Electromagnetismo. Campo magnético . Ley de Lenz .

 

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Fuerza sobre un conductor en un campo magnético

Cuando un conductor que transporta corriente está localizado en un campo magnético, la interacción entre el conductor y el campo magnético externo ejerce una fuerza sobre el conductor. De acuerdo con la ley de Ampére (para la fuerza sobre el conductor) un conductor que lleva corriente, colocado en ángulo recto a las líneas de fuerza de un campo magnético uniforme, será solicitado por una fuerza F (en dinas) que es directamente proporcional a la densidad del flujo B (en gauss), a la corriente I (en amperes) y a la longitud l (en cm) del conductor:

Fig. 2-5. Dirección de la fuerza sobre un conductor (Regla de la mano izquierda ).

Si el conductor forma un ángulo θ con el flujo magnético, su long¡tud efectiva es la componente perpendicular, l sen θ, y entonces,

donde θ es el ángulo entre el conductor y el campo.


La dirección de la fuerza está determinada por la regla de la mano derecha (motor) : Extendiendo el pulgar, el dedo índice y el central en ángulos rectos uno de otro, y representando el índice, el flujo, el central la corriente y el pulgar el movimiento o fuerza (ver Fig. 2-5).

PROBLEMA 60. Dos alambres paralelos están separados 4 cm y conducen cada uno una corriente de 8 amperes. ¿Cuál es la fuerza entre los alambres por cm de longitud si las corrientes en los alambres son a) de la misma dirección y b) de direcciones opuestas?

SOLUCIóN. a) Las líneas de fuerza en la parte externa de ambos alambres tienen la misma dirección, y entonces, allí se refuerza el campo; entre los alambres, las líneas de fuerza son opuestas, y el campo se debilita. Por lo tanto los alambres se atraen mutuamente hacia el campo más débil. La intensidad (H) en cada alambre debido a la corriente que circula en el otro es

En el aire, B = H numéricamente. Entonces,

fuerza de atracción por cm,

b) Con las corrientes en direcciones opuestas, las líneas de campo se invierten mutuamente. El campo se refuerza entre los alambres y se debilita fuera de ellos. Por lo tanto los alambres se repelen mutuamente con una fuerza de 0,32 dinas por cm de longitud.

Fuerza electromotriz inducida

La inducción eléctrica fue descubierta en 1831 por el físico inglés Miguel Faraday quien suponía que si una corriente puede producir un campo magnético, debería poder producirse corriente eléctrica mediante un campo magnético.

Uno de los aparatos que Faraday usó en sus experimentos es de mucho interés histórico, ya que representa el prototipo de los transformadores de corriente alterna actuales. Consiste en un anillo de hierro provisto de dos bobinas de cobre aislado. Una de las bobinas se conecta a un galvanómetro y la otra a una pila. Cuando se cierra o abre el circuito, la aguja del galvanómetro oscila. De este y otros experimentos realizados con el empleo de imanes y bobinas, Faraday concluyó que:

a. Cuando un imán se desplaza hacia una bobina y se introduce en su interior, se crea o «induce» una corriente eléctrica.
b. La corriente es de dirección contraria cuando el imán se desplaza alejándose de la bobina, y saliendo de su interior .

Ya vimos que si por un conductor se hacía circular una corriente eléctrica, en torno al mismo se creaban un conjunto de líneas de fuerza cuyo sentido de rotación dependía de la dirección con que fluía dicha corriente. Estudiaremos ahora cómo es posible generar una fuerza electromotriz (que en adelante llamaremos f.e.m. ) valiéndonos de las propiedades del magnetismo.

Es un hecho demostrado que colocando un conductor bajo la influencia de un campo magnético (bajo la influencia de un imán, por ejemplo) y moviendo dicho conductor de modo tal que "corte" las líneas de fuerza existentes en torno a la pieza magnética es decir moviendo el conductor transversalnente a la dirección de las líneas de fuerza, en dicho conductor se generará una f.e.m. denominada de inducción.

Para comprender mejor este fenómeno observemos la figura 2-5A, en la cual hemos dispuesto un alambre conductor cuyos dos extremos han sido conectados a un galvanómetro, instrumento de elevada sensibilidad que se utiliza para la medición de pequeños pasajes de corriente eléctrica. En la misma figura representamos un iman del tipo "de barra", uno de cuyos polos se encuentra próximo al conductor, y que para mayor comprensión de este tema, vamos a suponer que el mismo es movido hacia arriba y hacia abajo, según la trayectoria A-B.

