CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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Resistencias eléctricas. Circuitos paralelos. Resolución de problemas.

 


 

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Resistencias en paralelo

Cualquier instalación eléctrica, por pequeña que sea, está formada por varios circuitos elementales independientes unos de los otros y que tienen en común la tensión a la que se encuentran conectados, pudiendo estar alimentados de la misma protección o de otra distinta. Así, por ejemplo, el encendido de la luz del pasillo de una casa es independiente del funcionamiento de la plancha conectada a una base de enchufe o de la llamada de timbre.

El circuito paralelo permite que sólo se encuentren conectados aquellos receptores cuyo funcionamiento sea necesario, quedando el resto desconectados sin modificar las características de tensión del circuito.

Varias resistencias están acopladas en paralelo cuando los extremos de todas ellas se encuentran unidos eléctricamente a dos puntos; los principios a un punto y los finales al otro, como se ve en la figura siguente.

En una conexión de resistencias en paralelo la diferencia de potencial es la misma para todas las resistencias, pero las corrientes pueden ser diferentes. Igual que antes, con los valores de corriente y diferencia de potencial se puede calcular la resistencia R equivalente .

Figura .-Resistencia equivalente en una conexión en paralelo.

de donde

Así, el valor de la resistencia total es menor que la mas pequeña de todas ellas.

A partir de esta ecuación se puede obtener la resistencia equivalente de un conjunto de resistencias conectadas en paralelo. Por ejemplo, si tenemos tres resistencias de 4, 6 y 12 Ω en paralelo, la resistencia equivalente se puede hallar de la siguiente forma:

resultando que

R = 2 Ω

En este tipo de conexión la resistencia equivalente es siempre menor que cualquiera de las resistencias integrantes por separado. (Ejemplo comparativo: Si el agua circula por varias tuberías conectadas en paralelo, tiene varios caminos disponibles para pasar y, por tanto, tiene menos oposición que si tiene que pasar por una única tubería.)

Si se conectan sólo dos resistencias en paralelo, la ecuación se puede escribir como su producto dividido por su suma:

Cuando todas las resistencias son iguales, el valor total es igual al valor de una dividido por el número de ellas :

Rt = R/n

También se puede utilizar un método gráfico para hallar la resistencia equivalente de dos resistencias en paralelo (ver figura). En  este método la escala horizontal no es importante. Se elige una escala vertical para cada resistencia y se marcan los valores de R1 y R2 en los puntos correspondientes A y B, uno a cada lado de la gráfica. Se dibuja entonces una línea desde A hasta el principio de la escala de R2 y otra desde B hasta el principio de la escala de R1. El punto de corte de las líneas AQ y RP indica la resistencia equivalente R, que se puede medir en la escala vertical. (El lector puede convencerse de que la distancia PQ no afecta al cálculo y de por qué funciona este método.)

Figura. Método gráfico para el caso de dos resistencias en paralelo.

Redes de resistencias, o resistencias serie-paralelo

Los circuitos que contienen conexiones en serie y en paralelo mezcladas se pueden simplificar a una única resistencia equivalente reduciendo paso a paso pequeñas partes de la red. En la figura siguiente se ilustran varios ejemplos.

Figura. Resolución de redes de resistencias por reducción a un valor equivalente.

Al resolver un circuito serie-paralelo para los valores de la corriente, voltaje y resistencia, síganse las reglas que se aplican a un circuito serie para la parte del circuito que está en serie y las reglas que se aplican a un circuito paralelo para la parte del circuito en paralelo. La solución de los circuitos serie-paralelo se simplifica si todos los grupos en serie y en paralelo se reducen primero a resistencias equivalentes y los circuitos se vuelven a dibujar en forma simplificada.

El circuito que se obtiene se llama circuito equivalente. No existen fórmulas generales para la solución de circuitos serie-paralelo porque hay muchísimas formas diferentes de estos circuitos.

El lector puede calcular de igual forma las resistencias equivalentes de cada una de las redes de la figura siguiente:

Varias resistencias o cargas, conectadas extremo a extremo (en serie) a una fuente de fem, constituyen un circuito serie. La corriente que circula a través de un circuito serie es la misma para todos los elementos. La caída de potencial (voltaje) sobre las diversas resistencias en serie, sumadas, constituye la fem de la fuente (suma de las caídas IR = E) ,finalmente, la resistencia total o equivalente (R) de un número de resistencias conectadas en serie es igual a la suma de las resistencia separadas:

R total = R1 + R2 + R3 + ...

