Capacidad eléctrica .

Temas relacionados: Dieléctricos - Susceptibilidad, coeficiente dieléctrico y capacidad especifica de inducción

Los condensadores, al igual que cualquier otro elemento eléctrico, puede conectarse en corriente continua o en corriente alterna. El comportamiento eléctrico es sustancialmente distinto según la fuente elegida. Veamos los rasgos más significativos de su comportamiento en los dos regímenes descritos.

Condensadores conectados a un generador de continua :Un capacitor, en su forma más simple, consiste en dos placas conductoras paralelas separadas por un aislador (llamado dieléctrico - Ver tema :Cargas inducidas ). Cuando un condensador se conecta a una fuente de fem, tal como una batería, las placas adquieren una carga proporcional al voltaje aplicado. Al conectarse a la fuente de continua, los electrones de la placa negativa de la fuente empezarán a desplazarse hacia las placas del condensador que en principio son eléctricamente neutras. Al quedar cargada la placa del condensador de forma negativa, debido al aporte de electrones recibido de la fuente, la otra placa del condensador, eléctricamente neutra, se verá forzada a desprenderse de electrones, para igualar la carga de la primera placa, pero con signo cambiado.

Estos electrones de la segunda placa son atraídos por el potencial o placa positiva de la fuente, cerrándose el circuito e iniciándose la circulación de corriente eléctrica. Un condensador está cargado totalmente cuando la diferencia de potencial entre sus placas es igual al voltaje aplicado (fem de la fuente) . Para cualquier condensador dado la relación de carga Q a la diferencia de potencial (V) entre sus placas es una constante llamada capacidad. Entonces ,

donde la capacidad es en farads ( o faradios ) , la carga está dada en coulombs ( o culombios ) , y la diferencia de potencial es en volts ( o voltios ) .

Dado que 1 farad es una unidad muy grande, en la práctica se emplean dos unidades más pequeñas, el microfaradio (µf) y el micromicrofaradio (µµf) (1 farad = 10⁶ µf = 10¹² µµf) . En el sistema cgs de unidades, la diferencia de potencial, carga y capacidad se establecen en unidades electroestáticas (ue) ; es sencillo demostrar que 1 farad = 9 x 10¹¹ ue de capacidad.

Condensador de placas paralelas. La capacidad de un condensador de placas paralelas, formado por dos placas de superficie A (en cm2) y separadas por una distancia d (cm), es

donde K es la constante dieléctrica del medio entre las placas. Una fórmula más práctica para condensadores de N placas paralelas es

donde C es en f, cuando el área A de una placa está dada en cm² y la distancia d entre las placas es en cm (para el aire, la constante dieléctrica K=1).

Condensadores en paralelo. Un número de condensadores conectados en paralelo (ver Fig. 2-10A) actúan como un solo condensador con un área igual a la suma de las áreas de las capacidades individuales.

Fig. 2-10. Capacitores: (A) en paralelo , (B) en serie

Por lo tanto, la capacidad total es

C = C₁ + C₂ + C₃ + ...

Condensadores en serie. La capacidad de un número de condensadores conectados en serie (ver Fig. 2-10 B) se calcula en la misma forma que las resistencias (o inductancias) en paralelo. La capacidad total está dada por

Para dos condensadores conectados en serie, la capacidad total es

Energía de un condensador cargado. La energía que se almacena en el campo eléctrico entre las placas de un capacitor cargado es

donde la energía W es en joules cuando C es en farads, V es en volts y Q es en coulombs.

Constante de tiempo capacitiva:

Existen unos parámetros que nos permiten definir el tiempo de carga o descarga de un condensador conectado a una fuente continua mediante una resistencia. A este parámetro se le denomina constante de tiempo.

Un condensador requiere una cierta cantidad de tiempo para cargarse al valor del voltaje aplicado (E). El tiempo depende de la capacidad (C) y de la resistencia total (R) en el circuito de carga. El tiempo necesario para que la carga alcance el 63,2 % de su valor final (CE) se llama constante de tiempo capacitiva y está dada por constante de tiempo capacitiva

(CT) = R C

donde CT es en segundos si la resistencia (R) es en ohms y la capacidad (C) es en faradios (o si R es en megohms y C es en µf).

Considerando condensadores ideales, se concluye que con un tiempo τ , un condensador se carga o descarga un porcentaje del 63%, sobre su total. Aparte con 5τ, se completa la carga o descarga del mismo. El proceso de carga se completa cuando el condensador ya no admite más electrones de las placas de la fuente, en ese momento cesa el flujo de los mismos y se interrumpe la circulación de corriente.

Si los condensadores son reales, estos tiempos tienden a alargarse, produciéndose variaciones en función de la temperatura y otros parámetros. Aun así puede afirmarse que un aumento de la resistencia o capacidad colocada en el circuito aumentará los tiempos de carga y descarga de los dispositivos colocados en el mismo.
La curva de carga y descarga de los condensadores es de tipo exponencial, produciéndose una carga o descarga rápida al principio, para volverse mucho más lenta con el paso del tiempo.

