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INICIO : Electrotecnia para aplicaciones industriales

Neumática e Hidráulica

Matemáticas. Elementos Básicos. Problemas resueltos.

 

 

 


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CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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Pilas y Baterías. Circuitos eléctricos. Resolución de problemas. .

 

Agrupaciones de pilas o de acumuladores

La agrupación de las fuentes de corriente tiene como objeto el aumentar: la intensidad disponible; la f.e.m. o las dos.

Para obtener se agrupan:

a) en serie;
b) en paralelo; o
c) en asociación mixta.

a) Asociación en serie: La asociación en serie se efectúa uniendo el polo positivo de cada pila con el negativo de la siguiente. Quedan libres dos polos de nombre distinto, que son los polos de la serie (figura siguiente )

Fig. -Asociación en serie de pilas o acumuladores

En la asociación en serie:

I. -La f.e.m de n pilas es igual al producto de la f.e.m. de una pila por el número n de ellas.

F.e.m(serie) = nE.

II. -La resistencia total de la asociación en serie es igual a la suma de la resistencia exterior más la suma de las resistencias interiores;

Rt = Re + n ri.

III. -La intensidad de la corriente en la asociación en serie es, según la Ley de Ohm;

Cuando la Re es muy grande en comparación con la n ri, se puede dejar este valor sin tomarlo en cuenta en los cálculos, y queda:

La intensidad de la asociación en serie de n pilas es n veces la de una pila, cuando Re es muy grande.

Cuando la resistencia Re es muy pequeña en comparación con n ri, no se toma en cuenta Re, y queda, por consiguiente:

La intensidad de una batería en serie es igual a la de una sola pila, cuando Re es muy pequeña.

b) Asociación en paralelo: La asociación en paralelo o cantidad se efectúa uniendo entre sí los polos positivos y los negativos (figura siguiente )

Fig. -Asociación en paralelo.

En la asociación en paralelo:

I. -La f.e.m. de las n pilas es igual a la fe.m. de una sola;

F.e.m. (paralelo) = E.

II. - La resistencia de las pilas agrupadas en paralelo es igual a la resistencia interna de una pila dividida por el número de pilas;

La resistencia total (Re) del circuito es igual a la suma de la resistencia equivalente de las pilas en paralelo :

más la resistencia del circuito (Re).

III. -La intensidad de la corriente en la agrupación en paralelo es, según la ley de Ohm, igual:

Cuando Re es muy grande en comparación con ri/n no se debe tomar en en cuenta este último valor, quedando por consiguiente:

La intensidad de la agrupación en paralelo de n pilas es igual a la de una sola pila cuando Re es muy grande.

Cuando la resistencia Re es muy pequeña en comparación con ri/n, no se toma en cuenta Re, y entonces:

.

La intensidad de la agrupación en paralelo de n pilas es igual a n veces la de una pila, cuando Re es muy pequeña.

d) Asociación mixta: La agrupación mixta se efectúa asociando en paralelo m series de n pilas en cada serie (figura siguiente )

Fig. -Asociación mixta.

III. -La intensidad de la corriente en la agrupación mixta, según la Ley de Ohm es:

La intensidad de la corriente que proporciona una agrupación mixta es igual al cociente entre el producto de todas las pilas por la tensión de una de ellas, dividido por la suma del producto del número de paralelos por la resistencia externa más el producto del número de series por la resistencia interna de cada pila.

Voltaje terminal

 

Como vimos anteriormente, cuando una pila o generador entrega una corriente (I) , el voltaje sobre sus terminales (V) es disminuido por la caída de potencial (voltaje) que se produce en su resistencia interna ( Ri ) . Por lo tanto, el voltaje (V) en los terminales de una pila o generador es igual a su fem (E) a circuito abierto (máxima), menos la caída de voltaje en su resistencia interna (I Ri) :

Fig. 1-4. Ilustración del Problema 22.

Voltaje terminal = fem - caída interna

o ,

V = E - I R¡

PROBLEMA 21. ¿Cuál es el voltaje en los terminales de una pila seca de 1,5 voltios que entrega 30 amperios, si la resistencia interna es 0,003 ohms?

SOLUCIóN.
V = E - I R¡ = 1,5 voltios - 30 amperios X 0,003 ohmios = 1,5 voltios - 0,09 voltios = 1,41 voltios

PROBLEMA 22. Una batería tiene una fem a circuito abierto de 6 voits, y una resistencia interna de 0,2 ohms (Fig. 1-4). Determinar la corriente y el voltaje en los terminales cuando la batería se pone en cortocircuito al conectarle entre sus terminales un alambre de resistencia despreciable.

