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Capacitores , condensadores . Capacidad eléctrica . PROBLEMA 76. Un condensador de placas paralelas está formado por 15 chapas de 10,16 cm de largo y 3,8 cm de ancho. ¿Cuál es la capacidad si las chapas están separadas por una capa de papel parafinado de 3,5 de constante dieléctrica y 0,0076 cm de espesor?
PROBLEMA 77. Dos condensadores de 5 µf y 7 µf de capacidad están conectados en paralelo y la combinación se conecta en serie con un condensador de 6 µf sobre una batería de 50 volts (ver Fig. 2-11).
Fig. 2-11. Ilustración del Problema 77 Determinar (a) la capacidad total de la combinación y la carga total, y (b) la carga sobre cada condensador y la diferencia de potencial sobre cada uno de ellos. SOLUCIóN. (a) La capacidad de la combinación paralelo es 5 µf + 7 µf = 12 µf La capacidad de 12 µf en serie con la de 6 µf da una capacidad total
La carga total, Q = C V = 4 X 10-6 farad X 50 volts = 2 X 10-4 coulomb (b) Dado que la corriente en un circuito serie es la misma en todos los elementos, la carga (Q = It) es también la misma sobre cada uno de los condensadores en serie, y es igual a la carga total Q=2 x10-4 coulombs. Por lo tanto, la carga sobre el condensador de 6 µf es 2 x10-4 coulombs. La diferencia de potencial sobre el condensador de 6 µf es
La diferencia de potencial sobre cada uno de los condensadores en paralelo es la misma, (V2 en Fig. 2-11) y es igual a la carga total dividida por la capacidad de la combinación paralelo, o
Como una prueba, al sumarse V1 y V2 , debe dar el voltaje aplicado: 33,3 volts + 16,7 volts = 50 volts (como prueba ) La carga sobre el condensador de 5 µf es: Q = C V = 5 X 10-6 farad X 16,7 volts = 0,835 X10-4 coulomb La carga sobre el condensador de 7 µf es: Q = C V = 7 X 10-6 farad X 16,7 volts = 1,169 X10-4 coulomb Además, como una prueba, la carga total sobre la combinación paralela es 0,835 x10-4 coulomb + 1,169 x10-4 coulomb = 2 x10-4 coulomb, lo cual es igual a la carga total (Q), como era de esperar.
PROBLEMA 78. Un condensador de 2 µf se conecta en serie con una resistencia de 1 megohm (1.000.000 Ω) a una fuente de 3000 volts de corriente contínua .
Fig. 2-12 Ilustración del problema 78 Determinar (a) la corriente inicial de carga, (b) la carga final, (c) el tiempo requerido para que la carga final alcance el 99 % (aproximadamente) de su valor final y (d) la caída de voltaje sobre el condensador y la resistencia después de un intervalo igual a una constante de tiempo. SOLUCIóN. (a) En todo momento, voltaje aplicado = caída de voltaje en la resistencia + caída de voltaje en la capacidad o, E = iR + q/C donde i y q son los valores instantáneos de la corriente y de la carga respectivamente. Inicialmerite, q = 0, y por lo tanto E = iR. Entonces, la corriente inicial de carga
(b) Cuando el condensador está totalmente cargado, la corriente i = 0. Por lo tanto la carga final Q = C E = 2 X 10-6 farad X 3000 volts = 0,006 coulomb (c) la constante de tiempo, TC = RC = 1 X 106 ohms X 2 X 10-6 farad = 2 segundos La carga alcanza el 99,3 % de su valor final en cinco constantes de tiempo, o en 5 x 2 = 10 segundos. En este instante el condensador está totalmente cargado. (d) Despues de una constante de tiempo, o sea 2 segundos, la carga es 63,2 % de su valor final y la corriente es 36,8 % de su valor inicial. Por lo tanto, carga = 0,632 X 0,006 coulomb = 3,792 X 10-3 coulomb corriente = 0,368 X 3 X10-3 amp = 1,104 X10-3 amp = 1,104 mA caída de voltaje sobre C
caída de voltaje sobre R = i R = 1,104 X10-3 amp X 106 ohms = 1. 104 volts Las dos caídas de voltaje sumadas, 1.896 + 1.104 = 3000 volts, igualan al voltaje de la fuente (E) . MOTORES Y GENERADORES ELÉCTRICOS. PILAS Y GENERADORES: SIMBOLOGÍA. 1- Motores y generadores eléctricos Motores y generadores eléctricos son los grupo de aparatos que se utilizan para convertir la energía mecánica en eléctrica, o a la inversa, con medios electromagnéticos. A una máquina que convierte la energía mecánica en eléctrica se le denomina generador, alternador o dinamo, y a una máquina que convierte la energía eléctrica en mecánica se le denomina motor. Dos principios físicos relacionados entre sí sirven de base al funcionamiento de los generadores y de los motores. El primero es el principio de la inducción descubierto por el científico e inventor británico Michael Faraday en 1831. Si un conductor se mueve a través de un campo magnético, o si está situado en las