La constante de tiempo es también el tiempo (en segundos) para que la corriente de carga baje hasta el 36,8 de su valor inicial (E/R). En dos constantes de tiempo (CT = 2RC), la carga alcanza 86,5 % de su valor final; en tres constantes de tiempo, se llega al 95 % del valor final; y en cinco constantes de tiempo la carga alcanza el 99,3 %, del valor total. Dado que la descarga de un condensador se produce a la misma velocidad, una constante de tiempo (RC) es también el tiempo requerido por la carga para perder 63,2 %, de su carga total inicial (CE) , o para bajar al 36,8 %, de su valor inicial. En dos constantes (CT = 2RC) , la carga disminuye el 100 % - 86,5 %, o sea 13,5 % de su valor inicial; en tres constantes de tiempo, a 5 % de su valor inicial y en cinco constantes de tiempo, la cargá declina hasta el 0,7 % de su valor inicial (CE). Éstos son también los tiempos requeridos para que la corriente de descarga disminuya el mismo porcentajes de su valor inicial (E/R) durante la descarga.

PROBLEMA . Un condensador de 50 µf se carga con una diferencia de potencial de 400 volts. ¿Qué carga adquiere? ¿Qué trabajo se realiza para cargar el condensador? ¿Qué trabajo adicional debe realizarse para cargar el condensador a 600 volts? SOLUCIóN. Q = CV = 50 X 10^-6 farad X 400 volts = 0,02 coulomb El trabajo realizado = energía adquirida =

El trabajo realizado para cargar el condensador a 600 volts esW = 1/2 CV² = 1/2 (50 x 10^-6) X (600 ) ² = 9 joulesPor lo tanto, el trabajo adicional requerido es 9 - 4 = 5 joules.

PROBLEMA . Computar la capacidad de dos placas paralelas con una área de 350 cm² cada una, separadas por una capa de aire de 0,2 cm de espesor. ¿Cuál es la capacidad si se coloca una capa de mica (K = 6) entre las placas?

SóLUCIóN.

Dado que 1 farad = 9 x 10¹¹ ue,

Si se coloca una capa de mica de 0,2 cm de espesor entre las placas, la capacidad se aumenta por un factor K = 6. Por lo tanto, con mica, C = 6 x 155 µµf = 930 µµf.

Las consecuencias de la conexión de condensadores a fuentes de tensión en continua son:
- Cuando la carga se completa, la intensidad del circuito se vuelve cero. Todo ocurre como si el circuito permaneciera abierto.
- Un condensador cargado y desconectado del circuito se comporta como una auténtica fuente de tensión, ya que toda la energía almacenada permanecerá en él mientras esté desconectado. Cuando se conecte posteriormente a un circuito, el condensador cederá la energía de la misma forma que la recibió, de forma exponencial.
- El condensador conectado en un circuito, absorberá todas las señales continuas, eliminando esta componente y dejando pasar a través de él sólo la parte alterna, resultando un filtro para señales continuas.Con la comprensión del proceso de carga y descarga del condensador, se observa que la corriente circula en sentido inverso al convencional, es decir, fluye de la placa negativa a la positiva. Este es el sentido real de la corriente eléctrica, el de más a menos es un sentido figurado.

Fig. : Aplicación del condensador como filtro de componentes continuas

Ejemplos adicionales :

1) Un capacitor de 6 µF se cargó con 12V. Encuentre la carga acumulada en el capacitor.

Q = CV = (6 x 10^-6) (12) ;    Q = 72 µC

2) Un capacitor tiene una carga acumulada de 600µC con una tensión de 5V a través del mismo. ¿Cuál es el valor de la capacidad?

Solución :

3) Un capacitor sin carga de 100 µF es cargado por una corriente constante de 1mA. Encuentre el voltaje a través del capacitor luego de 4 segundos.

Solución :

4) Un capacitor de 10 µF es cargado por una fuente de corriente constante, y su voltaje es incrementado a 2 voltios en 5 segundos. Encuentre el valor de la fuente de corriente constante.

PROBLEMA . Red de capacitores. Capacitores en paralelo y capacitores en serie.

¿Cuál es el valor del capacitor que podría usarse para reemplazar la red de capacitores que se muestra en la figura (a) a continuación?

En este ejemplo, el primer paso es reducir los tres capacitores en serie a un solo capacitor y los dos capacitores en serie a un solo capacitor, como se muestra en la figura (b).

Figura : Circuitos con capacitores: (a) circuito usado en el ejemplo, (b) reducción de capacitores en serie a capacitores simples y (c) reemplazo de capacitores en paralelo con un solo capacitor.

Los dos condensadores en paralelo de la figura (b) están dados por :

De la figura (c), la capacitancia equivalente C_E viene dada por

<< Anterior - Inicio - Siguiente >>