Puente de Wheatstone
El montaje del puente de Wheatstone
se utiliza mucho para efectuar medidas rápidas y precisas de resistencias.
Fué inventado en 1843 por el fisico inglés Charles Wheatstone.
Figura 1: Esquema del puente de Wheatstone.
En la figura 1, M, N y P son resistencias variables previamente graduadas, y X representa la resistencia desconocida. Para utilizar el puente se cierran los interruptores K1 y K2, y se modifica la resistencia P hasta que el galvanómetro G no experimente desviación. Los puntos b y c están ahora al mismo potencial, o, en otras palabras, la caida de potencial entre a y b es igual a la caída de potencial entre a y c. Asimismo,
la caída de potencial entre b y d es igual a la existente entre c y d. Puesto que la intensidad de la corriente en el galvanómetro es nula, la intensidad de la corriente en M es igual a la de N, o sea i1, y la intensidad de la corriente en P es igual a la de X, osea i2. Entonces, dado que Vab = Vac, se deduce:
Por consiguiente, si se conocen M, N y P, puede calcularse X. Para facilitar el cálculo, la razón M/ N es en la práctica una cierta potencia entera de 10, tal como 0,01; 1; 100, etc.
Durante los tanteos preliminares, cuando el puente puede estar lejos del equilibrio y Vbc puede ser grande, ha de protegerse el galvanómetro con el shunt S. Una gran resistencia, comparada con la del galvanómetro:
está constantemente conectada entre los bornes del mismo. Cuando
el contacto deslizante está en el extremo izquierdo de la resistencia no pasa por el galvanómetro fracción alguna de la corriente que circula entre b y c. En una posición tal como la representada, la parte de resistencia
situada a la derecha del contacto deslizante está en serie con el galvanómetro, y su combinación está shuntada por la porción de resistencia
situada a la izquierda del contacto deslizante. Por consiguiente, sólo una fracción de la corriente pasa a través del galvanómetro. Con el contacto deslizante en el extremo derecho de la resistencia, toda la corriente pasa a través del galvanómetro, excepto la pequeña fracción que pasa a través de la resistencia. Según esto, el galvanómetro está completamente protegido cuando el contacto deslizante está en el extremo
izquierdo de la resistencia, y tiene su máxima sensibilidad cuando el contacto está en el extremo derecho.
Si algunas de las resistencias son inductivas , los potenciales Vb y Vc pueden tardar tiempos distintos en alcanzar sus valores finales al cerrar K1, y si el galvanómetro está conectado entre b y c, señalaría una desviación inicial aunque el puente estuviera en equilibrio.
Por ello K1 y K2 están combinados frecuentemente con una doble llave que cierra primero el circuito de la batería, y a continuación el circuito del galvanómetro, después que las corrientes transitorias se hayan extinguido.
Se utilizan puentes portátiles que contienen un galvanómetro y pilas
secas. La razón M/N puede hacerse igual a una potencia entera de 10,
entre 0,001 y 1000, mediante un solo mando, y el valor de R se obtiene generalmente accionando cuatro mandos en forma de diales.
PROBLEMA 51. Determinar
la corriente a través de cada resistencia, y la caida sobre
cada resistencia del circuito de la Fig 1-13.
SOLUCIóN. Por la primera ley
de Kirchhoff, en el punto B:
I2 + I3 = I1 , ó I 1 - I 2 - I 3 = 0 (1)
Por la segunda ley de Kirchhoff,
la suma de los voltajes alrededor de la malla EBAFE:
I 1R 1 + I 3R 3 - E 1 = 0 ó 10I 1 + 12I 3 - 12 volts = 0 (2)
La suma de los voltajes en la malla EBCDE:
I 1R 1 + I 2R 2 - E 2 = 0 ó 10I 1+
6I 2 - 10 volts = 0 (3)
Vemos que tenemos tres ecuaciones
simultáneas con tres incógnitas ( I1 , I2 e I3)
. Resolviendo la ecuación (1) para I3 , y, sustituyendo en la ecuación (2)
PROBLEMA 52. La figura 1-14 ilustra un puente de Wheatstone, que se
emplea para la medición precisa de una resistencia desconocida Rx, en términos de las resistencias
conocidas Ra, Rb y Rs.
