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Matemáticas. Elementos Básicos. Problemas resueltos.

 

 

 


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CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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Voltaje. Corriente y resistencia en circuitos eléctricos serie. Problemas con solución.

 


Voltaje. Corriente y resistencia en circuitos serie

PROBLEMAS RESUELTOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS (Problemas complementarios de ejemplo)

1. Disponemos de tres resistencias en serie, de las cuales conocemos: R1= 20 Ω; U2 = 60V ; R3 = 60 Ω ; Rt = 110 Ω. Hallar: R2; I; U1 ; P1; P2; U3; P3 ; Ut; Pt

Solución:

R2 = 30 Ω ; I = 2 A ; U1 = 40 V ; P1 = 80 W ; P2 = 120 W; U3 = 120 V; P3 = 240 W ; Ut = 220 V ; Pt = 440 W.

2. Dos lámparas de características: E1 (60 W - 125 V), E2 (40 W-125 V) están conectadas en serie a una tensión de 220 V. Hallar: R1 ; R2; Rt; I; U1; U2; P1; P2; Pt

Solución:

R1 = 260,41 Ω ; R2 = 390,62 Ω ; Rt = 651,03 Ω ; I = 0,34 A ; U1 = 88 V; U2 = 132 V ; P1 = 29,74 W ; P2 = 44,61 W; Pt = 74,35 W

3. Dos resistencias conectadas en serie consumen 40 W y 60 W respectivamente; siendo la tensión total de 100 V. Hallar: I; R1 ; R2; U1 ; U2.

Solución:

I = 1 A; R1 = 40 Ω ; R2 = 60 Ω ; U1 = 40 V; U2 = 60 V

3. Disponemos de dos resistencias conectadas en serie; el valor de una de ellas es tres veces el de la otra. La intensidad eléctrica que las recorre tiene un valor de 2 A y la tensión total es de 240 V.

Hallar: R1; R2; U1; U2; P1; P2; Pt

Solución:

R1= 30 Ω; R2 = 90 Ω; U1 = 60 V; U2 = 180 V; P1 = 120 W; P2 = 360 W ; Pt = 480 W.

4. Se tienen dos resistencias conectadas en serie. Del circuito se conocen los siguientes datos:

U1 = 50 V; R2 = 40 Ω; Pt = 260 W. Hallar: R1 ; U2; I ; P1 ; P2

Solución:

R1 = 25 Ω; U2 = 80V; I = 2A ; P1 = 100 W; P2 = 160 W.

 

5. Disponemos de una lámpara que, al ser conectada a una tensión de 220 V, consume una potencia de 100 W. Hallar:

a) Intensidad que circula por el circuito.
b) Resistencia del filamento en funcionamiento.

6. El filamento de una lámpara incandescente tiene una resistencia, funcionando, de 156 Ω, si circula una corriente de 0,45 A.

Hallar:
a) Tensión en los extremos de la lámpara.
b) Potencia que consume.

7. Hallar la energía que consume una lámpara al cabo de 4 horas y 30 minutos si esta conectada a una tensión de 220 V y circula una corriente de 1,4 A.

Nota: la unidad practica de energía es el kW . h.

8. Hallar la resistencia del filamento en funcionamiento y la tensión que habrá en los extremos de una lámpara de 60 W de potencia, si circula una corriente de 0,3 A.

Solución:

R = 666,7 Ω ; U = 200 V.

9. Hallar la energía que consumirá una lámpara de 60 W al cabo de 24 horas.

Solución:

E = 1,44 kW.h.

10. Hallar la resistencia en funcionamiento de una lámpara si sabemos que al cabo de 10 horas ha consumido una energia de 3 kW.h estando conectada a una tensión de 220 V.

Solución:

R = 161,3 Ω.

8. Resistencias en serie.

Ver tema relacionado : Fuerza Electromotriz y Circuitos Eléctricos

Se conectan varias resistencias en serie de tal manera que sólo se puede seguir una trayectoria de conducción por ellas, como se muestra en la figura siguiente. ¿Cuál es la resistencia equivalente R de esta combinación en serie? La resistencia equivalente es una resistencia R sola que, si sustituye la combinación en serie entre las terminales ab, permitirá el paso de la misma corriente i.

