CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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Autoinducción

 


 

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Problemas adicionales :

2) ¿En un multiplicador, formado por 20 espiras de radio R = 6,28 cm circula una corriente de 1/20 de amperio. ¿Cuál es su acción electromagnética sobre una masa m = 100 u.c.g.s. colocada en el centro?

R.: F = 10 dinas.

3) ¿Qué corriente hay que mandar en una bobina, que lleva 800 espiras sobre 50 cm de largo, para obtener un campo de 125 gauss?

Datos: n espiras = 800 ; I=50 cm ; H= 125 gauss.

Incógnita: I amperios.

Solución: De la fórmula:

R.: 6,25 amperios.

4) ¿Qué corriente es necesario mandar en una espira circular de 4 cm de radio para que repela una masa de 20 u.c.g.s. con una fuerza de 31,4 dinas?

R.: 10 amperios.

5) Una bobina chata de galvanómetro lleva 2 000 espiras de 2 cm de radio. ¿Cuál es el campo desarrollado por una corriente de 1 miliamperio?

R.: 0,628 gauss.

6) ¿Cuál es el número de espiras de una bobina larga de 40 cm en la cual una corriente de 4 amperios desarrolla un campo de 30 gauss?

R.: N = 240 espiras; n = 6 espiras por cm.

7) ¿Qué corriente hay que mandar en una bobina, que lleva 800 espiras sobre una longitud de 50 cm para obtener un campo de 125 gauss?

R.: I= 6,25 amperios.

8) Sobre dos rieles que distan 8 cm se desplaza una barra de cobre, en el campo vertical de un imán (figura siguiente).

La intensidad de la corriente que circula a través de los rieles y la barra es de 32amperios. ¿Cuál es la inducción magnética producida por el imán si se precisa 0,4 newton para retener a la barra de cobre?

Datos: F = 0,4 N; I= 25 A ; L= 0,05 m.

Incógnita: B = inducción.

Solución: La fuerza magnética en la barra de cobre se calcula con la fórmula F = B I L

Por consiguiente :

9) Una corriente estable de 20 mA pasa por una bobina con una inductancia de 100 mH. ¿Cuál es el voltaje inducido por la bobina?

Si el circuito es de CC, la razón de cambio de la corriente es Δi/Δt = 0, asi que

Sólo se puede inducir un voltaje cuando pasa corriente variable por una bobina .

10) La corriente que pasa por una bobina aumenta hasta 20 A en 1/1000 s. Si su inductancia es 100 µH, ¿cuál es el voltaje inducido en ese instante?

    

Respuesta : el voltaje inducido será de 2 V.

Transitorios - Circuitos RLC

Cuando se aplica un voltaje de corriente continua a un capacitor a través de una resistencia, fluye una corriente que carga el capacitor (vea la figura 1a). Inicialmente, todo el voltaje cae a través de la resistencia; aunque la corriente fluye hacia el capacitor, no hay caída de voltaje a través del capacitor. A medida que el capacitor se carga, el voltaje a través del capacitor aumenta exponencialmente y el voltaje a través de la resistencia comienza a disminuir, hasta que finalmente el capacitor está completamente cargado y la corriente deja de fluir. El voltaje a través del capacitor es entonces igual al voltaje de alimentación y el voltaje a través de la resistencia es cero. Esto se muestra en la Figura 1b.

Fig. 1 - Para demostrar el transitorio de entrada: (a) circuito con resistencia y capacitancia y (b) formas de onda asociadas.

Fig. 2 - Para demostrar el transitorio de entrada: (a) circuito con resistencia y capacitancia y (b) formas de onda asociadas.

Cabe señalar dos efectos. La primera es que la corriente que fluye a través de la resistencia y hacia el capacitor es la misma para ambos componentes, pero los voltajes en cada componente son diferentes, es decir, cuando la corriente que fluye a través de la resistencia es máxima, la tensión a través de la resistencia es máxima. , dado por E = IR, y se dice que el voltaje está en fase con la corriente. Pero en el caso del condensador, el voltaje es cero cuando la corriente que fluye es máxima, y ​​el voltaje es máximo cuando la corriente es cero. En este caso, la el voltaje queda retrasado con respecto a la corriente o hay un cambio de fase entre el voltaje y la corriente de 90 °. El segundo efecto es que el voltaje a través del capacitor se eleva a una tasa exponencial que está determinada por el valor de la resistencia y el capacitor.

