CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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Inductancia mutua



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PROBLEMA 65. Se ha determinado que una corriente continua de 3 amperes en una bobina de 200 vueltas establece un flujo de 8.000 marxells (líneas) en la bobina. Determinar, (a) la fuerza contraelectromotriz inducida en la bobina, si la corriente se interrumpe en 1/25 seg; (b) la inductancia de la bobina, y (c) la energía acumulada en el campo magnético.

SOLUCIóN. (a) La fuerza contraelectromotriz inducida en la bobina es

o, dado que la fem

(c) Energía acumulada en el campo magnético

Alternativamente, energía = fem media x corriente media x tiempo

PROBLEMA 66. Un anillo de hierro dulce con una sección de 25 cm2, una circunferencia media de 125 cm y una permeabilidad de 2000, está bobinado con 500 vueltas de alambre. ¿Cuál es la inductancia del solenoide en anillo?

PROBLEMA 67. Una bobina con núcleo de aire está devanada sobre un cilindro de cartón con un radio medio de 1,2 cm y una longitud de 5 cm. Inicialmente se bobina una sola capa de 80 espiras. ¿Cuál es la inductancía de la bobina? El bobinado se aumenta luego a 2400 espiras (30 capas), hasta que su espesor es de 0,6 cm. ¿Cuál es la inductancia final?
SOLUCIóN. Para la bobina de una sola capa:

Para la bobina de varias capas:

 

PROBLEMA 68. Una bobina de 0,5 henrios de inductancia y cuyo bobinado posee una resistencia de 10 ohms, se conecta a una fuente de 28 volts de CC. Calcular- (a) la velocidad con que aumenta la corriente en el instante en que se conecta la bobina a la fuente; (b) la corriente final (máxima) en la bobina; (c) el tiempo necesario para que la corriente alcance el 63,2 % y el 95 % de su valor final; y (d) la velocidad con que aumenta la corriente en el instante en que alcanza el 95 % de su valor final.

SOLUCIóN. (a) En cualquier momento voltaje aplicado = caída de voltaje en la resistencia + fuerza contra electromotriz (fcem) en la bobina

en el instante en que la bobina se conecta, i = 0, y por lo tanto iR = 0. Entonces,

Es decir, al comienzo la corriente aumenta a una velocidad de 56 amps/seg.

(b) La corriente final se alcanza cuando di/dt = 0, y por lo tanto la fcem es cero. Entonces E = iR + 0, y por lo tanto

La corriente final es 2,8 amperes (máximo).

(c) El tiempo necesario para que la corriente aumente hasta el 63,2 % de su valor final es igual a una constante de tiempo, o sea

la corriente alcanza el 95 % de su valor final en tres constantes de tiempo

3 CT = 3 X 0,05 seg = 0,15 segundo

(d) Cuando la corriente alcanza el 95 % (ó 0,95) del valor final

28 volts = 26,6 volts + 0,5 henrio di/dt

Por lo tanto di/dt = (28-26,6)volts/0,5 henrio = 1,4 volts/0,5 henrio = 2,8 amp/seg.

Entonces, cuando la corriente alcanza el 95 % de su valor final, aumenta a una velocidad de 2,8 amps por segundo.

PROBLEMA 69. Dos bobinas de 6 y 12 henrios respectivamente, se conectan primero en serie y luego en paralelo. ¿Cuál es la inductancia en cada caso, si las bobinas no están acopladas mutuamente una a otra?

SOLUCIóN. En serie: L = L1 + L2 = (6 + 12) henrios = 18 henrios.

En páralelo:

Inductancia mutua

Si una bobina primaria y secundaria se colocan cerca (ver Fig. 2-8) y la corriente de la bobina es variable, la bobina secundaria estará rodeada por el flujo variable de la primaria, induciéndose una fem en ella.

Fig. 2-8. Inductancia mutua entre dos bobinas.

(Esta fem de inductancia mutua se suma a la fem de autoinducción inducida en la bobina primaria por el mismo flujo variable.) La fem (E2) inducida en la bobina secundaria o circuito, es proporcional a la velocidad de variación (derivada) de la corriente primaria (i1) , o

donde la constante de proporcionalidad, M, se denomina coeficiente de inducción mutua, o simplemente inductancia mutua. Si la inductancia mutua (M) está dada en henrios, i, en amperes y t en segundos, la fem inducida (E2) , estará expresada en volts. Dos bobinas tienen una inductancia mutua de 1 henrio cuando una variación de corriente de 1 amp/seg en una bobina produce una fem de 1 volt, inducido en la otra bobina.

 

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