Efecto de la temperatura sobre la resistencia

La resistividad es la última magnitud a tener presente en el cálculo de la resistencia de un material. Se define como la resistencia específica, es decir, la oposición que ofrece un material al paso de la corriente eléctrica por unidad de longitud y superficie (normalmente para su cálculo se utiliza varillas del material que se debe calcular con unas dimensiones especificas de 1m de longitud y 1cm2 de sección).

La resistividad es la parte más importante de la resistencia, ya que es la que realmente nos identifica si un material es buen conductor o por el contrario es un aislante. Hasta el momento, y considerando solamente la longitud y la sección, tendría la misma resistencia una varilla de madera que una de cobre, suponiendo igualdad en las dimensiones físicas. Era, pues, necesario otro parámetro que dependiera del material, la resistividad.

La resistencia de un conductor metálico aumenta al aumentar la temperatura. Dicho aumento depende de la elevación de la temperatura y del coeficiente térmico de resistividad alfa (), ( el cual se define como el cambio de resistividad por grado centígrado de variación a 0°C ó a 20°C). Los semiconductores tienen un coeficiente de temperatura negativo, mientras que muchos metales se tornan superconductores (q=0) a pocos grados por encima del cero absoluto.

La resistencia (R) para una variación de temperatura (t) (en grados centígrados) está dada por:

donde Ro es la resistencia a la temperatura de referencia (generalmente 20° C) y es el coeficiente de temperatura de la resistencia.

Si la resistividad sólo dependiera del tipo de material, no habría complicaciones, ya que construida la tabla correspondiente, estarían tabuladas todas las resistividades de los materiales más frecuentemente usados. Pero la resistividad también depende de la temperatura, siendo necesarias innumerables tablas, una para cada variación de la temperatura, para su completa identificación.

El problema se solucionó, en parte, dando una única tabla; esta tabla corresponde a una temperatura estándar de unos 20ºC, y en ella están representados los valores de la resistividad de la mayor parte de materiales interesantes desde el punto de vista eléctrico. Cuando la temperatura no coincida con los 20ºC, aplicando la siguiente fórmula ( que es otra forma de expresar la fómula anterior ) , se obtiene el valor de la resistividad a cualquier otra temperatura.

Electricidad: Conceptos relacionados con la resistividad eléctrica. Bandas de energía. Enlaces.

PROBLEMA 11. Un alambre de tungsteno ( = 0,0045 a 20" C) usado como filamento para una lámpara, tiene una resistencia de 20 ohms a la temperatura de 20° C. ¿Cuál es su resistencia a 620° C, suponiendo que el coeficiente de temperatura permanece constante? (En realidad aumenta.)

SOLUCIóN. R = Ro (1 + t) = 20 X (1 + 0,0045 X 600) = 74 ohms.

Ley de Ohm

George Simon Ohm, descubrió en 1827 que la corriente en un circuito de corriente contínua varía directamente con la diferencia de potencial, e inversamente con la resistencia del circuito. La ley de Ohm establece que la corriente eléctrica (I) en un conductor o circuito, es igual a la diferencia de potencial (E) sobre el conductor (o circuito), dividido por la resistencia (R) del mismo. En unidades prácticas (mks) , por lo tanto,

por transposición algebraica, la ley de Ohm puede expresarse en otras dos formas equivalentes:

La ley de Ohm se aplica a la totalidad de un circuito o a una parte o conductor del mismo . Por lo tanto, la diferencia de potencial (caída de voltaje) sobre cualquier parte de un crcuito o conductor, es igual a la corriente (I ) que circula por el mismo, multiplicada por la resistencia (R) de esa parte del circuito, o sea, E= IR. La corriente total en el circuito, es igual a la fem (E) de la fuente, dividida por la resistencia total (R), o I = E/R. Similarmente, la resistencia (R) de cualquier sección o de la totalidad del circuito, es igual a la diferencia de potencial que actúa en esa parte o en todo el circuito, dividido por la corriente, o sea, R = E/I.

PROBLEMA 12. ¿Qué corriente circula por una resistencia de 50 ohms cuando se aplica una diferencia de potencial de 12 volts sobre sus terminales?

PROBLEMA 13. ¿Cuál es la resistencia de un calefactor que drena 14,2 amperes cuando se lo conecta a la línea de alimentación de 220 volts?
PROBLEMA 14. Determinar el voltaje (o diferencia de potencial) que debe aplicarse a un calefactor eléctrico de 44 ohms (cuando está caliente) para que drene una corriente de 5 amps.

SOLUCIóN. E = IR = 5 amp X 44 ohms = 220 volts.

PROBLEMA 15 . Un amperímetro conectado en serie con una resistencia desconocida, indica 0,4 amperios (Fig. 1-2). Un voltímetro conectado sobre los terminales de la resistencia, indica 24 voltios. Determinar el valor de la resistencia. (El circuito indicado en la Fig. 1-2 se usa comúnmente para medir la resistencia "en caliente" de algunos aparatos, tales como calefactores eléctricos, lámparas incandescentes, tostadoras ,etc.)

PROBLEMA 16. Un reóstato (resistencia variable) tiene una resistencia máxima de 5 ohms y una mínima de 0,3 ohms. Si la corriente a través del reóstato es 12 amperes, ¿cuál es la caída de voltaje sobre el mismo para cada condición?

SOLUCIóN. Para resistencia máxima (5 ohms), la caída de voltaje es,

E = IR = 12 amps X 5 ohms = 60 volts

para resistencia mínima (0,3 ohms), la caída de voltaje es,

E = IR = 12 amps X 0,3 ohm = 3,6 volts

PROBLEMA 17. A un circuito se le aplica una diferencia de potencial de 28 volts (Fig. 1-3). ¿Cuál es la resistencia que debe incluirse en el circuito para limitar la corriente a 56 miliamperes (56 mA) ?

 

PROBLEMA 18. El voltaje aplicado a un circuito de resistencia constante se cuadruplica. ¿Qué cambio se produce en la corriente?

SOLUCIóN. Dado que la corriente es directamente proporcional al voltaje, también ésta se cuadruplica, si la resistencia permanece constante. Matemáticamente, si I1 es la corriente inicial e I2 es la corriente final:

Por lo tanto,

PROBLEMA 19. Si se reduce a la mitad la resistencia de un circuito de voltaje constante, ¿qué sucede con la corriente?
SOLUCIóN. Dado que la corriente es inversamente proporcional a la resistencia, si el voltaje aplicado es constante, se duplica la corriente:

por lo tanto,

PROBLEMA 20. El voltaje sobre un circuito de corriente constante aumenta en un 25 %. ¿Cómo debe variar la resistencia del circuito?

SOLUCIóN. Sea R1 = resistencia inicial y R2 = resistencia final.

Entonces,

Por lo tanto,

(es decir que la resistencia también aumenta en un 25 %).

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