Circuitos paralelos

En un circuito paralelo, la corriente entregada por la fuente se divide en un número de ramas separadas que pueden ser iguales o distintas. Dado que todas las ramas están alimentadas por el mismo voltaje, la caída de voltaje sobre cada resistencia de las ramas, es la misma, y es igual a la fem de la fuente. La corriente en cada rama varía inversamente con la resistencia de la misma. La corriente total es igual a la suma de las corrientes de las ramas, o sea :

It = I1 + I2 + I3 + ...

La resistencia total o equivalente (R) de un número de resistencias conectadas en paralelo, es menor que la resistencia más pequeña y está dada por:

La resistencia (R) total o equivalente de dos resistencias conectadas en paralelo, es e¡ producto de los valores, dividido por su suma:

Alternativamente, la conductancia (G = 1/R) total es la suma de las conductancias individuales (de cada rama) , o sea,

G = G1 + G2 + G3 + . ..

PROBLEMA 30. ¿Cuál es la resistencia total de una resistencia de 0,6 ohm y de una de 0,2 ohm, conectadas en paralelo?

SOLUCIóN.

Verificamos mediante NI Multisim :

Multisim 14

Circuito Multisim 14 - (*.png)

PROBLEMA 31. ¿Qué resistencia debe conectarse en paralelo con una de 6 ohms para que la combinación resultante sea de 4 ohms?

SOLUCIóN.

Trasponiendo y multiplicando :

24 + 4R2 = 6R2 (ohms)
2R2 = 24 ohms
R2 = 12 ohms

PROBLEMA 31a.

Resistencias en paralelo. La figura siguiente muestra tres resistencias conectadas a la misma fuente de fem. Cuando se conectan resistencias de tal manera que es la misma diferencia de potencial la que se les aplica a todas se dice que están en paralelo. ¿Cuál es la resistencia equivalente R de esta combinación en paralelo? La resistencia equivalente es aquella resistencia que por sí sola, al sustituir a la combinación en paralelo entre las terminales ab, no alteraría la corriente i.

Las corrientes en las tres ramas son:

siendo V la diferencia de potencial que existe entre los puntos a y b. La corriente total i se encuentra aplicando el teorema del nodo al nodo a, así,

Si se usa la resistencia equivalente en lugar de la combinación en paralelo tenemos:

i = V/R

Combinando estas dos ecuaciones se obtiene:

Esta fórmula se puede generalizar fácilmente a más de tres resistencias. Nótese que la resistencia equivalente a una conexión en paralelo es menor que cualquiera de las resistencias que la constituyen.

PROBLEMA 31b.

Encuéntrese la resistencia total, la corriente total en el circuito y las corrientes de rama del circuito mostrado en la figura siguiente :

Figura : Circuito original

Figura : Circuito equivalente

Es mejor resolver los circuitos combinados por pasos.

Paso 1. Encuéntrese la resistencia equivalente de las ramas en paralelo.

El circuito equivalente se reduce a un circuito serie fig. (b)

Paso 2. Encuéntrese la resistencia equivalente del circuito serie.

RT = R1 + Rp = 10 + 8 = 18 Ω

Vemos que el circuito equivalente se reduce a una sola fuente de voltaje y una sola resistencia, fig. (c)

Simulamos el comportamiento del circuito mediante NI Multisim, sin la fuente de tensión, al colocar un multímetro, hacemos la medición de la resistencia total :

pueden observar que se obtiene el valor calculado.

Ahora, calculamos las corrientes por las ramas,

Paso 3. Encuéntrese IT (IT es la verdadera corriente que se proporciona al circuito original serie-paralelo.)

Figura : Colocamos en la simulación con NI Multisim, dos multímetros, uno midiendo intensidad, y el otro midiendo voltaje, y verificamos los cálculos.

Paso 4. Encuéntrese I2 e I3. El voltaje entre los extremos de R2 y R3 es igual al voltaje aplicado V menos la caída de voltaje en R1. Véase la figura (d).

Simulamos el circuito colocando tres indicadores de intensidad, y obtenemos los valores calculados.

 

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