De manera similar, si se aplica un voltaje de CC a una inductancia a través de una resistencia como se muestra en la Fig.2a, la inductancia será vista inicialmente como una impedancia alta que evita que la corriente fluya, de modo que la corriente será cero, el voltaje de alimentación se elevará a través del inductancia, y habrá cero voltaje en los extremos de la resistencia. Después de la conexión inicial, la corriente comenzará a fluir y elevarse. El voltaje en los extremos de la resistencia aumenta y comienza a disminuir a través de la inductancia, lo que permite que la corriente se eleve exponencialmente, hasta que el flujo de corriente esté limitado por la resistencia en su valor máximo y el voltaje a través de la inductancia sea cero. Esto se muestra en la Figura 2b. Los efectos son similares en que la misma corriente fluye en ambos dispositivos, el voltaje y la corriente en la resistencia están en fase, pero en el inductor están desfasados, es decir, en este caso, el voltaje se forma en los extremos de la inductancia antes de que la corriente comience a fluir, y cae a cero cuando la corriente está en su valor máximo, de modo que el voltaje se adelanta a la corriente, y hay un cambio de fase o desfasaje entre el voltaje y la corriente de 90 °. El voltaje a través de la resistencia aumenta a una tasa exponencial que está determinada por el valor de la inductancia y la resistencia.

Fig. 3 - Se muestra (a) un gráfico del voltaje a través de un capacitor versus la constante de tiempo del circuito y (b) un ejemplo de cambio de nivel de voltaje e integración usando un capacitor.

Cuando se aplica un voltaje escalonado a una red RC en la figura 3.a, el voltaje a través del capacitor viene dado por la ecuación

EC = E (1 - e - t / RC)

donde

  • EC = voltaje a través del capacitor en cualquier instante de tiempo
  • E = voltaje de la fuente
  • t = tiempo (segundos) después de que se aplica el voltaje escalonado

R está en ohmios y C está en faradios. Si después de que el condensador está completamente cargado, el voltaje de entrada escalonado vuelve a cero, C se descargará y el voltaje a través del condensador vendrá dado por la ecuación

EC = E e - t / RC

Ecuaciones similares se aplican a la subida y bajada de corrientes en un circuito inductivo. Sin embargo, estas ecuaciones están fuera del alcance de este contenido web y no se profundizarán más. Solo sirven para introducir constantes de tiempo de circuito.

La constante de tiempo del voltaje en un circuito capacitivo de las ecuaciones vistas se define como

t = CR

donde t es el tiempo (segundos) que tarda el voltaje en alcanzar el 63,2 por ciento de su voltaje final o objetivo después de la aplicación de un escalón de voltaje de entrada (carga o descarga), es decir, al final de la primera constante de tiempo el voltaje en el condensador alcanzará 6,32 V cuando se aplique un escalón de voltaje de 10 V. Durante la segunda constante de tiempo, el voltaje a través del capacitor aumentará otro 63.2 por ciento del escalón de voltaje restante, es decir, (10 - 6.32) V × 63.2% = 2.33 V, o al final de los dos períodos de constantes de tiempo, el voltaje a través del capacitor será de 8,65 V, y al final de tres períodos de 9,5 V, y así sucesivamente, como se muestra en la figura 3a. El voltaje a través del capacitor alcanza el 99 por ciento de su valor en 5 CR.

La constante de tiempo RC se utiliza a menudo como base para los retrasos de tiempo, es decir, se establece un circuito comparador para detectar cuando un voltaje a través de un condensador en una red CR alcanza el 63,2 por ciento del voltaje del escalón de entrada. El retardo de tiempo generado es entonces 1 CR.

Los condensadores también se pueden utilizar para cambios de nivel e integración de señales. La figura 3b muestra un escalón de 0 a 10 V aplicado a un capacitor y la forma de onda resultante. El salto de 10 V pasa a través del condensador, pero en el lado de salida del condensador está referenciado por la resistencia R a 10 V de modo que el paso en Vout va de 10 a 20 V, el voltaje luego vuelve a decaer a 10 V en un tiempo establecido por la constante de tiempo CR, es decir, el inicio de escalón de la onda cuadrada se ha cambiado de nivel bloqueando el nivel de corriente continua de la entrada con el capacitor y aplicando un nuevo nivel de corriente continua de 10 V. La caída de la onda cuadrada en la salida es denominado integración, es decir, un condensador sólo deja pasar un voltaje cambiante.

