptación de la impedancia de carga a la impedancia de la línea, es vital.

En una línea de transmisión resonante (es decir cuando ZL no es igual a Zo), las ondas de voltaje y corriente también viajan hacia la carga, pero serán reflejadas en el extremo de la carga, y estas ondas reflejadas retrocederán en dirección opuesta hacia el generador. Las ondas directas y reflejadas se combinan en un determinado punto de la línea para producir combinaciones complejas de ondas estacionarias. La corriente puede ser de valor bajo mientras que el voltaje es alto, y puede ser alta en otros puntos en que el voltaje es pequeño. La impedancia en el extremo del generador, llamada impedancia de entrada (Ze), depende entonces de la impedancia de la carga y de la longitud de la línea. Se puede demostrar que para una línea de un cuarto de longitud de onda de largo, la Impedancia de entrada es,

o en forma equivalente; la impedancia característica de una línea de un cuarto de longitud de onda es

donde Zen es la impedancia de entrada (generador) y ZL es la impedancia de la carga. Por lo tanto, una sección de línea de un cuarto de longitud de onda, puede usarse como un adaptador de impedancia, aparato similar a un transformador. Para adaptar dos líneas de transmisión de diferente impedancia característica, por ejemplo, es necesario simplemente, conectar una sección adaptadora de un cuarto de longitud de onda entre las líneas, de modo tal que la impedancia característica de la sección adaptadora sea igual a la raíz cuadrada del producto de las impedancias de las dos líneas.

Línea de trasmisión resonante (Circuito abierto)

En la figura a continuación se observa la representación de las ondas incidente y reflejada en una línea de transmisión en circuito abierto.

Figura : Comportamiento de la señal en una linea de transmisión en circuito abierto.

Puede comprenderse que en los casos extremos (linea en corto y abierta) se genera una onda estacionaria que es máxima. Cuando se coloca una carga de valor R ≠ Z0, entonces se produce una onda estacionaria cuyo valor será mayor cuanto más grande sea el desequilibrio. Se denomina Relación de Onda Estacionaria (R.O.E.) al cociente entre la intensidad máxima y mínima de una onda estacionaria presente en una línea de Transmisión:

Cuando la linea está en cortocircuito o en circuito abierto la corriente mínima vale cero, luego la ROE es infinita.

Cuando R=Z0, entonces Imáx. =Imín y ROE =1. Si la corriente mínima se produce a 1/4 de λ desde la carga, entonces, R<Z0 (figura A siguiente). Si la corriente mínima se produce a 1/2 λ desde la carga, entonces, R>Z0 [figura B siguiente).

Lo dicho corresponde a una onda estacionarla de corriente; si considero la tensión. esto se invierte. En síntesis:

Nótese en la figura inmediata anterior que midiendo con un instrumento la distancia existente entre máximos y mínimos de la onda estacionaria (o entre máximos, o entre mínimos) puede conocerse la frecuencia de la señal que se está transmitiendo, ya que

Cuando hay onda estacionaria la carga no absorbe toda la energía recibida y parte de ella vuelve al generador, lo que implica que la antena no irradiará toda la energía que deberia irradiar. Pero el problema no es simplemente la disminución del rendimiento del sistema sino que al volver parte de la señal al generador, éste se puede encontrar con corrientes y tensiones más grandes de las que puede soportar, con lo cual se produciría la destrucción del transmisor. Este problema es más grave en equipos transistorizados que en los antiguos valvulares y para que no ocurran accidentes por cortos en la antena o apertura en la línea de transmisión, suele colocarse un acoplador entre el transmisor y la antena o un buen control automático de potencia de salida. Otro efecto importapte es que la ROE aumenta las pérdidas de la línea de transmisión.

Se admite como buena una ROE de 1,5:1. En equipos con semiconductores una ROE de 2:1 es problemática y una ROE de 3:1 no es aconsejable. Para disminuir la ROE hay que adaptar la carga para que a la salida de transmisor, linea y carga tengan la misma impedancia. Si no hay equilibrio, un acoplador en el transmisor evita su destrucción pero no las pérdidas. Como adaptadores suelen usarse circuitos denominados "balum" (ver figura) o incluso trozos de línea de transmisión que reciben el nombre de "stub".

