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INICIO : Electrotecnia para aplicaciones industriales

Neumática e Hidráulica

Matemáticas. Elementos Básicos. Problemas resueltos.

 

 

 


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CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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El circuito paralelo de corriente alterna .

 

El circuito paralelo de corriente alterna .

La solución de circuitos paralelos de CA y la combinación de circuitos serie y paralelo, puede ser ligeramente dificultosa, debido a que las corrientes en las ramas no sólo varían de magnitud sino también de ángulo de fase. Como para los circuitos paralelos de CC, la caída de voltaje sobre cada rama de un circuito paralelo de CA, es la misma e igual al voltaje de la fuente (es decir, al voltaje aplicado). La reactancia o impedancia de cada rama puede determinarse por medio de las fórmulas dadas anteriormente pára la reactancia e impedancia:

La corriente en cada rama está determinada por la ley de Ohm

La corriente de las ramas tienen ángulo de fase, dado que la impedancia de las ramas tienen ángulo de fase (cuando la rama es reactiva). Debido al ángulo de fase, las corrientes deben sumarse vectorialrnente para obtener la corriente (I). Para evitar errores, esto se debe realizar gráficamente y matemáticamente, usando el voltaje aplicado (E) como vector de referencia. Si el circuito está formado por una rama capacitiva y otra inductiva, por ejemplo, la corriente en la rama inductiva (IL) atrasa al voltaje en 90° y por lo tanto es un vector trazado verticalmente hacia abajo desde el vector de voltaje (E) (referencia). La corriente capacitiva (lC) adelanta al voltaje aplícado en 90° y es un vector vertical hacia arriba, desde el vector horizontal de referencia. Dado que las dos corrientes están en fases opuestas, a 180° la corriente total (I) es simplemente la diferencia aritmética entre las dos, o I = IL - IC. Si hay también una rarna resistiva, la corriente neta IX =IL - IC, debe ser combinada vectorialmente con el vector corriente (IR), para formar un ángulo recto. La corriente total en el circuito paralelo R-L-C- es entonces

y el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente

Un valor positivo de Θ indica que la corriente atrasa al voltaje. Si una o más de las ramas paralelas contiene resistencia, así como inductancia y capacidad, el vector suma de las corrientes es más difícil de determinar, dado que el ángulo entre éstos no es ni 180° ni 90°. Si los vectores de las corrientes de las ramas (I1 e I2) están colocados uno a continuación del otro y el ángulo (α) entre ellos se mide o se calcula, el vector corriente resultante (corriente total It) es el tercer lado del triángulo formado y puede determinarse por la ley del coseno:

Debe tenerse más cuidado al determinar el ángulo entre I1, e I2, cuando los vectores están colocados uno a continuación del otro, que cuando ambos vectores salen del mismo punto de origen. Si se hace esto último por medio de la ley del coseno se obtendrá el lado mayor del lado del paralelogramo, el cual resulta ser vector diferencia en vez de vector suma.

Después que se ha obtenido la corriente total (de línea) en el circuito, la magnitud de la impedancia total es simplemente, la fem aplicada (E) dividida por la corriente total (It), o

Zt = E/It

El ángulo de fase Θ es el ángulo entre el voltaje aplicador (vector E, de referencia horizontal) y la corriente reactiva neta

IX = IL - IC

o,

Θ= tang-1 ( (IL - IC) /IR )

El método explicado anteriormente puede ser usado también para deterininar la impedancia total de un circuito paralelo a una frecuencia determinada, cuando no se conoce el voltaje de la fem aplicada. Se supone simplemente un valor conveniente de voltaje (E) aplicado, y sobre estas bases se calcula la impedancia total y las corrientes. Para un circuito que contiene resistencia, inductancia y capacidad en paralelo, por ejemplo, se calcula como se indica:

Por lo tanto, la impedancia Z = E supuesta / It

(El valor supuesto para E no tiene importancia, dado que en cual quier forma se anula.)

PROBLEMA 83. Un circuito paralelo de CA consiste en una rama resistiva de 6 ohms, una rama capacitiva de 24 ohms de reactancia y una rama inductiva de 12 ohms de reactancia (Fig. 3-9). Determinar la impedancia total.

SOLUCIóN. Supongamos que la fem aplicada es E = 48 volts.

Fig. 3-9. Ilustración del Probiema 83.

(Este es un valor adecuado dado que es un múltiplo de todas las reactancias y resistencias.) Entonces las corrientes se dividen como sigue:

La corriente reactiva neta, IX =IL - IC = 4 amps - 2 amps = 2 amps.

Dado que IL es mayor que IC, la corriente reactiva neta es inductiva,

corriente total It

Por lo tanto, la magnitud de la impedancia total,

Z = E/ It = 48 voltios/8,25 amperios = 5,82 ohmios

El ángulo de fase Θ,

Dado que la corriente reactiva neta es positiva (inductiva), Θ es positivo y la corriente total atrasa al voltaje aplicado en 14 grados.

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