CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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Resistencia, resistividad y conductancia eléctrica. Conceptos.

La resistencia es la oposición que cualquier material ofrece al paso de la corriente eléctrica. Aunque su estudio se remonta a los primeros descubrimientos eléctricos, no se interrelacionó con las otras magnitudes eléctricas hasta que George Simon Ohm formuló su ley fundamental, base de toda la electricidad, que ligaba esta oposición con la tensión o diferencia de potencial y la intensidad que circulaba por un circuito.

El choque plástico de los electrones con los átomos de la red cristalina y la consiguiente absorción por parte de los átomos, de la cantidad de movimiento que les imprime el campo a los electrones, equivale a la presencia de una fuerza de fricción que la red presenta a este movimiento organizado de electrones. Esta fuerza naturalmente puede imaginarse proporcional a la velocidad de arrastre. Dicho de otra manera, para la mayoría de los conductores metálicos (que obedecen a la Ley de Ohm), la densidad de corriente es proporcional al campo eléctrico inmerso en su interior.

La resistencia (R) de un conductor es su oposición al flujo de corriente eléctrica. Un conductor posee la unidad de resistencia de 1 ohm , cuando una diferencia de potencial de 1 volt, sobre ellla , produce una circulación de corriente de 1 ampere. El valor recíproco de la resistencia se denomina conductancia (G) ; es una medida de la facilidad con que puede circular una corriente a través de un conductor determinado (es decir, G = 1/R). La unidad de conductancia es el mho (ohms al revés). Un conductor tiene una conductancia de 1 mho cuando 1 volt produce una corriente de 1 amper a través de él.

La resistencia (R) de un alambre de sección recta uniforme, es directamente proporcional a su longitud (L), e inversamente proporcional al área transversal (A) ; también depende de la resistividad p (rho) del material con que está hecho el alambre. La resistividad p se define como la resistencia de un trozo de alambre que tenga la unidad de longitud y la unidad de área transversal. La resistividad establecida en unidades de ohms-centímetros (ohm-cm) se aplica a la resistencia de una determinada clase de alambre de 1 centímetro (cm) de longitud y 1 centímetro cuadrado (cm2) de sección transversal.

La resistividad expresada en ohms por pie y por mil circular (abreviado, ohm-mil-pie), se refiere a la resistencia de un alambre conductor de 1 pie de longitud y 1 mil circular (1 CM) de sección transversal. Un mil circular es el área de un círculo de 0,001 pulgada (1 milésimo) de diámetro. Para determinar el área transversal de un alambre en mils circular (CM) , se expresa el diámetro del alambre en mils (1 pulgada= 1000 mils) , y se eleva al cuadrado este número. La resistencia (R) de un alambre conductor de resistividad p conocida, y de longitud (L) y sección transversal (A) es:

El factor ρ (letra griega rho) permite comparar diferentes materiales en cuanto a su resistencia según su naturaleza sin que intervengan la longitud ni el área. Los valores de ρ más grandes significan mayor resistencia.

La tabla siguiente contiene valores de resistencia de diferentes metales que tienen las dimensiones estándares de un alambre de 1 pie de longitud y una sección de área 1 CM. Como la plata, el cobre, el oro y el aluminio tienen los valores más pequeños de resistividad, eso los hace mejores conductores. El tungsteno y el hierro tienen una resistividad mucho mayor.

Tabla 1.  Propiedades de los materiales conductores *

* Los valores solo son aproximados, puesto que los valores precisos dependen de la composición exacta del material.
+ El carbono tiene de 2500 a 7500 veces la resistencia del cobre. El grafito es una forma del carbono.

Variación de la resistividad con la temperatura

Vimos que que la resistencia de un conductor aumenta al elevar su temperatura. Ahora bien, dado que no varían sensiblemente ni la longitud l ni la sección S del conductor, es necesario admitir que la variación de la resistencia es debida a una variación proporcional de la resistividad.

