CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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POTENCIA DE LA CORRIENTE ALTERNADA

Potencia en un circuito con resistencia óhmica.

Tema relacionado : Corriente alternada. Potencia eléctrica . Factor de potencia .

 

Sea un circuito conectado a una tensión alternada, que sólo contenga una resistencia pura, o, por lo menos, si el conductor está arrollado, que su inductancia sea despreciable. Es el caso de los conductores lineales y de los aparatos de calefacción. Estos últimos emplean un conductor arrollado, pero con pocas espiras, longitud grande y sección reducida; además no tienen núcleo de hierro. Su inductancia puede despreciarse, frente al valor de la resistencia óhmica del conductor. 

Figura 1

La corriente que pasa por el circuito será I (ver fig. 1), dada en valor eficaz, por el cociente de la tensión eficaz y la resistencia. Esto es evidente, si se piensa que la impedancia de una resistencia pura es igual a la resistencia, puesto que la reactancia es nula.

Este tipo de potencia es el que se transforma en calor en la resistencia. Se puede decir que es la única potencia que realmente se consume en el circuito y por tanto, es la que debe aportar el generador al mismo.

Esta potencia es la que miden los vatímetros y en una resis­ tencia se puede calcular mediante la siguiente expresión:

 W=I2R

de acuerdo con la definición de valor eficaz de la corriente alternada.

Como la intensidad puede substituirse por el cociente entre la tensión eficaz y la resistencia, la expresión anterior se puede escribir:

 

de modo que en un circuito de resistencia óhmica pura, la potencia puesta en juego, al circular corriente alternada, está dada por el producto de los valores eficaces de la tensión y la intensidad de corriente.

Su unidad de medida es el vatio (W). Para calcular la potencia activa de cualquier circuito podemos utilizar la siguiente expresión:

 W= E I cosφ

Al aplicar una tensión alternada E, circulará una corriente, también alternada I, siendo ambos los valores eficaces, y estando la intensidad atrasada en la fase con respecto a la tensión. De acuerdo también con la definición de valor eficaz, podemos escribir la expresión de la potencia desarrollada en el circuito:

W=I2R

pero podemos substituir el valor de la intensidad por su equivalente:

 

dado por el cociente entre la tensión y la impedancia;. luego la fórmula anterior se puede modificar en la siguiente forma:

 

donde aparece un cociente que depende de las características del circuito, y cuyo valor es conocido:

 

Luego nos queda, finalmente, la expresión general, de la potencia en un circuito de corriente alternada que tenga resistencia e inductancia:

 W= E I cosφ

También se representa por P, o sea

P = E I cosφ

que es menor que el producto E I, válido para corriente continua. E está expresado en Volt, I en Amper y W en Watt.

La potencia que resulta de la fórmula anterior se denomina: "potencia activa, wattada o eficaz" de la corriente alternada.

El coseno del ángulo de atraso de la corriente con respecto de la tensión, que aparece en la expresión de W, se denomina: "factor de potencia".

Es obvio que para circuitos donde la corriente está en fase con la tensión, el factor de potencia es el correspondiente a un ángulo nulo, cuyo coseno vale la unidad, y la fórmula de la potencia queda convertida en la dada en el párrafo anterior, para circuitos con resistencia pura únicamente. 

Potencia en un circuito con resistencia e inductancia.

Supongamos un circuito como el de la figura 2. Este está formado por una bobina y una resistencia conectada en serie, o solamente una bobina, pero como el conductor de que está hecha presenta resistencia óhmica, pueden suponerse separados los dos elementos: resistencia e inductancia

Figura 2

Potencias aparente y reactiva.

 

Hagamos el diagrama vectorial correspondiente al circuito de la figura 2. Tomamos la tensión como un vector vertical (ver fig. 3) y, en atraso del ángulo de fase, tomamos la intensidad I del circuito. 

Figura 3

Esa intensidad puede suponerse formada por dos componentes, una en fase con la tensión, y otra atrasada en 90º, cuya suma da el valor de la corriente I del circuito. Veamos qué resulta de esta suposición.

