CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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Ley de Ohm. Consumos de artefactos, potencia, energía.

Intercambios de energía en un circuito eléctrico

La figura siguiente muestra un circuito que consiste en una batería B conectada con una "caja cerrada". Por los alambres de conexión pasa una corriente i constante y existe una diferencia de potencial constante Vab entre las terminales a y b. La caja podría contener una resistencia, un motor o un acumulador, entre otras cosas.  

Fig. Una batería B establece una corriente en un circuito que contiene una "caja cerrada"

La terminal a, conectada con el borne positivo de la batería, está a mayor potencial que la terminal b. Si se mueve una carga diferencial dq de a a b, esta carga disminuirá su energía potencial eléctrica en una cantidad dq Vab. El principio de la conservación de la energía nos dice que esta energía se transforma, dentro de la caja, de energía potencial eléctrica a alguna otra forma. ¿Qué cosa será esa otra forma? Ello depende de lo que haya dentro de la caja. Entonces en un tiempo diferencial dt la energía dU transformada dentro de la caja es: 

dU = dq Vab = i dt Vab.

Encontrarnos la rapidez de transmisión de energía P dividiéndola entre el tiempo, o sea,

Si el artefacto que está dentro de la caja es un motor, la energía aparece casi toda como trabajo mecánico hecho por el motor; si el artefacto es un acumulador que se está cargando, la energía aparece casi toda como energía química almacenada en esa segunda batería.

Si el artefacto es una resistencia, aseguramos que la energía aparece como calor en la resistencia. Para darse cuenta de ello, consideremos una piedra de masa m que cae desde una altura h. Disminuye su energía potencial gravitacional en una cantidad mgh. Si la piedra cae en el vacío, o bien -para muchos fines prácticos en el aire, esta energía se transforma en energía cinética de la piedra. Pero si la piedra cae en el agua, su velocidad al cabo de cierto tiempo se hace constante, lo cual significa que la energía cinética ya no aumenta. La energía potencial de que continuamente se dispone conforme cae la piedra aparece entonces como energía térmica en la piedra y en el agua circundante. Es la fuerza viscosa de arrastre del agua, semejante a la fricción y que obra en la superficie de la piedra, la que evita que ésta acelere, y es en esta superficie en donde aparece la energía térmica.

El paso de los electrones a través de la resistencia es muy semejante al de la piedra a través del agua. Los electrones avanzan con una velocidad constante de arrastre Ud y por consiguiente no ganan energía cinética. La energía potencial eléctrica que pierden se transmite a la resistencia como calor. En una escala microscópica esto puede interpretarse considerando que los choques entre los electrones y la red aumentan la amplitud de las vibraciones térmicas de la red; en una escala macroscópica esto corresponde a un aumento de temperatura. Este efecto, que es termodinámicamente irreversible, se llama calentamiento por el efecto Joule.  

Para una resistencia podemos combinar ecuaciones y (R = V/i) y obtenemos, ya sea,

P = i2R,

o bien,

Las dos ecuaciones anteriores se conocen como ley de Joule. Esta leyes una manera particular de escribír el principio de la conservación de la energía para el caso especial en el cual la energía eléctrica se transforma en energía calorifica.

La unidad de potencia que se deduce de la última ecuación es el volt-ampere Se puede escribir así:

El joule/seg es una unidad tan común que ha recibido un nombre propio especial: el watt.

Problema :

Usted dispone de 6.10 m (20 pies) de alambre para calefacción hecho de la aleación especial llamada Nichrome; tiene una resistencia de 24 ohms. ¿Puede usted obtener más calor haciendo una sola bobina o cortando el alambre en dos y haciendo dos bobinas separadas? En cada caso las bobinas se van a conectar individualmente en la línea de 110 volts.

La potencia P cuando se hace una sola bobina está dada por

La potencia para una bobina de la mitad de la longitud está dada por

Hay dos "medias bobinas", de modo que la potencia total obtenida al cortar el alambre a la mitad es de 2000 watts, o sea, cuatro veces la de la bobina sola. Esto parecería sugerir que podríamos comprar una bobina de calefacción de 500 watts, cortarla a la mitad, y embobinarla de nuevo para obtener 2000 watts. ¿Por qué esta idea no es práctica?

Problemas Adicionales :

1) ¿Cuál es la energía consumida durante 1 hora por 10 lámparas de incandescencia conectadas sobre un ramal principal de 220 voltios de f.e.m. sabiendo que la resistencia da cada una es de 220Ω ?

Datos: E = 220 voltios
R = 200 ohmios
t = 3600 segundos
n = 10 lámparas.

Incógnita: I = amperios y W-h

R.: Energía consumida en 1 hora = 2420 vatios.

Cálculos :

Tensión (E) de suministro de la línea:

Resistencia (R) de cada lámpara:  

Tiempo (t) en segundos:  

Número de lámparas (n):  

Se busca la intensidad de corrientes que circula (amperios) y energía consumida en una hora (W-h)   

 

 

 

2) ¿Cuál es la diferencia de potencial a la entrada y salida de una lámpara eléctrica cuya resistencia es 220 ohmios, sabiendo que la corriente que ia atraviesa es de 0,5 amperios?
R.: V -V' = 110 voltios.