Podemos establecer una fórmula, similar a la

Rc =R20 (1+ α [tc - 20])

que permita conocer la resistividad a cualquier temperatura . Esta fórmula será

ρt= ρ20 (1 +α[t - 20])

Ejemplo :

¿Cuánto vale la resistividad del cobre a 70°C ?

De acuerdo con

ρt= ρ20 (1 +α[t -20])

el valor de la resistividad del cobre a la temperatura de 70° C es igual a

ρt= ρ20 (1 +α[t- 20]) = 0,0172 (1 + 0,004 [70 - 20]) = 0,02

El coeficiente de resistividad (ρ) es una característica física de los materiales. Indica la resistencia eléctrica (a una temperatura de 20 °C) por cada metro y milímetro cuadrado de sección del mismo. Los valores más utilizados son los siguientes:

Metal Coeficiente de resistividad (ρ)
Ag 0,0163 Ω.mm2/m
Cu 0,017 Ω.mm2/m
Au 0,024 Ω.mm2/m
Al 0,028 Ω.mm2/m
Sn 0,12  Ω.mm2/m
Fe 0,13 Ω.mm2/m
Nicrón 1 Ω.mm2/m
Constatán 0,0163 Ω.mm2/m

PROBLEMA 9. Se tiene un conductor de cobre de un kilómetro de longitud y 2 milímetros cuadrados de sección. Se pide calcular :

a) La resistencia eléctrica a 20ºC

d) La resistencia eléctrica a 24ºC

Solución :

En base a la fórmula matemática ya vista, que nos va a dar la solución a la pregunta a:

Ahora tenemos que encontrar los valores de las variables conocidas y expresarlas en las unidades de medida adecuadas:

  • ρ = Según los valores de tabla , la resistividad del cobre es de 0,017 Ω.mm2/m
  • l = La longitud es de un kilómetro, pero como debemos expresarla en metros, el valor que tenemos que introducir es 1.000 (1 Km = 1000 m).
  • S = La sección es de 2 mm2, que está en la unidad de medida correcta, y por tanto no se necesita modificar.

Sabiendo todos los valores, sólo nos falta calcular la resistencia,

Por lo tanto la solución a la pregunta a es que la resistencia del hilo conductor a 20 ºC es de 8,5 Ω.

A continuación vamos a recordar la ecuación que nos da la solución a la pregunta b.

Rc =R20 (1+ α [tc - 20])

donde,

  • R20 = la resistencia a 20 ºC, que acabamos de calcular y es de 8,5 Ω.
  • α = el coeficiente de temperatura del material, que en el caso del cobre ese valor es 0,0039.
  • Δt = tc - 20 = la variación de la temperatura entre los 20 ºC y la temperatura nueva (24 ºC), que en este problema es de 4ºC.

Δt= (t - 20ºC) = 24 - 20 = 4ºC

Conocidos todos los valores vamos a calcular la respuesta a la pregunta b:

Rt = R20 . (1+α. Δt)

Rt = 8,5 (1 + 0,0039.4) = 8,6 Ω

 

PROBLEMA 10. El alambre de cobre tiene una resistividad (aproximada) de 1,72 microhm por centímetro (1 microhm = 10-6 ohm). Determinar la resistencia y la conductancia de un alambre de cobre de 100 metros de longitud y 0,259 cm de diámetro.

Solución . El área de la sección transversal es :

o sea 5,26 x 10-6 = 0.00000526 m2

La longitud (L) = 100 metros X 102 = 10.000 cm, y la resistividad ρ = 1,72 x 10-6 ohm-cm. Por lo tanto la resistencia del alambre es:

conductancia G = 1/R = 1/0,3277 = 3,05 mhos .

Problemas Adicionales :

1. ¿Qué resistencia tendrá un conductor de cobre de 20 metros de longitud y 1 mm2 de sección ?

