CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA - FÓRMULAS PRINCIPALES DE CÁLCULOS

Conexión de bobinas

Tema relacionado : Circuitos trifásicos

Entendemos por bobina al conjunto de espiras de hilo conductor arrolladas al aire o sobre un núcleo de material ferromagnético, empleado para obtener campos magnéticos o para intercalar una inducción en un circuito. La bobina de inducción es un aparato eléctrico que permite obtener corrientes de alto voltaje a partir de una corriente continua de baja tensión.

Si tratamos de corrientes alternas trifásicas, como su nombre indica, serán necesarias tres bobinas, una para cada fase. Como cada bobina dispone de dos terminales, en total significarán seis terminales o puntos de conexión. La unión de estos terminales se puede realizar de varias formas, siendo dos las más empleadas en la actualidad: la conexión en estrella y la conexión en triángulo.

A modo simplificado el dibujo de los tipos de conexiones de bobinas son:

Conexión en estrella Conexión en triángulo

Conexión en estrella

Si los devanados de fase de un generador o consumidor se conectan, de modo que los finales de los devanados se unan en un punto común y los comienzos de éstos sean conectados a los conductores de la línea, tal conexión se llama conexión en estrella y se designa con el símbolo Y.

Los puntos en los cuales están unidos los terminales de los devanados de fase del generador o del consumidor se denominan correspondientemente puntos neutros del generador (0) y del consumidor (0’). Ambos puntos 0 y 0’ están unidos con un conductor que se denomina conductor neutro o hilo central. Los otros tres conductores del sistema trifásico que van del generador al consumidor se denominan conductores de la línea. De este modo, el generador está unido con el consumidor mediante cuatro conductores. Por eso, dicho sistema se denomina sistema tetrafilar de corriente trifásica.

En un sistema de corriente trifásica equilibrado, el papel de conductor de vuelta lo ejecutan tres conductores del sistema, ya que al estar desfasados entre ellos 120º se anulan mutuamente, mientras que en un sistema trifásico desequilibrado de cuatro conductores el retorno se producirá a través del conductor neutro. Durante el servicio, por el conductor neutro pasa una corriente igual a la suma geométrica de tres corrientes: I A, I B, e I C, es decir, I0 = IA + IB + IC , que es cero en un sistema equilibrado.

Las tensiones medidas entre los comienzos de las fases del generador o consumidor y el punto neutro o conductor neutro se llaman tensiones de fase y se designan con V A ,V B ,V C o en forma general con V f. A menudo se establecen de antemano magnitudes de las f.e.m. de los devanados de fase del generador, designándose éstas con EA ,E B ,E C , ó E f ,. si despreciamos las resistencias de los devanados del generador, se puede escribir: EA =VA; E B =V B ; E C =V C ; E f =V f .

Las tensiones medidas entre los comienzos de las fases A y B, B y C, C y A del generador o consumidor se llaman tensiones compuestas y se designan con UAB, UBC, UCA o, en forma general, con UComp.

El valor instantáneo de la tensión compuesta es igual a la diferencia entre los valores instantáneos de las tensiones de fase correspondientes.

En la conexión en estrella la tensión compuesta es √3 veces mayor que la de fase. Es decir:

UI = √3 Uf

La corriente que pasa por un devanado de fase del generador o consumidor se llama corriente de fase y se designa en forma general con If . La corriente que pasa por un conductor de la línea se llama corriente de la línea y se designa en forma general con Il . En el caso de la conexión en estrella, la corriente de la línea es igual a la de la fase, o sea, Il = If.

El punto neutro de la estrella del consumidor puede estar en el interior del triángulo de tensiones compuestas, coincidir con uno de sus vértices, encontrarse en uno de sus lados y en algunos casos estar fuera del triángulo.

Conexión en triángulo

Los generadores o consumidores de corriente trifásica pueden conectarse no sólo en estrella, sino también en triángulo. Reuniendo por pares los conductores de un sistema independiente hexafilar y uniendo las fases, pasamos a un sistema trifásico trifilar conectado en triángulo.

La conexión en triángulo se ejecuta de modo que al comienzo de la fase A se conecta el extremo final de la fase B. El comienzo de esta fase B se conecta al final de la fase C, uniéndose finalmente en inicio de la fase C, con el inicio de las fase A. Los puntos de unión de las fases sirven para conectar los conductores de la línea.