Si hacemos el producto de la tensión por la componente de la intensidad que está en fase con ella, se obtiene:

E Iw= E I cosφ

pues en el triángulo OAB, el cateto OB es la componente en fase con la tensión. Nótese que la expresión obtenida es la potencia efectiva del circuito.

Por tal motivo, la componente de la corriente que está en fase con la tensión se llama: "wattada", debiendo su nombre a que contribuye a la potencia de igual designación. A los efectos de la producción de trabajo útil, el circuito se comporta como si la corriente tuviera sólo la intensidad wattada. El resto de la corriente, o mejor dicho, puesto que se trata de resta vectorial, la otra componente de la corriente, se llama "dewattada", y se consume en los fenómenos de autoinducción en la bobina. 

La corriente dewattada es un ejemplo de transformación de energía eléctrica en magnética, por lo que se la suele designar también: "magnetizante". Veamos la potencia insumida en el campo magnético, que no produce ningún trabajo útil, y que, por lo tánto, no puede ser transformada en ningún caso en potencia activa. Para calcularla, se multiplica el vector tensión por la componente Id, o corriente dewattada, que está atrasada 90º respecto de la tensión. Ese producto da: 

Wr = E Id

o también, puesto que en el triángulo OAB el cateto AB es igual a Id, y puede expresarse en función de la hipotenusa y el seno del ángulo opuesto: 

Id =I senφ

que permite escribir la expresión anterior en la siguiente forma:

Wr = E I senφ

también se representa por Q, o sea

Q = E I senφ

Esta es la expresión de la potencia "reactiva", que no puede aprovecharse para producir trabajo útil. Su unidad es el Var, que proviene de las palabras: Volt-Amper-Reactivos.

Es la potencia con la que se carga y descarga constantemente la bobina. Realmente es una potencia que no se consume, únicamente se intercambia entre el generador y la bobina, haciendo fluir una corriente extra por los conductores de alimentación.

En la práctica, es interesante conocer el valor de la potencia reactiva, para saber en qué forma trabajan los circuitos y qué proporción de la intensidad de corriente se aprovecha con fines de producción de trabajo inmediato. 

Para calcular la potencia reactiva, se debe tener en cuenta que su tercer factor, el seno trigonométrico del ángulo de fase, se obtiene del triángulo característico, por:  

Figura. Ejemplo de conexión de circuito y de cálculo de factor de potencia usando el vatímetro de NI Multisim, se conecta el voltímetro en paralelo con la impedancia de carga y el amperímetro se conecta en serie con la misma impedancia Z

Figura. El mismo circuito con el generador trabajando a 60 Hz

Figura. El mismo circuito con el generador trabajando a 10 Hz, vemos que al reducir la frecuencia, aumenta la disipación de potencia activa, y el factor de potencia se acerca mas a la unidad.

En corriente alterna, los valores de la tensión y de la intensidad de corriente varían continuamente, por lo que también serán diferentes los productos de los valores instantáneos. Por consiguiente, para determinar la potençia eléctrica de una corriente alterna, será preciso calcular las potencias instantáneas correspondientes a todos los instantes de un ciclo y dividir la suma de todos esos valores por el tiempo de duración del período, obteniéndose así la potencia media del ciclo.

Veamos ahora la diferencia que resulta en el valor de la potencia en corriente alterna, según que ésta circule por un circuito que sólo tenga resistencia pura o que posea cierta inductancia. Cuando una corriente alterna pasa a través de un circuito con solo resistencia pura (p . e . lámparas de filamento, estufas de calefacción, etcétera), las ondas de tensión e intensidad están en fase, es decir, que en un mismo instante pasan por sus valores nulos y alcanzan en igual momento sus valores máximos, positivos o negativos, ver figura 3a

Figura 3. Representación de la potencia eléctrica : a) En un circuito de resistencia pura , b) En circuito con resistencia e inductancia .

Entonces se observa que en la alternancia en que son positivas las ondas de las senoides de la tensión e y de la intensidad i, su producto en cada instante p = e i es también positivo, como aparece en la parte inferior de la figura 3 a).

Asimismo, en la alternancia en que las ondas senoidales son negativas, su producto es también positivo, ya que se verifica que

p = (— e)(—i) = e i

de manera que también quedará por encima del eje de abscisas la segunda onda de la potencia eléctrica.

