Resistencias. Resolución de circuitos serie-paralelo.

 

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Circuitos eléctricos serie-paralelo

Un circuito serie-paralelo o circuito mixto contiene combinaciones de elementos conectados en serie y en paralelo, y por lo tanto reúne las propiedades de ambos tipos de circuito. Las porciones serie y paralelo de un circuito serie-paralelo se deben resolver separadamente por los métodos indicados previamente. Es mejor determinar primero la resistencia equivalente de los grupos paralelos y agregarlos a la suma de las partes del circuito conectado en serie. Si un grupo paralelo contiene resistencias conectadas en serie, se las debe sumar primero para determinar la resistencia equivalente del circuito paralelo. En general, el circuito serie-paralelo debe simplificarse paso a paso, reemplazando grupos de resistencias en serie y en paralelo por resistencias equivalentes individuales: Después de obtener la corriente y resistencia total de este circuito serie, se puede determinar las corrientes de las ramas y las caídas de voltaje.

Ver tema relacionado : Transporte de cargas eléctricas en conductores , conceptos básicos .

En el caso de una instalación eléctrica domiciliaria, por ejemplo, el circuito mixto está compuesto por asociaciones de resistencias que pueden conectarse de distinta forma, siendo, por tanto, su consumo diferente. Diversos tipos de electrodomésticos, como pueden ser hornos, cocinas, calefactores, incorporan varias resistencias con distintas posibilidades de acoplamiento, dando como resultado una obtención de calor diferente en cada caso. En otras ocaciones, esta posibilidad de conexión distinta hace que se pueda conectar un mismo receptor a tensiones diferentes, siendo su funcionamiento idéntico.

Muchos de los circuitos eléctricos existentes están formados por acoplamientos mixtos. Para su resolución se deben simplificar sucesivamente hasta conseguir un circuito elemental.

El circuito mixto está formado por asociaciones de resistencias conectadas, bien en serie o en paralelo, y éstas, a su vez, se encuentran conectadas con otras asociaciones en paralelo o en serie. Como se muestra en la figura de ejemplo :

Figura : Circuitos mixtos - (a) Serie-Paralelo; (b) Paralelo-Serie

A cada circuito elemental se han de aplicar los criterios del circuito serie o paralelo, según corresponda a su forma de conexión.

Por ejemplo, para resolver el circuito (a) de la figura anterior, primero se han de hallar las resistencias equivalentes de R1-R2;  R3-R4;  R5-R6, quedando así el circuito reducido a un circuito paralelo, obteníendose la resistencias total (Rt).

Figura : Resolución del circuito (a) de la figura anterior.

 

Para la resolución del ejercicio (b) de la figura anterior, primero se hallan las resistencias equivalentes de los circuitos elementales, quedando estos circuitos conectados en serie, como se muestra anteriormente. A continación se resuelve el circuito serie obteniéndose la resistencia total (Rt).

Un ejemplo práctico del concepto, aplicado en una instalación eléctrica que contenga varias lámparas sería el siguiente. La figura muestra un circuito mixto compuesto por una lámpara E1 en serie con otras dos (E2 y E3) en paralelo entre sí. Las características de éstas lámparas son : E1 = 220 V, 100 W; E2 = 220 V, 60 W y E3 = 220 V, 40 W.

Al cerrar la protección eléctrica del circuito PIA, y posteriormente el interruptor S, las tres lámparas brillarán, pero lo haran en forma débil porque debido a su forma de conexión, las tensiones e intensidades en el circuito han quedado repartidas de acuerdo a sus valores resistivos.

Las lámparas no brillan en toda su intensidad, porque no se cumplen los valores de tensión que figuran en sus características, con lo cual la potencia disipada en ellas varía proporcinalmente a la tensión aplicada en sus extremos. Si se fundiese la lámpara E1, entonces E2 y E3 dejarían de brillar por encontrarse en serie con E1. Por el contrario, si se fundiese E2, E3 brillaría con mayor intensidad, debilitándose aún mas E1. El circuito ha quedad transformado en un circuito mixto a un circuito serie.

Si quedase cortocircuitado el portalámparas de la lámpara E1, E2 y E3 quedarían conectadas a 220 V, y brillarían con toda su intensidad consumiendo la potencia que indican sus características.

Hay que tener en cuenta que la resistencia del filamento de las lámparas varía proporcionalmente a la temperatura del mismo, ya que se experimenta un cambio de temperatura importante, estando la lámpara está apagada desde los 25ºC hasta cerca de los 3000 ºC encendida. Es por esto que hay variaciones y no coinciden los cálculos teóricos con los valores obtenidos en la práctica.

PROBLEMA 35. Una resistencia de 3 ohms y otra de 7 ohms se conectan en serie a una combinación paralelo formada por resistencias de 4 ohms, 6 ohms y 12 ohms, como se indica en la Fig. 1-8. A este circuito se aplica una fem de 50 volts .

