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INICIO : Electrotecnia para aplicaciones industriales

Neumática e Hidráulica

Matemáticas. Elementos Básicos. Problemas resueltos.

 

 

 


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CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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Problemas resueltos de electricidad.

 

Las corrientes eléctricas se basan en la presencia de cargas elementales negativas , formadas por electrones, los cuales han sido liberados de las órbitas externas de los átomos. El movimiento de estos electrones libres a través de distintos materiales, constituye la corriente eléctrica. Los metales poseen una cantidad relativamente grande de electrones libres disponibles para conducir una corriente eléctrica, y por lo tanto, se clasifican como conductores. Los no metales, tales como la goma, el vidrio, los plásticos, etc. poseen muy pocos electrones libres para transportar corriente, y por eso se los conoce como aisladores. Los materiales con un número intermedio de electrones libres, se denominan semi-conductores.

Algunos semi-conductores conducen la electricidad por el movimiento de electrones (cargas negativas) , mientras que otros lo hacen por el movimiento de "lagunas", las cuales actúan como cargas positivas.

Los electrones libres en un conductor metálico aislado, tal como un trozo de alambre de cobre, se encuentran en movimiento irregular como las moléculas de un gas encerrado en un recipiente. No tienen ninguna dirección de movimiento definida a 10 largo del alambre. Si se hace pasar un plano hipotético a través del alambre, la rapidez con la cual pasan electrones a través del mismo de derecha a izquierda, es la misma que la rapidez con la cual pasan de izquierda a derecha: la rapidez neta es cero.

Si los extremos del alambre se conectan a una batería, se establece un campo eléctrico en todos los puntos dentro del alambre. Si la diferencia de potencial producida por la batería es de 10 volts y si el alambre (supuesto uniforme) tiene 5 m de largo, la intensidad de este campo en cualquier punto será de 2 volts/m. Este campo E actuara sobre los electrones y les dará un movimiento resultante en la dirección de -E. Decimos que se ha establecido una corriente electrica i;

Cuantitativamente, una corriente eléctrica (I) se define como la relación de transferencia de carga eléctrica (Q) por unidad de tiempo (t) . Por lo tanto, el promedio es:

La unidad práctica de carga ( sistema mks ) es el coulomb, que corresponde a la carga transportada aproximadamente por 6,28x 1018 (6,28 billón de billones) de electrones .

La unidad práctica de corriente es el amper, el cual se define como la relación de transferencia de carga, de un coulomb por segundo. Si 8 coulomb de carga pasan por un determinado punto de un conductor en 2 segundos, la relación promedio de transferencia de carga eléctrica es 8/2, o sea 4 coulombs/seg., que por definición equivale a una corriente de 4 amperes. Por lo tanto, para determinar la corriente promedio (en amperes) que circula en un determinado período de tiempo, se divide la carga total (en coulombs) por el intervalo de tiempo (en segundos) :

Para determinar la carga total (en coulombs) transferida por una corriente uniforme (en amperes) en un período de tiempo (en segundos) dado, se multiplican los amperes de corriente por los segundos de tiempo:

Estas ecuaciones suponen que el flujo de corriente es uniforme durante un tiempo determinado; la fórmula Q/t da como resultado el valor medio de corriente en un tiempo establecido, si la velocidad de flujo de carga no es constante al transcurrir el tiempo (variable), la corriente varia con el tiempo y esta dada por el limite diferencial . Para computar el valor de una corriente variable (i) en cualquier instante se usa la fórmula diferencial :

En forma similar, la carga total para una corriente variable:

 

Las pequeñas corrientes utilizadas en electrónica se expresan generalmente en miliamperes (mA) o en microamperes (µA). (1 mA = 10-3 Amp. ; 1 µA = 10-6 Amp. ; 1 Amp. = 103 mA = 106 µA) .

La corriente i es la misma para todas las secciones transversales de un conducto, aun cuando el área de la sección transversal pueda ser distinta en diferentes puntos. De la misma manera, la velocidad con la cual el agua (supuesta incompresible)  fluye a través de una sección transversal cualquiera de un tubo, es la misma aun cuando cambie la sección. El agua fluye mas aprisa en donde el tubo es de menor sección y mas lentamente en donde su sección es mayor, de tal manera que el caudal, medido por ejemplo en litros/minuto, no cambia. Esta constancia de la corriente eléctrica se deduce del hecho de que la carga debe conservarse; bajo las condiciones de régimen estable supuestas, ni se acumula continuamente en ningún punto del conductor ni se pierde continuamente en ningún punto. O sea, no hay "fuentes" ni "sumideros" de carga.

EI campo eléctrico que obra sobre los electrones en un conductor no produce una aceleración neta, debido a los choques entre los electrones y los átomos (en rigor, los iones) que constituyen el conductor. Esta disposición de los iones, junto con las fuerzas intensas de tipo de resorte de origen eléctrico, se llaman la red .

