CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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Corriente alterna. Cálculo de impedancias.



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Cálculo de impedancias .

PROBLEMA 84. Una bobina de 5 milibenrios con una resistencia de bobinado de 10 ohms se conecta en paralelo con un condensador de 10 µf (FiK. 3-11 A). ¿Cuál es la impedancia y corriente total, si se aplica al circuito una fuente de 100 volts, 1000 c/s?

SOLUCIóN. a) Por el método convencional de corriente:

Reactancia inductiva ,

XL = ω L = 2 π f L = 6,283 X 103 c/s X 0,005 hy = 31,4 ohms

reactancia capacitiva,

La impedancia de la bobina en serie con la resistencia,

corriente inductiva ,

La corriente en la rama inductiva (IL) atrasa al voltaje aplicado (E) en un ángulo,

Fig. 3-11. Ilustración del Problema 84.

Dado que IC es puramente capacitiva, adelanta respecto al voltaje en +90° (Fig. 3-11 B). El ángulo entre los vectores corriente, IC e IL, cuando están colocados opuestos, 90° - 72,3° = 17,7°. El vector corriente resultante (total), It, puede determinarse por medio de la ley del coseno:

Midiendo el ángulo entre It y E, en el diagrama vectorial ( Fig. 3-11 B) , se ve que la corriente total adelanta al voltaje aplicado en 75° aproximadamente.

Finalmente, la impedancia total Z = E/It = 100 voltios/3,55 amperios = 28,2 ohmios

b) Usando la fórmula para Z y Θ en Fig. 3-10 (F) :

XL = ω L ; XC = 1/ωC y ω = 2 π f

R = 10 ohms ; R2 = 100 ohms

ω = 2 π f = 6,283 x 103 cps ; ω2 = 39,4 x 106

ω L = 2 π f L = 6,283 X 103 cps X 5 X 10-3= 31,4 ohms ;

(ω L)2 = 987 ohms2

ω2LC = 39,4 X 106 X (5 X 10-3hy) x (10 X 10-6 µf) = 1,975

1 - ω2LC = 1 - 1,975 = - 0,975

(1 - ω2LC )2 = (- 0,975)2 = 0,95

ωCR = 6,283 x 103 x (10 x 10-6µf) X 10 ohms = 0,6283

(ωCR)2 = (0,6283)2 = 0,394

Por lo tanto ,

Dado que el ángulo de fase es negativo, la corriente adelanta al voltaje en 74,9°

 

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