Fuerza sobre un conductor en un campo magnético
Cuando un conductor que transporta corriente está localizado en un campo magnético, la interacción entre el conductor y el campo magnético externo ejerce una fuerza sobre el conductor. De acuerdo con la ley de Ampére (para la fuerza sobre el conductor) un conductor que lleva corriente, colocado en ángulo recto a las líneas de fuerza de un campo magnético uniforme, será solicitado por una fuerza F (en dinas) que es directamente proporcional a la densidad del flujo B (en gauss), a la corriente I (en amperes) y a la longitud l (en cm) del conductor: |
Fig. 2-5. Dirección de la fuerza sobre un conductor (Regla de la mano izquierda ). |
Si el conductor forma un ángulo θ con el flujo magnético, su long¡tud efectiva es la componente perpendicular, l sen θ, y entonces,
donde θ es el ángulo entre el conductor y el campo. |
La dirección de la fuerza está determinada por la regla de la mano derecha (motor) : Extendiendo el pulgar, el dedo índice y el central en ángulos rectos uno de otro, y representando el índice, el flujo, el central la corriente y el pulgar el movimiento o fuerza (ver Fig. 2-5).
PROBLEMA 60. Dos alambres paralelos están separados 4 cm y conducen cada uno una corriente de 8 amperes. ¿Cuál es la fuerza entre los alambres por cm de longitud si las corrientes en los alambres son a) de la misma dirección y b) de direcciones opuestas?
SOLUCIóN. a) Las líneas de fuerza en la parte externa de ambos alambres tienen la misma dirección, y entonces, allí se refuerza el campo; entre los alambres, las líneas de fuerza son opuestas, y el campo se debilita. Por lo tanto los alambres se atraen mutuamente hacia el campo más débil. La intensidad (H) en cada alambre debido a la corriente que circula en el otro es
En el aire, B = H numéricamente. Entonces,
fuerza de atracción por cm,
b) Con las corrientes en direcciones opuestas, las líneas de campo se invierten mutuamente. El campo se refuerza entre los alambres y se debilita fuera de ellos. Por lo tanto los alambres se repelen mutuamente con una fuerza de 0,32 dinas por cm de longitud.
Fuerza electromotriz inducida
La
inducción eléctrica fue descubierta en 1831
por el físico inglés Miguel Faraday quien suponía
que si una corriente puede producir un campo magnético,
debería poder producirse corriente eléctrica
mediante un campo magnético.
Uno de los aparatos que Faraday usó en sus experimentos
es de mucho interés histórico, ya que representa
el prototipo de los transformadores de corriente alterna actuales.
Consiste en un anillo de hierro provisto de dos bobinas de
cobre aislado. Una de las bobinas se conecta a un galvanómetro
y la otra a una pila. Cuando se cierra o abre el circuito,
la aguja del galvanómetro oscila. De este y otros experimentos
realizados con el empleo de imanes y bobinas, Faraday concluyó
que:
a. Cuando un imán se desplaza hacia una bobina y se
introduce en su interior, se crea o «induce» una
corriente eléctrica.
b. La corriente es de dirección contraria cuando el
imán se desplaza alejándose de la bobina, y
saliendo de su interior .
Ya
vimos que si por un conductor se hacía circular una
corriente eléctrica, en torno al mismo se creaban un
conjunto de líneas de fuerza cuyo sentido de rotación
dependía de la dirección con que fluía
dicha corriente. Estudiaremos ahora cómo es posible
generar una fuerza electromotriz (que en adelante llamaremos
f.e.m. ) valiéndonos de las propiedades del magnetismo.
Es un hecho demostrado que colocando un conductor
bajo la influencia de un campo magnético (bajo la influencia
de un imán, por ejemplo) y moviendo dicho conductor
de modo tal que "corte" las líneas de fuerza
existentes en torno a la pieza magnética es decir moviendo
el conductor transversalnente a la dirección de las
líneas de fuerza, en dicho conductor se generará
una f.e.m. denominada de inducción.
Para comprender mejor este fenómeno
observemos la figura 2-5A, en la cual hemos dispuesto un alambre
conductor cuyos dos extremos han sido conectados a un galvanómetro,
instrumento de elevada sensibilidad que se utiliza para la
medición de pequeños pasajes de corriente eléctrica.
