Capacidad eléctrica .

Un capacitor, en su forma más simple, consiste en dos placas conductoras paralelas separadas por un aislador (llamado dieléctrico - Ver tema :Cargas inducidas ) . Cuando un condensador se conecta a una fuente de fem, tal como una batería, las placas adquieren una carga proporcional al voltaje aplicado. Un condensador está cargado totalmente cuando la diferencia de potencial entre sus placas es igual al voltaje aplicado (fem de la fuente) . Para cualquier condensador dado la relación de carga Q a la diferencia de potencial (V) entre sus placas es una constante llamada capacidad. Entonces ,

donde la capacidad es en farads ( o faradios ) , la carga está dada en coulombs ( o culombios ) , y la diferencia de potencial es en volts ( o voltios ) . Un condensador tiene una capacidad de 1 farad cuando una carga de 1 coulomb produce una diferencia de potencial de 1 volt entre sus placas. Dado que 1 farad es una unidad muy grande, en la práctica se emplean dos unidades más pequeñas, el microfaradio (µf) y el micromicrofaradio (µµf) (1 farad = 106 µf = 1012 µµf) . En el sistema cgs de unidades, la diferencia de potencial, carga y capacidad se establecen en unidades electroestáticas (ue) ; es sencillo demostrar que 1 farad = 9 x 1011 ue de capacidad.

Condensador de placas paralelas. La capacidad de un condensador de placas paralelas, formado por dos placas de superficie A (en cm2) y separadas por una distancia d (cm), es

donde K es la constante dieléctrica del medio entre las placas. Una fórmula más práctica para condensadores de N placas paralelas es

donde C es en f, cuando el área A de una placa está dada en cm2 y la distancia d entre las placas es en cm (para el aire, la constante dieléctrica K=1).

Condensadores en paralelo. Un número de condensadores conectados en paralelo (ver Fig. 2-10A) actúan como un solo condensador con un área igual a la suma de las áreas de las capacidades individuales. Por lo tanto, la capacidad total es

C = C1 + C2 + C3 + ...

Condensadores en serie. La capacidad de un número de condensadores conectados en serie (ver Fig. 2-10 B) se calcula en la misma forma :

Fig. 2-10. Capacitores: (A) en paralelo , (B) en serie

que las resistencias (o inductancias) en paralelo. La capacidad total está dada por

Para dos condensadores conectados en serie, la capacidad total es

Energía de un condensador cargado. La energía que se almacena en el campo eléctrico entre las placas de un capacitor cargado es

donde la energía W es en joules cuando C es en farads, V es en volts y Q es en coulombs.

Constante de tiempo capacitiva. Un condensador requiere una cierta cantidad de tiempo para cargarse al valor del voltaje aplicado (E). El tiempo depende de la capacidad (C) y de la resistencia total (R) en el circuito de carga. El tiempo necesario para que la carga alcance el 63,2 % de su valor final (C E) se llama constante de tiempo capacitiva y está dada por

constante de tiempo capacitiva (TC) = R C

donde CT es en segundos si la resistencia (R) es en ohms y la capacidad (C) es en farads (o si R es en megohms y C es en µf). La constante de tiempo es también el tiempo (en segundos) para que la corriente de carga baje hasta el 36,8 de su valor inicial (E/R). En dos constantes de tiempo (CT = 2RC), la carga alcanza 86,5 % de su valor final; en tres constantes de tiempo, se llega al 95 % del valor final; y en cinco constantes de tiempo la carga alcanza el 99,3 %, del valor total. Dado que la descarga de un condensador se produce a la misma velocidad, una constante de tiempo (RC) es también el tiempo requerido por la carga para perder 63,2 %, de su carga total inicial (CE) , o para bajar al 36,8 %, de su valor inicial. En dos constantes (CT = 2RC) , la carga disminuye el 100 % - 86,5 %, o sea 13,5 % de su valor inicial; en tres constantes de tiempo, a 5 % de su valor inicial y en cinco constantes de tiempo, la cargá declina hasta el 0,7 % de su valor inicial (CE). Éstos son también los tiempos requeridos para que la corriente de descarga disminuya el mismo porcentajes de su valor inicial (E/R) durante la descarga.

PROBLEMA 74. Un condensador de 50 µf se carga con una diferencia de potencial de 400 volts. ¿Qué carga adquiere? ¿Qué trabajo se realiza para cargar el condensador? ¿Qué trabajo adicional debe realizarse para cargar el condensador a 600 volts?

SOLUCIóN. Q = CV = 50 X 10-6 farad X 400 volts = 0,02 coulomb

El trabajo realizado = energía adquirida =

El trabajo realizado para cargar el condensador a 600 volts es

W = 1/2 CV2 = 1/2 (50 x 10-6) X (600 ) 2 = 9 joules

Por lo tanto, el trabajo adicional requerido es 9 - 4 = 5 joules.

PROBLEMA 75. Computar la capacidad de dos placas paralelas con una área de 350 cm2 cada una, separadas por una capa de aire de 0,2 cm de espesor. ¿Cuál es la capacidad si se coloca una capa de mica (K = 6) entre las placas?

SóLUCIóN.

Dado que 1 farad = 9 x 1011 ue,

Si se coloca una capa de mica de 0,2 cm de espesor entre las placas, la capacidad se aumenta por un factor K = 6. Por lo tanto, con mica, C = 6 x 155 µµf = 930 µµf.

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