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INICIO : Electrotecnia para aplicaciones industriales

Neumática e Hidráulica

Matemáticas. Elementos Básicos. Problemas resueltos.

 

 

 


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CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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Potencia eléctrica, energía y calor. Resolución de problemas.

 

Potencia eléctrica, energía y calor

La energía eléctrica o trabajo (W) consumida para mover una carga (Q) a través de una diferencia de potencial (E) está dada por W = E Q, donde W es en joules ( o julios ) , E es en volts ( o voltios ) y Q es en coulombs ( o culombios ) . Dado que la carga total (Q) es el producto de la corriente media entre I y el tiempo (t) de transferencia (Q = It) la energía puede expresarse como

W = E Q = EIt

Sustituyendo E = IR de la ley de Ohm, obtenemos para la energía

(trabajo) W = (IR) X I X t = I2 Rt

donde W es en joules (también denominado watts-segundos), I es en amperes (o amperios), R es en ohms (u ohmios) y t es en segundos.
La circulación de electricidad a través de un conductor produce calor. Por el principio de la conservación de la energía, la energía eléctrica (W) consumida debe ser igual a la energía térmica producida, o sea

energía calorífica (en joules) = W = I2 Rt = E It

Dado que el calor se mide generalmente en calorías y el equivalente eléctrico de 1 caloría = 4,18 joules (o 1 joule = 0,239 calorías) , la energía térmica (H) liberada, en calorías, está dada por

H (calorías) = 0,239 x energía térmica (en joules) = 0.239 I2 Rt

La potencia eléctrica (P) disipada en un circuito de corriente contínua es la relacion de energía entregada ( por segundo) , o la relación de trabajo efectuado. Por lo tanto, la potencia es la energía (o trabajo) dividido por el tiempo, o sea


donde P es en watts ( o vatios ) , E es en volts, I en amperes, R en ohms y t en segundos. Sustituyendo en la ecuación por la ley de Ohm, I = E/R, obtenemos una tercera forma:

La unidad práctica (mks) de potencia es el watt.


1 watt = 1 Joule/segundo = 107 ergs/segundo (sistema cgs)
1 kilowatt (1 Kw) = 1.000 watts = 1,34 caballo-vapor
1 caballo-vapor (HP) = 746 watts

PROBLEMA 38. ¿Cuál es el calor total producído por una resistencia eléctrica que drena una corriente de 8 amps a 120 volts durante 10 minutos?

SOLUCIÓN. La energía calorífica (en joules) = E It = 120 volts x 8 amps x (10 x 60) seg = 576.000 joules
Energía térmica en calorías = 0,239 x energía térmica en joules = 0,239 x 576.000 joules = 137.664 calorías.

PROBLEMA 38a. La corriente que pasa por un resistor de 100 ohms en cierto circuito es 0.20 A. Encuéntrese la especificación de potencia del resistor.

Como se conocen I y R, se usa la ecuación P = I2R para encontrar P.

P = I2R = (0.20)2(100) - 0.04(100) = 4 W                     Respuesta

Para evitar que se queme un resistor la potencia nominal de cualquier resistor que se use en un circuito debe ser el doble del wattaje calculado mediante la ecuación de la potencia. Por consiguiente, el resistor usado en este circuito debe tener una potencia nominal de 8 W.

PROBLEMA 38b. En el circuito que se muestra en la figura siguiente, encuéntrese la potencia total PT disipada por R1, y disipada por R1 y por R2

Paso 1. Encuénlrese I mediante la ley de Ohm.

Paso 2. Encuéntrese la potencia usada por R1 y R2

Paso 3. Encuéntrese la potencia total PT sumando P1 y P2

PT= P1+ P2= 80 + 160 = 240W                                   Respuesta

Un método alternativo es usar directamente la ecuación PT = IVT

                                                  Respuesta

Calculada en cualquiera de las dos maneras, la potencia total producida por la batería es 240 W y es igual a la potencia usada por la carga.

PROBLEMA 38c. Caídas de voltaje por partes proporcionales: En cada resistor de un circuito serie se produce una caída de voltaje Vigual a su parte proporcional del voltaje aplicado. Expresado como ecuación,

en la cual
V = voltaje en V
R = resistencia en Ω
RT = resistencia total en Ω
R/RT = parte proporcional de la resistencia
VT = voltaje total en V

Un resistor R de mayor valor tiene una mayor caída de voltaje que un resistor más pequeño del mismo circuito serie. Los resistores iguales tienen caídas de voltaje iguales.

Ejemplo. El circuito (ver figura siguiente ) es un ejemplo de un divisor de voltaje proporcional. Encuéntrese la caída de voltaje en cada resistor por medio de las partes proporcionales.

Usando la ecuación,

escríbanse las formulas para cada resistor.

Encuéntrese RT

RT = R1 + R2 + R3 = 20 + 30 + 50 = 100 kΩ

Sustitúyanse los valores.

La fórmula para el método proporcional se obtiene a partir de la ley de Ohm. Por ejemplo, súmense V1, V2 y V3 para obtener

El segundo miembro de la ecuación se factoriza.

