CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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Corriente alterna. Resistencia, reactancia, impedancia, problemas, ejemplos

Ver temas previos relacionados :

7. Resistencia en corriente alterna

Si tenemos un circuito de alterna con una resistencia, se cumple siempre la ley de Ohm (Fig. 7). Los cambios de tensión producen cambios de corriente en fase con ellos, y el valor de la corriente siempre es I = V/R en cada instante.

Figura 7.-Circuito de alterna con resistencia.

Ejemplo. Un resistor de 4 Ω tiene una corriente i = 2.5 sen 500 π t (A). Determínese el voltaje instantáneo, la potencia instantánea y la energía en un ciclo.

Las gráficas de i ,p y w en la figura siguiente ilustran que p es siempre positiva. De ello se concluye que la energía aumenta todo el tiempo y que ésta es la energía absorbida por el resistor.

 

8. Condensadores en corriente alterna.

Reactancia

Cuando se aplica una tensión alterna a un condensador  hay un desfase de 90° entre la corriente y la tensión, estando adelantada la corriente (Fig. 8). Un análisis detallado demuestra que las amplitudes de la corriente y de la tensión están relacionadas de la siguiente forma:

Figura 8.-Circuito de alterna con una capacidad.

Esto indica que el condensador tiene una reactancia que vale 1/2πfC. Esta cantidad sólo aparece en alterna y se mide en ohmios si f está en hertzios y C en faradios. Por tanto, si tenemos un condensador de 1 μF a 50 Hz, su reactancia sería

El símbolo de la reactancia capacitativa es Xc.

La propiedad más interesante de la reactancia es que varía con la frecuencia de la corriente alterna; por tanto, si tuviéramos una frecuencia de 5.000 Hz, el mismo condensador de antes de 1 μF tendría una reactancia de sólo 3,2 Ω. Esto quiere decir que los condensadores conducen mejor a altas que a bajas frecuencias, y por esta razón se utilizan como filtros para separar señales de frecuencias diferentes.

El capacitor (también llamado capacitancia) es un elemento de circuito que, como el inductor, almacena y devuelve energía. El almacenamiento tiene lugar en un campo eléctrico, en tanto que en el inductor tiene lugar en un campo magnético. El voltaje del capacitor es una integral en el tiempo de la corriente, por lo que vc  debe ser una función continua en el tiempo. La carga en el capacitor es directamente proporcional al voltaje : q = Cvc . Esto proporciona la mejor evidencia de que el voltaje no puede cambiar abruptamente de un valor a otro; para que la carga (que es un exceso de electrones en el conductor negativo de la figura 8c y una deficiencia de electrones en el otro) no pueda cambiar instanténeamente de valor.

Figura 8a. Capacitancia

Ejemplo. En el intervalo 0 ≤ t ≤ 5π ms, una capacitancia de 20 µF tiene un voltaje vc= 50 sen 200t (V). Encuéntrese la carga, corriente, potencia y energía. Grafique ω (t) suponiendo que ω (0) = 0.

En el intervalo 0 ≤ t ≤ 2.5 π ms el voltaje y la carga aumentan de cero a 50 V y 1000 µC repectivamente. La figura muestra que con ello se obtiene una energía almacenada de 25 mJ. Esta energía se devuelve a la fuente en el siguiente intervalo de 2.5 π ms, y al final la energía almacenada es cero.

Figura 8b. Energía almacenada por capacitancia

9. Resistencias y condensadores. Impedancia

Si en el circuito hay una resistencia y un condensador, como se muestra en la figura 9, el efecto general es similar, pero algunos detalles cambian. Sigue habiendo un desfase entre la corriente y la tensión, pero menor de 90°, y la relación entre sus amplitudes es más compleja. La corriente está adelantada con respecto a la tensión en un valor que depende del producto CR. La amplitud de la corriente viene dada por la siguiente expresión:

El denominador completo,   se denomina impedancia del circuito, se representa por una Z y se mide en ohmios. La impedancia Z tiene dos componentes, una resistiva y otra reactiva, correspondientes a los elementos del circuito R y C.

Figura 9.---Circuito de corriente alterna con resistencia y condensador.

Algo curioso de este circuito es que las tensiones que caen en R y en C están desfasadas en 90°. Si se conecta un voltímetro de alterna (que mide valores eficaces sin tener en cuenta la fase) entre los terminales de R y de C, la suma de los dos valores medidos será más grande que la tensión aplicada.