3) ¿Cuál es la resistencia de una estufa eléctrica que funciona bajo una tensión de 100 voltios, siendo la corriente que lo atraviesa igual a 4 amperios?
R.: R = 25 Ω.

4) ¿Cuál es la cantidad de calor desprendida por una corriente de 10 amperios, que atraviesa durante 5 minutos un alambre metálico cuya resistencia es igual a 2 ohmios?
R.: 14400 pequeñas calorías.

5) ¿Cuál es la potencia de una corriente de 10 amperios funcionando durante 5 minutos bajo una diferencia de potencial de 20 voltios?
R.: 16 2/3 vatios

6) Se ha formado un reóstato de lámparas colocando entre dos barras de cobre 6 lámparas de 240 ohmios de resistencia cada una. ¿Cual es la resistencia combinada de todas ellas?
R.: 40 ohmios.

7) Una lámpara consume 40 vatios y está hecha para una tensión de 220 voltios. ¿Qué intensidad tendrá la corriente que recorre el filamento y qué resistencia ofrecerá éste?
R.: I ~ 0,18 amperios; R ~ 1 222 ohmios.

8) El filamento de una lámpara eléctrica que tiene 2000 Ω de resistencia, y entre sus extremos existe una diferencia de potencial de 220 voltios. ¿Cuál es su potencia?
R.: Potencia = 22 vatios.

9) En un circuito cuya intensidad es de I = 500 miliamperios, tenemos dos puntos separados por una distancia de 80 m; entre ellos hay una lámpara de 75 ohmios de resistencia. ¿Cuál será la diferencia de potencial (VI -V2) entre los dos puntos, sabiendo que el conductor de unión es un hilo de cobre de 2 mm2 de sección?

R.: V1-V2 = 37,8 voltios.

10) Se desea construir una bobina con alambre de cobre de 1 mm de radio y cuya resistencia total sea 1 ohmio. Si el cilindro aislador sobre el que se enrolla el alambre tiene un diámetro exterior de 0,20 m. ¿Cuál será el número de espiras de la bobina?

R.: 384 espiras.

11) Para galvanoplastía se han depositado sobre un molde de 900 cm2 una capa de plata de 0,03 cm de espesor. (Densidad de la plata: 10,5). Sabiendo que por ei voltámetro ha pasado una corriente de 3 amperios de intensidad y 10 voltios de f.e.m. que se pagó a $ 12 el ki!owatio-hora,.

Pregúntase:
1° El tiempo empleado por la corriente para efectuar el depósito;
2° El costo de la operación.

R: 1° Tiempo empleado: t = 23 h 16m 45s 2° Gasto,: $ 8,4.

12) Un litro de agua que se encontraba a 30° ha hervido en 10 minutos después de haber puesto dentro una resistencia recorrida por una corriente proporcionada por la línea de alumbrado (E = 220 voltios). Se quiere saber la potencia consumida por la resistencia, intensidad de la corriente y valor de la resistencia.

R. : Potencia consumida: 486,1 vatios;
Intensidad de la corriente: 2,2 amperios;
3° Resistencia: 100 ohmios.

13) ¿Cuál es la intensidad de la corriente que fluye por una lamparita de automóvil, si la tensión de la batería es de 6 voltios y la resistencia de su filamento 1,2 ohmios?

R.: Intensidad = 5 amperios.

14) Una lámpara de incandescencia es recorrida por una corriente de 0,5 amperios y 120 voltios. ¿Cuál será la potencia de la corriente y el consumo después de 1 000 horas de alumbrado?

R.: 1° Potencia = 60 vatios;
2° Consumo = 6O kilovatios.

15) Por el transporte de 50 coulombios de electricidad entre dos puntos se han gastado 4000 julios de trabajo. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los dos puntos?

R.: (V1 -V2) = 80 voltios.

16) ¿Qué tensión se necesita para producir una corriente de 15 amperios en un conducto que ofrece 5,5 ohmios de resistencia?

R.: Tensión E = 82,5 voltios.

17) Si entre los bornes de una lámpara de arco hay una diferencia de potencial de 50 voltios y la intensidad de la corriente que la alimenta es de 6 amperios. ¿Cuál es la resistencia que se opone a la corríente?

R.: Resistencia: R = 8,3 ohmios.

18) ¿Cuál es la resistencia de una línea de 5600 m hecha con un alambre de cobre de 4 mm de diámetro?

R.: 713 h. ohmios

19) Se han colocado en serie tres conductores, cuyas resistencias son 20, 30 y 50 ohmios, en un circuito cuya fuente de electricidad produce una f.e.m. de 110 voltios. ¿Cuál es la intensidad de la corriente?

R.: lntensidad = 1,10 amperio.

20) En el problema anterior si las tres resistencias se colocan en derivación. ¿Cuál sería la intensidad?

R.: Intensidad = 11,37 amperios.

 

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