SOLUCIóN. Corriente de cortocircuito:

Voltaje en terminales, V = E - I Ri = 6 volts - 30 amps x 0,2 ohm = 0 volt

(Esto es una consecuencia de la definición de cortocircuito.)

PROBLEMA 23. ¿Cuál es la resistencia interna de una pila de 2 volts (a circuito abierto) que tiene un voltaje en sus terminales de 1,85 volts cuando círcula una corriente de 22 amperes?

Pilas y Baterías

Conexión de las pilas en serie para formar baterías

Bajo ciertas circunstancias, el voltaje que produce una sola pila es suficiente, tal como sucede en algunas linternas. En otras ocasiones se necesita mayor voltaje. Esto puede lograrse conectando varias pilas (primarias o secundarias) en serie, en número tal como para lograr el voltaje necesario. Esta agrupación de pilas se llama batería.

La fem (E) de una combinación serie es la suma de las fem de las pilas individuales, y la resistencia interna total es la suma de las resistencia (R¡) de cada pila. En la combinación de pilas en paralelo, en la cual todas tienen la misma fem, la fem (E) resultante es la de una sola pila (E) . La resistencia interna total de n pilas en paralelo, teniendo cada una, una resistencia interna R¡ es, R¡/n. (La ventaja de la conexión en paralelo es la mayor capacidad de corriente que en una sola pila.)

El voltaje total de un conjunto de pilas conectadas en serie es la suma de los voltajes de cada pila. Así, si se conectan en serie cuatro pilas de 1,5 volts, el voltaje total es 1,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5, o sea 6 voltios. Si se conectan 30 de estas pilas en serie, el voltaje final será 30 x 1,5, o sea 45 voltios. Los acumuladores de plomo-ácido de 6 voltios consisten en tres baterías de 2 voltios conectadas en serie.

Una batería se forma conectando pilas entre sí .

Una batería de 30 voltios ( 20 pilas de 1,5 voltios en serie ) .

Cuando las pilas se conectan en serie, el terminal positivo de una se conecta con el terminal negativo de la otra. Al hacer esto, se suman todos los potenciales individuales, unos a otros. Los ejemplos anteriores tratan las pilas que poseen el mismo voltaje. Esto no necesita ser de esa forma; se pueden conectar en serie pilas de cualquier voltaje. Aunque todas las pilas no tengan el mismo voltaje, se pueden conectar igualmente en serie. Ahora bien, cada pila o acumulador, en una conexión serie, debe tener la misma capacidad de corriente.

Conexión de las pilas en paralelo para formar baterías

También se puede formar baterías conectando pilas en paraleo. Esto solamente puede hacerse con pilas que tengan el mismo voltaje de salida. El propósito de una conexión en paralelo es aumentar la capacidad de corriente. La conexión en paralelo crea el equivalente de un aumento en el tamaño físico de los electrodos y de la cantidad de electrólito, e increménta por lo tanto la corriente disponible.

Por ejemplo, si se conectan tres pilas en paralelo, la capacidad de corriente de la batería se hace igual al triple de la capacidad de corriente una sola pila. Es decir, cada pila contribuye con la tercera parte de la corriente total.

Conectando las pilas en paralelo no cambia el voltaje. El voltaje final de las pilas en paralelo, es el mismo que el de una sola. Cuando se conectan pilas en paralelo de tensiones desiguales, circula corriente entre las pilas debido a las diferencias de potencial y se consume energía eléctrica. Hay, también una posibilidad de que las pilas puedan dañarse.

Conexión de pilas en serie-paralelo

Las ventajas de la conexión serie y paralelo, se pueden combinar en la distribución serie-paralelo. Ésta permite mayor voltaje de salida como sucede en la conexión serie y aumenta la capacidad de corriente simultáneamente por la conexión paralelo. Como en los ejemplos previos de la conexión paralelo, es deseable que el voltaje y la capacidad de corriente de las pilas, sean en todas los mismos. Si se conecta una pila de tensión alta sobre otra de tensión baja, por esta última circulará corriente y puede dañarse. Generalmente este tipo de conexión solamente se usa cuando se quiere obtener una capacidad de corriente mayor que con una sola pila. Sin embargo hay casos en que el voltaje y la capacidad de corriente sólo se pueden alcanzar por medio de este tipo de conexión serie-paralelo.

Cuando se realiza una conexión serie-paralelo, se deben seguir las reglas de la polaridad: en circuito serie, se conecta positivo con negativo; en circuitos paralelos, se conectan positivo con positivo y, negativo con negativo.

PROBLEMA 24. Seis pilas secas tienen una fem de 1,5 volts y una resistencia interna de 0,1 ohm cada una. ¿Qué corriente pueden entregar a una resistencia externa de 35 ohms, a) cuando las pilas se conectan en serie, y b) cuando se conectan en paralelo (Fig. 1-5) ?