Veamos los casos particulares que se presentan cuando a las armaduras de un condensador se aplica una tensión continua o una tensión de alta frecuencia .

1º . Cuando a las armaduras del condensador se aplica una tensión constante (es decir, de frecuencia nula), su capacitancia es infinita . Esto confirma la idea de que la corriente continua no atraviesa al condensador .

2 .° Cuando a las armaduras del condensador se aplica una tensión de alta frecuencia, su capacitancia es de valor muy pequeño, prácticamente nulo . Esta hace ver que un condensador ofrece una resistencia pequeñísima al paso de la corriente alterna cuando ésta es de alta frecuencia .

10. Bobinas en circuitos de alterna. Reactancia

 

Vimos que cuando hay una bobina de inducción en un circuito de alterna, la corriente está retrasada con respecto a la tensión en 90° (Fig. 10). Un análisis detallado de este caso demuestra que la amplitud de la corriente viene dada por la siguiente expresión:

donde 2nfL es la reactancia XL de la bobina. Una bobina de 1 H a  50 H tiene una reactancia de 2π50 = 314 Ω, pero, a diferencia de la reactancia capacitativa, la reactancia inductiva aumenta con la frecuencia (a 5.000 Hz, la misma bobina tendría una reactancia de 31,4 kΩ). Por tanto, se puede utilizar una bobina para filtrar frecuencias altas y separarlas de otras.

Figura 10.-Circuito de alterna con inductancia.

El inductor (también llamado inductancia) es un elemento de circuito que almacena energía durante algunos períodos y que la devuelve durante otros, de modo que la potencia promedio es cero. Las bobinas de los motores eléctricos, transformadores y dispositivos similares tienen inductancias en sus circuitos. La corriente en una inductancia está dada por una integral en el tiempo del voltaje aplicado; esta corriente debe ser, por lo tanto una función contínua del tiempo. En particular, si i=0 a t=0, no es pisible para i a t=0, tener otro valor que no sea cero.

Ejemplo. En el intervalo 0 ≤ t ≤ (π/50), una inductancia de 30 mH tiene una corriente i= 10 sen 50t (A). En cualquier otro momento la corriente es cero. Oténgase el voltaje, la potencia y la energía para la inductancia.

Como se muestra en la figura 10a, de la corriente dada resulta una energía máxima almacenada de 1.50 J a t= (π/100) s. Durante los siguientes (π/100) s esta energía vuelve a la fuente, y la energía almacenada es cero otra vez cuando t= (π/50) s.

Figura 10a. Corriente y potencia en una inductancia

Comparación de los efectos producidos por una inductancia y una capacidad.

Comparando el estudio anterior, se deduce lo siguiente :

La inductancia, lo mismo que la capacidad, determina una resistencia en ohmios . Ahora bien, observemos que cuando aumenta el coeficiente de autoinducción de la inductancia, aumenta la reactancia correspondiente, mientras que cuando aumenta la capacidad del condensador, disminuye su capacitancia.

2º Tanto la inductancia como la capacidad determinan un desfase de la corriente que recorre el circuito respecto a la tensión aplicada en sus extremos .

Este desfase vale 90º en ambos casos, pero mientras que en la inductancia queda retrasada la corriente respecto a la tensión, en el condensador queda adelantad a la corriente .

3º El valor de la reactancia, tanto de autoinducción como de capacidad, depende del valor de la frecuencia de la corriente de alimentación, pero mientras en la inductancia de una bobina aumenta en proporción directa con la frecuencia, la capacitancia de un condensador, por el contrario, varía en proporción inversa con la frecuencia .

11. Resistencias y bobinas

Todas las bobinas tienen una resistencia propia, por lo cual es un caso más real si se considera una bobina en serie con una resistencia (Fig. 11). En este caso el retraso es menor de 90°, dependiendo del factor L/R, y la amplitud de la corriente es:

Igual que en el caso de los condensadores, el término

  

se denomina impedancia del circuito y tiene un elemento resistitivo y otro reactivo. Aquí también se cumple que la suma de las tensiones en R y en L es aparentemente mayor que la tensión aplicada.

Figura 11.-Circuito de alterna con resistencia y bobina.

 

 

 

 


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