Cuando dos bobinas están
acopladas inductivamente colocándolas cercanas una
de otra, la relación entre sus inductancias mutuas,
M y sus inductancias individuales, L1 y L2 es
donde k es el
coeficiente de acoplamiento y tiene un valor entre cero
y uno - (k es 1 si todo el flujo producido por la corriente
en una bobina se encadena a las espiras de la otra bobina)
.
Bobinas
acopladas en serie. Si dos bobinas acopladas mutuamente
se conectan en serie con sus campos sumándose mutuamente
(serie aditiva) (ver Fig. 2-9 A), la inductancia total es
L
= L1 + L2 + 2M (henrios)
donde M es la inductancia mutua, y L1 y L2 , son las inductancias de las bobinas individuales. Si las bobinas
se conectan en serie, y
Fig. 2-9. Conexión
de bohinas acopladas: A) en serie aditiva: B) en serie sustractiva.
sus campos se oponen
mutuamente (ver Fig. 2-9 M) , la inductancia total está
dada por
L = L1 + L2 - 2M (henrios)
Estas fórmulas
pueden ser usadas para determinar la inductancia mutua (M) conectando
primero las bobinas en serie aditiva y luego en serie sustractiva.
Entonces,
donde La es la inductancia total de las bobinas en serie aditiva y Lb, es la inductancia total de las bobinas
en serie sustractiva.
Bobinas acopladas
en Paralelo. La inductancia total (L) de
dos bobinas acopladas, conectadas en paralelo, con sus campos
que se suman, es
donde L1; L2 ; y M corresponden a las
definiciones anteriores (en henrios) . La inductancia total de
dos bobinas acopladas, conectadas en paralelo, con sus campos
en oposición, está dada por
Un transformador
consiste en una bobina primaria y otra secundaria devanadas sobre
un mismo núcleo de hierro, y se usa para elevar o para
reducir el voltaje de corriente alternada . Una corriente alternada
circulando por el primario crea una variación continua
de flujo en el núcleo, que induce una fem alternada en
la bobina secundaria. Para un transformador ideal (uno que no
tenga pérdidas ni escapes de flujo fuera de las bobinas)
la relación entre los voltajes primario y secundario, E1 y E2, entre las corrientes primarias.
y secundarias I1 e I2 , y el número de espiras en las bobinas primarias y secundarias, N1 y N2 , está
dada por
La eficiencia de los
transformadores prácticos es generalmente muy alta y se
aproxima a las relaciones ideales establecidas anteriormente.
PROBLEMA 70.
El voltaje inducido en uno de dos circuitos acoplados es 20 volts
cuando la corriente en el otro varía a una velocidad de
4 amps/seg. ¿Cuál es la inductancia mutua?
PROBLEMA 71.
Dos bobinas mutuamente acopladas, A y B, tienen 300 y 900 espiras
respectivamente. Una corriente de 5 amperes en la bobina A produce
un flujo magnético de 40.000 maxwells (líneas) en
la bobina A y 25.000 maxwells en la bobina B. Determinar a) la
autoinductancia de la bobina A, b) la inductancia mutua entre
las bobinas A y B, y c) la fem inducida en la bobina B cuando
la corriente en la bobina A se interrumpe en 0,2 segundos.
SOLUCIÓN. a)
La inductancia de la bobina A está dada por
b) La inductancia
mutua entre las bobinas está dada por
c) la fem inducida
en la bobina B es
PROBLEMA 72. La inductancia total de dos bobinas acopladas, conectadas en serie
aditiva es 22,6 henrios, y en serie sustractiva es de 3,4 henrios.
Si las bobinas tienen un acoplamiento del 80 % determinar, a)
la inductancia mutua, b) la inductancia de cada bobina y c) la
inductancia total, si las bobinas están conectadas en paralelo
con sus campos que se suman.
b) Dado que
Resolviendo la ecuación
y elevando al cuadrado : L1L2 =
36
Además, La = L1 + L2 + 2M ó 22,6 = L1 + L2 + 2 x 4,8
Por lo tanto, L1 + L2= 22,6 - 9,6= 13 y L2 = 13
-L1
Tenemos ahora dos
ecuaciones simultáneas con dos incógnitas. Sustituyendo L2 en la ecuación L1L2 = 36, obtenemos
y si L1 = 4 henrios, entonces L2= 13
- 4 = 9 henrios. Por lo tanto, en cualquiera de los casos
una inductancia es 4 henrios y la otra 9 henrios.
c) Si las bobinas
están conectadas en paralelo con los campos sumándose,
Por lo tanto, L = 1 / 0,186 = 5,37 henrios
PROBLEMA 73. Un transformador reductor con un bobinado primario de 174.000
espiras y un bobinado secundario de 1000 espiras, opera desde
una línea de alta tensión de 40.000 volts y alimenta
una carga de 60 amperes. Determinar el voltaje secundario, la
corriente primaria y la potencia de salida del transformador.
