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Capacitores , condensadores . Capacidad eléctrica . PROBLEMA 76. Un condensador de placas paralelas está formado por 15 chapas de 10,16 cm de largo y 3,8 cm de ancho. ¿Cuál es la capacidad si las chapas están separadas por una capa de papel parafinado de 3,5 de constante dieléctrica y 0,0076 cm de espesor?
PROBLEMA 77. Dos condensadores de 5 µf y 7 µf de capacidad están conectados en paralelo y la combinación se conecta en serie con un condensador de 6 µf sobre una batería de 50 volts (ver Fig. 2-11).
Fig. 2-11. Ilustración del Problema 77 Determinar (a) la capacidad total de la combinación y la carga total, y (b) la carga sobre cada condensador y la diferencia de potencial sobre cada uno de ellos. SOLUCIóN. (a) La capacidad de la combinación paralelo es 5 µf + 7 µf = 12 µf La capacidad de 12 µf en serie con la de 6 µf da una capacidad total
La carga total, Q = C V = 4 X 10-6 farad X 50 volts = 2 X 10-4 coulomb (b) Dado que la corriente en un circuito serie es la misma en todos los elementos, la carga (Q = It) es también la misma sobre cada uno de los condensadores en serie, y es igual a la carga total Q=2 x10-4 coulombs. Por lo tanto, la carga sobre el condensador de 6 µf es 2 x10-4 coulombs. La diferencia de potencial sobre el condensador de 6 µf es
La diferencia de potencial sobre cada uno de los condensadores en paralelo es la misma, (V2 en Fig. 2-11) y es igual a la carga total dividida por la capacidad de la combinación paralelo, o
Como una prueba, al sumarse V1 y V2 , debe dar el voltaje aplicado: 33,3 volts + 16,7 volts = 50 volts (como prueba ) La carga sobre el condensador de 5 µf es: Q = C V = 5 X 10-6 farad X 16,7 volts = 0,835 X10-4 coulomb La carga sobre el condensador de 7 µf es: Q = C V = 7 X 10-6 farad X 16,7 volts = 1,169 X10-4 coulomb Además, como una prueba, la carga total sobre la combinación paralela es 0,835 x10-4 coulomb + 1,169 x10-4 coulomb = 2 x10-4 coulomb, lo cual es igual a la carga total (Q), como era de esperar.
PROBLEMA 78. Un condensador de 2 µf se conecta en serie con una resistencia de 1 megohm (1.000.000 Ω) a una fuente de 3000 volts de corriente contínua .
Fig. 2-12 Ilustración del problema 78 Determinar (a) la corriente inicial de carga, (b) la carga final, (c) el tiempo requerido para que la carga final alcance el 99 % (aproximadamente) de su valor final y (d) la caída de voltaje sobre el condensador y la resistencia después de un intervalo igual a una constante de tiempo. SOLUCIóN. (a) En todo momento, voltaje aplicado = caída de voltaje en la resistencia + caída de voltaje en la capacidad o, E = iR + q/C donde i y q son los valores instantáneos de la corriente y de la carga respectivamente. Inicialmerite, q = 0, y por lo tanto E = iR. Entonces, la corriente inicial de carga
(b) Cuando el condensador está totalmente cargado, la corriente i = 0. Por lo tanto la carga final Q = C E = 2 X 10-6 farad X 3000 volts = 0,006 coulomb (c) la constante de tiempo, TC = RC = 1 X 106 ohms X 2 X 10-6 farad = 2 segundos La carga alcanza el 99,3 % de su valor final en cinco constantes de tiempo, o en 5 x 2 = 10 segundos. En este instante el condensador está totalmente cargado. (d) Despues de una constante de tiempo, o sea 2 segundos, la carga es 63,2 % de su valor final y la corriente es 36,8 % de su valor inicial. Por lo tanto, carga = 0,632 X 0,006 coulomb = 3,792 X 10-3 coulomb corriente = 0,368 X 3 X10-3 amp = 1,104 X10-3 amp = 1,104 mA caída de voltaje sobre C
caída de voltaje sobre R = i R = 1,104 X10-3 amp X 106 ohms = 1. 104 volts Las dos caídas de voltaje sumadas, 1.896 + 1.104 = 3000 volts, igualan al voltaje de la fuente (E) .
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