CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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Resistencias eléctricas. Circuitos paralelos. Resolución de problemas.




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Agrupamiento de resistencias

Un grupo de resistencias eléctricas puede estar conectado en diversas formas. Si la corriente eléctrica las recorre a todas en forma sucesiva, es decir, pasa primero por una, después por la que sigue y así sucesivamente, se dice que están acopladas en serie. Si, en cambio, la corriente. las recorre a todas las resistencias conjuntamente, es decir, al mismo tiempo, se dice que están acopladas en paralelo. Hay casos mixtos, que forman grupos en serie y grupos en paralelo.

Agrupamiento en serie . Sean varias resistencias conectadas entre sí como lo indica la figura 27. La corriente recorre primero la R1, después la R2 y así sucesivamente. Luego están conectadas en serie.

 

La dificultad que oponen al paso de la corriente es mayor que si sólo estuviera la primer resistencia, o cualquiera de ellas solamente. Es como si al conductor de la figura 26 le aumentáramos la longitud con lo que su resistencia aumentaría en la misma proporción.

Si suponemos varios trozos de conductor, de igual sección y resistividad, conectados en serie, la resistencia del conjunto sería igual a la de otro conductor del mismo tipo, pero cuya longitud fuera la suma de los largos parciales, pues podemos imaginar que no está cortado, ya que unimos en serie todos los tramos.

En general, las resistencias conectadas en serie suman, sus efectos de oposición al paso de la corriente, por lo que el conjunto de resistencias equivale a una sola, cuyo valor es la suma de todas las que estén conectadas en serie. Es decir, que la resistencia total que se opone al pasaje de la corriente es:

R = R1 + R2 + R3 ....

donde con los puntos suspensivos indicamos que se seguirían sumando todos los valores de las resistencias que aparezcan conectadas en serie, si hubiera más de tres. Todos los valores de las resistencias deben tomarse en Ohm (Ω ) . Supongamos un caso particular interesante. Sean iguales todas las resistencias conectadas en serie y haya un número n de las mismas. La resistencia total sería igual al valor de una, que llamaremos Ri. sumada n veces, es decir, que es igual a:

R=Ri . n

Agrupamiento en paralelo : Supongamos que se tengan varias resistencias conectadas entre sí como lo indica la figura .

 

La corriente I llega al punto A, y se reparte en las tres ramas, volviendo a unirse en el punto B. Luego recorre a todas las resistencias al mismo tiempo y éstas estarán acopladas en paralelo.

Ahora bien, todos los electrones que llegan al punto A, deben seguir su camino, y se bifurcan en las tres ramas, para unirse nuevamente en B. En A no pueden acumularse electrones de manera que la cantidad que llega a A por segundo es igual a la intensidad I, la suma de las cantidades que salen de A para todas las ramas, en un segundo debe ser igual a I. Esto equivale a decir que la suma de las corrientes de las tres ramas es igual al:

La diferencia de potencial entre los extremos del circuito tiene un valor E. Es evidente que la intensidad de corriente en la rama superior estará dada por la ley de Ohm, es decir, será igual a la diferencia de potencial aplicada a los extremos de la resistencia, dividida por el valor de dicha resistencia, es decir:

y lo mismo podernos decir para las otras ramas del circuito, es decir, que las intensidades en ellas serán iguales a la tensión entre sus extremos, dividida por el valor de cada resistencia:

Pero sabemos que la suma de las intensidades de todas las ramas es igual a la intensidad total I, de modo que se tiene:

El conjunto de resistencias en paralelo puede ser reemplazada por una sola, de valor R, que colocada entre los puntos A y B, deje pasar la intensidad de corriente I, bajo la tensión E entre esos puntos . El valor de esta resistencia será el cociente entre E e I, de acuerdo con la ley de Ohm, de modo que la última expresión se puede escribir así:

y si se elimina E, por estar en todos los términos, queda:

Es decir, que la inversa de la resistencia equivalente al conjunto de resistencias conectadas en paralelo, es igual a la suma de las inversas de los valores de esas resistencias.

La expresión obtenida admite algunas simplificaciones si se contemplan casos particulares. Supongamos, por ejemplo, que todas las resistencias conectadas en paralelo sean iguales, es decir, que se tengan n resistencias iguales, de valor r, conectadas en paralelo. La expresión dada queda reducida a:

es decir, que el valor de la resistencia equivalente al conjunto será:

Otro caso particular es el de dos resistencias únicamente, conectadas en paralelo, que permite simplificar la fórmula general. En efecto, tomando de ella solo los dos primeros términos del segundo miembro, y resolviendo por álgebra, queda:

es decir, que la resistencia equivalente a dos resistencias conectadas en paralelo, se calcula con el cociente del producto de ellas sobre la suma.

De la observación de las fórmulas obtenidas, salta a la vista que el valor de la resistencia equivalente al conjunto conectado en paralelo, será siempre menor que la menor de todas las resistencias que intervienen. lo que es lógico, puesto que cuanto más ramas se ofrezcan al paso de la corriente, menor será la resistencia que presenta el conjunto. Si las resistencias son iguales, la resistencia equivalente es tantas veces menor como número de ellas se conecte en paralelo, es decir que si se trata de dos resistencias, la equivalente será igual a la mitad del valor de cualquiera de las mismas, si son tres, la tercera parte, etc.

En el acoplamiento en serie, en cambio, la resistencia del circuito aumentaba a medida que se agregaban resistencias, pues se presentaba mayor dificultad al paso de la corriente.