Una línea de trasmisión resonante tiene ondas estacionarias de voltaje y corriente. Imaginemos una línea de trasmisión de final abierto. Existe una mala adaptación y por lo tanto se originan ondas estacionarias. La distribución de estas ondas de voltaje y corriente para la frecuencia a que ha sido dimensionada la línea, es muy útil. Vemos que la condición de circuito abierto, es equivalente a una impedancia infinita, y por lo tanto el voltaje es máximo y la corriente, mínima. A un 1/4 λ atrás del final de la línea, la onda estacionaria de corriente es máxima y el voltaje es mínimo. Esta condición indica que la impedancia es mínima, o que existe un cortocircuito. Es decir que a 1/4 λ de la línea abierta se presenta una impedancia mínima en un extremo y máxima en el otro.

Cualquiera de los extremos puede ser de máxima impedancia, pero el otro será de mínima. Otro cuarto de λ hacia atrás, notamos mínima corriente y máximo voltaje, es decir, las mismas condiciones que en el extremo abierto. Entonces a 1/2 -λ, una línea abierta presenta alta impedancia en ambos extremos. Esto es cierto para cualquier múltiplo (2, 3, 4, etc.) de 1/2 -λ. de una línea abierta, con cambios de fase de 180°. Pasando otro cuarto de λ, es decir 3/4 λ, notamos corriente máxima y voltaje mínimo. Es decir, los múltiplos impares (3, 5, 7, etc.) de 1/4 -λ de una línea abierta duplican las condiciones de una línea abierta de 1/4 -λ acompañado por un cambio de fase de 180° en la corriente.

Linea de trasmisión resonante (cortocircuitada)

Podemos asemejar el cortocircuito a una pared donde la onda rebota y cambia de fase. en ese momento E=0 y la corriente es máxima (figura siguiente).

Se genera entonces un onda estacionaria de valor II+ IR

Figura : Comportamiento de la señal en una linea de transmisión en cortocircuito.

Imaginemos otro caso extremo de mala adaptación: la línea de trasmisión cortocircuitada. Al aplicar un voltaje de RF aparece una reflexión en punto en que está mal adaptada y por lo tanto se originan ondas estacionarias de corriente y voltaje. La corriente en el extremo cortocircuitado es máxima, mientras el voltaje es mínimo, condición que se presenta cuando la impedancia es mínima. Volviendo hacia atrás desde el punto de cortocircuito, notamos cambios de impedancia de mínimo a máximo en los puntos correspondientes a 1/4 λ , 1/2 λ , 3/4 λ y λ, correspondientes a la frecuencia de operación.

A cada cuarto de λ del punto cortocircuitado hay un punto de impedancia máxima, indicado por voltaje máximo y corriente mínima. Las condiciones de impedancia son exactamente inversas a las anteriores. A 1/2 λ del punto de cortocircuito la línea presenta una impedancia mínima, igualando de las condiciones de cortocircuito. A 3/4 λ las condiciones son una repetición de las que existen a 1/4 λ.

 

Resumiendo las condiciones eléctricas expuestas, podemos decir que los múltiplos impares (3, 5, 7, etc.) de una línea cortocircuitada de 1/4 - λ. repite las condiciones halladas en el punto 1/4 λ , pero acompañadas por un cambio de fase de 180°. Además la línea de trasmisión que es múltiplo entero (2, 3, 4 etc. de 1/2 λ a la frecuencia de operación, iguala las condiciones halladas en una línea cortocircuitada de 1/2 - λ. acompañada por un cambio de fase de 180º en la corriente.