Si los devanados del generador están conectados en triángulo, cada devanado de fase crea tensión compuesta. El consumidor conectado en triángulo tiene la tensión compuesta conectada a los bornes de la resistencia de fase. Por consiguiente, en caso de conexión en triángulo, la tensión de fase es igual a la compuesta: UComp = Vf.

La dependencia entre las corrientes de fase y de la línea, en el caso de conexión en triángulo es:

Por consiguiente, en el caso de carga equilibrada y conectada en triángulo, la corriente de la línea es √3 veces mayor que la de fase.

Las ventajas y los inconvenientes de las conexiones en estrella o en triángulo quedan reflejadas en la siguiente tabla. Siempre considerando bobinas alimentadas con tensión y recorridas por intensidades de igual valor, tanto en la conexión estrella como en la conexión triángulo, y por tanto en los dos tipos de conexionado, se obtendrán las mismas potencias:

Tipo de conexión Ventajas Inconvenientes
Conexión en estrella 1. Intensidad más pequeña.
2. Diámetro de los hilos menor.
3. Peso menor.
4. Pérdidas por efecto Joule menores.
5. Coste menor de las líneas
presentar menor diámetro.
6. Con una sola línea obtenemos dos tensiones, la de línea y la de fase.
1. Aisladores más grandes
2. Más tensión de línea.
3. Tres fases más neutro (más hilos)
Conexión en triángulo 1. Los aislantes son más pequeños.
Ahorro económico.
2. Basta con tres hilos. Ahorro de un hilo.
3. Menos tensión de línea.
1. Intensidad mayor en la línea.
2. Diámetro de los hilos mayor (debido a la mayor intensidad).
3. Peso mayor (al tener que pasar
más intensidad).
4. Más caras las líneas por presentar pesos mayores los cables.
5. Pérdidas por efecto Joule mayores

Tabla - Ventajas e inconvenientes de los diversos tipos de suministro de energía eléctrica

Resulta interesante en la distribución de baja o media tensión la conexión estrella, mientras que para los suministros a grandes distancias la conexión triángulo se impone.

RECEPTOR EN TRIANGULO DESEQUILIBRADO

Fig. 1

RECEPTOR EN TRIÁNGULO EQUILIBRADO

Fig. 2

RECEPTOR EN ESTRELLA DESEQUILIBRADA

Fig. 3

RECEPTOR EN ESTRELLA EQUILIBRADA

Fig. 4

MEDIDA DE POTENCIA ACTIVA

Se puede medir la potencia activa realizando el montaje del circuito de la figura siguiente, que representa un sistema trifásico equilibrado en Y con neutro accesible. La potencia activa que consume el circuito trifásico será el triple de la potencia señalada por el vatímetro:

P = 3·W

En dicho circuito la impedancia Z está formada por la asociación serie de una resistencia y un condensador, que permite obtener la potencia activa consumida por el circuito trifásico.

Como ejemplo, las conexiones de los aparatos de medida serán:

Fig. 5

Valores de los elementos:

R = 47 Ω C = 60 μF Tensión de línea: 100 V

MEDIDA DE POTENCIA REACTIVA

Mediante el empleo de un solo vatímetro se puede obtener también la potencia reactiva consumida por una carga trifásica equilibrada, si el sistema de tensiones es equilibrado. Para ello, y si el sistema es de secuencia directa, basta con conectar el aparato de medida tal como se muestra en la figura siguente:

Fig. 6

El diagrama vectorial de las magnitudes del sistema se ve a continuación.

Fig. 7

La lectura del aparato de medida será:

MÉTODO DE LOS DOS VATÍMETROS

Como la potencia total en un circuito trifásico es la suma de las potencias de las diferentes fases, la potencia total podría medirse colocando en cada fase un vatímetro. Este método no es factible porque a menudo es imposible el acceso a las fases de una carga en Δ. En la carga en Y puede también no ser factible porque el punto neutro N al que deben conectarse los vatímetros no siempre es accesible. Por consiguiente, generalmente se usan sólo dos vatímetros para hacer mediciones de potencia trifásica. En un sistema trifásico balanceado, con cualquier factor de potencia, la potencia total medida es

P = W1 + W2

en la que W1 + W2 son las lecturas del wataje de los vatímetros 1 y 2 respectivamente. Este método sirve para medir tanto la potencia activa como la reactiva. Este procedimiento se puede aplicar en sistemas en los que no existe neutro o bien este no es accesible. En este método los vatímetros se conectan como se muestra en la figura a continuación:

Fig. 8

La lectura de cada uno de los dos vatímetros será, de acuerdo con la figura siguiente:

Fig. 9

Al sumar y restar las dos expresiones anteriores, se obtienen las siguientes igualdades:

El método sólo calcula la potencia reactiva en sistemas equilibrados, y su expresión es la indicada en la ecuación anterior cuando las tensiones de alimentación son de secuencia directa. Sin embargo, la expresión de la potencia activa es válida para sistemas equilibrados y desequilibrados.