En la misma figura representamos un iman del tipo "de
barra", uno de cuyos polos se encuentra próximo
al conductor, y que para mayor comprensión de este
tema, vamos a suponer que el mismo es movido hacia arriba
y hacia abajo, según la trayectoria A-B. |
Fig. 2-5A
Generación de una f.e.m. en un conductor aproximado
a un campo magnético variable . |
Moviendo
el polo del iman del punto A al punto B, de modo que pase
muy próximo al conductor, los electrones de los atomos
del alambre se verán influenciados por la vecindad
del campo magnético y, según sea el polo enfrentado,
dichos electrones serán atraídos o repelidos
por el campo magnético, dando lugar así a un
desequilibrio en la estabilidad natural de los electrones
del alambre conductor. Este desequilibrio no será otra
cosa que un movimiento de electrones, o lo que es lo mismo,
una corriente eléctrica, de cuya existencia nos dará
pruebas la aguja del instrumento, que en el instante de producirse
el paso del polo del imán por la proximidad del conductor,
en la dirección A-B, se habrá desviado en un
sentido, según sea la dirección de dicha corriente.
Un
hecho importante de destacar es que la aguja del galvanómetro
nos dará la indicación máxima cuando
el polo del iman sea movido de modo tal que sus líneas
de fuerza sean cortadas en forma transversal por el conductor,
o sea, cuando el conductor sea movido hacia arriba, y hacia
abajo. El sentido de circulaciónde la f.e.m. inducida
en el conductor dependerá del sentido en que se desplace
el iman, pues moviendo el mismo en la dirección A-B
la dirección de la corriente inducida tendrá
un sentido, y moviendo el iman en la dirección B-A,el
sentido de circulación de la corriente será
inverso.
La
f.e.m. será inducida en el conductor unicamente cuando
exista una variación en las líneas de fuerza
del campo magnético, o esa cuando el campo magnético
no se encuentre fijo. Esta f.e.m. será más intensa
cuanto mas intenso sea el valor de dicho campo y cuantas más
líneas de fuerza sean las que corten al conductor.
También
contribuirá a aumentar la intensidad de la corriente
el número de veces que sea movido el iman en una y
otra dirección, en la unidad de tiempo, esto es el
segundo.
Si
en lugar de mover el iman es el conductor el que se desplaza
en forma transversal a las líneas magneticas, se podrá
obtener igualmente una circulación de corriente eléctrica
por el conductor, pues lo esencial es que dicho conductor
sea sometido a la acción de un campo magnético
variable.
La
f.e.m. inducida será mas intensa cuanto mayor sea la
porción de conductor (longitud del mismo) expuesta
a la acción del campo magnético variable.
Si
en lugar de tomar un conductor recto nos valemos de un solenoide,
podremos obtener un considerable aumento de corriente.
En
la figura 2-5B representamos dicho solenoide, en cuyo exterior
se encuentra conectado un galvanómetro, y al costado
de aquel vamos a suponer que se encuentra un iman moviéndose
hacia el interior y hacia el exterior del bobinado. Igual
que en la explicación anterior, en el momento de penetrar
dicho iman en el interior del solenoide, se inducirá
en el mismo una f.e.m. cuyo sentido de circulación
dependerá del polo que se aproxime a la bobina. Retirando
el iman del solenoide, el sentido de circulación de
la corriente será contrario a la dirección anterior.
Si el iman es introducido y retirado lentamente
del interior del bobinado, la aguja del instrumento nos acusará
el pasaje de una corriente débil. Pero si por el contrario,
acercamos y alejamos rápidamente el imán, notaremos
que la aguja del galvanómetro se desviará más
bruscamente, acorde con los movimientos, y el valor de la
corriente inducida será mucho más elevada. También
se elevará el valor de la corriente si aumentamos el
número de espiras del solenoide y la intensidad del
campo magnético circundante. |
Fig.
2-5B . El sentido de una f.e.m. inducida depende de la dirección
de las líneas de fuerza magnéticas . |
De
todas las consideraciones expuestas es posible deducir la siguiente
fórmula para calcular la f.e.m. inducida en un solenoide:
en
donde  es la intensidad
del flujo magnético en maxwells o sea la cantidad de líneas
de fuerza. n es el número de espiras del solenoide, f el
número de movimientos completos hacia adentro y hacia afuera
o frecuencia con que es movido el iman, t el tiempo en segundos
y 108 es un valor constante, que representa el número
10 a la octava potencia, o sea 100.000.000. Dicho valor sería
la cantidad de lineas de fuerza que un conductor necesitaría
cortar en un segundo para que en el mismo se genere una f.e.m. de
un voltio.
En un conductor se induce una
fuerza electromotriz (fem) cada vez que hay un cambio en el
flujo magnético que pasa por el mismo. La magnitud de la
fem es proporcional a la relación de tiempos en que varía
el flujo magnético. Alternativamente, una fem puede pensarse
como inducida en un conductor que corta líneas de fuerza
de un campo magnético. La magnitud de la fem es proporcional
a la velocidad con la cual se cortan la líneas de fuerza.