Fig. 2-5A Generación de una f.e.m. en un conductor aproximado a un campo magnético variable .

Moviendo el polo del iman del punto A al punto B, de modo que pase muy próximo al conductor, los electrones de los atomos del alambre se verán influenciados por la vecindad del campo magnético y, según sea el polo enfrentado, dichos electrones serán atraídos o repelidos por el campo magnético, dando lugar así a un desequilibrio en la estabilidad natural de los electrones del alambre conductor. Este desequilibrio no será otra cosa que un movimiento de electrones, o lo que es lo mismo, una corriente eléctrica, de cuya existencia nos dará pruebas la aguja del instrumento, que en el instante de producirse el paso del polo del imán por la proximidad del conductor, en la dirección A-B, se habrá desviado en un sentido, según sea la dirección de dicha corriente.

Un hecho importante de destacar es que la aguja del galvanómetro nos dará la indicación máxima cuando el polo del iman sea movido de modo tal que sus líneas de fuerza sean cortadas en forma transversal por el conductor, o sea, cuando el conductor sea movido hacia arriba, y hacia abajo. El sentido de circulaciónde la f.e.m. inducida en el conductor dependerá del sentido en que se desplace el iman, pues moviendo el mismo en la dirección A-B la dirección de la corriente inducida tendrá un sentido, y moviendo el iman en la dirección B-A,el sentido de circulación de la corriente será inverso.

La f.e.m. será inducida en el conductor unicamente cuando exista una variación en las líneas de fuerza del campo magnético, o esa cuando el campo magnético no se encuentre fijo. Esta f.e.m. será más intensa cuanto mas intenso sea el valor de dicho campo y cuantas más líneas de fuerza sean las que corten al conductor.

También contribuirá a aumentar la intensidad de la corriente el número de veces que sea movido el iman en una y otra dirección, en la unidad de tiempo, esto es el segundo.

Si en lugar de mover el iman es el conductor el que se desplaza en forma transversal a las líneas magneticas, se podrá obtener igualmente una circulación de corriente eléctrica por el conductor, pues lo esencial es que dicho conductor sea sometido a la acción de un campo magnético variable.

La f.e.m. inducida será mas intensa cuanto mayor sea la porción de conductor (longitud del mismo) expuesta a la acción del campo magnético variable.

Si en lugar de tomar un conductor recto nos valemos de un solenoide, podremos obtener un considerable aumento de corriente.

En la figura 2-5B representamos dicho solenoide, en cuyo exterior se encuentra conectado un galvanómetro, y al costado de aquel vamos a suponer que se encuentra un iman moviéndose hacia el interior y hacia el exterior del bobinado. Igual que en la explicación anterior, en el momento de penetrar dicho iman en el interior del solenoide, se inducirá en el mismo una f.e.m. cuyo sentido de circulación dependerá del polo que se aproxime a la bobina. Retirando el iman del solenoide, el sentido de circulación de la corriente será contrario a la dirección anterior.

Si el iman es introducido y retirado lentamente del interior del bobinado, la aguja del instrumento nos acusará el pasaje de una corriente débil. Pero si por el contrario, acercamos y alejamos rápidamente el imán, notaremos que la aguja del galvanómetro se desviará más bruscamente, acorde con los movimientos, y el valor de la corriente inducida será mucho más elevada. También se elevará el valor de la corriente si aumentamos el número de espiras del solenoide y la intensidad del campo magnético circundante.

 

Fig. 2-5B . El sentido de una f.e.m. inducida depende de la dirección de las líneas de fuerza magnéticas .

De todas las consideraciones expuestas es posible deducir la siguiente fórmula para calcular la f.e.m. inducida en un solenoide:

en donde es la intensidad del flujo magnético en maxwells o sea la cantidad de líneas de fuerza. n es el número de espiras del solenoide, f el número de movimientos completos hacia adentro y hacia afuera o frecuencia con que es movido el iman, t el tiempo en segundos y 108 es un valor constante, que representa el número 10 a la octava potencia, o sea 100.000.000. Dicho valor sería la cantidad de lineas de fuerza que un conductor necesitaría cortar en un segundo para que en el mismo se genere una f.e.m. de un voltio.

