ELECTRICIDAD. PROBLEMAS RESUELTOS. EJEMPLOS
1) Dos bobinas conectadas en serie forman un circuito a cuyos extremos se aplica una tensión alterna senoidal de 120 voltios de valor eficaz y 50 Hertz de frecuencias. La primera bobina tiene 3 Ω de resistencia ohmica y 0,015 Henrios de coeficiente de auto-inducción, y la segunda 7Ω de resistencia y 0,02 Henrios de coeficiente de autoinducción.
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Figura 1. Gráfico del circuito en NI Multisim
Calcúlese este circuito :
1° Resistencia total del circuito, es igual a la suma de las resistencias parciales
R = R1 + R2 = 3 + 7 = 10 Ω
Figura 2. Medición de resistencia mediante multímetro en NI Multisim
2º Las reactancias parciales de las dos bobinas se calculan mediante la fórmula de reactancias, resultando
X1 = 2 Π f L1 = 2 X 3,14 X 50 X 0,015 = 4,71 Ω
X2 = 2 Π f L2 = 2 X 3,14 X 50 X 0,02 = 6,28 Ω
En consecuencia, la reactancia total del circuito, suma de las reactancias parciales, será igual a
X = X1 + X2 = 4,71 + 6,28 = 10,99 Ω
3° Las impedancias parciales de las bobinas tendrán un valor
La impedancia total del circuito no es igual a la suma aritmética de las impedancias parciales, sino que es igual a su suma geométrica. Su valor está dado tomando como resistencia y reactancia las totales del circuito. Así, pués, se tiene como impedancia total
4º La intensidad de la corriente que recorre el circuito tendrá como valor eficaz el cociente que resulta de dividir el valor eficaz de la tensión aplicada por la impedancia total del mismo
Figura 3. Medición de intensidad eléctrica mediante amperímetro en NI Multisim (las diferencias de deben a la cantidad de decimales que se consideran en los cálculos en cada caso)
5º Las tensiones parciales en los bornes de cada bobina tiene como valor eficaz el producto del valor eficaz de la intensidad de corriente que recorre el circuito por el respectivo valor de la impedancia de la bobina
V1 = Z1 I = 5,58 X 8,08 = 45,08 V
V2 = Z2 I = 9,4 X 8,08 = 75,95 V
Figura 4. Medición de tensiones parciales mediante voltímetros de AC en NI Multisim
(Obsérvese que la suma de las tensiones parciales
V1 + V2 = 45,08 + 75,95 = 121,03 V
es mayor que la tensión total de 120 voltios aplicada al circuito, lo cual es debido a que la tensiones parciales V1 y V2 no están en fase
6º Los desfases de la corriente respecto de las tensiones parciales en los bornes de cada bobina y con la tensión total aplicada al circuito, valen
7º Los factores de potencia parciales de las dos bobinas y el total del circuito serán, en consecuencia,
cos φ1 = cos 57° 30' = 0,537
cos φ2 = cos 41° 54' = 0,744
cos φ3 = cos 47° 42' = 0,673
8º Las potencias activas parciales de las bobinas, valen
P1 = V1 I cos φ1 = 45,08 X 8,08 X 0,537 = 195,6 W
P2 = V2 I cos φ2 = 75,95 X 8,08 X 0,744 = 456,6 W
Figura 5. Medición de potencia eléctrica mediante vatímetros en NI Multisim (las diferencias de deben a la cantidad de decimales que se consideran en los cálculos en cada caso)
La potencia activa total absorbida por el conjunto, suma de las potencias activas parciales,
vale
P = P1 + P2 = 195,6 + 456,6 = 652,2 W
Valor que podría haber sido determinado directamente
P = V I cos φ = 120 X 8,08 X 0,673 = 652,5 W
9º Las potencias reactivas parciales de las bobinas serán calculadas mediante
Px1 = V1 I sen φ = 45,08 X 8,08 X 0,843 = 307,05 VAr
Px2 = V2 I sen φ = 75,95 X 8,08 X 0,668 = 409,95 VAr
La potencia reactiva total del conjunto, suma de las potencias reactivas parciales de ambas bobinas, vale
Px = Px1 + Px2 = 307,05 + 409,95 = 717 VAr
Valor que podría ser determinado directamente
Px = V I sen φ = 120 X 8,08 X 0,74 = 717 VAr
10° La potencia aparente total del circuito se calcula tomando los valores eficaces de la tensión total y de la intensidad de corriente que recorre el circuito
Pz = V I = 120 X 8,08 = 969,6 VA
También podría haber sido calculado el valor de la potencia aparente total de la forma a continuación, siempre que se tomen como potencias activa y reactiva los valores totales antes calculados
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2) Calcúlese el circuito de la figura siguiente, formado por una resistencia de 6 Ω
y un condensador de 400 μF de capacidad, sometido a una tensión alterna senoidal de 150 VAC de
valor eficaz y 50 Hz de frecuencia .