Suponiendo una eficiencia del 100 %.
SOLUCIóN.
potencia de salida
= E2 I2 = 230 volts X 60
amps = 13.800 watts = 13,8
kw
(Indudablemente ésta
es igual a la potencia de entrada = 40.000 volts x 0,345 amp =
13.800 watts.)
Problemas adicionales de electromagnetismo.
1) El entrehierro de un electroimán tiene una sección de 0,15 m por 0,30 m. Se produce
una inducción magnética de
(ver figura )
Calcule el flujo magnético a través de los
polos, sin tomar en cuenta el efecto de los
bordes.
Solución:
Si se suponen todas las líneas de campo
perpendiculares a las caras del entrehierro.
Por definición, el flujo magnético en el
entrehierro (y a través de los polos) es:
2) En el planteo del problema adicional No. 1 calcule el flujo magnético para una sección cuadrada
de 0,20 m y una inducción magnética de
3) Con los datos del problema adicional No. 1 calcule el flujo que atraviesa un cuadro de 4 cm de diámetro y que permanece perpendicular al campo.
Solución:
El flujo que atraviesa el cuadro circular as máximo cuando el plano del cuadro está perpendicular
al campo magnético. Su valor es:
4) Con los datos del problema No. 3 adicional, calcule el flujo que atraviesa un cuadro de 2 cm de diámetro y que permanece perpendicular al campo.
5) Con los datos del problema adicional No. 1 calcule el flujo que atraviesa un cuadro de 4 cm de diámetro y que permanece paralelo al campo.
Solución:
El flujo que atraviesa el cuadro, cuando el plano del cuadro es paralelo al campo, por
cuanto ninguna línea de campo atraviesa el cuadro, es:
6) Con los datos del problema adicional No. 2 calcule el flujo que atraviesa un cuadro de 2 cm de diámetro y que permanece paralelo al campo.
7) Una bobina de 40 vueltas tiene una superficie de 2 cm2 y una resistencia eléctrica de 6 ohmios. La bobina está conectada a un galvanómatro G de 20 Ω de resistencia. Se la coloca en el entrehierro de un electroimán. La inducción magnética, perpendicular a la bobina, vale
Se retira violentamente la bobina del campo en 0,1 de segundo. ¿Cuál es la f.e.m. inducida?
Solución:
a) El flujo magnético que atraviesa la bobina cuando ésta permanece perpendicular al campo es:
b) El flujo magnético se reduce a cero ( Φ2 = 0) cuando la bobina es retirada del campo. La f.e.m. producida por la variación del flujo magnético es:
8) Calcule la f.e.m. inducida si la bobina tiene 50 vueltas, su superficie es de 2,5 cm2 y la variación es de 0,05 de segundo.
9) Con los datos del problema adicional No 8 calcule la corriente que pasa por el galvanómetro.
Solución:
La bobina actúa como una fuente cuya resistencia interna es de 6 ohmios, la f.e.m. 0,16
voltios y que recorre una resistencia externa de 16 ohmios.
Según la ley de Ohm:
10) Calcule la corriente que pasa por el galvanómetro si la resistencia de éste es de 16 Ω y la de la bobina 4 Ω.
11) Con los datos del problema adicional No 8 calcule la carga total que pasa en cada punto del circuito.
Solución:
La carga total que atraviesa el circuito es:
Q = I t = 0,006 A X 0,1 s = 0,0006 coulombio.
12) Se utiliza un transformador con un primario de 1500 vueltas para generar 10 V CA a partir de una tensión de alimentación de 120 V. ¿Cuántas vueltas hay en el secundario? Si el secundario está cargado con una resistencia de 22 Ω, ¿cuál es la corriente primaria?
La relación de voltaje entre las bobinas viene dada por
donde
VP= voltaje primario
NP = número de vueltas en la bobina primaria
Vs = tensión secundaria
Ns = número de vueltas en la bobina secundaria
La potencia y la corriente también se pueden considerar, en el caso de la potencia:
y en el caso de corriente:
Entonces :
Si en lugar de utilizar un campo magnético de CA para inducir una fuerza electromotriz en una bobina como en un transformador, se hace girar una bobina a través de un campo magnético fijo, se inducirá una fuerza electromotriz en la bobina. Ésta es la base de un generador de CA, que consta de una armadura de imán permanente giratorio rodeada de bobinas de campo fijo. Las líneas de fuerza del campo magnético de la armadura se invierten continuamente en las bobinas de campo generando un campo electromagnético de CA.
