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Circuitos serie-paralelo
Un circuito serie-paralelo contiene combinaciones
de elementos conectados en serie y en paralelo, y por lo tanto
reúne las propiedades de ambos tipos de circuito. Las
porciones serie y paralelo de un circuito serie-paralelo se
deben resolver separadamente por los métodos indicados
previamente. Es mejor determinar primero la resistencia equivalente
de los grupos paralelos y agregarlos a la suma de las partes
del circuito conectado en serie. Si un grupo paralelo contiene
resistencias conectadas en serie, se las debe sumar primero
para determinar la resistencia equivalente del circuito paralelo.
En general, el circuito serie-paralelo debe simplificarse
paso a paso, reemplazando grupos de resistencias en serie
y en paralelo por resistencias equivalentes individuales:
Después de obtener la corriente y resistencia total
de este circuito serie, se puede determinar las corrientes
de las ramas y las caídas de voltaje.
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PROBLEMA 35. Una
resistencia de 3 ohms y otra de 7 ohms se conectan en serie a una
combinación paralelo formada por resistencias de 4 ohms,
6 ohms y 12 ohms, como se indica en la Fig. 1-8. A este circuito
se aplica una fem de 50 volts .
Determinar, a) la corriente
total de línea y la resistencia total (equivalente)
; b) la caída de voltaje sobre la resistencia de 3
ohms y 7 ohms, y sobre el grupo paralelo; y c) la corriente
en cada rama del grupo paralelo.
Fig. 1-8 . Circuito
serie-paralelo (problema 35 )
PROBLEMA 36.
Cinco resistencias en serie-paralelo están conectadas
a una fuente de 100 volts en la forma indicada en la Fig.
1-9. Determinar la resistencia equivalente del circuito, la
corriente de línea (total) , la caída de voltaje
sobre cada resistencia y la coiriente a través de cada
una.
Solución.Primero debe
simplificarse el circuito hasta una combimación ser¡e,
en cuatro pasos (Fig.1-9 ):
Paso 1 . La resistencia paralelo
de la combinación de 5 ohms y 20 ohms es ,
Paso 2 . La resistencia serie
del conjunto de 4 ohms y 16 ohms es ,
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Fig. 1-9 . Pasos para resolver el
circuito serie-paralelo ( problema 36) .
Paso 3. Para las resistencias de
20 ohms y 80 ohms en paralelo,
Paso 4. La resistencia de 16 ohms
en serie con la resistencia de 4 ohms es la resistencia total, Rt
= 16 ohms + 4 ohms = 20 ohms
Por lo tanto,
La corriente de línea (total)
, It = E/Rt
= 100 volts/20 ohms = 5 amps
La corriente a través de la
resistencia de 4 ohms es la corriente de línea (5 amps) ;
por lo tanto la caída de voltaje = IR = 5 amps x 1 ohms =
20 V. La caída de voltaje sobre el resto de la combinación
serie-paralelo (resistencias de 5; 20; 16 y 80 ohms) , es por lo
tanto, 100 volts - 20 volts = 80 volts. Alternativamente, la resistencia
de esta combinación es 16 ohms (paso 3) y por lo tanto la
caída de voltaje sobre ella es = IR - 5 amps x 16 ohms =
80 volts. La caída de voltaje sobre la resistencia de 80
ohms es la misma que sobre la combinación total, o sea 80
volts. Por lo tanto, la corriente a través de la resistencia
de 80 ohms = 80 volts/80ohms = 1 amp.
La corriente a través de la
resistencia de 16 ohms es la diferencia entre la corriente total
y la que circula por la rama de 80 ohms, o sea 5 amps - 1 amp =
4 amps.
[Alternativamente, la corriente a través de la resistencia
de 16 ohms es la caída de voltaje sobre la combinación
serie-paralelo dividido por la resistencia de la rama en la cual
está colocada la resistencia de 16 ohms. La caída
de voltaje es 80 volts; la resistencia de la rama es 20 ohms (paso
2) . Por lo tanto, la corriente por la resistencia de 16 ohms =
80 volts/20 ohms = 4 amps.]
La caída de voltaje sobre
la combinación paralelo de resistencias de 5 y 20 ohms, es
la corriente de la rama (4 amps) por la resistencia paralelo (4
ohms, paso 1 ), o sea, 4 amps x 4 ohms = 16 volts. La caída
de voltaje sobre la resistencia de 16 ohms = 4 amps (Alternativam.,
caída de 80 volts - caída de 16 volts = 64 volts.)
Corriente a través de la resistencia
de 5 ohms = E/R = 16 volts/5 ohms = 3,2 amps
Corriente a través de la resistencia de 20 ohms = E/R
= 16 volts/20 ohms = 0,8 amp
Estas dos corrientes deben sumarse a la corriente de la rama a través
de la resistencia de 16 ohms:
3,2 amps + 0,8 amp = 4 amperes (que sirve de prueba) . Esto completa
la solucion del circuito.
PROBLEMA 37. Determinar
la resistencia entre los puntos 1 y 2 en cada uno de los circuitos
ilustrados en la Fig. 1-10.
SOLUCIóN. a) La resistencia
serie de¡ conjunto de dos elementos de 4 ohms es
4 ohms + 4 ohms = 8 ohms
b) La resistencia serie del conjunto de tres elementos
de 6 ohms, es 18 ohms.
Fig. 1-10 . Ilustración
del problema 37.
entonces, la resistencia paralelo,
R = (6 ohms X 18 ohms) / (6 ohms + 18 ohms) = 108 ohms/24 = 4,5
ohms
c) La resistencia serie de la rama superior de la resistencia de
1 ohm es 1 ohm + 1 ohm = 2 ohms. Esta resistencia está en
paralelo con la resistencia de la diagonal de 1 ohm, y es
(2 ohms X 1 ohm) / (2 ohms + 1 ohm
) =
2/3 ohm
La resistencia de 2/3 está en serie con la resistencia de
1 ohm de la izquierda (vertical) , y es 1 + 2/3 o sea 1,667 ohms.
Finalmente , la resistencia de 1,667
ohms en paralelo con la resistencia de 1 ohm (horizontal) es :
R = (1,667 ohms x 1 ohm ) / (1,667
+ 1 ohm ) = 1,667 ohms / 2,667 = 0,625 ohm .
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