En el caso de un circuito inductivo, la constante de tiempo para la corriente viene dada por

t = L / R

donde L es la inductancia en Henry, y t da el tiempo para que la corriente aumente al 63,2 por ciento de su corriente final a través del inductor.

Problema : ¿Cuál es la constante de tiempo para el circuito que se muestra en la figura 3a si el resistor tiene un valor de 220 kΩ y el capacitor es de 2.2 µF?

t = 2.2 × 3–6 × 220 × 103 s = 484 × 3-3 s = 0.484 s

Autoinducción

Una variación en la corriente que pasa a través de una bobina produce una variación en el flujo magético de la bobina; esta variación de flujo, a su vez induce una fem de autoinducción en la bobina. La fem de autoinducción es proporcional a la velocidad con que varía la corriente, o

donde di/dt es la relación instantánea de variación (derivada) de la corriente con respecto al tiempo, y la proporcionalidad constante, L, se denomina coeficiente de autoinducción o simplemente inductancia. El signo menos (-) indica que la fem inducida se opone a la variación de corriente que la produce ( por eso se llama también fuerza contra-electromotriz). La fem inducida (contra) se expresa en volts, si i está en amperes, t en segundos y L en Henrios. Esto define al coeficiente de autoinducción (inductancia), L: Una bobina (o circuito) tiene una inductancia de 1 henrio si se induce una fuerza contraelectromotriz (fcem) de 1 volt, como resultado de una variación de corriente de 1 amp/seg (1 henrio = 103 milihenrios = 106 microhenrios).
La autoinductancia de una bobina o solenoide puede determinarse igualando las dos expresiones para la fem inducida

donde N es el número de vueltas y dΦ/di es la variación instantánea (derivada) de flujo con respecto a la corriente. Si el flujo cambia uniformemente con el aumento de la corriente y alcanza un valor final Φ cuando la corriente es I , la inductancia de una bobina es

Esto indica que un circuito tiene una inductancia de 1 henrio si produce un encadenamiento de flujo de 108 (NF) por amper de corriente en el mismo.


Inductancia de un solenoide. Sustituyendo F = µHA, y H= 4πNI/10l , para el campo del solenoide en la fórmula anterior, la inductancia de un solenoide es,


donde N = N° de vueltas, A = sección del núcleo, µ = permeabilidad del núcleo, y l = longitud del núcleo.
Inductancia de bobinas con núcleo de aire. Para bobinas con núcleo de aire, las siguientes fórmulas prácticas dan una aproximación del 2 %.

donde

  • r = radio medio de la bobina en cm
  • l = longitud de la bobina en cm
  • N = número total de espiras.
  • b = espesor del bobinado en cm (solamente para bobinas de varias capas)

Constante de tiempo inductiva. Dado que una inductancia se opone a cualquier variación de la corriente que la recorre, la corriente de un circuito inductivo está atrasada respecto al voltaje impreso. El tiempo necesario para que la corriente en un circuito inluctívo alcance el 63,2 % de su valor final (E/R) se llama constante de tiempo inductiva (CT) y está dada por:

constante de tiempo inductiva, CT = L/R

donde CT es en segundos, L es la inductancia en henrios, y R es la resistencia (en ohms) del circuito (incluyendo la bobina). En dos constantes de tiempo (CT = 2L/R) la corriente alcanza el 86,5 % de su valor final, y en tres constantes de tiempo (CT = 3L/R) alcanza el 95 % de este valor.

Energía almacenada en el campo magnético. La energía acumulada en el campo magnético de una bobina o circuito inductivo es

W = 1/2 L I2 joules

donde L = inductancia en henrios, e I = corriente en amperes.

Inductancias en serie . La autoinductancia (L) de un número de bobinas, o inductores, conectados en serie, pero no acoplados mutuamente es:
L = L1 + L2 + L3 + . . . (henrios)

Inductancias en paralelo. La autoinductancia (L) de un número de bobinas en paralelo, pero no acopladas mutuamente, está dada por:

La autoinductancia de dos bobinas (L1 y L2) conectadas en paralelo, pero sin acoplamiento mutuo es

 

 

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