Determinar, a) la corriente total de línea y la resistencia total (equivalente) ; b) la caída de voltaje sobre la resistencia de 3 ohms y 7 ohms, y sobre el grupo paralelo; y c) la corriente en cada rama del grupo paralelo.

Fig. 1-8 . Circuito serie-paralelo (problema 35 )

PROBLEMA 36. Cinco resistencias en serie-paralelo están conectadas a una fuente de 100 volts en la forma indicada en la Fig. 1-9. Determinar la resistencia equivalente del circuito, la corriente de línea (total) , la caída de voltaje sobre cada resistencia y la coiriente a través de cada una.

Solución.Primero debe simplificarse el circuito hasta una combimación ser¡e, en cuatro pasos (Fig.1-9 ):

Paso 1 . La resistencia paralelo de la combinación de 5 ohms y 20 ohms es ,

Paso 2 . La resistencia serie del conjunto de 4 ohms y 16 ohms es ,

 

Fig. 1-9 . Pasos para resolver el circuito serie-paralelo ( problema 36) .

Paso 3. Para las resistencias de 20 ohms y 80 ohms en paralelo,

Paso 4. La resistencia de 16 ohms en serie con la resistencia de 4 ohms es la resistencia total, Rt = 16 ohms + 4 ohms = 20 ohms
Por lo tanto,

La corriente de línea (total) , It = E/Rt = 100 volts/20 ohms = 5 amps

La corriente a través de la resistencia de 4 ohms es la corriente de línea (5 amps) ; por lo tanto la caída de voltaje = IR = 5 amps x 1 ohms = 20 V. La caída de voltaje sobre el resto de la combinación serie-paralelo (resistencias de 5; 20; 16 y 80 ohms) , es por lo tanto, 100 volts - 20 volts = 80 volts. Alternativamente, la resistencia de esta combinación es 16 ohms (paso 3) y por lo tanto la caída de voltaje sobre ella es = IR - 5 amps x 16 ohms = 80 volts. La caída de voltaje sobre la resistencia de 80 ohms es la misma que sobre la combinación total, o sea 80 volts. Por lo tanto, la corriente a través de la resistencia de 80 ohms = 80 volts/80ohms = 1 amp.

La corriente a través de la resistencia de 16 ohms es la diferencia entre la corriente total y la que circula por la rama de 80 ohms, o sea 5 amps - 1 amp = 4 amps.


[Alternativamente, la corriente a través de la resistencia de 16 ohms es la caída de voltaje sobre la combinación serie-paralelo dividido por la resistencia de la rama en la cual está colocada la resistencia de 16 ohms. La caída de voltaje es 80 volts; la resistencia de la rama es 20 ohms (paso 2) . Por lo tanto, la corriente por la resistencia de 16 ohms = 80 volts/20 ohms = 4 amps.]

La caída de voltaje sobre la combinación paralelo de resistencias de 5 y 20 ohms, es la corriente de la rama (4 amps) por la resistencia paralelo (4 ohms, paso 1 ), o sea, 4 amps x 4 ohms = 16 volts. La caída de voltaje sobre la resistencia de 16 ohms = 4 amps (Alternativam., caída de 80 volts - caída de 16 volts = 64 volts.)

Corriente a través de la resistencia de 5 ohms = E/R = 16 volts/5 ohms = 3,2 amps

Corriente a través de la resistencia de 20 ohms = E/R = 16 volts/20 ohms = 0,8 amp

Estas dos corrientes deben sumarse a la corriente de la rama a través de la resistencia de 16 ohms:
3,2 amps + 0,8 amp = 4 amperes (que sirve de prueba) . Esto completa la solucion del circuito.

PROBLEMA 37. Determinar la resistencia entre los puntos 1 y 2 en cada uno de los circuitos ilustrados en la Fig. 1-10.

SOLUCIóN. a) La resistencia serie de¡ conjunto de dos elementos de 4 ohms es

4 ohms + 4 ohms = 8 ohms

b) La resistencia serie del conjunto de tres elementos de 6 ohms, es 18 ohms.

Fig. 1-10 . Ilustración del problema 37.

 

entonces, la resistencia paralelo, R = (6 ohms X 18 ohms) / (6 ohms + 18 ohms) = 108 ohms/24 = 4,5 ohms


c) La resistencia serie de la rama superior de la resistencia de 1 ohm es 1 ohm + 1 ohm = 2 ohms. Esta resistencia está en paralelo con la resistencia de la diagonal de 1 ohm, y es

(2 ohms X 1 ohm) / (2 ohms + 1 ohm ) = 2/3 ohm

La resistencia de 2/3 está en serie con la resistencia de 1 ohm de la izquierda (vertical) , y es 1 + 2/3 o sea 1,667 ohms.

Finalmente , la resistencia de 1,667 ohms en paralelo con la resistencia de 1 ohm (horizontal) es :

R = (1,667 ohms x 1 ohm ) / (1,667 + 1 ohm ) = 1,667 ohms / 2,667 = 0,625 ohm .

 

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