Puente de Wheatstone

El montaje del puente ele Wheatstone se utiliza mucho para efectuar medidas rápidas y precisas de resistencias. Fué inventado en 1843 por el fisico inglés Charles Wheatstone.

• Ver tema relacionado : Corrientes y uniones en los circuitos. Leyes de Kirchhoff

Figura 1: Esquema del puente de Wheatstone.

En la figura 1, M, N y P son resistencias variables previamente graduadas, y X representa la resistencia desconocida. Para utilizar el puente se cierran los interruptores K1 y K2, y se modifica la resistencia P hasta que el galvanómetro G no experimente desviación. Los puntos b y c están ahora al mismo potencial, o, en otras palabras, la caida de potencial entre a y b es igual a la caída de potencial entre a y c. Asimismo, la caída de potencial entre b y d es igual a la existente entre c y d. Puesto que la intensidad de la corriente en el galvanómetro es nula, la intensidad de la corriente en M es igual a la de N, o sea i1, y la intensidad de la corriente en P es igual a la de X, osea i2. Entonces, dado que V_ab = V_ac, se deduce:

Por consiguiente, si se conocen M, N y P, puede calcularse X. Para facilitar el cálculo, la razón M/ N es en la práctica una cierta potencia entera de 10, tal como 0,01; 1; 100, etc.

Durante los tanteos preliminares, cuando el puente puede estar lejos del equilibrio y V_bc puede ser grande, ha de protegerse el galvanómetro con el shunt S. Una gran resistencia, comparada con la del galvanómetro: está constantemente conectada entre los bornes del mismo. Cuando el contacto deslizante está en el extremo izquierdo de la resistencia no pasa por el galvanómetro fracción alguna de la corriente que circula entre b y c. En una posición tal como la representada, la parte de resistencia situada a la derecha del contacto deslizante está en serie con el galvanómetro, y su combinación está shuntada por la porción de resistencia situada a la izquierda del contacto deslizante. Por consiguiente, sólo una fracción de la corriente pasa a través del galvanómetro. Con el contacto deslizante en el extremo derecho de la resistencia, toda la corriente pasa a través del galvanómetro, excepto la pequeña fracción que pasa a través de la resistencia. Según esto, el galvanómetro está completamente protegido cuando el contacto deslizante está en el extremo izquierdo de la resistencia, y tiene su máxima sensibilidad cuando el contacto está en el extremo derecho.

Si algunas de las resistencias son inductivas , los potenciales Vb y Vc pueden tardar tiempos distintos en alcanzar sus valores finales al cerrar K1, y si el galvanómetro está conectado entre b y c, señalaría una desviación inicial aunque el puente estuviera en equilibrio.

Por ello K1 y K2 están combinados frecuentemente con una doble llave que cierra primero el circuito de la batería, y a continuación el circuito del galvanómetro, después que las corrientes transitorias se hayan extinguido.

Se utilizan puentes portátiles que contienen un galvanómetro y pilas secas. La razón M/N puede hacerse igual a una potencia entera de 10, entre 0,001 y 1000, mediante un solo mando, y el valor de R se obtiene generalmente accionando cuatro mandos en forma de diales.

PROBLEMA 51. Determinar la corriente a través de cada resistencia, y la caida sobre cada resistencia del circuito de la Fig 1-13.

SOLUCIóN. Por la primera ley de Kirchoff, en el punto B:

I₂ + I₃ = I₁ , ó I₁ - I₂ - I₃ = 0 (1)

Por la segunda ley de Kirchoff, la suma de los voltajes alrededor de la malla EBAFE:

I₁R₁ + I₃R₃ - E₁ = 0 ó 10I₁ + 12I₃ - 12 volts = 0 (2)

La suma de los voltajes en la malla EBCDE:

I₁R₁ + I₂R₂ - E₂ = 0 ó 10I₁+ 6I₂ - 10 volts = 0 (3)

Vemos que tenemos tres ecuaciones simultáneas con tres incógnitas (I₁ , I₂ e I₃) . Resolviendo la ecuación (1) para I₃ , y, sustituyendo en la ecuación (2)

PROBLEMA 52. La figura 1-14 ilustra un puente de Wheatstone, que se emplea para la medición precisa de una resistencia desconocida R_x, en términos de las resistencias conocidas R_a, R_b y R_s.