Si el flujo varía (o el flujo es cortado) a una velocidad
de 100.000.000 o 108 líneas por segundo, se induce
en el conductor una fem de 1 volt. Entonces, fem inducida en un
conductor (volts) ,
donde  es la variación de flujo (en líneas o maxwells) en un un intervalo de tiempo  .
Dado que 108 líneas de fuerza constituyen 1 weber de flujo en el sistema mks, se puede expresar también la fem inducida en un conductor
El signo menos (-) de esta expresión indica que la fem inducida se opone a la acción que la produce ( ley de Lenz). Para una bobina de varias espiras (N) encadenadas por la misma variación de flujo, se inducen iguales fem en cada una de las espiras y el total de la fem inducida es la suma de éstas. Por lo tanto, la fem inducida en una bobina,
La fem inducida también puede expresarse en términos de la velocidad del movimiento. Cuando un conductor de longitud l (cm) se mueve en ángulo recto en un campo magnético de densidad de flujo B (gauss), con una velocidad de v (cm/seg), la fem inducida en el conductor es
donde v es la componente de velocidad normal (perpendicular) relativa, con que es cortado el flujo. (A un ángulo θ relativo al flujo, la componente normal de la velocidad es v sen θ.)
Ley de Lenz
Habiendo analizado
cómo se produce una f.e.m. inducida en un conductor cuando
se lo somete a la acción de un campo magnético variable,
corresponde ahora observar la dirección que toma esta corriente
bajo la influencia del campo citado.
Dijimos al referirnos
a la figura 2-5B que el sentido de circulación de la corriente
dependía del polo del iman que enfrentaba al solenoide y
de la dirección del movimiento del iman.
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| Fig.
2-5C Al introducir el iman en el solenoide, en ese extremo se
origina un polo magnético de igual sentido que el del
iman . |
Fig.
2-5D Al retirar el iman del solenoide, en éste se induce
un polo magnético contrario al del imán . |
Recurramos
ahora a la figura 2-5C, donde observamos el mismo esquema anterior,
pero en este caso vamos a considerar que el iman se desplaza hacia
el interior del bobinado. Siendo el polo Norte del iman el que avanza
hacia el extremo derecho del solenoide en este extremo de la bobina
se inducirá también un polo Norte. De esta forma,
siendo de un mismo sentido los dos campos magnéticos del
iman y del solenoide, se rechazarán.
La
dirección de la corriente inducida en la bobina es la indicada
por las flechas y el galvanómetro intercalado se desplazará
en el sentido indicado.
Si
invertimos ahora el movimiento del iman, es decir, si ahora lo retiramos
por el mismo extremo que fue introducido, tal como se aprecia en
la Figura 2-5D, dicho extremo del solenoide dejará de ser
polo Norte y se convertirá en polo Sud, pero ocurre que el
extremo introducido del iman permanecerá, como es natural,
con su polaridad Norte. Entonces se registrará una fuerza
de atracción entre el polo del solenoide y el del imán.
Como ha variado la polaridad de la bobina, variará también
el sentido de la corriente inducida, que será ahora en sentido
contrario tal como indican las flechas. El galvanómetro,
por su parte, se desplazará en sentido inverso.
De
estas consideraciones deducimos un hecho fundamental: Introduciendo
el iman en el solenoide se induce en este último un polo
de igual sentido que el del extremo del iman, produciendose por
lo tanto un efecto de rechazo entre ambos polos magnéticos.
Retirando el iman del solenoide, cambia la polaridad del solenoide
y entonces el mismo extremo del bobinado que antes rechazaba al
iman ahora produce sobre este un efecto de atracción. En
otras palabras: introduciendo el imán en el solenoide se
produce una fuerza de repulsión que tiende a evitar esta
aproximación, y retirando el iman se origina entonces otra
fuerza opuesta que pugna por evitar que el iman sea retirado.
Estos
fenómenos tan interesantes están fijados segun la Ley de Lenz que establece que: "La corriente
inducida en un circuito cerrado posee un sentido tal que genera
a través de su propio circuito un campo magnético
que se opone a toda variación del campo magnético
principal que la origina".
Este
enunciado nos expresa en forma categórica la características
propias de toda corriente inducida: la de ofrecer oposición
a la causa que la genera.
Esto
se explica del siguiente modo: cuando se aproxima el iman, las líneas
de fuerza del mismo cortan mayor número de espiras del solenoide,
es decir, que la cantidad de espiras cortadas por las líneas
magnéticas va en aumento y se induce en el solenoide un polo
magnético del mismo sentido que el iman, que por ser del
mismo sentido, se opone a que siga aumentando la cantidad de espiras
cortadas por las líneas de fuerza del campo inductor.