Longitud de la sección de un cuarto de onda. La longitud de onda (λo) de una onda electromagnética en el espacio libre es igual a la velocidad de la luz (c) dividida por la frecuencia (f) de la onda; esto es, la longitud de onda en espacio libre, es

donde f es la frecuencia en ciclos por segundo. Si f está expresada en megaciclos,

La velocidad de una onda que se desplaza a lo largo de una línea de transmisión, colocada en un dieléctrico uniforme de constante dieléctrica ε se reduce respecto al espacio libre en un factor 1/√ε. Debido a esta reducción de velocidad, la longitud de onda a lo largo de la línea se reduce en el mismo factor, es decir, que la longitud de onda a lo largo de la línea es,

PROBLEMA 1. ¿Cuál es la impedancia característica de una sección adaptadora de cuarto de onda que alimenta una antena de 72 ohms a través de una línea de transmisión de 500 ohms?

PROBLEMA 2. Un cable coaxil tipo RG·146/U con una impedancia característica de 190 ohms, se elige a los efectos de transformación de impedancia, requerida en el Problema 1, anterior. Esta línea utiliza aislación de teflón con una constante dieléctrica de 2,1. ¿Cuál es la longitud necesaria de sección adaptadora de cuarto de onda para una frecuencia de 90 megaciclos/seg?

Propiedades de las secciones de línea de trasmisión

Si bien el principal propósito de una línea de trasmisión es transportar energía de un punto a otro, las secciones de ella, pueden, bajo condiciones especiales, ser usadas para simular circuitos sintonizados, elementos C y L, inversores de fase, transformadores de impedancia y otros aparatos similares.

Un circuito sintonizado tiene cierta forma de comportamiento alrededor de la frecuencia de resonancia; lo mismo sucederá con una sección de una línea de trasmisión resonante cuando la longitud física de la sección corresponda a la parte deseada de una longitud de onda. Las siguientes ecuaciones son útiles para dimensionar líneas de trasmisión de RF.

La acción que se atribuye a la línea toma lugar en el extremo correspondiente al que queda abierto o que se cortocircuita. El aparato conectado al extremo de la línea, "ve" esta condición eléctrica.

Aplicaciones típicas de secciones de líneas de transmisión

En los gráficos siguientes se ilustran algunos de los efectos de las secciones de líneas de transmisión.

Si se conecta una línea abierta de 1/4 de longitud de onda sobre cualquier fuente de señales, la fuente "ve" una impedancia muy baja a la frecuencia para la cual la línea ha sido dimensionada.
Una línea abierta de 1/4 de onda conectada a una antena puede cortocircuitarla sobre una estrecha banda de frecuencias alrededor de la frecuencia para la cual se ha dimensionado la línea.
Una línea de 1/4 de onda abierta, dimensionoda para la frecuencia de una señal de interferencia y conectada a los terminales de antena de un receptor actúa como un cortocircuito (trampa) sobre una banda estrecha del espectro dentro de lo cual se halla la frecuencia de interferencia.

Guías de onda

Las guías de onda son tubos de metales usados para la transmisión de ondas electromagnéticas a frecuencias ultraelevadas y en microondas y cubren la brecha entre alambres y las transmisiones de radio. Las mismas proveen un medio para transmitir señales de microondas a través de un conductor metálico hueco, similar a un cable. Las guías de onda ofrecen las ventajas del medio de radio, mientras impiden la entrada de las señales a la atmósfera donde se pueden producir las degradaciones. También mantiene la misma capacidad de ancho de banda de las transmisiones de microondas de circuito abierto y producen pocas pérdidas de señal. La figura siguiente ilustra dos estilos comunes de guías de onda.

 

Desafortunadamente, las guías de onda son mucho más delicadas y costosas que el medio de los conductores. Como resultado, su uso está limitado a distancias de transmisión sumamente cortas. Cualquier daño físico o la corrosión pueden introducir pérdidas severas en la señal.

Las guías de onda no transportan corriente en la misma forma que lo hace la línea común de dos conductores, sino que confinan la energía de los campos electromagnéticos propagados por medio de la reflexión dentro de las paredes internas. En muchos aspectos el comportamiento de las guías es similar al de las líneas de transmisión. Las ondas se trasladan a lo largo de la guía a una velocidad (fase) diferente a la del espacio libre por estar atenuadas. Cuando una onda alcanza el extremo de una guía se refleja solamente si la impedancia es igual a la impedancia de onda (característica) de la línea. Las ondas reflejadas se pueden eliminar usando secciones adaptadoras de impedancia, como en las líneas de transmisión.