Usamos las relaciones

y sustituimos

Comprobación .

PROBLEMA 39. Un calefactor eléctrico que trabaja en 120 volts, está formado por dos resistencias de 30 ohms. Las resistencias se pueden conectar en serie o en paralelo. Determinar el calor (en calorías) desarrollado en cada caso durante 10 minutos (Fig. 1-11).

Fig. 1-11 . Ilustración del problema 39 .

SOLUCIóN. Para la conexión serie, la resistencia total es 60 ohms.


(La conexión paralelo produce cuatro veces más calor que la conexión serie.)

PROBLEMA 39a. ¿Cuál es la velocidad de transferencia de energía, o sea, la potencia, que se transfiere cuando pasa una corriente de 5 A a través de una diferencia de potencial de 12 V?

Utilizando P = IE, Potencia = 5 x 12 W = 60 W.

PROBLEMA 39b. Una corriente eléctrica de 4 A circula a través de una resistencia de 20 Ω. ¿Cuál es la potencia?

Utilizando P = I2 R, Potencia = 42 x 20 W = 320 W.

PROBLEMA 39c. En una resistencia de 10 Ω cae una diferencia de potencial de 100 V. ¿Cuál es la potencia?

Utilizando:

Potencia = 1002/10 W = 1000 W

Obsérvese la forma de hablar en estos ejemplos: la potencia es la velocidad de transferencia de energía, no la energía disipada, perdida o utilizada. Para que pase una corriente a través de una resistencia, la fuente debe convertir la energía con una velocidad o rapidez determinada, y la energía eléctrica se transforma en energía térmica puesto que la resistencia se calienta en el proceso. También es cierto que desde el punto de vista de la fuente, la energía se «pierde», pero esta energía no se destruye, sino que se transforma. La fuente debe funcionar de forma que suministre una cantidad determinada de energía en cada segundo.

PROBLEMA 39d. Una fuente tiene una resistencia interna de 12 Ω y hace que circule una corriente eléctrica de 10 A a través de una resistencia de 20 Ω. ¿Cuánta potencia suministra la fuente y qué proporción de la misma se emplea en calentar la resistencia externa? ( el circuito de la figura siguiente).

Utilizando P = I2 R, para el circuito completo,

Potencia total = 102 X 32 W = 3.200 W

Utilizando P = I2 R, para la resistencia externa,

Potencia disipada en la resistencia = 102 X 20 W = 2.000 W

La proporción de potencia empleada en calentar la resistencia será

PROBLEMA 39e. En el circuito de la figura siguiente, ¿qué potencia suministra la fuente a las resistencias externas? La resistencia equivalente externa, R, se calcula según:

Necesitamos conocer la corriente que circula por esta resistencia equivalente, o conocer la tensión o diferencia de potencial que cae en la misma; la intensidad de la corriente es más fácil de obtener:

donde r = resistencia interna de la fuente

Utilizando P = I2 R, para las resistencias externas,

Potencia = 22 x 12 W = 48 W

En este caso hay que tener cudado si se utiliza la fórmula P = E2/R, puesto que en la resistencia externa no caen los 30 V de la f.e.m. de la fuente; cae una parte de la tensión en la resistencia interna, 6 V en este caso (E = Ir). Este ejemplo, con diversos valores, se puede utilizar para demostrar que la potencia cedida a la resistencia interna tiene el mismo valor que la resistencia externa. Esta conclusión es muy importante y se puede aplicar para cualquier fuente de tensión.

PROBLEMA 39f. Se compra una bombilla de 220 V, 100 W. ¿Qué resistencia tiene cuando se está utilizando y qué valor tiene la intensidad de la corriente que pasa por la misma?

Utilizando P = E2/R

100 = 2202/R
R = 2202/100 Ω = 484 Ω

Utilizando E = IR:

220 = I x 484
I = 220/484 A = 0,45 A

O utilizando P = IE:

100 = I x 220
I = 100/220 A = 0,45 A

Facturación de la electricidad

Si se piensa en el uso a que se destina la electricidad en el hogar, el comercio o la industria -calefacción, alumbrado, motores, equipos de sonido, electroimanes, plantas químicas, transporte – se deduce que lo que se utiliza es energía.

Con un julio de energía no se pueden calentar ni siquiera unas cuantas gotas de agua hasta un nivel apreciable, por lo cual se necesita una unidad de medida mucho mayor, kilojulios o incluso megajulios. Una bombilla de 100 W funcionando durante un minuto consumirá una energía de 100 x 60 = 6.000 J. Otra forma de expresar este consumo, es decir, 100 vatios-minuto, pero incluso esta unidad de energía es relativamente pequeña. En la práctica se utiliza una unidad muy normal, que es el kilovatio-hora (kWh).

Tanto el kWh como el MJ son unidades de energía adecuadas para medir el consumo de energía eléctrica en los hogares, y los aparatos de medida que registran el consumo utilizan estas unidades, sobre todo el kWh.

 

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