CONCEPTOS DE ELECTROTECNIA PARA APLICACIONES INDUSTRIALES

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Mediciones eléctricas. Ampliación del campo de medidas. 

Amperímetros de corriente continua

 

En el caso de la medición de intensidades de valores muy dispares entre sí, donde el instrumento sólo puede determinar la magnitud de una corriente muy débil, frente a una de varios centenares de Amperes a determinar, obliga a dísponer de una serie de aparatos en el laboratorio, con alcances crecientes de medición. Es más económica la solución de tener un instrumento debajo alcance y ampliar su campo cuando es necesario. Para ello se conecta en derivación con el amperímetro una resistencia, que se denomina: "shunt" ( o derivador). 

Figura 1.

La corriente a medir, I, se bifurca en dos ramas, la del amperímetro y la del shunt, en proporción conocida, de manera que se puede elegir la relación entre I e i, corriente del circuito y lectura del instrumento, respectivamente, de forma tal, que resulte cómoda para los cálculos. Así, se adoptará para el shunt un valor que haga que la corriente I sea 2, 4, 10, 20, 100, etc., veces más grande que la del amperímetro. En general, I será n veces más grande que i:

I/i = n 

eligiéndose el valor n, de acuerdo con el alcance del amperímetro y la corriente máxima que pasará por el circuito. Así, si el, alcance del amperímetro es 2 A. (i = 2), y se deben medir corrientes de alrededor de 15 A., no conviene suponer que I = 15, sino que resultará más cómodo tomar I = 20, para que el cociente n dé un valor más práctico para los cálculos mentales; resulta así n =10, de modo que las lecturas del instrumento deben multiplicarse por 10.

Veamos el valor del shunt. De acuerdo con la 1º ley de Kirchhoff, en el nudo se tiene una corriente I entrante y dos salientes:

(i) e (I - i)

Las caídas de tensión en las dos ramas, amperímetro y shunt, deben ser iguales entre sí de modo que hacemos los productos de las corrientes en cada rama por las respectivas resistencias, llamando Ra a la resistencia de la bobina del amperímetro, o resistencia interna. Se tiene:

i Ra = (I - i) Rs

de donde puede deducirse el valor de la resistencia del shunt, Rs, resultando: 

pero se ve que el primer término del denominador no es otra cosa que la relación entre la corriente a medir y la lectura del amperímetro, que hemos llamado n, de modo que:

 

donde los valores de la resistencia del shunt y del amperímetro se toman en Ohm. El valor n es el número por el cual se debe multiplícar cualquier lectura de la escala del instrumento, para tener la corriente en el circuito. La fórmula que da el valor del shunt permite afirmar se tratará de una resistencia muy pequeña sobre todo cuando la multiplicación de alcance es grande. Luego, se debe cuidar que en los cables de unión no influyan su valor, como se ve en la figura 2. La conexión de la izquierda, a pesar de ser eléctricamente similar a la de la derecha, tiene el inconveniente de que los conductores que unen el shunt a la línea influyen en el valor del shunt, modificando la relación de alcance.

Figura 2

La línea debe conectarse directamente a los bornes del shunt, y el amperímetro, mediante dos conductores, a esos mismos bornes, disponiéndose, a veces, dos pequeños terminales adicionales para tal fin. Otro detalle a tener en cuenta al diseñar un shunt, es que la temperatura modifica la resistencia de los metales, de modo que para que se mantenga la relación entre las resistencias del shunt y la del amperímetro, a fin de no introducir errores en la medición, se debe construir aquél con el mismo material que tiene la bobina del instrumento, y la densidad de corriente debe ser tal que la disipación de calor lo mantenga a la misma temperatura que dicha bobina.

 

Ejemplo.

Un amperímetro de imán permanente tiene un alcance de 2 Amper. Se desea medir con él corrientes de valores hasta 20, Amper. La resistencia de la bobina móvil es de 0,5 Ohm. Calcular el shunt necesario y determinar qué corriente habrá, en la línea cuando en la escala se lea una intensidad de 1,3 Amper.

