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Efecto de la temperatura sobre la resistencia. Ley de Ohm

 


 

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RESISTENCIAS LINEALES Y NO LINEALES

En realidad la resistencia de cualquier metal depende de la temperatura. Esto se debe a que la resistividad "r" depende de la temperatura y en consecuencia la resistencia tiene un comportamiento no lineal con el aumento de temperatura. Como la temperatura a su vez es función de la corriente, ocurre que a un aumento de "ΔV" le corresponde uno de corriente "I", seguido por un nuevo aumento de temperatura, el cual consecuentemente produce un aumento de "R" y éste limita el"ΔI" subsiguiente. Se da así a una función "I = f (V)" no lineal de pendiente decreciente.

Las resistencias lineales no existen en la realidad. Se pueden aproximar con materiales de coeficiente "ρ ≈ cte".

En general en las tablas de resistividad se suele dar el valor para 20ºC "ρ20" y al mismo tiempo se da el coeficiente "α" de variación de resistencia con la temperatura.

Efecto de la temperatura sobre la resistencia

Uno de los efectos perjudiciales del efecto Joule es el calentamiento que se produce en los conductores eléctricos cuando son recorridos por una corriente eléctrica. Para evitar que este calentamiento alcance valores que sean perjudiciales para los mismos se construyen de diferentes secciones. Cuanto más corriente se prevee que va fluir por ellos, mayor será su sección.

La sección de un conductor es la superficie que aparece cuando le cortamos perpendicularmente a su longitud. Por lo general los conductores son cilíndricos, por lo que la sección suele ser un área circular (ver figura). La sección de los conductores se suele expresar en mm2.

Figura : Sección de un conductor

Dado que los conductores no son perfectos y poseen una cierta resistencia eléctrica, cuando son atravesados por una corriente eléctrica se producen dos fenómenos:

1º Se calientan y pierden potencia.

2º Al estar conectados en serie con los aparatos eléctricos que alimentan, se produce una caída de tensión, que hace que se reduzca apreciablemente la tensión, al final de la línea

Estos son los dos factores más importantes que hay que tener en cuenta a la hora de seleccionar la sección más adecuada para una instalación eléctrica.

Si se aplica la misma diferencia de potencial entre los extremos de una barra de cobre y de una barra de madera se producen corrientes muy diferentes. La característica del conductor que interviene en esta diferencia es su resistencia.

La resistividad es la última magnitud a tener presente en el cálculo de la resistencia de un material. Se define como la resistencia específica, es decir, la oposición que ofrece un material al paso de la corriente eléctrica por unidad de longitud y superficie (normalmente para su cálculo se utiliza varillas del material que se debe calcular con unas dimensiones especificas de 1m de longitud y 1cm2 de sección).

La resistividad es la parte más importante de la resistencia, ya que es la que realmente nos identifica si un material es buen conductor o por el contrario es un aislante. Hasta el momento, y considerando solamente la longitud y la sección, tendría la misma resistencia una varilla de madera que una de cobre, suponiendo igualdad en las dimensiones físicas. Era, pues, necesario otro parámetro que dependiera del material, la resistividad.

La resistividad del cobre es de 1.7 X 10-8 ohm-m; la del cuarzo fundido es aproximadamente de 1016 ohm-m. Pocas propiedades físicas pueden medirse entre márgenes tan amplios de valores.

El flujo de carga a través de un conductor se compara a menudo con el flujo de agua a través de un tubo, el cual se produce debido a que hay una diferencia de presión entre los extremos del tubo, establecida, por ejemplo, con una bomba. Esta diferencia de presión se puede comparar con la diferencia de potencial establecida entre los extremos de una resistencia mediante una batería. El flujo de agua (digamos m3/seg) se compara con la corriente (coul/seg o amp). La rapidez de flujo del agua para una diferencia de presión dada depende de la naturaleza del tubo. ¿Es largo o corto? ¿Es angosto o ancho? Está vacío o lleno de algo, por ejemplo, grava? Estas características del tubo son análogas a la resistencia de un conductor.  

La resistencia de un conductor metálico aumenta al aumentar la temperatura. Dicho aumento depende de la elevación de la temperatura y del coeficiente térmico de resistividad alfa (), ( el cual se define como el cambio de resistividad por grado centígrado de variación a 0°C ó a 20°C). Los semiconductores tienen un coeficiente de temperatura negativo, mientras que muchos metales se tornan superconductores (q=0) a pocos grados por encima del cero absoluto.