Acoplamiento mixto : En la práctica se presentan circuitos con varias resistencias conectadas en grupos, formando series y paralelos. La figura 29 presenta un ejemplo simple, pudiendo verse que las dos resistencias R2 y R3 están conectadas en paralelo y, a su vez, el grupo formado por ellas, está en serie con. R1.

Todos los circuitos que se presentan en tal forma se denominan : de acoplamiento mixto, y se resuelven por partes, obteniendo primero la resistencia equivalente de los grupos en paralelo o la total de los grupos en serie y tratando luego a los grupos como si fueran resistencias únicas.

Así, en el caso de la figura 29, el grupo formado por R2 y R3 equivale a una sola resistencia, cuyo valor se obtiene haciendo el cociente entre el producto de ellas dividido por su suma. Esa resistencia equivalente está en serie con R1, por lo que su valor debe sumarse con esta última. Y así los demás casos, que, como se puede imaginar, son tan variados que no se pueden sentar normas particulares para su resolución .

Problemas de ejemplo :

a)Obténgase la resistencia equivalente en el circuito de la figura siguiente.

b)Con un voltaje constante aplicado a las terminales ab, ¿cuál es el resistor que absorbe más potencia ?

a) Descompóngase el circuito en subcircuitos en serie 1 y 2, como se muestra en la figura (b). Entonces,

b) Hay una diferencia única de voltaje a través del subcircuito 1, y una diferencia única de voltaje en el subcircuito 2. Por lo tanto

por lo que la máxima potencia debe ser la mayor de P2 y P5. Pero como la corriente fluye a través de los dos subcircuitos y como P = I2 Req

El resistor de 5 Ω absorbe la mayor potencia

Resistencias en paralelo

PROBLEMA 32. Tres resistencias de 2, 6 y 12 ohms se conectan en paralelo y la combinación se conecta a una fuente de 6 volts.

Determinar la resistencia equivalente (total) , la corriente de cada rama y la corriente total (principal) (Ver Fig. 1-7 ) .

SOLUCIóN. La resistencia equivalente,

PROBLEMA 32a. Hallar la resistencia total de dos resistencias conectadas en paralelo, cuyos valores son :  R1 = 40Ω y R2 = 60Ω.

Solución :

PROBLEMA 32b. De dos receptores conectados en paralelo, conocemos los siguientes valores: R1 = 40Ω, R2 = 20Ω, I1 = 1A. Hallar : Rt; I2; U; P1; P2

Solución :

PROBLEMA 32c.Tenemos tres resistencias de 20Ω, 30Ω y 60Ω que están conectadas en paralelo a una tensión de 240 V. Hallar el valor de las intensidades parciales, la intensidad total y la resistencia total.

 

Solución :

PROBLEMA 32d. De tres resistencias acopladas en paralelo, conocemos los siguientes datos: R1 = 25 Ω; P1 = 100 W; P2 = 150 W; I3 = 5 A. Hallar: I1; U; R2 ; R3; I2 ; P3 ; Rt

Solución:

I1 = 2 A ; U = 50 V ; I2 = 3A ; R2 = 16,67 Ω ; R3 = 10Ω; P3 = 250 W ; Rt = 5Ω

PROBLEMA 32e Conocidos los siguientes valores de tres resistencias conectadas en paralelo: I1= 4 A ; I2 = 6 A ; R3 = 20 Ω; U = 60 V. Hallar: R1 ; R2 ; Rt; I3 ; It

Solución:

R1 = 15 Ω ; R2 = 10 Ω; I3 = 3 A ; It = 13 A ; Rt = 4,61 Ω.

PROBLEMA 32f. Conocidos los valores de dos resistencias acopladas en paralelo de 40 y 60 Ω y la potencia total que consume 216 W. Hallar la tensión a la que se encuentran conectadas y la inlensidad que circula por cada una de ellas.

Solución:

U = 72 V; I1= 1,8 A ; I2 = 1,2 A.

PROBLEMA 32g.  El valor total de dos resistencias acopladas en paralelo es R1 = 20Ω , estando conectadas a una tensión de 100 V. Si el valor de I1 es cuatro veces superior a I2, hallar el valor de cada resistencia y la intensidad que consume cada una.

Solución:

I1 = 4 A ; I2 = 1A ; R1 = 25 Ω ; R2 = 100 Ω

PROBLEMA 32h.  La resistencia total de dos resistencias acopladas en paralelo es de 16 Ω, si R1 vale 80 Ω, hallar el valor de la segunda resistencia.

Solución:

R1 = 20 Ω

PROBLEMA 32i.  Dos resistencias acopladas en paralelo tienen un valor tolal de 100 Ω, si el valor de una es cuatro veces superior al de la otra, hallar los valores de dicha resistencia.

Solución:

R1 = 500 Ω;  R2 = 125Ω

PROBLEMA 33. Una resistencia de 8 ohms y otra de 24 ohms, se conectan primero en serie y luego en paralelo a una fuente de CC de 18 volts. Determinar la resistencia total y la corriente de línea drenada en cada caso. Determinar también la corriente y la caída de voltaje en cada resistencia, para ambas conexiones, serie y paralelo.

PROBLEMA 34. ¿Cuántas resistencias de 150 ohms deben conectarse en paralelo sobre una fuente de 100 volts para drenar una corriente de 4 amperes?

 

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