Si las tensiones de alimentación son de secuencia inversa la expresión de la potencia reactiva es:

Las lecturas de los vatímetros pueden ser tanto positivas como negativas. Puesto que los vatímetros sólo pueden señalar magnitudes positivas, en caso de que uno de ellos tienda a marcar una magnitud menor que cero, habrá que cambiar las conexiones, bien de la bobina voltimétrica, bien de la amperimétrica, y considerar la lectura de este vatímetro negativa.

Es importante en el método de dos vatímetros que se dé el signo adecuado a las lecturas de los vatímetros y que se tome la suma algebraica. A continuación presentamos un método que se usa para determinar si la lectura debe tomarse positiva o negativa.

 

Figura 10: Se puede usar un vatímetro en cada fase con objeto de medir la potencia trifásica

Figura 11: Conexión de dos vatímetros con objeto de medir la potencia trifásica

Desconéctese del punto de potencial común C (Fig. 11) la bobina del potencial del vatímetro que tenga la lectura menor y conéctese a la línea que contiene la bobina de la corriente del otro vatúimetro. Si la aguja del medidor indica una lectura menor, la lectura del vatímetro es negativa.

Ejemplo :

¿Cuánto valen las potencias aparente, activa y reactiva absorbidas por un motor bifásico que toma 25 A de intensidad por fase al estar sometido a una tensión simple de 120 V. sabiendo que el factor de potencia es de 0,8 ?

La potencia aparente vale

Pz = 2 Vf If = 2 X 120 X 25 = 600 VA = 0.6 kVA

Por su parte, la potencia activa valdrá

P = 2 Vf lf cos φ = 2 X 120 X 25 X 0,8 = 480 W =0,48 kW

Como quiera que a cos φ = 0,8 le corresponde sen φ = 0.6. la potencia reactiva absorbida por el motor será de

Pz = 2 Vf lf sen φ = 2 X 120 X 25 X 0,6 = 360 VAr = 0,36 kVAr

Ejemplo :

Calcúlense las potencias aparente y activa de un alternador trifásico que, con una tensión en bornes de 3.000 V. suministra por cada conductor de línea 50 A bajo un factor de potencia de 0.88.

De acuerdo con la fórmula

la potencia aparente vale

Por su parte, de acuerdo con la fórmula

la potencia activa es de

Ejemplo :

Calcular un circuito trifásico conectado en estrella

Fig. Circuito trifásico en estrella

sabiendo que cada tase está constituida por una bobina de 5 Ω de resistencia y coeficiente de auto-inducción de 0,02 H. La tensión de la red es de 220 V.

Suponiendo que las tres fases del sistema están equilibradas, basta con calcular una sola, pero se ha de tener en cuenta que la tensión por fase es 3 veces menor que la línea. Así. pues, se tiene

La reactancia de una fase, vale

Xz = 2 π f L = 2 X 3,14 X 50 X 0,02 = 6,28 Ω

La impedancia por fase, vale

La intensidad de corriente por lase, igual a la de línea, tiene un valor

Para calcular el ángulo de desfase de la corriente respecto a la tensión, determinamos primeramente su tangente

así, pues, el ángulo de retraso es de φ = 51 ° 30', siendo el factor de potencia cos φ = 0,623 y el sen φ = 0,782.

Para calcular las potencias se ha de tener en cuenta que es un sistema trifásico. Así. pues, la potencia aparente vale

Pz = √3 VLIL = 1,73 X 220 x 15,87 = 6.230 VA = 6,23 kVA

La potencia activa tiene por valor

Pz = √3 VLIL cos φ = 1,73 X 220 x 15,87 x 0,623 = 3.880 W = 3,88 kW

Finalmente, la potencia reactiva es igual a

Pz = √3 VLIL sen φ = 1,73 X 220 x 15,87 x 0,782 = 4.780 VAr = 4,78 KVAr

 

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