Ejemplo: Tres resistencias conectadas en serie entre las terminales a y b

Aplicando el teorema de la trayectoria (siguiendo el circuito en el sentido de las manecillas del reloj a partir de a) se obtiene:

o sea,

Para la resistencia equivalente R,

El procedimiento para más de tres resistencias es evidente.

9. Ver temas relacionados :

 

En la figura arriba, sean ε1 y ε2 de 2.0 volts, y 4.0 volts, respectivamente; sean las resistencias r1, r2 y R de 1.0 ohm, 2.0 ohms, y 5.0 ohms, respectivamente. ¿Cuál es la corriente?

Las fems ε1 y ε2 tienen sentidos opuestos, pero como ε2 es mayor, determina el sentido de la corriente. Así pues, i tendrá sentido contrario al de las manecillas del reloj. El teorema de la trayectoria, siguiendo el circuito en el sentido de las manecillas del reloj a partir de a, da lo siguiente:

2 + ir2 + iR + ir1+ ε1 = 0

El estudiante debe verificar que se obtiene el mismo resultado siguiendo el circuito en sentido contrario de las manecillas del reloj. También debe comparar esta ecuación cuidadosamente con la figura (b) debajo, que muestra gráficamente los cambios de potencial.

Despejando a i se obtiene:

No es necesario conocer por anticipado cuál es el sentido verdadero de la corriente. Para poner esto de manifiesto supongamos que la corriente en la figura(a) esté en el sentido de las manecillas del reloj, suposición que sabemos que es incorrecta. Entonces, del teorema de la trayectoria (en el sentido de las manecillas del reloj a partir de a) se obtiene:

2 - ir2 - iR - ir1+ ε1 = 0

o sea,

Sustituyendo los valores numéricos (los mismos de antes) se obtiene para la corriente un valor de -0.25 amp. El signo menos nos dice que la corriente está en sentido contrario al que habíamos supuesto.

En problemas de circuitos más complejos en los que hay muchos circuitos y derivaciones, a menudo es imposible saber por anticipado las direcciones correctas de las corrientes en todas las partes del circuito. Podemos suponer direcciones cualesquiera a las corrientes. Aquellas corrientes para las cuales se obtengan valores numéricos positivos tendrán los sentidos correctos, aquellas para las cuales se obtengan valores negativos tendrán sentidos exactamente contrarios a los que se habían supuesto. En todos los casos, los valores numéricos serán correctos.

10. ¿Cuál es la diferencia de potencial (a) entre los puntos b y a en la figura del problema anterior? (b) ¿Entre los puntos a y c?

(a) Para los puntos a y b comenzamos en b y recorremos el circuito hacia a obteniendo:

Vab(= Va -Vb) = -ir22 = -(0.25 amp)(2.0 ohms) +4.0 volts = = +3.5 volts.

Así pues, a es más positivo que b y la diferencia de potencial (3.5 volts) es menor que la fem (4.0 volts); véase la figura (b).

(b) Para los puntos c y a, comenzamos en c y recorremos el circuito hasta llegar a a, obteniendo:

Vac(= Va -Vc) = +ε1 + ir1 = +2.0 volts + (0.25 amp)(1.0 ohm) = +2.25 volts.

Esto nos dice que a está a mayor potencial que c. La diferencia de potencial entre las terminales de ε1 (2.25 volts) es mayor que la fem (2.0 volts) ; véase la figura (b). Se está forzando una carga a través de ε1 en un sentido opuesto al sentido en que esa fuente produciría carga si obrara por sí sola; si el es un acumulador, se está cargando a expensas de ε2.

Comprobemos el primer resultado recorriendo una rayectoria diferente de b hacia a, por ejemplo, pasando por R, r1 y ε1 Tenemos:

Vab = iR +ir11 = (0.25 amp)(5.0 ohms) + (0.25 amp)(1.0 ohm) +2.0 volts = +3.5 volts,

que es el mismo valor que se obtuvo anteriormente.

 

 

 

 

 

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