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INICIO : Electrotecnia para aplicaciones industriales

Neumática e Hidráulica

Matemáticas. Elementos Básicos. Problemas resueltos.

 

 

 


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CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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Potencia eléctrica, energía y calor. Resolución de problemas.

PROBLEMA 40. Se triplica la corriente en un circuito de resistencia constante. ¿Cómo afecta esto a la disipación de potencia (o relación de calor producido) ?

SOLUCIóN. Sea P1 = potencia inicial = I2 R
P2 = potencia final = (3I)2R = 9I2 R

Por lo tanto, P2/ P1 = 9I2 R / I2 R = 9

Es decir, que triplicando la corriente aumenta nueve veces la disipación de potencia (calor producido) .

PROBLEMA 40a. ¿Cuántos kilowatts de potencia suministra a un circuito un generador de 240 V que lo alimenta con 20 A?

Como V e I son datos, usamos la ecuación P = VI para encontrar P

P = VI = 240(20) = 4800 W = 4.8 kW               Respuesta

PROBLEMA 40b. Si el voltaje a través de un resistor de 25 000 Ω es 500 V, ¿cuál es la potencia disipada por el resistor?. Como se conocen R y V, usamos la ecuación P = V2/R ó P = E2/R para encontrar P.

          Respuesta

PROBLEMA 41. Calcular el costo de operación de un motor eléctrico que drena una corriente de 15 amps a 110 volts, durante 8 horas, si el kilowatt-hora cuesta 3 centavos.

SOLUCIóN.

Energía consumida = EIt = 110 volts X 15 amps x 8 hs = 13.200 watt-hora = 13,2 kw-hr

Costo = 13,2 kw-hr X 3 ctv/kw-hr = 39,6 cent. ~ 40 cent.

Caballos de fuerza o potencia mecánica : Un motor es un aparato que conviene potencia eléctrica en potencia mecánica de un rotor o flecha en movimiento. La potencia eléctrica entregada a un motor se mide en watts o kilowatts; la potencia mecánica producida por el motor se mide en caballos de fuerza (hp). Un caballo de fuerza es equivalente a 746 W de potencia eléctrica.

En el sistema métrico el caballaje se expresa en watts o vatios. Para la mayoría de los cálculos es suficientemente exacto considerar 1 hp = 750 W ó 1 hp = 3/4 kW. Para convertir caballos en kilowatts o viceversa, úsense las ecuaciones siguientes:

PROBLEMA 41a. Cámbiense las unidades de medida como sigue: (a) 7.5 kW a caballos de fuerza y (b) 3/4 hp a watts.

(a)

(b)

PROBLEMA 42. Una lámpara diseñada para trabajar en 120 volts, disipa 100 watts. ¿Cuál es la resistencia "en Caliente" de la lámpara y qué corriente consume?

Energía Eléctrica : Energía y Trabajo son esencialmente lo mismo y se expresan en unidades idénticas. Sin embargo, la potencia es diferente puesto que es la velocidad con la que se realiza el trabajo. Si se emplea el watt como unidad de potencia, un watt usado durante un segundo es igual al trabajo de un joule, o equivalentemente a un watt es un joule por segundo.

El joule (J) es una unidad básica práctica del trabajo o la energía.

El kilowatt-hora (kWh) o kilovatio-hora es una unidad que se usa comúnmente para medir cantidades grandes de energía o trabajo eléctrico. La cantidad en kilowatt-horas se obtiene del producto de la potencia en kilowatts (kW) y el tiempo en horas (h) durante el cual se usa la potencia.

                                              kWh = kW x h

PROBLEMA 42a. ¿Cuánta energía suministra en 2 h un generador que produce 10 kW?

Escríbase la ecuación anterior y sustitúyanse los datos.

kWh = kW x h = 10(2) = 20

Energía entregada = 20 kWh              Respuesta

PROBLEMA 43. Un acondicionador de aire de 3/4 de caballo, con una eficiencia del 75 %, trabaja durante un día entero. Si la electricidad cuesta 5 centavos el kilowatt-hora ( 5 cent/kw-hr). ¿Cuánto cuesta el funcionamiento?

SOLUCIÓN. La potencia eléctrica de entrada es la potencia mecánica de salida dividida por la eficiencia (dado que la eficiencia es =

PROBLEMA 44. En el circuito del Problema 36 (Fig. 1-9) determinar la disipación total de potencia y la potencia consumida por cada resistencia.

PROBLEMA 44a. En la figura siguiente, el resistor limita la corriente en el circuito a 5 A al conectarse a una balería de 10 V. Encuéntrese su resistencia.

Como se conocen I y V, se resuelve para R por medio de la ley de Ohm.