Solución

El shunt debe ser construído con el mismo material que la bobina móvil, cobre, a fin de que las variaciones de temperatura modifiquen la resistencia de uno y otra en la misma proporción. El valor de la resistencia derivada es: 

donde n es la ampliación de alcance, es decir, el número de veces que se aumenta el alcance de medida:

 

Reemplazando este valor en la fórmula anterior, se tiene:

 

Cuando la aguja indique en la escala 1,3 Amper, la corriente en la linea será n veces mayor, lo mismo que para cualquier otra indicación:

I = n i = 10 x 1,3 = 13 A. 

CASO DE LOS AMPERÍMETROS TÉRMICOS. En tales instrumentos resulta muy cómodo, para ampliar el alcance de medición, el colocar en paralelo con el hilo conductor activo, otro de igual sección y material, para que la corriente se bifurque en dos ramas, por partes iguales. Se habrá duplicado, así, el alcance de medida. Si se ponen tres, cuatro, etc., hilos iguales en paralelo, el alcance se ampliará tres, cuatro, etc., veces.

Para alcances mayores no se emplean los instrumentos térmicos, porque habría que mantener una resistencia derivada a la misma temperatura que el hilo conductor y ello no es tan sencillo. 

Voltímetros de corriente continua.

El mismo problema que se presenta con los amperímetros, que requieren disponer de una serie con alcances escalonados, lo tenemos en el caso de los voltímetros. Conviene, entonces, tener uno de reducido campo de medida, y ampliar su alcance en los casos necesarios. 

Para esto se conecta en serie con el voltímetro una resistencia, que se llama: "multiplicadora de alcance" (ver fig. 3), o simplemente, multiplicador.

 

Figura 3

Al conectar el conjunto a los bornes de la red o circuito, entre los cuales hay una diferencia de potencial E, pasará una intensidad de corriente i por la serie voltímetro y multiplicador.

De acuerdo con los principios de medición, la caída de tensión en el voltímetro, dada por el producto de la corriente que lo recorre y la resistencia interna de su bobina, es la indicación de la escala del voltímetro. Y como la caída de tensión en la resistencia Rm está en serie con la del voltímetro, y la suma de ambas debe dar la tensión total de la toma, se puede escribir:

Caída en el voltímetro = e

Caída en la resistencia Rm = E - e 

y con esto podemos escribir el valor de la intensidad de corriente que pasa por el voltímetro y por la resistencia multiplicadora, que es la misma en ambos casos:

 

que permite deducir inmediatamente el valor de la resistencia multiplicadora:

 

pero obsérvese el término dado por el cociente entre la tensión en la toma y la indicación del voltímetro. Esa relación es el valor por el cual se debe multiplicar la lectura del instrumento, de manera que conviene que sea una cantidad cómoda. Al cociente:

 

lo lIamamos poder multiplicador, y lo elegimos de manera que resulte un número entero y práctico, haciendo las mismas consideraciones que hicimos para los amperímetros. Así, si, el alcance del voltímerto es de 5 V., y se deben medir tensiones de alrededor de 250 a 300 V., elegiremos n = 100, para poder hacer las operaciones mentalmente, y el alcance habrá sido llevado a 500 V. Las lecturas del voltímetro se deben multiplicar por n, para tener la tensión en los bornes del circuito. La fórmula anterior se simplifica:

 

Es fácil ver que cuando se desea un voltímetro con varíos alcances; no hay más que disponer derivaciones en la resistencia multiplicadora, (ver fig. 4) para disponer de los bornes respectivos. Un borne es común para todos los alcances. 

Figura 4

Ejemplo.

Un voltímetro de imán permanente tiene un alcance de medida de 25 Volt y resistencia interna de 1000 Ohm. Se desea construir un multiplicador con derivaciones para alcances de 250, 500 y,1000 Volt. Determinar los distintos valores del poder multiplicador y de los tres tramos de la resistencia adicional.

Solución

Los valores de n, poder multiplicador, para cada uno de los nuevos alcances, son:

 

y los distintos valores de la resistencia adicional (ver fig. 4), serán:

  • Desde el extremo hasta la primera derivación: Rm = Rv (n -1)= 1000 (10-1) = 9000 Ω
  • Desde el mismo extremo hasta la segunda derivación: R'm = 1000 (20 -1) = 19000 Ω
  • Y desde el mismo extremo hasta el otro extremo: R"m = 1000 (40 -1) = 39000 Ω

Con lo que el primer tramo de la resistencia adicional tendrá 9000 Ohm, el segundo 10000 y el tercero 20000 Ohm. 