SOLUCIóN

a) fem total = 6 X 1,5 volts = 9 volts

resistencia interna total = 6 X 0,1 ohm = 0,6 ohm

resistencia total ( int. + ext.) = 0,6 + 35 ohms = 35,6 ohms

corriente I = E/R= 9 volts/35,6 ohms = 0,252 amp

b) fem del grupo en paralelo = fem de una sola pila = 1,5 volts; resistencia interna = 0,1/6 ohms = 0,0167 ohms (despreciable) ; resistencia total del circuito 0,0167 + 35 = 35,0167 ~ 35 ohms (aproximadamente).

corriente I = E/R = 1,5 volts/35 ohms = 0,0429 amp

PROBLEMA 25. Cuatro pilas de 1,4 volts de fem cada una y una resistencia interna de 1,2 ohms se conectan primero en serie y luego en paralelo. Si cada combinación se cortocircuita con un alambre grueso, calcular la fem total, la resistencia interna y la corriente de cortocircuito en cada caso.

SOLUCIóN.

a) Combinación serie: fem total = 4 X 1,4 volts = 5,6 volts

resistencia interna total = 4 X 1,2 ohms = 4,8 ohms

corriente de cortocircuito I = E/R = 5,6 volts/ 4,8 ohms = 1,17 amps

b) Combinación paralelo: fem total = fem de una pila = 1,4 volts.

resistencia interna total = 1,2 / 4 ohm = 0,3 ohm

corriente de cortocircuito I = E/R = 1,4 volts / 0,3 ohm = 4,67 amps


PROBLEMAS ADICIONALES :

1) Se han colocado en serie tres pilas de bicarbonato de potasio y se ha cerrado el circuito con una resistencia exterior de 10 Ω. ¿Cuál es la intensidad de la corriente? (f.e.m. de cada pila igual a 2 voltios y la resistencia interior = 0,95 Ω).

R.: Intensidad = 0,59 amperios.

2) ¿Cuál ha sido el valor de una carga eléctrica para cuyo transporte entre dos puntos que estaban a la diferencia de potencial de 100 voltios se gastaron 10000 julios?

R.: Carga eléctrica = 100 coulombios.

3) En un conductor eléctrico pasan 3600 coulombios durante 1 hora. ¿Cuál es la intensidad de la corriente que circula por este conductor?

R.: intensidad = 1 amperio.

4) Un miliamperímetro montado en derivación entre los polos de una batería indica una corriente de 0,020 amperios; si la resistencia del aparato vale 1 ohmio y la que se le ha puesto en serie 999 Ω. ¿Cuál será el valor de la diferencia de potencial en los polos de la batería?

R.: Diferencia de potencial: 20 voltios.

5) ¿Qué intensidades se pueden conseguir en los enlaces posibles de 6 elementos de Bunsen, sabiendo que cada uno tiene 1,90 voltios de f.e.m., con una resistencia interior de 0,15 Ω y una externa de 5 Ω que los une?

R.: Para 6 elementos en serie: I = 1,93 amperios;
Para dos elementos triples en paralelo: I = 1,09 amperios;
Para tres elementos dobles en paralelo: I = 0,745 amperios;
Para los 6 elementos en paralelo: I = 0,378 amperios.

6) ¿Cuál es la intensidad de la corriente que en 23 minutos ha depositado 7,2 g de cobre en la electrólisis de una solución de sulfato de cobre? Ver tema electrólisis

(El cobre es bivalente y su peso atómico igual a 63).
R.: Intensidad = 16 amperios.

7) En el cátodo de un voltámetro se depositan 30 g de cobre en 5 horas. ¿Cuál es la intensidad de la corriente?

R.: Intensidad = 5,08 amperios.

8) ¿Cuál es la cantidad de calor desprendida en  1 minuto por una batería de acumuladores, una lámpara de arco y el conductor, cuyas resistencias son, respectivamente, 0,2 Ω, 5Ω y 0,8 Ω? (La corriente de alimentación es de 8 amperios).

R.: Cantidad de calor = 5529,6 calorías.

9) Suponiendo que todo el calor desprendido por una lámpara de incandescencia de 0,5 amperio y 110 voltios, sea absorbido por 1 kilogramo de agua. ¿Cuál será la elevación de temperalura después de media hora de funcionamiento?

R.: Elevación de temperatura = 23° 76 C.

10) Una bobina de resistencia de 4 Ω desprende 64800 calorías en 5 minutos cuando está atravesada por una corriente. ¿Cuáles son la intensiáad y la f.e.m. de la corriente?

R.: 1° Intensidad = 15 amperios;
2° f.e.m. = 60 voltios.

 

 

 

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