Solución, sabiendo que el coeficiente de resistividad del cobre es de 0,017 Ω. mm2/m:

2. ¿Y un conductor de aluminio de las mismas dimensiones ?

Solución, para un valor de ρ = 0,028, la resistencia es de 0,56 Ω

3. ¿ Qué sección poseerá un conductor de constantán de 12 m de longitud, si se ha medido una resistencia entre sus terminales de 6 Ω?

Solución :

4. Se desea medir la longitud de una bobina de cobre. Para no tener que desenrollar el conductor, se mide con un óhmetro conectado a los extremos de la bobina una resistencia de 1 Ω. Mediante un calibre medimos un diámetro de 0,5 mm (ver figura siguiente )

5. La longitud de un conductor de aluminio es de 2512 m, el área de su sección transversal es de 6,28 mm2. Determinar la resistencia de este conductor.

Rta: 11,2 Ω

Longitud

La resistencia de un conductor es directamente proporcional a la longitud del mismo, ya que los electrones que por él circulan deberán recorrer un trayecto mayor y por tanto necesitarán más energía.

Esto se conoce como la Ley de Ohm, que establece que la resistencia eléctrica de un conductor es directamente proporcional a la longitud del conductor y inversamente proporcional a su área transversal.

Es decir, si se mantiene constante la temperatura y la composición del conductor, entonces la resistencia eléctrica aumenta a medida que aumenta la longitud del conductor y disminuye a medida que aumenta el área transversal del conductor.

Esta ley es importante en la electricidad, ya que permite calcular la resistencia de un conductor en función de su longitud y área transversal, lo que es útil en el diseño y construcción de circuitos eléctricos. Además, esta ley también establece que la corriente eléctrica que fluye a través de un conductor es directamente proporcional al voltaje aplicado a través del mismo, lo que es conocido como la Ley de Ohm extendida.

En los sistemas de potencia, con grandes tensiones e intensidades, hacen falta conductores de tamaños considerables para ser capaces de transportar tales energías. Entre los materiales más empleados se halla el cobre, que como cualquier otro metal presenta unas características de maleabilidad. Pero esta adaptabilidad, con conductores de 20mm o 30mm de diámetro, es prácticamente inexistente comportándose los mismos no como conductores flexibles y adaptables, sino más bien, como autenticas varillas rígidas, inutilizables para los menesteres a los que están encomendados.

Así, cuando un conductor excede de un determinado radio o diámetro, ya no se construye macizo, sino con la unión de múltiples hilos formando un cable, que no es más que un conductor compuesto por hilos enrollados en haz para mantener su consistencia mecánica y al mismo tiempo permitir, aun con diámetros considerables, flexibilidades y torsiones adecuadas a su uso.

Si nos centramos en cables, su longitud no coincide con la longitud de los hilos que lo forman, ya que el cable, como conjunto, no tendrá en cuenta el efecto de trenzado al que sí se han visto sometidos cada unos de los hilos que lo componen. Esta es la razón por la que existen dos longitudes: una real (la de los hilos), y una teórica (la del cable), siendo la longitud real mayor que la longitud teórica.

Un cable con una longitud de 1m (LTEÓRICA) estará formado por hilos entrelazados o trenzados con una longitud de 1.02m (LREAL). En consecuencia, el valor de la resistencia real tendría que estar influenciada por este aumento de valor. En realidad, los fabricantes de cables al realizar sus tablas de valores ya tienen en cuenta esta variación, considerando para el cálculo de la resistencia los valores reales de la longitud.

Sección

A mayor sección menor resistencia, ya que los electrones disponen de más espacio para circular por el conductor.

La sección transversal de un conductor determina la cantidad de espacio disponible para que los electrones se muevan a través de él. A medida que aumenta la sección transversal del conductor, aumenta la cantidad de espacio disponible para que los electrones se muevan libremente, lo que reduce la resistencia eléctrica del conductor.