Cuando
se retira el iman del solenoide, las líneas de fuerza del
primero van cortando menos espiras de la bobina, o sea, que la cantidad
de espiras cortadas por el campo del imán van en disminución,
y en este caso cambia el sentido del polo magnético inducido
y el polo opuesto ahora generado en la bobina, tiende a evitar que
continúe disminuyendo el número de espiras cortadas
por las líneas de fuerza del iman.
Mientras
el campo magnético inductor no sea variable no se generará
ninguna f.e.m. inducida. Corresponde aclarar pues que: "las
corrientes inducidas principian y finalizan con las causas que las
originan".
Fig. 2-6, Dirección de la fem inducida (Regla de la mano derecha). |
La dirección de una fem inducida puede deducirse de la ley de Lenz, que establece que una corriente producida (en un circuito cerrado) por una fem inducida, circula en dirección tal que su propio campo magnetico se opone a la acción que la produce. Por ejemplo, si un incremento de flujo en una bobina induce una corriente, su dirección será tal que las líneas de su propio campo magnético se oponen a las líneas del campo original que producen esta corriente.
De acuerdo con la ley de Lenz la corriente inducida en un anillo cerrado o en una bobina que se mueve cortando las líneas de flujo magnético, circula en dirección tal que su campo magnético se opone al movimiento.
Para propósitos prácticos, la ley le Lenz puede simplificarse con la regla de la mano derecha (generador) para determinar la dirección de una fem inducida o corriente (convencional) : Extendiendo el dedo pulgar, el índice y el medio, de la mano derecha, en ángulos rectos uno a otro, y haciendo índice = flujo y pulgar = movimiento del conductor, entonces, el dedo central = dirección de la fem o corriente (ver Fig. 2-6) . |
PROBLEMA 61. Una bobina de 20 espiras encadena un flujo de 20.000 líneas de fuerza (maxwells). Si el campo magnético varía en 0,01 seg, ¿cuál es la fem inducida en la bobina?
PROBLEMA 62. Una bobina giratoria corta 80 webers de flujo magnético por segundo. ¿Cuál es el voltaje inducido en la bobina? .
(El signo menos indica que la fem se opone al movimiento.)
PROBLEMA 63. Una varilla metálica de 40 cm de longitud se mueve en ángulo recto en un campo magnético de 50.000 gauss de densidad de flujo con una velocidad de 25 cm/seg. ¿Cuál es la fem inducida en la varilla? .
Alternativamente, la varilla atraviesa un área de 40 cm x 25 cm/seg = 1000 cm2/seg (durante cada segundo) . Por lo tanto el flujo que corta en 1 segundo
PROBLEMA 64. Una bobina circular de 200 espiras de alambre y 15 cm de radio se mantiene sobre una tabla horizontal, de forma tal que la componente vertical del campo magnético terrestre pase a través del plano de la bobina (ver Fig. 2-7). La bobina se gira respecto de su plano horizontal, 180° en 1/50 segundo (eje N-S). Determinar la fem inducida en la bobina, si la intensidad del campo terrestre es 0,4 oersted y la inclinación (ángulo de inclinación) es 60°.
Fig. 2-7. Ilustración del Problema 64.
SOLUCIóN (ver Fig. 2-7). Cuando la bobina se gira 90° sobre el eje horizontal, su plano será vertical y por lo tanto, paralelo a la componente vertical del campo terrestre, Y. (no pasa flujo a través de la bobina) . Cuando la bobina se gira otros 90°, hasta su posición original, su plano está nuevamente horizontal y por lo tanto, perpendicular a Y. Entonces, cada espira de la bobina corta el doble de las líneas verticales de flujo (Y) que se hallan en el área de la bobina. La componente horizontal del campo X, no pasa por el área de la bobina en ningún momento.
en el aire, B = H = 0,4 líneas/cm2
componente vertical, Y = H sen θ = 0,4 sen 60° = 0,4 x 0,866 = 0,346 línea/cm2
El flujo total cortado = 2 x Y A = 2 x 0,346 línea/cm2 X π (15 cm)2 = 489 líneas
(el signo menos no debe ser tenido
en cuenta).
Problemas adicionales :
1) Una corriente de 8 amperios circula en una espira de 10 cm de radio:
1° ¿Cuál es la intensidad del campo en el centro de la espira?
2° ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre una masa magnética de 250 unidades c.g.s. colocada
igualmente en el centro?
Datos: I=8 amperios; masa m = 250 u.c.g.s.;
R= 10 cm. Incógnitas: 1° Intensidad del campo;
2° Fuerza.
Solución: 1° Intensidad del campo:
2° La acción electromagnética:
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