Voltímetros electrostáticos

Al no pasar corriente por los voltímetros de esté tipo, no se puede conectar una resistencia multiplicadora. Se conectan entonces capacidades en serie, pues sabemos que en un grupo de condensadores acoplados en serie, la diferencia de potencial total se reparte entre los sucesivos bornes en forma proporcional a las capacidades. Así se aumenta el campo de medida en dos, cuatro, diez, etc., veces.

Wattímetros de corriente continua

En la conexión de un wattímetro para medir la potencia absorbida por un circuito, puede no ser superado el alcance de potencia del instrumento, pero sí el alcance parcial de uno de sus dos circuitos internos. En efecto, el wattímetro tiene dos bobinas, la de intensidad y la de tensión, y cada una tiene un máximo fijado para las magnitudes respectivas.

Figura 1

Así, si la bobina de intensidad está prevista para una corriente i (ver fig. 1), y la corriente en el circuito es I, habrá que conectar un shunt, que multiplique su alcance un número de veces:

y si la bobina de tensión está prevista para una diferencia de potencial e, y en la toma hay una mayor E, se debe conectar una resistencia multiplicadora, que aumente al alcance de tensión un número de veces:

 

y, lógicamente, las lecturas de la escala del wattímetro, si se han colocado las dos resistencias, deben multiplicarse por un número dado por:

 

es decir, por el producto de la ampliación de los alcances de intensidad y tensión. Los valores del shunt y del multiplicador se calculan como para el caso del amperímetro y del voltímetro, respectivamente.

Amperímetros de corriente alternada. Transfomadores de intensidad (TI).

 

Los transformadores de intensidad o de corriente se usan a menudo en aplicaciones donde se deben medir grandes corrientes o donde una pequeña impedancia de medición es esencial. Un gran beneficio del transformador de corriente es el aislamiento galvánico entre la corriente medida y el instrumento de registro. Por lo general, el término "transformador de corriente" se usa para identificar un transformador de corriente pasivo como se muestra en la figura 2, y solo es adecuado para aplicaciones de corriente alterna. El rango de frecuencia depende mucho de la construcción del transformador y la forma en que se aplica. Un transformador de corriente tiene una influencia mínima sobre la medición y el circuito en el que se inserta por su impedancia muy baja y, por lo tanto, la caída de tensión primaria mínima. 

Cuando se hacen mediciones en corriente alternada, hay que tener presente el efecto de la autoinducción y del defasaje entre la corriente y la tensión. Estas circunstancias impiden el uso de resistencias para ampliar el campo de medida de instrumentos, unas veces, por la inductancia de las bobinas de los aparatos, y otras, por el defasaje natural de la corriente, que hace que no se mantenga la relación fijada para las corrientes en el shunt y en el amperímetro. Se emplean entonces los transformadores de medida, y en el caso particular de los amperímetros, los transformadores de intensidad (ver fig. 2). 

Figura 2

Consisten en un núcleo de hierro, sobre el que se arrollan dos bobinados, el primario y el secundario. Por el primero se hace pasar la corriente del circuito, o sea la intensidad a medir, y el segundo se conecta al amperímetro.

Como la corriente es alternada, el campo magnético formado también lo será, y se producirán continuas variaciones de flujo, y con ello, inducción de una f.e.m. en el secundario, que está a circuito cerrado, circulando entonces una corriente, también alternada. Se trata, ni más ni menos, de un fenómeno de inducción mutua.