Cuando ambas ondas, incidente y reflejada están presentes simultáneamente, se producen ondas estacionarias, como en las líneas de transmisión. En contraste con las líneas de transmisión, las guías de onda pueden propagar una onda electromagñética en un modo particular, solamente si la longitud de onda es menor que el valor crítico de corte, relacionado con las dimensiones de la guía.

Modos de propagación.

Pueden existir un número infinito de configuraciones de campos eléctricos y magnéticos, llamados modos, dentro de guías de onda circulares o rectangulares. Éstos pueden agruparse en dos tipos generales:

l. Modo Transversal Eléctrico (TE). Este modo está caracterizado por el hecho de que el campo eléctrico (vector E) es en todo momento perpendicular a la dirección de propagación (al eje de la guía) y no tiene componente paralela a la dirección de propagación. El campo magnético asociado (vector H) , con todo, tiene una componente en la dirección de la propagación de la onda (a lo largo del eje) . Por esta razón, los modos TE se denominan a veces modos H.

Figura : Configuraciones de campo del modo dominante ( TE10 ) en guías de onda rectangular.

2. Modo Transversal Magnético (TM). En los modos TM el campo magnético (h) es en todo momento perpendicular a la dirección de propagación (eje de la guía) y no tiene componente paralelo al eje. Sin embargo, el rampo eléctrico asociado (E), tiene componentes en la dirección axial, y por esta razón los modos TM se llaman también modos E. (Nota: En espacio libre y en líneas de transmisión, ambos campos, eléctrico y magnético, de la onda son perpendiculares a la dirección de propagación, es decir que la onda en modo electromagnético transverso (TEM). Este modo no existe en una guía de onda).

Los subíndices dobles tales como TE10 o TM11 , se utilizan para designar los diversos modos dentro de las clases principales. Aquí el primer subíndice indica el número de modelos de media onda de campo eléctrico (o magnético) que hay en el plano transversal a lo largo de la sección recta de la guía (es decir a lo largo del lado b del rectángulo, en la figura anterior. El segundo subíndice indica el número de modelos transversales de media onda, del mismo campo a lo largo de la dimensión menor de la sección recta de la guía (es decir, el lado menor del rectángulo en la figura). Por ejemplo, el modo TE10 en una guía de onda rectangular (ver figura) designa un modo eléctrico transversal (TE) con la distribución del campo eléctrico a lo largo del lado mayor (ancho a) representando una media onda o un medio ciclo de variación (subíndice 1), mientras que no hay variación de modelos de media onda de ninguno de los campos a lo largo del lado menor (altura b) del rectángulo (subíndice 0). Cada modo tiene su propia longitud de onda de corte y otras características.

Modo dominante de la guía de onda rectangular. El modo por el cual la longitud de onda de corte es mayor (o la frecuencia es menor) se denomina modo dominante y es el modo preferido para las guías de onda rectangulares. El modo dominante TE10 en una guía de onda rectangular es el indicado en la figura anterior. Nótese que el campo eléctrico es transversal a la dirección de propagación (eje de la guía) y es más íntenso en el centro de ésta (Figura C) . El campo magnético es en forma de lazos y reposa en planos paralelos en la parte superior e inferior de la guía (Fig. D) , es decir, en ángulo recto con el campo eléctrico. La intensidad del campo magnético es la misma en todos estos planos a lo largo de la altura (b) de la guía, como lo indica el segundo subíndice en el modo TE10. Esta configuración de campo se desplaza a lo largo del eje o longitud (l) de la guía de onda en la forma de una onda de campo eléctrico (E), como se indica en la Fig. (B). La longitud de onda a lo largo de la guía (λx) excede a la longitud de onda (λ) en el espacio libre. A medida que la onda se desplaza a lo largo de la línea su amplitud es atenuada (reducida) por la pérdida de energía a lo largo de las paredes de la guía y disminuye en fase, en proporción a la longitud del camino, como en una línea de transmisión. La constante de atenuación α y la constante de fase β se usan para designar estas características de propagación como en las líneas de transmisión. Ambas se resumen por las constantes de propagación, y = α + jβ.