Figura 6. Gráfico del circuito en NI Multisim
1° La capacitancia del condensador, vale
2º La impedancia del conjunto toma un valor
3º La intensidad eficaz de la corriente que recorre el circuito es igual al cociente que resulta
de dividir la tensión de la red por la impedancia del conjunto
I = V/Z = 150/10 = 15A
4° El ángulo de desfase, que en este caso es en adelanto de la corriente respecto de la
tension sera calculado teniendo un valor
que corresponde a un ángulo φ = 53° , cuyo coseno y seno valen respectivamente
cos φ = cos 53° = 0,6 ( = factor de potencia )
sen φ = sen 53° = 0,8
5° La caída de tensión óhmica en la resistencia R vale
ER = V . cos φ = 150 x 0,6 = 90 V
valor que también podía haber sido calculado mediante el producto
ER = R x I = 6 X 15 = 90 V
6° La caída de tensión reactiva de capacidad y capacitiva en el condensador C, valdrá (las diferencias con los gráficos se deben a la cantidad de decimales que se consideran en los cálculos)
EY= V sen φ = 150 X 0,8 = 120 V
valor que también podía haber sido calculado mediante el producto de la capacitancia por la intensidad de la corriente
EY = Y x I = 8 X 15=120 V
Esta tension reactiva es, precisamente, la que existe entre las armaduras del condensador
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3) Se produce un cambio de fase o desplazamiento entre voltaje y corriente en capacitores e inductores cuando se les aplica una forma de onda de voltaje escalonado. El mismo desplazamiento de fase también ocurre cuando se aplica una onda sinusoidal de CA a los circuitos C, L y R, como se muestra en la figura siguiente.
En los elementos resistivos (a) la corriente y el voltaje están en fase, en los circuitos capacitivos (b) la corriente adelanta al voltaje en 90 ° y en los circuitos inductivos (c) la corriente se retrasa del voltaje nuevamente en 90 °.
Debido a que los voltajes y las corrientes no están en fase en los circuitos de CA capacitivos e inductivos, estos dispositivos tienen impedancia, no resistencia y, por lo tanto, la impedancia y la resistencia no se pueden agregar directamente. Si un resistor, un capacitor y un inductor están conectados en serie como se muestra en la figura a siguiente, la misma corriente fluirá a través de los tres dispositivos, pero los voltajes en el condensador y el inductor estarán 180 ° fuera de fase y 90 ° fuera de fase con el voltaje en la resistencia, como se muestra en la figura b siguiente :
Fig.1 - Muestra (a) circuitos en serie R, C y L, y (b) formas de onda y relaciones de fase en un circuito en serie.
Sin embargo, pueden combinarse usando vectores para dar
donde
- E = voltaje de suministro o alimentación
- VR = voltaje a través de la resistencia
- VL = voltaje a través del inductor
- VC = voltaje a través del capacitor
La suma vectorial de los voltajes se muestra en a continuación.
Fig. 2 - Se muestran (a) los vectores de voltaje para el circuito en serie en la figura 1 anterior y (b) el vector de voltaje E resultante.
En (a) se dan las relaciones entre VR, VL y VC; VL y VC se encuentran en el eje x con uno positivo y el otro negativo porque están desfasados 180°; es decir, son de signo opuesto, por lo que se pueden restar para dar el vector VC - VL resultante; y VR se encuentra en ángulo recto (90 °) sobre el eje y. En (b) el vector VC - VL y los vectores VR se muestran con el vector E resultante, que a partir de la función de trigonometría da la ecuación .
La impedancia Z del circuito visto por la entrada viene dada por
donde XC y XL corresponden a las reactancias capacitiva y reactancia inductiva.
La corriente que fluye en el circuito se puede obtener de la ley de Ohm, de la siguiente manera:
Problema : ¿Cuál es la corriente que fluye en el circuito que se muestra en la figura 1a?
XL y XC son dependientes de la frecuencia y, a medida que aumenta la frecuencia, XL aumenta y XC disminuye. Se puede alcanzar una frecuencia donde XL y XC son iguales, y los voltajes en estos componentes son iguales y opuestos, y se cancelan. A esta frecuencia Z = R, E = IR, y la corriente es máxima. Esta frecuencia se llama frecuencia de resonancia del circuito. En resonancia
que se puede reescribir para la frecuencia como
Cuando la frecuencia de entrada está por debajo de la frecuencia resonante, XC es mayor que XL y el circuito es capacitivo, y por encima de la frecuencia resonante, XL es mayor que XC y el circuito es inductivo. Al graficar la corriente de entrada contra la frecuencia de entrada, se muestra un pico en la corriente de entrada a la frecuencia resonante, como se muestra en la figura siguiente.
Figura : Corriente versus frecuencia en (a) circuito en serie y (b) circuito en paralelo.
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4) ¿Cuál es la frecuencia de resonancia del circuito en serie de la figura 1a? ¿Cuál es la corriente a esta frecuencia?
Y la corriente se puede obtener como :
I = E/Z = 12/12 × 103 = 1 mA
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