La corriente del puente (Ig)
se mide con el galvanómetro (G) de resistencia
interna Rg. Las resistencias conocidas
se ajustan para una corriente cero en el galvanómetro, condición
para la cual se dice que el puente está equilibrado. Usando
las leyes de K¡rchhoff, determinar (a) una expresión
general para la corriente ( Ig ) a través
del galvanómetro cuando el puente está desequilibrado,
y (b) las condiciones requeridas para el equilibrio del puente.
(Las
caídas de voltaje IgR g e IsR s son -, debido a la dirección en que circulan por la malla
FBCF). Tenemos ahora cinco ecuaciones con cinco corrientes desconocidas
( Ia , Ib , Ix , Is e Ig) . Para resolver para Ig , debemos reducir cuatro ecuaciones para eliminar
simultáneamente cuatro corrientes desconocidas.
Tenemos ahora una sola ecuación
para la corriente desconocida Ig . Para
eliminar las fracciones, multiplicamos la ecuación (9) por
Cuando se sustituye por valores
específicos, la corriente del galvanómetro puede ser
calculada fácilmente por medio de esta expresión.
(b) Para el equilibrio del
puente, la corriente del galvanómetro debe ser igual a cero
(por definición). El numerador de la expresión para Ig también deberá ser cero. Entonces para Ig = 0:
Esto indica que la relación
de la resistencia desconocida Rx a una resistencia patrón Rs, es igual a la relación
de las resistencias de las ramas del puente Ra/ Rb. La resistencia desconocida
puede resolverse en términos de las resistencias conocidas:
Rx = (Ra/ Rb ) Rs
Mediciones
eléctricas - electrotecnia : Puente
de Arderson, puente de Hay, puente de Kelvin, puente de Maxwell,
puente de Wien.
Puente
de Maxwell
Una red en puente
de CA en la que una rama está compuesta de una inductancia
y una resistencia en serie; la opuesta, de un condensador y una
resistencia en paralelo; y las otras dos ramas, de resistencias.
El
puente se ilustra en la figura 1-14A y se usa para la medida de
inductancias (en función de un condensador conocido) o capacidades
(en función de una inductancia conocida), siendo la relación
de equilibrio:
Puente
de Anderson .
Una
forma modificada de puente de Maxwell utilizada para la medida de
inductancias en términos de capacitancia y resistencia. Como
se muestra en la figura 1-14B el puente posee una resistencia adicional R5. Las condiciones de equilibrio (que
son independientes de la frecuencia) son:
Fig.
1-14B - Puente de Anderson
Este
puente presenta la ventaja de que ambas condiciones son independientes.
Puente
de Hay
Un
circuito puente que se utiliza generalmente para la medida de inductancias
en términos de capacitancia, resistencia y frecuencia. Se
diferencia del puente de Maxwell en que el condensador se dispone
en serie con su resistencia asociada, como se indica en la figura
1-14C . Las condiciones de equilibrio son:
Fig.
1-14C - Puente de Hay
Puente
de Kelvin.
Una modificación del puente de Wheatstone que utiliza como
elementos de comparación resistencias muy pequeñas.
Como se muestra en la figura 1-14D, este puente presenta un par
adicional, R3R4, que guardan
la misma relación que R1 y R2. Donde R5 y R6,
son las resistencias de pequeño valor que se utilizan como
elementos de comparación y R7,
es la resistencia desconocida. En la condición de equilibrio
se cumple la siguiente condición:
Fig.
1-14D - Puente de Kelvin
Puente
de Wien.
Un
circuito puente de CA, en el que una rama consta de una resistencia
y una capacitancia en serie, y la contigua de una resistencia y
una capacitancia en paralelo, siendo las dos ramas restantes puramente
resistivas. El puente indicado en la figura 1-14E se usa para medida
de capacitancias en términos de resistencia y frecuencia.
En el equilibrio, se aplican las siguientes relaciones:
que
dan las siguientes expresiones para C1 y C2 :
 
Circuito
puente de Wien. Fig . 1-14E
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