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INICIO : Electrotecnia para aplicaciones industriales

Neumática e Hidráulica

Matemáticas. Elementos Básicos. Problemas resueltos.

 

 

 


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CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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Capacitores , condensadores . Capacidad eléctrica .

 

Capacitores , condensadores . Capacidad eléctrica .

PROBLEMA 76. Un condensador de placas paralelas está formado por 15 chapas de 10,16 cm de largo y 3,8 cm de ancho. ¿Cuál es la capacidad si las chapas están separadas por una capa de papel parafinado de 3,5 de constante dieléctrica y 0,0076 cm de espesor?

PROBLEMA 77. Dos condensadores de 5 µf y 7 µf de capacidad están conectados en paralelo y la combinación se conecta en serie con un condensador de 6 µf sobre una batería de 50 volts (ver Fig. 2-11).

Fig. 2-11. Ilustración del Problema 77

Determinar (a) la capacidad total de la combinación y la carga total, y (b) la carga sobre cada condensador y la diferencia de potencial sobre cada uno de ellos.

SOLUCIóN. (a) La capacidad de la combinación paralelo es

5 µf + 7 µf = 12 µf

La capacidad de 12 µf en serie con la de 6 µf da una capacidad total

La carga total,

Q = C V = 4 X 10-6 farad X 50 volts = 2 X 10-4 coulomb

(b) Dado que la corriente en un circuito serie es la misma en todos los elementos, la carga (Q = It) es también la misma sobre cada uno de los condensadores en serie, y es igual a la carga total Q=2 x10-4 coulombs. Por lo tanto, la carga sobre el condensador de 6 µf es 2 x10-4 coulombs.

La diferencia de potencial sobre el condensador de 6 µf es

La diferencia de potencial sobre cada uno de los condensadores en paralelo es la misma, (V2 en Fig. 2-11) y es igual a la carga total dividida por la capacidad de la combinación paralelo, o

Como una prueba, al sumarse V1 y V2 , debe dar el voltaje aplicado:

33,3 volts + 16,7 volts = 50 volts (como prueba )

La carga sobre el condensador de 5 µf es:

Q = C V = 5 X 10-6 farad X 16,7 volts = 0,835 X10-4 coulomb

La carga sobre el condensador de 7 µf es:

Q = C V = 7 X 10-6 farad X 16,7 volts = 1,169 X10-4 coulomb

Además, como una prueba, la carga total sobre la combinación paralela es 0,835 x10-4 coulomb + 1,169 x10-4 coulomb = 2 x10-4 coulomb, lo cual es igual a la carga total (Q), como era de esperar.

 

PROBLEMA 78. Un condensador de 2 µf se conecta en serie con una resistencia de 1 megohm (1.000.000 Ω) a una fuente de 3000 volts de corriente contínua .

Fig. 2-12 Ilustración del problema 78

Determinar (a) la corriente inicial de carga, (b) la carga final, (c) el tiempo requerido para que la carga final alcance el 99 % (aproximadamente) de su valor final y (d) la caída de voltaje sobre el condensador y la resistencia después de un intervalo igual a una constante de tiempo.

SOLUCIóN. (a) En todo momento,

voltaje aplicado = caída de voltaje en la resistencia + caída de voltaje en la capacidad

o,

E = iR + q/C

donde i y q son los valores instantáneos de la corriente y de la carga respectivamente. Inicialmerite, q = 0, y por lo tanto E = iR. Entonces, la corriente inicial de carga

(b) Cuando el condensador está totalmente cargado, la corriente i = 0. Por lo tanto la carga final

Q = C E = 2 X 10-6 farad X 3000 volts = 0,006 coulomb

(c) la constante de tiempo,

TC = RC = 1 X 106 ohms X 2 X 10-6 farad = 2 segundos

La carga alcanza el 99,3 % de su valor final en cinco constantes de tiempo, o en 5 x 2 = 10 segundos. En este instante el condensador está totalmente cargado.

(d) Despues de una constante de tiempo, o sea 2 segundos, la carga es 63,2 % de su valor final y la corriente es 36,8 % de su valor inicial. Por lo tanto,

carga = 0,632 X 0,006 coulomb = 3,792 X 10-3 coulomb

corriente = 0,368 X 3 X10-3 amp = 1,104 X10-3 amp = 1,104 mA

caída de voltaje sobre C

caída de voltaje sobre R = i R = 1,104 X10-3 amp X 106 ohms = 1. 104 volts

Las dos caídas de voltaje sumadas, 1.896 + 1.104 = 3000 volts, igualan al voltaje de la fuente (E) .

SINOPSIS :

POTENCIAL ELÉCTRICO:

Resultante del desplazamiento de los electrones. Se necesita una fuerza que se consigue estableciendo diferencia de nivel eléctrico. Es el potencial y se mide en voltios (V).