Longitud de onda de corte en guías de ondas rectangulares. La longitud de onda de corte (λc) de una guía de onda rectangular para cualquier modo está dada por:

Por ejemplo, para el modo dominante TE10 m = 1 y n = 0, y

y por lo tanto, λc = 2a, o exactamente el doble del ancho de la guía. Para cualquier modo TEmin, para el cual n = 0, la longitud de onda de corte es

En la práctica, una guía de onda rectangular trabaja a una longitud de onda más corta (o a una frecuencia más alta) igual a 0,8 λc, aproximadamente, dado que la atenuación en la longitud de onda de corte es considerable (teóricamente infinita). Por lo tanto la longitud de onda mas larga que puede transmitirse en el modo dominante (TE10) con poca atenuación es aproximadamente 0,8 X 2a = 1,6a.

La guía de onda puede trabajar a una longitud de onda más corta (o a una frecuencia más alta) que 0,8λc, pero si la longitud de onda se hace demasiado corta, la operación se producirá a un nivel más elevado que el modo preferido dominante. Para suprimir los modos elevados, la longitud de onda más corta que debe usarse es alrededor de

0,55 λc = 0,55 X 2a = 1,1a

Entonces, para el modo dominante de una guía de onda rectangular

long. de onda práctica = 0,55 λc a 0,8 λc = 1,1a a 1,6a

donde λc = longitud de onda de corte (en cm) y a = ancho de la guía (en cm) .

El rango práctico de frecuencia correspondiente al modo dominante se puede determinar por la relación

PROBLEMA 2. Determinar la longitud de onda de corte en una guía de onda rectangular para la cual el ancho es el doble que la altura (a = 2b) en TE01, TE20, TM11 y TM21. (Nota: Para asegurar la operación en el modo dominante, es práctica común hacer la altura de la guía igual a la mitad del ancho.)

SOI.UCIÓN. En el modo TE01 m=0, n = 1. Por lo tanto,

PROBLEMA 3. Una guía de onda rectangular tipo WR 1150 tiene las siguientes dimensiones internas: 11,50 pulgadas X 5,75 pulgadas. Determinar la longitud de onda de corte (λc) en centímetros y el rango práctico de frecuencia (en megaciclos) para el modo dominante TE10

SOLUCIÓN. Dado que 1 pulgada = 2,54 cm, el ancho de la guía es

Por lo tanto, la frecuencia de onda de corte es 58,4 cm y el rango práctico de frecuencia es de 642 Mc/s a 935 Mc/s.

Resumen de longitudes de onda de corte

La longitud de onda de corte y el rango práctico de longitudes de onda en el modo dominante se pueden determinar también por otras configuraciones de las guías de onda, tales como la guía cuadrada (donde a = b) y en la guía circular (de radio r). Estas configuraciones se indican en la figura y la tabla siguientes, donde se consignan las longitudes de onda de corte para algunos de estos modos de orden inferior. La tabla también indica para las guías rectangulares y cilíndricas la longitud de onda más larga que puede ser transmitida en la práctica con poca atenuación, en el modo dominante y la longitud de onda más corta antes de alcanzar el modo siguiente superior. Esto no se aplica a la guía cuadrada, donde TE10 y TE01 son iguales para las dimensiones del cuadrado.

PROBLEMA 4. Una guía de onda circular tiene un diámetro interno de 0,8 pulgadas. Determinar la frecuencia de corte y el rango práctico de frecuencia en el modo dominante (ver tabla inferior) .

SOLUCiÓN :El radio r = 0,4 pulgadas X 2,54 cm/ pul = 1,015 cm.

Figura : Tipos de guías de onda ( ver tabla relacionada siguiente)

TABLA : LONGITUD DE ONDA DE CORTE Y RANGO DE LONGITUDES DE ONDA EN EL MODO DOMINANTE

 

 

 

 

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