proximidades de otro conductor por el que circula una corriente de intensidad variable, se establece o se induce una corriente eléctrica en el primer conductor. El principio opuesto a éste fue observado en 1820 por el físico francés André Marie Ampère. Si una corriente pasa a través de un conductor situado en el interior de un campo magnético, éste ejerce una fuerza mecánica sobre el conductor. La máquina dinamoeléctrica más sencilla es la dinamo de disco desarrollada por Faraday, que consiste en un disco de cobre que se monta de tal forma que la parte del disco que se encuentra entre el centro y el borde quede situada entre los polos de un imán de herradura. Cuando el disco gira, se induce una corriente entre el centro del disco y su borde debido a la acción del campo del imán. El disco puede fabricarse para funcionar como un motor mediante la aplicación de un voltaje entre el borde y el centro del disco, lo que hace que el disco gire gracias a la fuerza producida por el campo magnético. El campo magnético de un imán permanente sólo tiene fuerza suficiente como para hacer funcionar una dinamo pequeña o motor. Por ello, los electroimanes se emplean en máquinas grandes. Tanto los motores como los generadores tienen dos unidades básicas: el inductor, que crea el campo magnético y que suele ser un electroimán, y la armadura o inducido, que es la estructura que sostiene los conductores que cortan el campo magnético y transporta la corriente inducida en un generador, o la corriente de excitación en el caso del motor. La armadura es por lo general un núcleo de hierro dulce laminado, alrededor del cual se enrollan los cables conductores. 2- GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA Si una armadura gira entre dos polos magnéticos fijos, la corriente en la armadura circula en un sentido durante la mitad de cada revolución, y en el otro sentido durante la otra mitad. Para producir un flujo constante de corriente en un sentido, o corriente continua, en un aparato determinado, es necesario disponer de un medio para invertir el flujo de corriente fuera del generador una vez durante cada revolución. En las máquinas antiguas esta inversión se llevaba a cabo mediante un conmutador, un anillo de metal partido montado sobre el eje de una armadura. Las dos mitades del anillo se aislaban entre sí y servían como bornes de la bobina. Las escobillas fijas de metal o de carbón se mantenían en contacto con el conmutador, que al girar conectaba eléctricamente la bobina a los cables externos. Cuando la armadura giraba, cada escobilla estaba en contacto de forma alternativa con las mitades del conmutador, cambiando la posición en el momento en el que la corriente invertía su sentido dentro de la bobina de la armadura. Así se producía un flujo de corriente de un sentido en el circuito exterior al que el generador estaba conectado. Los generadores de corriente continua funcionan normalmente a voltajes bastante bajos para evitar las chispas que se producen entre las escobillas y el conmutador a voltajes altos. El potencial más alto desarrollado para este tipo de generadores suele ser de 1.500 voltios. En algunas máquinas más modernas esta inversión se realiza usando aparatos de potencia electrónica, como por ejemplo rectificadores de diodo. Los generadores modernos de corriente continua utilizan armaduras de tambor, que suelen estar formadas por un gran número de bobinas agrupadas en hendiduras longitudinales dentro del núcleo de la armadura y conectadas a los segmentos adecuados de un conmutador múltiple. Si una armadura tiene un solo circuito de cable, la corriente que se produce aumentará y disminuirá dependiendo de la parte del campo magnético a través del cual se esté moviendo el circuito. Un conmutador de varios segmentos usado con una armadura de tambor conecta siempre el circuito externo a uno de cable que se mueve a través de un área de alta intensidad del campo, y como resultado la corriente que suministran las bobinas de la armadura es prácticamente constante. Los campos de los generadores modernos se equipan con cuatro o más polos electromagnéticos que aumentan el tamaño y la resistencia del campo magnético. En algunos casos, se añaden interpolos más pequeños para compensar las distorsiones que causa el efecto magnético de la armadura en el flujo eléctrico del campo. El campo inductor de un generador se puede obtener mediante un imán permanente (magneto) o por medio de un electroimán (dinamo). En este último caso, el electroimán se excita por una corriente independiente o por autoexcitación, es decir, la propia corriente producida en la dinamo sirve para crear el campo magnético en las bobinas del inductor. Existen tres tipos de dinamo según sea la forma en que estén acoplados el inductor y el inducido: en serie, en derivación y en combinación. 3- MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA En general, los motores de corriente continua son similares en su construcción a los generadores. De hecho podrían describirse como generadores que funcionan al revés. Cuando la corriente pasa a través de la armadura de un motor de corriente continua, se genera un par de fuerzas debido a la acción del campo magnético, y la armadura gira (véase Momento de una fuerza). La función del conmutador y la de las conexiones de las bobinas del campo de los motores es exactamente la misma que en los generadores. La revolución de la armadura induce un voltaje en las bobinas de ésta. Este voltaje es opuesto al voltaje exterior que se aplica a la armadura, y de ahí que se conozca como voltaje inducido o fuerza contraelectromotriz. Cuando el motor gira más rápido, el voltaje inducido aumenta hasta que es casi igual al aplicado. La corriente entonces es pequeña, y la velocidad del motor permanecerá constante siempre que el motor no esté bajo carga y tenga que realizar otro trabajo mecánico que no sea el requerido para mover la armadura. Bajo carga, la armadura gira más lentamente, reduciendo el voltaje inducido y permitiendo que fluya una corriente mayor en la armadura. Debido a que la velocidad de rotación controla el flujo de la corriente en la armadura, deben usarse aparatos especiales para arrancar los motores de corriente continua. Cuando la armadura está parada, ésta no tiene realmente resistencia, y si se aplica el voltaje de funcionamiento normal, se producirá una gran corriente, que podría dañar el conmutador y las bobinas de la armadura. El medio normal de prevenir estos daños es el uso de una resistencia de encendido conectada en serie a la armadura, para disminuir la corriente antes de que el motor consiga desarrollar el voltaje inducido adecuado. Cuando el motor acelera, la resistencia se reduce gradualmente, tanto de forma manual como automática. La velocidad a la que funciona un motor depende de la intensidad del campo magnético que actúa sobre la armadura, así como de la corriente de ésta. Cuanto más fuerte es el campo, más bajo es el grado de rotación necesario para generar un voltaje inducido lo bastante grande como para contrarrestar el voltaje aplicado. Por esta razón, la velocidad de los motores de corriente continua puede controlarse mediante la variación de la corriente del campo. 4- OTROS TIPOS DE MÁQUINAS En aplicaciones especiales se emplean algunos tipos de máquinas dinamoeléctricas combinadas. Por lo general, es deseable cambiar de corriente continua a alterna o a la inversa, o cambiar de voltaje de alimentación de corriente continua, o la frecuencia o fase con alimentación de corriente alterna. Una forma de realizar dichos cambios, es usar un motor que funcione con el tipo disponible de alimentación eléctrica para que haga funcionar un generador que proporcione a su vez la corriente y el voltaje deseados. Los generadores de motor, que están compuestos de un motor que se acopla mecánicamente a un generador adecuado, pueden realizar la mayoría de las conversiones antes indicadas. Un transformador rotatorio es una máquina que sirve para convertir corriente alterna en continua, usando bobinas separadas en una armadura rotatoria común. El voltaje de alimentación de corriente alterna se aplica a la armadura a través de los anillos colectores, y el voltaje de la corriente continua se extrae de la máquina con un conmutador independiente. Un dinamotor, que se usa por lo general para convertir corriente continua de bajo voltaje en corriente de alto voltaje, es una máquina parecida que tiene bobinas de armadura independientes. Las máquinas de corriente continua conocidas como amplidinas o rototroles, que tienen varias bobinas de campo, se usan como amplificadores de potencia. Un pequeño cambio en la potencia suministrada a una bobina de campo produce un gran cambio en la potencia de salida de la máquina. Estos amplificadores electrodinámicos se utilizan a menudo en servomecanismos y otros sistemas de control.
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