Cuando la corriente alterna recorre un circuito provisto de resistencia e inductancia (por ejemplo un motor eléctrico, un transformador, etc .), las ondas senoidales de la tensión e intensidad están desfasadas, como se indica en la figura 3b .

Determinando la curva de la potencia instantánea de forma similar al caso anterior, resultará que durante el tiempo en que son de igual signo los valores de la tensión e intensidad (sean los dos positivos o los dos negativos), la potencia es positiva, por lo que la parte correspondiente de la curva de la potencia quedará sobre el eje de abscisas (trazos bcdef y hklmn). En cambio, durante los instantes en que son de distinto signo los valores de la tensión e intensidad de la corriente (uno de ellos positivo y el otro negativo), el producto resultante será negativo, por lo que la parte correspondiente de la curva de la potencia quedará debajo del eje de abscisas (trazos oab y fgh).

La presencia de potencias negativas, consecuencia del desfase de la intensidad de corriente respecto a la tensión, trae como resultado que la potencia media quede reducida en relación al caso de estar en fase la corriente y la tensión, ya que se deben restar las superficies negativas de las superficies positivas para obtener la potencia media resultante.

Para generalizar el estudio de la potencia media en corriente alterna, supongamos el caso de una tensión senoidal de valor instantáneo

e = Eo sen α

aplicada a un circuito que posee resistencia e inductancia. Este circuito será recorrido por una corriente alterna senoidal, desfasada en retraso un ángulo φ o respecto a la tensión. La corriente tendrá un valor instantáneo

i = lo sen (α - φ)

En este mismo instante, la potencia eléctrica instantánea valdrá

p = e i = EoIo sen α sen(α — φ)

Esta expresión confirma que la potencia instantánea es de un valor constantemente variable, por lo que no sirve para el cálculo práctico de la potencia media. Matemáticamente se demuestra que esta potencia media tiene por valor

P = E I cos φ

fórmula que dice :

"La potencia real o activa en corriente alterna es igual al producto de tres factores : uno, el valor eficaz de la tensión de la red ; otro, el valor eficaz de la intensidad de corriente que recorre el circuito, y el tercero, el coseno del ángulo de desfase entre los dos anteriores".

Este tercer valor recibe el nombre de factor de potencia.

La potencia activa se mide, igual que en corriente continua, en vatios y Kilovatios .

En circuitos constituidos por inductancia pura, la intensidad de corriente queda retrasada un ángulo de 90° respecto a la tensión. Entonces el factor de potencia es el coseno del ángulo de 90°, que es cero, anulándose, en consecuencia, el valor de la potencia activa.

P = E I cos 90 = E I 0 = 0

Se puede comprobar en la representación gráfica este valor nulo de la potencia activa media observando que los sectores negativos de la curva de potencia son exactamente iguales a los sectores positivos, de modo que la potencia media resultante queda compensada, ver figura 4.

Figura 4. Representación de la potencia en un circuito de inductancia pura

En circuitos que poseen resistencia e inductancia, la intensidad de corriente queda retrasada, respecto a la tensión, un ángulo yo comprendido entre 0° y 90°.

Entonces, el factor de potencia tendrá un valor comprendido entre la unidad y cero, y la potencia activa tomará un valor mayor que cero, pero menor que el valor que tendría si no hubiera desfase en el circuito .

POTENCIA APARENTE

Se da el nombre de potencia aparente de un circuito de corriente alterna al producto de los valores eficaces de la tensión E y la intensidad de corriente I. Es la potencia total que transportan los conductores que alimentan al circuito. Dado que en un circuito R-L existe potencia activa y reactiva, por los conductores que alimentan a dicho circuito se transportan ambas potencias. Si sumamos vectorialmente estas potencias obtendremos la potencia aparente.

La designaremos por Wa, también se suele representar por la letra S .

Si hacemos el producto directo de la tensión eficaz por la intensidad eficaz de corriente: 

Wa = E I

también se representa por S, o sea

S = E I

se obtiene lo que se llama: "potencia aparente" que se mide en VA (voltiamperio), un múltiplo del voltiamperio es el Kilovoltiamperio (kVA), que vale mil voltiamperios.