La resistencia (R) para una variación de temperatura (t) (en grados centígrados) está dada por:

donde Ro es la resistencia a la temperatura de referencia (generalmente 20° C) y es el coeficiente de temperatura de la resistencia.

Si la resistividad sólo dependiera del tipo de material, no habría complicaciones, ya que construida la tabla correspondiente, estarían tabuladas todas las resistividades de los materiales más frecuentemente usados. Pero la resistividad también depende de la temperatura, siendo necesarias innumerables tablas, una para cada variación de la temperatura, para su completa identificación.

El problema se solucionó, en parte, dando una única tabla; esta tabla corresponde a una temperatura estándar de unos 20ºC, y en ella están representados los valores de la resistividad de la mayor parte de materiales interesantes desde el punto de vista eléctrico. Cuando la temperatura no coincida con los 20ºC, aplicando la siguiente fórmula ( que es otra forma de expresar la fómula anterior ) , se obtiene el valor de la resistividad a cualquier otra temperatura.

Tabla 1.  Propiedades de los materiales conductores *

* Los valores solo son aproximados, puesto que los valores precisos dependen de la composición exacta del material.
+ El carbono tiene de 2500 a 7500 veces la resistencia del cobre. El grafito es una forma del carbono.

Tabla : Propiedades de los metales como conductores

Obsérvese que el carbono tiene un coeficiente de variación con la temperatura negativo (Tabla1). En general, α es negativo para todos los semiconductores como el germanio y el silicio. Un valor negativo de α significa que la resistencia es menor a temperaturas más altas. Por consiguiente, la resistencia de los diodos semiconductores y de los transistores puede disminuir considerablemente cuando se calientan con la corriente bajo una carga normal. Obsérvese también que el constantán tiene un valor de a igual a cero (Tabla 1), por lo que se le puede utilizar para resistores de precisión de alambre enrollado que no cambian de resistencia al aumentar la temperatura.

PROBLEMA 11. Un alambre de tungsteno ( = 0,0045 a 20" C) usado como filamento para una lámpara, tiene una resistencia de 20 ohms a la temperatura de 20° C. ¿Cuál es su resistencia a 620° C, suponiendo que el coeficiente de temperatura permanece constante? (En realidad aumenta.)

SOLUCIóN. R = Ro (1 + t) = 20 X (1 + 0,0045 X 600) = 74 ohms.

PROBLEMA 11a. Un alambre de tungsteno tiene una resistencia de 10 Ω a 20°C. Encuéntrese su resistencia a 120°C.

Usando la Tabla 1,

α = 0.005 Ω/ °C

El aumento en la temperatura es :

Al sustituir en la ecuación R = Ro (1 + t), tenemos

Debido al aumento de la temperatura en 100°C, la resistencia del alambre aumenta en 5 Ω, o sea un 50% de su valor original de 10 Ω.

PROBLEMA 11b. Medimos la resistencia de una fase de un bobinado de cobre de un motor antes de haber funcionado (a la temperatura de 0 ºC), obteniendo un resultado de 4 ohmios. Determinar la resistencia que alcanzará cuando esté en funcionamiento a una temperatura de 75ºC.

Solución :

PROBLEMA 11c. ¿Cuál será el aumento de temperatura que experimenta una lámpara incandescente con filamente de wolframio, si al medir su resistencia a temperatura ambiente (20 ºC) obtuvimos un resultado de 358 ohmios, habiéndose calculado una resistencia en caliente de 807 Ω ?.

PROBLEMA 11d. Determinar la corriente que aparecerá en la lámpara incadescente del problema anterior al conectarla a 230 V y en los siguientes casos : a) sólo al conectarla, b) una vez encendida.

Solución : a) Nada más al conectar la lámpara el filamento se encuentra a 20ºC y su resistencia es de 358 ohmios.

b) Al aumentar la temperatura hasta los 2.533 ºC, la resistencia aumenta su valor hasta 807 ohmios, produciéndose una disminución y estabilización de la corriente.

PROBLEMA 11e.  Un bloque rectangular de carbón tiene 1.0 cm X 1.0 cm X 50 cm.
(a) ¿Cuál es su resistencia medida entre los dos extremos cuadrados?

(b) ¿Entre dos caras rectangulares opuestas? La resistividad del carbón a 20°C es de 3.5 X 10-5 ohm-m.