En un conductor se induce una fuerza electromotriz (fem) cada vez que hay un cambio en el flujo magnético que pasa por el mismo. La magnitud de la fem es proporcional a la relación de tiempos en que varía el flujo magnético. Alternativamente, una fem puede pensarse como inducida en un conductor que corta líneas de fuerza de un campo magnético. La magnitud de la fem es proporcional a la velocidad con la cual se cortan la líneas de fuerza. Si el flujo varía (o el flujo es cortado) a una velocidad de 100.000.000 o 108 líneas por segundo, se induce en el conductor una fem de 1 volt. Entonces, fem inducida en un conductor (volts) ,

donde es la variación de flujo (en líneas o maxwells) en un un intervalo de tiempo .

Dado que 108 líneas de fuerza constituyen 1 weber de flujo en el sistema mks, se puede expresar también la fem inducida en un conductor

El signo menos (-) de esta expresión indica que la fem inducida se opone a la acción que la produce ( ley de Lenz). Para una bobina de varias espiras (N) encadenadas por la misma variación de flujo, se inducen iguales fem en cada una de las espiras y el total de la fem inducida es la suma de éstas. Por lo tanto, la fem inducida en una bobina,

La fem inducida también puede expresarse en términos de la velocidad del movimiento. Cuando un conductor de longitud l (cm) se mueve en ángulo recto en un campo magnético de densidad de flujo B (gauss), con una velocidad de v (cm/seg), la fem inducida en el conductor es

donde v es la componente de velocidad normal (perpendicular) relativa, con que es cortado el flujo. (A un ángulo θ relativo al flujo, la componente normal de la velocidad es v sen θ.)

Ley de Lenz

Habiendo analizado cómo se produce una f.e.m. inducida en un conductor cuando se lo somete a la acción de un campo magnético variable, corresponde ahora observar la dirección que toma esta corriente bajo la influencia del campo citado.

Dijimos al referirnos a la figura 2-5B que el sentido de circulación de la corriente dependía del polo del iman que enfrentaba al solenoide y de la dirección del movimiento del iman.

Fig. 2-5C Al introducir el iman en el solenoide, en ese extremo se origina un polo magnético de igual sentido que el del iman . Fig. 2-5D Al retirar el iman del solenoide, en éste se induce un polo magnético contrario al del imán .

Recurramos ahora a la figura 2-5C, donde observamos el mismo esquema anterior, pero en este caso vamos a considerar que el iman se desplaza hacia el interior del bobinado. Siendo el polo Norte del iman el que avanza hacia el extremo derecho del solenoide en este extremo de la bobina se inducirá también un polo Norte. De esta forma, siendo de un mismo sentido los dos campos magnéticos del iman y del solenoide, se rechazarán.

La dirección de la corriente inducida en la bobina es la indicada por las flechas y el galvanómetro intercalado se desplazará en el sentido indicado.

Si invertimos ahora el movimiento del iman, es decir, si ahora lo retiramos por el mismo extremo que fue introducido, tal como se aprecia en la Figura 2-5D, dicho extremo del solenoide dejará de ser polo Norte y se convertirá en polo Sud, pero ocurre que el extremo introducido del iman permanecerá, como es natural, con su polaridad Norte. Entonces se registrará una fuerza de atracción entre el polo del solenoide y el del imán. Como ha variado la polaridad de la bobina, variará también el sentido de la corriente inducida, que será ahora en sentido contrario tal como indican las flechas. El galvanómetro, por su parte, se desplazará en sentido inverso.

De estas consideraciones deducimos un hecho fundamental: Introduciendo el iman en el solenoide se induce en este último un polo de igual sentido que el del extremo del iman, produciendose por lo tanto un efecto de rechazo entre ambos polos magnéticos. Retirando el iman del solenoide, cambia la polaridad del solenoide y entonces el mismo extremo del bobinado que antes rechazaba al iman ahora produce sobre este un efecto de atracción. En otras palabras: introduciendo el imán en el solenoide se produce una fuerza de repulsión que tiende a evitar esta aproximación, y retirando el iman se origina entonces otra fuerza opuesta que pugna por evitar que el iman sea retirado.

Estos fenómenos tan interesantes están fijados segun la Ley de Lenz que establece que: "La corriente inducida en un circuito cerrado posee un sentido tal que genera a través de su propio circuito un campo magnético que se opone a toda variación del campo magnético principal que la origina".

Este enunciado nos expresa en forma categórica la características propias de toda corriente inducida: la de ofrecer oposición a la causa que la genera.

