Circuitos eléctricos serie-paralelo
Un circuito serie-paralelo o circuito mixto contiene combinaciones
de elementos conectados en serie y en paralelo, y por lo tanto
reúne las propiedades de ambos tipos de circuito. Las
porciones serie y paralelo de un circuito serie-paralelo se
deben resolver separadamente por los métodos indicados
previamente. Es mejor determinar primero la resistencia equivalente
de los grupos paralelos y agregarlos a la suma de las partes
del circuito conectado en serie. Si un grupo paralelo contiene
resistencias conectadas en serie, se las debe sumar primero
para determinar la resistencia equivalente del circuito paralelo.
En general, el circuito serie-paralelo debe simplificarse
paso a paso, reemplazando grupos de resistencias en serie
y en paralelo por resistencias equivalentes individuales:
Después de obtener la corriente y resistencia total
de este circuito serie, se puede determinar las corrientes
de las ramas y las caídas de voltaje.
Ver tema relacionado : Transporte
de cargas eléctricas en conductores , conceptos básicos .
En el caso de una instalación eléctrica domiciliaria, por ejemplo, el circuito mixto está compuesto por asociaciones de resistencias que pueden conectarse de distinta forma, siendo, por tanto, su consumo diferente. Diversos tipos de electrodomésticos, como pueden ser hornos, cocinas, calefactores, incorporan varias resistencias con distintas posibilidades de acoplamiento, dando como resultado una obtención de calor diferente en cada caso. En otras ocaciones, esta posibilidad de conexión distinta hace que se pueda conectar un mismo receptor a tensiones diferentes, siendo su funcionamiento idéntico.
Muchos de los circuitos eléctricos existentes están formados por acoplamientos mixtos. Para su resolución se deben simplificar sucesivamente hasta conseguir un circuito elemental.
El circuito mixto está formado por asociaciones de resistencias conectadas, bien en serie o en paralelo, y éstas, a su vez, se encuentran conectadas con otras asociaciones en paralelo o en serie. Como se muestra en la figura de ejemplo :
Figura : Circuitos mixtos - (a) Serie-Paralelo; (b) Paralelo-Serie
A cada circuito elemental se han de aplicar los criterios del circuito serie o paralelo, según corresponda a su forma de conexión.
Por ejemplo, para resolver el circuito (a) de la figura anterior, primero se han de hallar las resistencias equivalentes de R1-R2; R3-R4; R5-R6, quedando así el circuito reducido a un circuito paralelo, obteníendose la resistencias total (Rt).
Figura : Resolución del circuito (a) de la figura anterior.
Para la resolución del ejercicio (b) de la figura anterior, primero se hallan las resistencias equivalentes de los circuitos elementales, quedando estos circuitos conectados en serie, como se muestra anteriormente. A continación se resuelve el circuito serie obteniéndose la resistencia total (Rt).
Un ejemplo práctico del concepto, aplicado en una instalación eléctrica que contenga varias lámparas sería el siguiente. La figura muestra un circuito mixto compuesto por una lámpara E1 en serie con otras dos (E2 y E3) en paralelo entre sí. Las características de éstas lámparas son : E1 = 220 V, 100 W; E2 = 220 V, 60 W y E3 = 220 V, 40 W.
Al cerrar la protección eléctrica del circuito PIA, y posteriormente el interruptor S, las tres lámparas brillarán, pero lo haran en forma débil porque debido a su forma de conexión, las tensiones e intensidades en el circuito han quedado repartidas de acuerdo a sus valores resistivos.
Las lámparas no brillan en toda su intensidad, porque no se cumplen los valores de tensión que figuran en sus características, con lo cual la potencia disipada en ellas varía proporcinalmente a la tensión aplicada en sus extremos. Si se fundiese la lámpara E1, entonces E2 y E3 dejarían de brillar por encontrarse en serie con E1. Por el contrario, si se fundiese E2, E3 brillaría con mayor intensidad, debilitándose aún mas E1. El circuito ha quedad transformado en un circuito mixto a un circuito serie.
Si quedase cortocircuitado el portalámparas de la lámpara E1, E2 y E3 quedarían conectadas a 220 V, y brillarían con toda su intensidad consumiendo la potencia que indican sus características.
Hay que tener en cuenta que la resistencia del filamento de las lámparas varía proporcionalmente a la temperatura del mismo, ya que se experimenta un cambio de temperatura importante, estando la lámpara está apagada desde los 25ºC hasta cerca de los 3000 ºC encendida. Es por esto que hay variaciones y no coinciden los cálculos teóricos con los valores obtenidos en la práctica.
TRANSFORMACIONES ESTRELLA-TRIÁNGULO.
Muchas veces nos conviene conocer la resistencia equivalente o las magnitudes eléctricas de un conjunto de resistencias cuando éstas no están conectadas en serie ni en paralelo (tienen, pues, otro tipo de asociación).
En muchos circuitos puede observarse que hay tres resistencias acopladas en triángulo, y no podemos considerar el circuito como un circuito mixto. Una manera de resolver el circuito es transformar en estrella las resistencias conectadas en triángulo.
Para pasar de la conexión triángulo a estrella, utilizaremos las ecuaciones correspondientes.
Se denomina R1, R2 y R3 las resistencias equivalentes en estrella; así, tenemos:
A veces, es interesante realizar una transformación de estrella en triángulo (no es tan frecuente). Para hacerlo, utilizaremos las ecuaciones correspondientes. Siendo Ra, Rb y Rc las resistencias equivalentes en triángulo, tenemos:
Veamos a continuación un ejemplo de transformación de un agrupamiento en triángulo a estrella.
PROBLEMA
Nos piden determinar la resistencia equivalente del conjunto de resistencias del circuito de la figura.