(a) El área de un extremo cuadrado es de 1.0 cm2 , o sea, 1.0 X 10-4 m2 . La  siguiente ecuación da el valor para la resistencia entre los extremos cuadrados:

(b) Para la resistencia entre las caras rectangulares opuestas (área = 5.0 X 10-3 m2 ), tenemos:

 

Así pues, un conductor dado puede tener diversas resistencias, según la forma como se le aplique la diferencia de potencial. La relación entre las resistencias en los dos casos anteriores es 2600. Suponemos en cada caso que la diferencia de potencial se aplica al bloque de tal manera que las superficies entre las cuales se busca la resistencia son equipotenciales, pues de otro modo no sería válida la ecuación usada.

La figura siguiente muestra (con línea llena) la forma como varía la resistividad del cobre con la temperatura. A veces, para usos prácticos, estos datos se expresan en forma de ecuación.

 

Figura : La resistividad del cobre en función de la temperatura. La linea interrumpida es una aproximación que se ajusta a la curva en los dos puntos marcados con circulitos. El punto marcado To, ρo se escoge como punto de referencia.

 

Si estamos interesados sólo en un intervalo limitado de temperaturas que se extiendan, digamos, de 0 a 500°C, podemos ajustar una línea recta a la curva de la figura, haciéndola que pase por dos puntos escogidos arbitrariamente (véase la línea interrumpida). Escogernos el punto designado To, ρo en la figura como punto de referencia; en este caso, To es 0ºC y ρo es 1.56 X 10-8 ohm-m. La resistividad ρ a cualquier temperatura T se puede encontrar mediante la ecuación empírica de la recta marcada con línea interrumpida en la figura que es: 

ρ = ρo[1 + α(T -To)].

Esta relación muestra correctamente que ρ --> ρo cuando T -->To

Si en la ecuación anterior despejamos a α, obtenemos:

Comparando ecuaciones, vemos que esta expresión α es un coeficiente medio de temperatura de resistividad para un par de temperaturas escogidas, y no el coeficiente de temperatura de resistividad a una temperatun dada, que es la definición de α. Para la mayoría de los fines prácticos, la última da resultados que quedan dentro de los limites aceptables de exactitud.

Cálculo de la sección teniendo en cuenta el calentamiento de los conductores

El calor que producen los conductores es proporcional a la potencia PpL que se pierde en ellos. Ésta aumenta con la resistencia del conductor (RL) y con la intensidad de corriente al cuadrado (I2) que conduce.

PpL= RL. I2

Dado que la resistencia del conductor depende de su sección, si queremos conseguir pérdidas de potencias bajas deberemos aumentar considerablemente su sección.

1º- Calcular la potencia que se pierde en un conductor de cobre de 100 m de longitud y 1,5 mm2 de sección que alimenta un motor eléctrico de 3 KW de potencia a una tensión de 230 V.

Solución: Primero se calcula la intensidad de corriente que fluye por el conductor:

Ahora calcularemos la resistencia del conductor:

Ya podemos calcular la potencia perdida en el conductor que se transforma en calor:

PpL= RL. I2 = 1,13 . 132 = 191 W

La potencia perdida en un conductor produce calor que, al acumularse, eleva su temperatura, pudiendo llegar a fundir el aislante del conductor (el plástico que rodea el conductor).

Esto puede llegar a ser muy peligroso ya que podrían originarse incendios. Por otro lado, los aislantes al estar sometidos a estas temperaturas, pierden parte de su capacidad para aislar y envejecen con rapidez, lo que los hace quebradizos y prácticamente inservibles.

2º- ¿Cuál sería la perdida de potencia si aumentamos la sección de los conductores del ejemplo anterior a 4 mm2?

Solución: PpL= 78 W

Está claro que al aumentar la sección del conductor, disminuye la pérdida de potencia y, por tanto, el calor producido por el mismo.

El calentamiento de un conductor, entre otros factores, depende de la intensidad de corriente que circule por él. Luego, cuanto mayor sea la corriente que circula por un conductor, mayor tendrá que ser la sección de éste para que no se caliente excesivamente.

Dado que el calor se va a concentrar más en un conductor instalado bajo tubo que en un conductor instalado al aire, también habrá que tener en cuenta, a la hora de determinar la sección, la forma de instalar los conductores. Por el mismo razonamiento, también hay que tener en cuenta la forma de agrupación de los conductores:

  • Conductores unipolares: línea formada por conductores separados.
  • Conductores bipolares: línea formada por dos conductores unidos por material aislante.
  • Conductores tripolares: línea formada por tres conductores unidos por material aislante.

Son los fabricantes de conductores eléctricos los que tienen que indicar la intensidad que soportan éstos (intensidad máxima admisible) en función de las condiciones de instalación.


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