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INICIO : Electrotecnia para aplicaciones industriales

Neumática e Hidráulica

Matemáticas. Elementos Básicos. Problemas resueltos.

 

 

 


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CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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Corriente alternada. Resolución de problemas.

CORRIENTE ALTERNADA

Potencia de CA

En una inductancia pura o en una capacidad pura, no se absorbe potencia, si bien se debe transportar una corriente reactiva. Todas las potencias reales en un circuito de CA son disipadas por resistencias, que son las componentes de la corriente total, en fase con el voltaje aplicado. Esta componente en fase de la corriente, es igual a I cos Θ , como se muestra en la Fig. 3-7 (A). La potencia total, real, consumida o absorbida por un circuito de CA, es entonces el producto del voltaje aplicado y de la componente en fase de la corriente (Fig. 3-7 B), o

Preal = E I cos Θ = E I X factor de potencia (watts)

La cantidad cos Θ por la cual debe ser multiplicado el producto E x I para obtener la potencia real se llama factor de potencia (abreviado fp) :

 

La relación cos Θ = R/Z se hace evidente con el triángulo de impedancias de Fig. 3-6 (B). El producto de E por I solos (Fig. 3-7 B),

Fig. 3-7. Componente de I en fase con E (A), y triángulo de potencia (B). Potencia aparente , potencia reactiva y potencia real .

se llama potencia aparente y se expresa en volts-amperes (VA) o kilo-volt-amperes (KVA). La potencia reactiva (Fig. 3-7 B), la cual es entregada y retorna por las inductancias y capacidades del circuito, es el producto del voltaje aplicado y de la componente fuera de fase (reactiva) de la corriente, I sen Θ; es decir,

Preactiva = E I sen Θ

La potencia reactiva es expresada en volt-ampere-reactivos (VAR) o kilo-volts-amperes-reactivos (KVAR).

PROBLEMA 82. Una resistencia de 50.000 ohms está conectada en serie con un choke de 1 henrio y un condensador de 0,001 µf a una fuente de 100 voltios a 10.000 c/s (Fig. 3-8 A).

Determinar, a) la impedancia y ángulo de fase, b) la corriente de línea, c) la combinación equivalente R-C o R-L que puede reemplazar al circuito a una frecuencia de 10 Kc/s, y d) el factor de potencia y la potencia disipada en el circuito.

SOLUCIóN (Ver Fig. 3-8). a) la reactancia inductiva a 10.000 c/s es

XL= 2Π f L = X 10.000 c/s x 1 henrio = 62.800 ohms

reactancia capacitiva,

Fig. 3-8 Ilustración del problema 82

reactancia neta , X = XL-XC = 62.800 ohms - 15900 ohms = 46.900 ohms

(Dado que la reactancia neta es positiva , a 10 Kc/s , el circuito es inductivo )

impedancia ,

ángulo de fase ,

Por lo tanto , Θ = 43,2° ó 43° 12' ( de tablas )

b) Corriente de línea ,

La corriente atrasa al voltaje aplicado en un ángulo de fase de 43,2°, pero está en fase con la caída de voltaje sobre la resistencia.

c) Dado que la reactancia neta es inductiva, la inductancia equivalente

Por lo tanto, una combinación de una resistencia de 50.000 ohms y una bobina de 0,745 henrio, tendrá la misma impedancia, a la frecuencia de 10 Kc/s, que el circuito actual.

d) factor de potencia = cos Θ = cos 43,2° = 0,729 (= 72,9 %)

o, fp = R/Z = 50.000 ohms / 68.600 ohms = 0,729

Potencia real =

E I x factor de potencia = 100 volts x 1,46 x 10-3 amp x 0,729 = 0,1065 watt (disipados en R)

Prueba: Como prueba final, el vector suma de las caídas de voltaje debe ser igual al voltaje aplicado.

La caída de voltaje sobre R,

ER = I R = 1,46 X 10-3 ampX 50.000 ohms = 73 volts

La caída de voltaje sobre la inductancia (L),

EL = I XL = 1,46 X 10-3 amp X 62.800 ohms = 91,6 volts

Esta caída adelanta a la corriente en 90°, y está trazada verticalmente en la Fig. 3-8 (B).

La caída de voltaje sobre la capacidad (C),

EC = I XC = 1,46 X 10-3 amp X 15.900 ohms = 23,2 volts

Esta caída atrasa a la corriente en 90° y está trazada hacia abajo en la Fig. 3-8 (B). La caída de voltaje reactiva en el circuito es,

EL - EC = 91,6 volts - 23,2 volts = 68,4 volts

Dado que este voltaje es +, el vector se traza verticalmente hacia arriba, en la Fig. 3-8 (B).

El vector suma de la caída de voltaje es :

que es igual al voltaje aplicado (E = 100 volts), como era de esperar. Finalmente el ángulo de fase ,

y, por lo tanto Θ = 43,2° ó 43° 12' (aproximadamente), como se prueba por los valores anteriores.

 

 

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