Esta potencia es siempre mayor que las potencias activa y reactiva, y está dada por la suma geométrica de ambas, pues en el triángulo de potencias se tiene que la fórmula de la potencia aparente es precisamente la misma que se usa en corriente continua para medir la potencia activa.

y multiplicando ambos miembros por el cuadrado de la tensión, y extrayendo la raíz cuadrada; se obtiene:

 

que confirma nuestra aseveración, pues cada término de la ecuación escrita, es una de las potencias definidas más arriba; substituyendo se tiene:

 

notándose así, que la potencia aparente es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos cátetos son las potencias activa y reactiva

Fig. Triángulo de potencias.

Ejemplo 1.

En un circuito de corriente alternada la tensión en la toma es de 220 Volt y la intensidad 10 Amper. Esta corriente atrasa 30º con respecto a la tensión. Se pregunta el valor de la potencia aparente, efectiva y reactiva que se ponen en juego.

Solución

A un ángulo de atraso de 30º, corresponde un coseno de 0,866 y un seno de 0,5. Conocidos estos valores trigonométricos, se pueden aplicar las expresiones generales de la potencia:

Potencia aparente: 

Wa=E I = 220 X 10= 2200 VA

Potencia wattada o efectiva:

W = E I cos φ =220 X 10 X 0,866 = 1905,2 W

Potencia dewattada o reactiva:

Wr =E I sen φ =220 X 10 X 0,5 = 1100 Var

De manera que la potencia aparente total se subdivide en dos componentes, la activa y la reactiva, cuya suma geométrica da la total, como es fácil comprobar:

 

Ejemplo 2.

En un circuito de corriente alternada se ha conectado un voltímetro en la toma, un amperimetro y un wattímetro. La potencia leída es 2640 Watt. La tensión es 220 Volt y la corriente 15 Amper. Determinar el factor de potencia.

Solución

De la expresión que da la potencia efectiva, se deduce, inmediatamente: 

Potencia en un circuito con resistencia y capacidad.

Sea un circuito como el de la figura 4. Tiene conectadas en serie una resistencia y una reactancia capacitiva.

Figura 4

Por las mismas razones expuestas para el caso de resistencia en serie con bobina, y de acuerdo con la definición de valor eficaz, la potencia está dada por: 

W=I2R

pero podemos, también aquí, substituir la intensidad por el cociente E/Z y nos queda:

que es la expresión general de la potencia eficaz o activa de la corriente alternada, ya vista. Luego, a los efectos de la potencia util, no interesa el carácter de la reactancia, sea inductiva o capacitiva.

El diagrama vectorial (ver. fig. 5), tiene aspecto similar al de la figura 3, pero la corriente del circuito adelanta en lugar de atrasar. También en este caso se puede suponer que I está formada por dos componentes, una activa o wattada y otra reactiva o dewattada. La componente reactiva se insume en este caso en el campo eléctrico entre las armaduras del condensador.

 

Figura 5

Las expresiones de la potencia reactiva y de la aparente, son las mismas vistas en el párrafo anterior.

Como caso particular, puede suponerse que el circuito esté formado solamente por un condensador, cuyo dieléctrico sea perfecto, es decir, que la resistencia del material colocado entre las armaduras sea infinitamente grande.

El ángulo de fase es, en este caso, 90°, su coseno es nulo, y la potencia activa también lo será. Luego, puede decirse que un condensador conectado a una tensión alternada no consume potencia útil alguna. La intensidad absorbida es, insumida completamente por el campo eléctrico, y el producto de ella por la tensión, da la potencia reactiva, pues el seno de 90° es la unidad. La potencia aparente es igual a la reactiva.

Esta característica da idea de la ventaja que puede reportar la conexión de un condensador a un circuito de corriente alternada, pues al absorber corriente adelantada, puede compensarse el atraso de las corrientes inductivas, o magnetizantes. 

Veamos cómo se procede, pues el problema tiene una importancia práctica fundamental: Mejoramiento del factor de potencia

 

 

 

 


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