Leyes de Kirchhoff

Para los cálculos de circuitos son indispensables las dos primeras leyes establecidas por Gustav R. Kirchhoff (1824-1887).

1. La suma de las corrientes que entran, en un punto de unión de

un circuito es igual a la suma de las corrientes que salen de ese punto. Si se asigna signo más (+) a las corrientes que entran en la unión, y signo menos (-) a las que salen de ella, entonces la ley establece que la suma algebraica de las corrientes en un punto de unión es cero:

suma de I= 0 (en la unión)

En esencia, la ley simplemente dice que la carga eléctrica no uede acumularse en un punto (es decir, cuanto más corriente lega a un punto, mayor cantidad sale de él ).

2. Para todo conjunto de conductores que forman un circuito cerrado, se verifica que la suma de las caídas de voltaje en las resistencias que constituyen la malla, es igual a la suma de las fem intercaladas. Considerando un aumento de potencial como positivo (+) y una caída de potencial como negativa (-), la suma algebraica de las diferencias de potenciales (voltajes) en una malla cerrada es cero:

suma de E - suma de las caídas IR = 0 (en la malla cerrada)

Para aplicar esta ley en la práctica, se supone una dirección arbitraria para la corriente en cada rama. El extremo de la resistencia, por donde penetra la corriente, es positivo, con respecto al otro extremo. Si la solución para la corriente que se resuelve, hace que quede invertido el negativo, es porque la dirección de la corriente es opuesta a la que se ha supuesto.

PROBLEMA 51. Determinar la corriente a través de cada resistencia, y la caida sobre cada resistencia del circuito de la Fig 1-13.

SOLUCIóN. Por la primera ley de Kirchoff, en el punto B:

I₂ + I₃ = I₁ , ó I₁ - I₂ - I₃ = 0 (1)

Por la segunda ley de Kirchoff, la suma de los voltajes alrededor de la malla EBAFE:

I₁R₁ + I₃R₃ - E₁ = 0 ó 10I₁ + 12I₃ - 12 volts = 0 (2)

La suma de los voltajes en la malla EBCDE:

I₁R₁ + I₂R₂ - E₂ = 0 ó 10I₁+ 6I₂ - 10 volts = 0 (3)

Vemos que tenemos tres ecuaciones simultáneas con tres incógnitas (I₁ , I₂ e I₃) . Resolviendo la ecuación (1) para I₃ , y, sustituyendo en la ecuación (2)

PROBLEMA 52. La figura 1-14 ilustra un puente de Wheatstone, que se emplea para la medición precisa de una resistencia desconocida R_x, en términos de las resistencias conocidas R_a, R_b y R_s.

La corriente del puente (I_g) se mide con el galvanómetro (G) de resistencia interna R_g. Las resistencias conocidas se ajustan para una corriente cero en el galvanómetro, condición para la cual se dice que el puente está equilibrado. Usando las leyes de K¡rchhoff, determinar (a) una expresión general para la corriente ( I_g ) a través del galvanómetro cuando el puente está desequilibrado, y (b) las condiciones requeridas para el equilibrio del puente.

(Las caídas de voltaje I_gR_g e I_sR_s son -, debido a la dirección en que circulan por la malla FBCF). Tenemos ahora cinco ecuaciones con cinco corrientes desconocidas ( I_a , I_b , I_x , I_s e I_g ) . Para resolver para I_g , debemos reducir cuatro ecuaciones para eliminar simultáneamente cuatro corrientes desconocidas.

Tenemos ahora una sola ecuación para la corriente desconocida I_g . Para eliminar las fracciones, multiplicamos la ecuación (9) por

Cuando se sustituye por valores específicos, la corriente del galvanómetro puede ser calculada fácilmente por medio de esta expresión.

(b) Para el equilibrio del puente, la corriente del galvanómetro debe ser igual a cero (por definición). El numerador de la expresión para I_g también deberá ser cero. Entonces para I_g = 0:

Esto indica que la relación de la resistencia desconocida R_x a una resistencia patrón R_s , es igual a la relación de las resistencias de las ramas del puente R_a/R_b. La resistencia desconocida puede resolverse en términos de las resistencias conocidas:

R_x = (R_a/ R_b ) R_s

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