Por otro lado, si se reduce la sección transversal del conductor, se reduce la cantidad de espacio disponible para que los electrones se muevan, lo que aumenta la resistencia eléctrica del conductor. Por lo tanto, podemos decir que a mayor sección transversal, menor resistencia eléctrica y a menor sección transversal, mayor resistencia eléctrica.

La relación entre la sección transversal y la resistencia eléctrica de un conductor está dada por la Ley de Ohm, que establece que la resistencia eléctrica de un conductor es inversamente proporcional a su sección transversal. Esto significa que si se mantiene constante la longitud del conductor y su temperatura, la resistencia eléctrica disminuirá a medida que aumenta la sección transversal del conductor.

Aparte, algo parecido a la longitud ocurre con la sección; así, si consideramos la sección del cable en su conjunto (STEÓRICA), estaremos añadiendo los espacios entre hilos (aire, pequeños residuos, aceites, etc) que no están ocupados por cobre. Se tendría que considerar realmente sólo la superficie real (SREAL), es decir, la verdaderamente ocupada por el material conductor, el cobre.

Constitución de un cable eléctrico. Comparación entre secciones

La sección real es por termino medio un 1% o 2% menor que la teórica, lo que repercute en el valor final de la resistencia. También con este parámetro los fabricantes de cables consideran para el cálculo de los valores que leemos en tablas la sección real.

Es decir, las tablas para los distintos materiales ya tienen presente estos desajustes entre los valores reales y teóricos dados en conductores tipo cable.

Materiales empleados en la construcción de líneas aéreas

El material empleado en electricidad por excelencia es el cobre. El cobre es el material más comúnmente utilizado en electricidad debido a sus propiedades físicas y químicas que lo hacen altamente conductor y resistente a la corrosión. El cobre es un buen conductor eléctrico porque tiene una alta conductividad eléctrica, lo que significa que los electrones pueden moverse a través del material con facilidad.

Además, el cobre es un metal muy dúctil y maleable, lo que significa que puede ser moldeado en diferentes formas y tamaños sin romperse o perder sus propiedades eléctricas. También es resistente a la corrosión, lo que significa que no se oxida o se deteriora fácilmente cuando está expuesto al aire o al agua.

Otro factor importante es que el cobre es relativamente barato y fácil de obtener en comparación con otros metales conductores como el oro y la plata, lo que lo hace una opción económica y accesible para su uso en aplicaciones eléctricas.

En resumen, el cobre es el material más utilizado en electricidad por sus propiedades eléctricas, su maleabilidad, su resistencia a la corrosión y su accesibilidad económica.

No existiría razón para suplirlo si no fuera simplemente porque su uso se ha extendido tanto como su precio. Al ser utilizado en la construcción de todas las máquinas eléctricas, los circuitos de baja tensión, las líneas de transporte de energía eléctrica, etc., su valor ha ido aumentando, lo que ha estimulado la búsqueda nuevos de materiales alternativos.

Algunas de las características eléctricas y mecánicas de algunos materiales susceptibles de ser empleados en electricidad son las siguientes:

El primer material que se empleó como sustituto para el cobre fue el aluminio. Es un material con una resistividad mayor que la del cobre, pero sigue siendo buen conductor; es menos pesado y presenta un precio sustancialmente más bajo. Si los comparamos tendremos:

Fig. : Comparación entre conductores de cobre y aluminio a igualdad de resistencia

- A igualdad de resistencia eléctrica, el cable de aluminio será de mayor tamaño, debido a que es peor conductor.

- Aun con su mayor tamaño, el cable de aluminio será a igualdad de resistencia eléctrica, la mitad de pesado. Esto es una gran ventaja, tanto para el transporte como para su colocación en las altas torres metálicas.

- También a igualdad de resistencia, el cable de aluminio será más económico que el cable de cobre.

- Menor efecto corona por disponer de más diámetro el cable de aluminio.