La corriente del puente (I_g) se mide con el galvanómetro (G) de resistencia interna R_g. Las resistencias conocidas se ajustan para una corriente cero en el galvanómetro, condición para la cual se dice que el puente está equilibrado. Usando las leyes de K¡rchhoff, determinar (a) una expresión general para la corriente ( I_g ) a través del galvanómetro cuando el puente está desequilibrado, y (b) las condiciones requeridas para el equilibrio del puente.

(Las caídas de voltaje I_gR_g e I_sR_s son -, debido a la dirección en que circulan por la malla FBCF). Tenemos ahora cinco ecuaciones con cinco corrientes desconocidas ( I_a , I_b , I_x , I_s e I_g) . Para resolver para I_g , debemos reducir cuatro ecuaciones para eliminar simultáneamente cuatro corrientes desconocidas.

Tenemos ahora una sola ecuación para la corriente desconocida I_g . Para eliminar las fracciones, multiplicamos la ecuación (9) por

Cuando se sustituye por valores específicos, la corriente del galvanómetro puede ser calculada fácilmente por medio de esta expresión.

(b) Para el equilibrio del puente, la corriente del galvanómetro debe ser igual a cero (por definición). El numerador de la expresión para I_g también deberá ser cero. Entonces para I_g = 0:

Esto indica que la relación de la resistencia desconocida R_x a una resistencia patrón R_s, es igual a la relación de las resistencias de las ramas del puente R_a/R_b. La resistencia desconocida puede resolverse en términos de las resistencias conocidas:

R_x = (R_a/ R_b ) R_s

Mediciones eléctricas - electrotecnia : Puente de Arderson, puente de Hay, puente de Kelvin, puente de Maxwell, puente de Wien.

Puente de Maxwell

Una red en puente de CA en la que una rama está compuesta de una inductancia y una resistencia en serie; la opuesta, de un condensador y una resistencia en paralelo; y las otras dos ramas, de resistencias.

El puente se ilustra en la figura 1-14A y se usa para la medida de inductancias (en función de un condensador conocido) o capacidades (en función de una inductancia conocida), siendo la relación de equilibrio:

Puente de Anderson .

Una forma modificada de puente de Maxwell utilizada para la medida de inductancias en términos de capacitancia y resistencia. Como se muestra en la figura 1-14B el puente posee una resistencia adicional R₅. Las condiciones de equilibrio (que son independientes de la frecuencia) son:

Fig. 1-14B - Puente de Anderson

Este puente presenta la ventaja de que ambas condiciones son independientes.

Puente de Hay

Un circuito puente que se utiliza generalmente para la medida de inductancias en términos de capacitancia, resistencia y frecuencia. Se diferencia del puente de Maxwell en que el condensador se dispone en serie con su resistencia asociada, como se indica en la figura 1-14C . Las condiciones de equilibrio son:

Fig. 1-14C - Puente de Hay

Puente de Kelvin.

Una modificación del puente de Wheatstone que utiliza como elementos de comparación resistencias muy pequeñas. Como se muestra en la figura 1-14D, este puente presenta un par adicional, R₃R₄, que guardan la misma relación que R₁ y R₂. Donde R₅ y R₆, son las resistencias de pequeño valor que se utilizan como elementos de comparación y R₇, es la resistencia desconocida. En la condición de equilibrio se cumple la siguiente condición:

Fig. 1-14D - Puente de Kelvin

Puente de Wien.

Un circuito puente de CA, en el que una rama consta de una resistencia y una capacitancia en serie, y la contigua de una resistencia y una capacitancia en paralelo, siendo las dos ramas restantes puramente resistivas. El puente indicado en la figura 1-14E se usa para medida de capacitancias en términos de resistencia y frecuencia. En el equilibrio, se aplican las siguientes relaciones:

que dan las siguientes expresiones para C₁ y C₂ :

Circuito puente de Wien. Fig . 1-14E

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