Esto se explica del siguiente modo: cuando se aproxima el iman, las líneas de fuerza del mismo cortan mayor número de espiras del solenoide, es decir, que la cantidad de espiras cortadas por las líneas magnéticas va en aumento y se induce en el solenoide un polo magnético del mismo sentido que el iman, que por ser del mismo sentido, se opone a que siga aumentando la cantidad de espiras cortadas por las líneas de fuerza del campo inductor.

Cuando se retira el iman del solenoide, las líneas de fuerza del primero van cortando menos espiras de la bobina, o sea, que la cantidad de espiras cortadas por el campo del imán van en disminución, y en este caso cambia el sentido del polo magnético inducido y el polo opuesto ahora generado en la bobina, tiende a evitar que continúe disminuyendo el número de espiras cortadas por las líneas de fuerza del iman.

Mientras el campo magnético inductor no sea variable no se generará ninguna f.e.m. inducida. Corresponde aclarar pues que: "las corrientes inducidas principian y finalizan con las causas que las originan".

Fig. 2-6, Dirección de la fem inducida (Regla de la mano derecha).

La dirección de una fem inducida puede deducirse de la ley de Lenz, que establece que una corriente producida (en un circuito cerrado) por una fem inducida, circula en dirección tal que su propio campo magnetico se opone a la acción que la produce. Por ejemplo, si un incremento de flujo en una bobina induce una corriente, su dirección será tal que las líneas de su propio campo magnético se oponen a las líneas del campo original que producen esta corriente.

De acuerdo con la ley de Lenz la corriente inducida en un anillo cerrado o en una bobina que se mueve cortando las líneas de flujo magnético, circula en dirección tal que su campo magnético se opone al movimiento.

Para propósitos prácticos, la ley le Lenz puede simplificarse con la regla de la mano derecha (generador) para determinar la dirección de una fem inducida o corriente (convencional) : Extendiendo el dedo pulgar, el índice y el medio, de la mano derecha, en ángulos rectos uno a otro, y haciendo índice = flujo y pulgar = movimiento del conductor, entonces, el dedo central = dirección de la fem o corriente (ver Fig. 2-6) .

PROBLEMA 61. Una bobina de 20 espiras encadena un flujo de 20.000 líneas de fuerza (maxwells). Si el campo magnético varía en 0,01 seg, ¿cuál es la fem inducida en la bobina?

PROBLEMA 62. Una bobina giratoria corta 80 webers de flujo magnético por segundo. ¿Cuál es el voltaje inducido en la bobina? .

(El signo menos indica que la fem se opone al movimiento.)

PROBLEMA 63. Una varilla metálica de 40 cm de longitud se mueve en ángulo recto en un campo magnético de 50.000 gauss de densidad de flujo con una velocidad de 25 cm/seg. ¿Cuál es la fem inducida en la varilla? .

Alternativamente, la varilla atraviesa un área de 40 cm x 25 cm/seg = 1000 cm2/seg (durante cada segundo) . Por lo tanto el flujo que corta en 1 segundo


PROBLEMA 64. Una bobina circular de 200 espiras de alambre y 15 cm de radio se mantiene sobre una tabla horizontal, de forma tal que la componente vertical del campo magnético terrestre pase a través del plano de la bobina (ver Fig. 2-7). La bobina se gira respecto de su plano horizontal, 180° en 1/50 segundo (eje N-S). Determinar la fem inducida en la bobina, si la intensidad del campo terrestre es 0,4 oersted y la inclinación (ángulo de inclinación) es 60°.


Fig. 2-7. Ilustración del Problema 64.

SOLUCIóN (ver Fig. 2-7). Cuando la bobina se gira 90° sobre el eje horizontal, su plano será vertical y por lo tanto, paralelo a la componente vertical del campo terrestre, Y. (no pasa flujo a través de la bobina) . Cuando la bobina se gira otros 90°, hasta su posición original, su plano está nuevamente horizontal y por lo tanto, perpendicular a Y. Entonces, cada espira de la bobina corta el doble de las líneas verticales de flujo (Y) que se hallan en el área de la bobina. La componente horizontal del campo X, no pasa por el área de la bobina en ningún momento.

en el aire, B = H = 0,4 líneas/cm2

componente vertical, Y = H sen θ = 0,4 sen 60° = 0,4 x 0,866 = 0,346 línea/cm2

El flujo total cortado = 2 x Y A = 2 x 0,346 línea/cm2 X π (15 cm)2 = 489 líneas

(el signo menos no debe ser tenido en cuenta).

 

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