TRABAJO ELÉCTRICO:

L = Q (V1-V2).
Sistema M K S A: Julio = coulombio x Voltio.
Sistema C G S: Ergio = carga X d.d.p.

DIFERENCIA DE POTENCIAL:

(d.d.p.): L = (V1-V2).
Es igual al trabajo para transportar la unidad de carga entre dos puntos del campo eléctrico.
Potencial de un conductor electrizado.
Potencial en un punto. Potencial de la Tierra. Potencial O.

UNIDADES DE D.D.P.:

CAPACIDAD ELÉCTRICA:

Capacidad es la relación entre el valor de su carga y el potencial creado por dicha carga

UNIDADES DE CAPACIDAD:

TEORIA DE LOS CONDENSADORES:
Definición.
Partes: Placa colectora; placa condensadora; dieléctrico.
Clases: Láminas delgadas; titanio; electroquímicos; variables; botellas de Leyden; planos.
Capacidad de un condensador: radio.

CAPACIDAD DE LOS CONDENSADORES ESFÉRICOS:

Capacidad con dieléctrico de aire:

Para cualquier dieléctrico:

Carga de la botella de Leyden y descarga.
Botellas de Leyden de armaduras moviles.

CAPACIDAD DE LOS CONDENSADORES PLANOS:

a) Aumenta con la superficie de sus armaduras.
b) Aumenta conforme disminuye el espesor del dieléctrico.

DIELÉCTRICO:

Es el medio aislante que separa las dos partes conductoras del condensador.
Puede ser el aire o cualquier sustancia aisladora.
Constante dieléctrica.

ENERGIA DE UN CONDUCTOR CARGADO:

El trabajo es igual a la carga por el potencial:

Unidades: En el M K S A.

PROBLEMAS ADICIONALES :

1) Para trasladar una carga de 6 coulombios del punto A al B de un campo eléctrico se emplean 24 X 106 ergios.

Calcule la diferencia de potencial existente entre dichos puntos (figura siguiente).

incógnita: V (voltios)

Solución: El trabajo eléctrico es: L = VQ

2) Para mover una carga de 8 coulombios se emplean 32 X 106 ergios. Calcule la diferencia de potencial entre el punto de partida y el de llegada.

3) Una esfera de radio R = 10 cm, electrizada con una carga Q, adquiere un potencial de V = 20000 voltios. ¿Cuál es la densidad eléctrica?

4) ¿Cuál es la carga de una esfera de 5 cm de radio, cuyo potencial es da 36000 voltios?

5) ¿Qué tamaño ha detener una esfera cuya capacidad es un faradio?

6) Si se carga una esfera de 12 cm de radio con 540 u.e.s. de masa. ¿Cuánto valdría el potencial en un punto cualquiera de la misma?

7) ¿Qué potencial tendría una esfera de 0,25 m de diámetro si se ha provisto de 20 unidades electrostáticas de carga?

8) ¿Qué tensión en voltios adquiriría el globo terrestre si se cargase con un coulombio de electricidad? (Radio terrestre = 637 X 106 cm).

9) ¿Cuál es la densidad eléctrica en la superficie de una esfera de radio R = 12,5 cm al potencial V = 78,5 u.e.s.?

10) Una esfera metálica de 10 cm de radio se carga con 500 u.c.g.s.

¿Cuál es la densidad eléctrica:

1º en la superficie,

2º en el centro?

11) Un conductor, cuya capacidad eléctrica es C = 0,03 microfaradio (µF) , toma una carga de Q= 0,0006 coulombio cuando se pone en comunicación con el positivo de una máquina eléctrica. ¿Cuál es el potencial de dicho polo?

12) Un conductor ha sido cargado con un coulombio de electricidad, cuya carga que ha elevado su potencial a 10000 voltios. ¿Cuál es su capacidad?

13) Un condensador de 5 µF (microfaradios) ha sido conectado con los polos de la red común de alumbrado, entre los cuales la diferencia de potencial es de 220 voltios. ¿Qué cantidad de electricidad ha almacenado en sus armaduras?

14) Calcule la capacidad total de los condensadores agrupados conforme el circuito adjunto :

15) Considere un electrón y un protón situado entre dos láminas metálicas separadas 10 cm y que entre ellas se mantiene una diferencia de potencial de 32000 voltios (ver figura siguiente).

Calcule: a) las fuerzas newtonianas, y b) las coulombianas.

Solución: a) Las fuerzas newtonianas o gravitatorias se calculan con: F = mg.

b) Las fuerzas coulombianas o eléctricas que intervienen en este problema se manifiestan por las atracciones que la placa inferior (+) ejerce sobre el electrón y la superior (-) sobre el protón.

Esta fuerza se calcula con la fórmula:

16) Calcule, para una diferencia de potencial de 100000 voltios y una separación de 1 mm entre las láminas, la fuerza gravitatoria y la eléctrica que se ejercerá sobre el electrón y el protón del problema anterior.

 

 

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