El efecto total de estos choques es transformar energía cinética de los electrones que aceleran en energía de vibración de la red. Los electrones adquieren una velocidad de arrastre constante media Vd en la dirección -E. Se puede hacer una analogía con una canica que rueda por una escalinata muy larga y no con una canica que cae libre desde la misma altura. En el primer caso, la aceleración causada por  el campo (gravitacional) es contrarrestada efectivamente por los efectos retardadores de los choques con los escalones de tal manera que, en condiciones adecuadas, la canica baja par la escalera con una aceleración media cero, esto es, a velocidad media constante.

Aun cuando en los metales los portadores de carga son los electrones, en los electrolitos o en los conductores gaseosos los portadores de carga pueden ser también iones positivos o negativos, o ambos. Se necesita adoptar una convención para asignar las direcciones de las corrientes porque las cargas de signos opuestos se mueven en direcciones opuestas en un campo dado. Una carga positiva que se mueve en una dirección que es equivalente, para casi todos los efectos externos, a una carga negativa que se mueve en dirección opuesta. Por consiguiente, por simplicidad y para establecer una uniformidad algebraica, suponemos que todos los portadores de carga son positivos y dibujamos las flechas de la corriente en el sentido en que se moverían tales cargas. Si los portadores de carga son negativos, simplemente se mueven en sentido contrario a las fechas de la corriente.

La corriente i es una característica de un conductor dado. Es una cantidad macroscópica, como la masa de un objeto, o la longitud de una varilla. Una magnitud microscópica relacionada con la anterior es la densidad de corriente j. Es un vector y es la característica de un punto dentro de un conductor; no es la característica del conductor en conjunto. Si la corriente está distribuida uniformemente a traves de un conductor de seccion transversal A, la magnitud de la densidad de corriente para todos los puntos de esa seccion transversal es:

j = i/A o también con otras letras :

PROBLEMA 1. Una carga de 3600 coulombs pasa por un punto en un circuito eléctrico durante media hora. ¿Cuál es el promedio de circulación de corriente?

Solución :

 

PROBLEMA 2. A través de un circuito electrónico se observa que circula una corriente uniforme de 50 mA (miliamperes). ¿Qué carga se transfiere durante un intervalo de 10 minutos?

Solución Q = I x t = (50 x 10-3 ) amp x (10 x 60 ) seg = 30 coulombs

 

PROBLEMA 3. Para obtener un plateado de espesor deseado, por la cuba électrolítica debe pasar una carga de 72.000 coulombs, utilizando una corriente constante de 8 amperes. ¿Qué tiempo es necesario?

 

PROBLEMA 4. Cuando un condensador (de capacidad C) se carga a voltaje, constante (E) a través de una resistencia (R), la carga (q) sobre el condensador, en cualquier tiempo (t) está dada por la expresión :

Determinar una expresión general para la corriente de carga (i) en el condensador , en cualquier tiempo (t)

Solución : Dado que i= dq/dt , la expresión para la carga instánea (q) debe ser diferenciada con respecto al tiempo (t) . Por lo tanto ,

Problemas adicionales :

PROBLEMA 4a. ¿Cuántos Culombios son 31,5 x 1018 electrones?

Solución :

PROBLEMA 4b. Hallar la intensidad de corriente que habrá circulado por un conductor si ha transportado 40 Culombios en un tiempo de 20 s.

Solución :

PROBLEMA 4c. Hallar la densidad de corriente de un conductor si tiene una sección de 4 mm2 y circulan 14 A.

Solución :

PROBLEMA 4d. Hallar la resistencia de un conductor de cobre de 900 m de longitud y 1,5 mm2 de sección. La resistividad del cobre es 0,018 ohmios . mm2/m.

PROBLEMA 4e. Hallar la intensidad de corriente que circula por un circuito si esta sometido a una tensión de 220 V y ofrece una resistencia de 55 ohmios.

PROBLEMA 4f. Un alambre de aluminio cuyo diámetro es 0.00259 m (0.10 pulgadas) esta soldado de un extremo a otro a un alambre de cobre de diámetro 0.001626 m (0.064 pulgadas). El alambre compuesto lleva una corriente constante de 10 amp. ¿Cual es la densidad de corriente en cada alambre?

La corriente está distribuida uniformemente en la sección transversal de cada conductor, salvo cerca de la unión, lo cual significa que la densidad de corriente es constante para todos los puntos dentro de cada alambre. El área de la sección transversal del alambre de aluminio es de 0.0206 cm2 (0.0079 plg2). Así pues,

El área de la sección transversal del alambre de cobre es de 0.051 cm2 (0.0032 plg2). Así pues,

El hecho de que los alambres sean de materiales diferentes no interviene.

 

 

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