Para ver las relaciones que hay entre las corrientes primaria y secundaria, escribamos la ley de Hopkinson, que da el valor del flujo producido por el primario:

 

siendo N1 el número de espiras de la bobina e I la intensidad de corriente que la recorre. Pero la bobina secundaria está sobre el mismo núcleo, luego abarcará el mismo flujo, y puede suponerse que es producido por ella, cambiando en la expresión anterior los datos:

 

donde N2 es el número de espiras de la bobina e I la intensidad de corriente que pasa por ese bobinado, es decir, la corriente que en indica el amperímetro. Como el flujo es único, podemos igualar las dos expresiones anteriores, donde se simplificarán las dimensiones del núcleo y las constantes numéricas, quedando:

N1 I = N2

que nos dice que el número de Amper-vueltas primario y secundario son iguales. Luego el valor de la corriente que pasa por la línea, es:

 

expresión que permite calcular I, tomando el valor leído en el amperímetro y multiplicándolo por k, que se llama: "relación de transformación"

Eligiendo convenientemente los números de espiras, para que den un cociente cómodo, se tiene que k vale 5, 10, 20, 50, 100, etc., y se amplía el alcance del amperímetro esas mismas cantidades de veces.

En la práctica, se suele indicar a la relación de transformación, no como un número, sino con la relación l/i, es decir, 50/5 A., por ejemplo, para que se conozca automáticamente la máxima corriente recomendada para los bobinados del transformador. Es lógico que k = 10, en dicho ejemplo, de modo que las lecturas del amperímetro serán multiplicadas por 10. Una observación importante al uso de los transformadores de intensidad, es que, como se ve fácilmente en la ecuación de igualdad de Amper-vueltas, el secundario tiene mayor número de espiras que el primario, por lo que un TI no debe dejarse nunca a circuito abierto, pues se inducirían ff.ee.mm. peligrosas para la aislación y para el usuario. 

Figura 2a - Transformador de corriente terminado con un amperímetro.

El arrollamiento secundario del transformador de corriente idealmente debe ponerse en cortocircuito. Porque, en contradicción con los transformadores de potencia, la corriente se transforma mientras que la tensión debe mantenerse lo más baja posible. Un devanado secundario en corto garantiza una corriente secundaria no obstruida. Un cortocircuito puro no es factible en la práctica, pero se debe colocar una resistencia de terminación tan baja como sea posible. Esta resistencia de terminación para transformadores de corriente a menudo se denomina resistencia de carga.

Figura 2b - Transformador de corriente terminado con una resistencia de carga. La lectura se hace con un voltímetro.

Voltímetros de corriente alternada.

Transformadores de tensión (TV)

Por las mismas razones expuestas en el párrafo anterior, la ampliación del alcance de medida de los voltímetros se suele hacer con transformadores de medida, o sea, transformadores de tensión (ver fig. 3). 

Figura 3

El primario se conecta directamente a los bornes cuya diferencia de potencial alternada se desea medir, y el secundario se conecta al voltímetro. La tensión a medir es: E, y el alcance o la indicación del voltímetro es : e. El primario tiene un número de espiras N1 y el secundario N2.

Como la tensión aplicada al primario es alternada, circulará una corriente que producirá. un campo magnético alternado, sus líneas de fuerza cortarán a las espiras secundarias, y se inducirá una f.e.m. en el secundario. Se trata de un caso de inducción mutua, en el cual sabemos que el valor de la f.e.m. es:

Y en el primario, como el flujo también lo abarca, por ser un núcleo único para los dos bobinados, se inducirá una f.e.m. de valor:

 

Como el cociente de la variación de flujo y de tiempo es el mismo para los dos bobinados, podemos igualar:

 

y deducir de aquí:

 

de manera que entre las tensiones primaria y secundaria hay una relación igual al cociente entre los respectivos números de espiras. Eligiéndolos convenientemente, la lectura del voltímetro se multiplica directamente por K, para tener la tensión en la toma primaria. Nótese que este valor K es inverso del k, dado para transformadores de intensidad, de modo que los de tensión tienen más espiras en el primario.

Wattímetros de corriente alternada

Los wattímetros tienen dos bobinas: una de intensidad y otra de tensión. En forma similar a los circuitos de corriente continua, puede suceder que se superen los alcances de cualquiera de sus dos bobinas. En tal caso, se conectarán transformadores de intensidad o de tensión, multiplicando la lectura por la relación de transformación respectiva.

 

Figura 4

Si un wattímetro se conecta con transformador de intensidad y de tensión (ver fig. 4), la lectura del mismo se debe multiplicar por el producto de las dos constantes k y K de cada transformador, respectivamente; es decir, que la potencia del circuito será:

W = n w 

siendo n el producto (n = k K) citado, y w la lectura del wattímetro.

 

 

 

 

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