Lo primero que haremos será transformar en estrella las resistencias de 50 Ω , 30 Ω y 20 Ω , tal como vemos en la figura.
El circuito queda como el de la figura.
Si resolvemos el circuito mixto que nos queda, obtenemos la resistencia equivalente y podemos determinar la intensidad del circuito.
PROBLEMA . Una
resistencia de 3 ohms y otra de 7 ohms se conectan en serie a una
combinación paralelo formada por resistencias de 4 ohms,
6 ohms y 12 ohms, como se indica en la Fig. 1-8. A este circuito
se aplica una fem de 50 volts .
Determinar, a) la corriente
total de línea y la resistencia total (equivalente)
; b) la caída de voltaje sobre la resistencia de 3
ohms y 7 ohms, y sobre el grupo paralelo; y c) la corriente
en cada rama del grupo paralelo.
Fig. 1-8 . Circuito
serie-paralelo (problema 35 )
PROBLEMA . Cinco resistencias en serie-paralelo están conectadas
a una fuente de 100 volts en la forma indicada en la Fig.
1-9. Determinar la resistencia equivalente del circuito, la
corriente de línea (total) , la caída de voltaje
sobre cada resistencia y la coiriente a través de cada
una.
Solución.Primero debe
simplificarse el circuito hasta una combimación ser¡e,
en cuatro pasos (Fig.1-9 ):
Paso 1 . La resistencia paralelo
de la combinación de 5 ohms y 20 ohms es ,
Paso 2 . La resistencia serie
del conjunto de 4 ohms y 16 ohms es ,
Fig. 1-9 . Pasos para resolver el
circuito serie-paralelo ( problema 36) .
Paso 3. Para las resistencias de
20 ohms y 80 ohms en paralelo,
Paso 4. La resistencia de 16 ohms
en serie con la resistencia de 4 ohms es la resistencia total, Rt= 16 ohms + 4 ohms = 20 ohms
Por lo tanto,
La corriente de línea (total)
, It = E/Rt = 100 volts/20 ohms = 5 amps
La corriente a través de la
resistencia de 4 ohms es la corriente de línea (5 amps) ;
por lo tanto la caída de voltaje = IR = 5 amps x 1 ohms =
20 V. La caída de voltaje sobre el resto de la combinación
serie-paralelo (resistencias de 5; 20; 16 y 80 ohms) , es por lo
tanto, 100 volts - 20 volts = 80 volts. Alternativamente, la resistencia
de esta combinación es 16 ohms (paso 3) y por lo tanto la
caída de voltaje sobre ella es = IR - 5 amps x 16 ohms =
80 volts. La caída de voltaje sobre la resistencia de 80
ohms es la misma que sobre la combinación total, o sea 80
volts. Por lo tanto, la corriente a través de la resistencia
de 80 ohms = 80 volts/80ohms = 1 amp.
La corriente a través de la
resistencia de 16 ohms es la diferencia entre la corriente total
y la que circula por la rama de 80 ohms, o sea 5 amps - 1 amp =
4 amps.
[Alternativamente, la corriente a través de la resistencia
de 16 ohms es la caída de voltaje sobre la combinación
serie-paralelo dividido por la resistencia de la rama en la cual
está colocada la resistencia de 16 ohms. La caída
de voltaje es 80 volts; la resistencia de la rama es 20 ohms (paso
2) . Por lo tanto, la corriente por la resistencia de 16 ohms =
80 volts/20 ohms = 4 amps.]
La caída de voltaje sobre
la combinación paralelo de resistencias de 5 y 20 ohms, es
la corriente de la rama (4 amps) por la resistencia paralelo (4
ohms, paso 1 ), o sea, 4 amps x 4 ohms = 16 volts. La caída
de voltaje sobre la resistencia de 16 ohms = 4 amps (Alternativam.,
caída de 80 volts - caída de 16 volts = 64 volts.)
Corriente a través de la resistencia
de 5 ohms = E/R = 16 volts/5 ohms = 3,2 amps
Corriente a través de la resistencia de 20 ohms = E/R = 16 volts/20 ohms = 0,8 amp
Estas dos corrientes deben sumarse a la corriente de la rama a través
de la resistencia de 16 ohms:
3,2 amps + 0,8 amp = 4 amperes (que sirve de prueba) . Esto completa
la solucion del circuito.
PROBLEMA . Determinar
la resistencia entre los puntos 1 y 2 en cada uno de los circuitos
ilustrados en la Fig. 1-10.
SOLUCIóN. a) La resistencia
serie de¡ conjunto de dos elementos de 4 ohms es
4 ohms + 4 ohms = 8 ohms
b) La resistencia serie del conjunto de tres elementos
de 6 ohms, es 18 ohms.
Fig. 1-10 . Ilustración
del problema 37.
entonces, la resistencia paralelo,
R = (6 ohms X 18 ohms) / (6 ohms + 18 ohms) = 108 ohms/24 = 4,5
ohms
c) La resistencia serie de la rama superior de la resistencia de
1 ohm es 1 ohm + 1 ohm = 2 ohms. Esta resistencia está en
paralelo con la resistencia de la diagonal de 1 ohm, y es
(2 ohms X 1 ohm) / (2 ohms + 1 ohm ) = 2/3 ohm
La resistencia de 2/3 está en serie con la resistencia de
1 ohm de la izquierda (vertical) , y es 1 + 2/3 o sea 1,667 ohms.
Finalmente , la resistencia de 1,667
ohms en paralelo con la resistencia de 1 ohm (horizontal) es :
R = (1,667 ohms x 1 ohm ) / (1,667
+ 1 ohm ) = 1,667 ohms / 2,667 = 0,625 ohm .
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