R = V/I ; 10/5 = 2Ω    Respuesta

PROBLEMA 44b. La figura siguiente muestra el circuito de un timbre de puerta. El timbre tiene una resistencia de 8 Ω y requiere de una corriente de 1.5 A para funcionar. Encuéntrese el voltaje necesario para que el timbre suene.

Como R e I son conocidas, se resuelve para V por medio de la ley de Ohm.

V = IR = 1.5(8) = 12 V                      Respuesta

PROBLEMA 44c. ¿Qué corriente pasará por una lámpara si tiene una resistencia de 360 Ω y se le conecta a un voltaje casero ordinario de 115 V como indica la figura arriba?

Como R y V son datos, se calcula I por medio de la ley de Ohm.

Respuesta

Generalmente calcularemos los valores a tres cifras significativas.

PROBLEMA 44d. Encuéntrese la corriente que consume una lámpara incandescente de 60 W especificada para operación a 120 v. Encuéntrese también la corriente consumida por una lámpara de 150 W a 120 V y otra de 300 W a 120 V. ¿Qué sucede a la corriente al aumentar el wattaje?

Conocemos P y V y deseamos encontrar I. Resolviendo para I en la ecuación :

Para la lámpara de 60 W, 120 V; I = P/V = 60/120 =0.5 A  Respuesta

Para la lámpara de 150 W, 120 V; I = P/V = 150/120 = 1.25A Respuesta

Para la lámpara de 300 W, 120 V; I = P/V = 300/120 = 2.5 A Respuesta

Vemos que si V permanece constante cuanto mayor sea el valor de P, el valor de I será también mayor. Es decir, potencias mayores consumen mayores corrientes con el voltaje nominal.

PROBLEMA 44e. Encuéntrese la potencia consumida por un resistor fijo de 25 Ω para cada una de las corrientes siguientes: 3A, 6A y 1.5A. ¿Qué efecto tiene un cambio de la corriente en la cantidad de potencia disipada por un resistor fijo?

I y R se conocen y deseamos encontrar P.

Si la corriente se duplica de 3A a 6A, la corriente aumenta en 22 = 4, así que 900 W = 4 x 225 W. Si la corriente se disminuye a la mitad de 3 a 1.5 A, la potencia disminuye en (1/2)2 = 1/4, así que 56.2 W = 1/4 x 225 W. Vemos que si R no cambia, la potencia cambia con el cuadrado de la corriente.

PROBLEMA 44f. La eficiencia de un motor se calcula dividiendo su salida entre su entrada (de potencia). La salida se mide en caballos, mientras que la entrada se mide en watts o kilowatts. Antes de calcular la eficiencia, la salida y la entrada deben expresarse en las mismas unidades. Encuéntrese la eficiencia de un motor que recibe 4 kW y produce 4 hp.

Paso 1. Exprésense todas las mediciones en las mismas unidades.

Paso 2. Encuéntrese la eficiencia dividiendo la salida entre la entrada.

La eficiencia no se expresa con unidades, pues carece de ellas por ser un número simple. Para cambiar la eficiencia decimal en una eficiencia porcentual, el punto decimal se recorre dos lugares hacia la derecha y se agrega el símbolo de porciento (%).

  Eficiencia = 0.75 = 75%                         Respuesta

PROBLEMA 44g. El motor de una lavadora consume 1200 W. ¿Cuánta energía en kilowatt-horas gasta en una semana una lavandería automática con 8 lavadoras si todas trabajan 10 horas al día (h/día) durante una semana de 6 días?

Cámbiese 1200 W a 1.2 kW.

Un receptor de radio usa 0.9 a 110 V. Si el aparato se usa 3 h/día, ¿cuánta energía consume en 7 días?

Encuéntrese la potencia.

P = VI = 110(0.9) = 99 W = 0.099 kW

y ahora encuéntrese la energía.

PROBLEMA 44h. Las compañías productoras de energía eléctrica establecen sus tarifas como un cierto número de centavos de dólar por cada kilowatt-hora. Las tarifas en Estados Unidos están en función del método mediante el cual se genera la electricidad, el tipo y complejidad de los sistemas de transmisión y de distribución, el costo del mantenimiento y muchos otros factores. Conociendo la cantidad de energía que uno use (la lectura del medidor) y el costo por kilowatt-hora de energía en la zona donde uno vive, se puede calcular la propia cuenta eléctrica mensual.

Una residencia consumió en un mes 820 kWh de energía eléctrica. Si la tarifa es de 6 centavos por kilowatt-hora, ¿cuál fue la cuenta eléctrica mensual?

Una fórmula útil para calcular el costo total es:

Costo total = kWh x costo unitario = 820 x 6 centavos = 4920 centavos = $49.20 (*)        Respuesta

(*) Aquí estamos usando un costo unitario promedio. La mayoría de las tarifas aumentan según el número de kilowatt-horas usados, mas cargos mínimos, sin mencionar los cargos de ajuste y los impuestos.

 

 

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