- Pero debido a su bajo poder a la tracción, el aluminio no puede tensarse, lo que lo imposibilita para ser utilizado como conductor en las líneas eléctricas.

¿Cómo se podía resolver este problema, si todo eran ventajas para el uso del aluminio? Se penso en utilizar el aluminio mezclado con otro material, como por ejemplo el acero, pero el acero es realmente un mal conductor y mermaría sobremanera la conducción. Aunque si se unían los dos materiales formando una aleación, es decir, fabricando los conductores de aluminio, pero con la parte central constituida por un alma de acero, el problema podía resolverse. Concretamente, el alma de acero sería la encargada de soportar los esfuerzos de tracción, mientras que los hilos de aluminio transportarían por su parte la corriente. Además, recordando que gracias al efecto pelicular, por el centro del conductor pasaría muy poca intensidad (aunque fuera de acero), la conducción, realmente, no se vería prácticamente mermada, siendo las nuevas condiciones de funcionamiento las siguientes:

Fig. : Comparación de tamaños entre el cable de aluminio-acero y el cable de cobre

El cable de aluminio-acero y el cable de cobre tienen tamaños y diámetros diferentes dependiendo de su uso y la cantidad de corriente que deben transportar. En general, los cables de cobre tienen un diámetro más pequeño que los cables de aluminio-acero para una capacidad de corriente similar.

Esto se debe a que el cobre tiene una mayor conductividad eléctrica que el aluminio, lo que significa que puede transportar más corriente en un cable del mismo tamaño. Por lo tanto, los cables de cobre pueden ser más delgados y livianos que los cables de aluminio-acero para una determinada capacidad de corriente.

Además, el aluminio es un metal más ligero que el cobre, lo que significa que los cables de aluminio-acero pueden tener una mayor longitud y pueden ser utilizados en aplicaciones de transmisión de energía eléctrica de larga distancia. Por lo tanto, los cables de aluminio-acero son comúnmente utilizados en líneas de transmisión eléctrica de alta tensión, mientras que los cables de cobre son más comúnmente utilizados en aplicaciones de baja y media tensión, como en sistemas de distribución eléctrica y en la mayoría de las aplicaciones residenciales.

En conclusión, el tamaño y el diámetro de los cables de aluminio-acero y los cables de cobre pueden variar dependiendo de su uso y la cantidad de corriente que deben transportar, pero en general los cables de cobre son más delgados y livianos que los cables de aluminio-acero para una determinada capacidad de corriente debido a la mayor conductividad eléctrica del cobre.

- A igualdad de resistencia eléctrica, el cable de aluminio-acero sigue siendo de mayor tamaño debido a que es menos conductor.
- Aun con su mayor tamaño, el cable de aluminio-acero será, a igualdad de resistencia eléctrica, un tercio menos pesado, lo que representa una gran ventaja tanto para el transporte como para su colocación.
- También a igualdad de resistencia, el cable de aluminio-acero sigue siendo más económico que el cable de cobre.
- Menor efecto corona al disponer de más diámetro el cable de aluminio-acero.
- Todo el poder de tracción se lo dará el alma de acero, sirviendo el aluminio como conductor exclusivamente.
Finalmente, una clasificación de las resistencias según el material constructivo que se emplee servirá para sentar las bases teórico-prácticas:
a) Metálicas: El material utilizado tiene generalmente forma de hilo o cinta, que en este caso reciben el nombre de resistencias bobinadas. El hilo o las cintas están enrolladas sobre un soporte de material aislante. El hilo es generalmente de una aleación que contiene dos o más elementos, como pueden ser el cobre, el hierro, el níquel, el cromo, el cinc o el manganeso.
b) No metálicas: La sustancia utilizada es el carbón o el grafito, los cuales tienen una elevada resistencia específica. Por esta razón pueden construirse de menor tamaño que las resistencias bobinadas.

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