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Producto de factores binomiales que tienen un término común

 


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Producto de factores binomiales que tienen un término común. Binomio de Newton. Ejercicios de aplicación

A continuación se resuelven los siguientes ejercicios de aplicación:

EJEMPLO 1º:

Calcular: (x + 2) 7

Aplicando la fórmula de Newton, se tiene que:

Cálculo de los coeficientes:

y los demás coeficientes se repiten simétricamente pues:

Reemplazando estos coeficientes y calculando las respectivas potencias indicadas de 2 , se tiene:

Efectuando operaciones, resulta:

EJEMPLO 2º:

Aplicando la fórmula de Newton, se tiene:

Cálculo de los coeficientes :

Reemplazando estos coeficientes y calculando las respectivas potencias indicadas de 1/3 se tiene:

o sea, efectuando operaciones:

EJEMPLO 3º:

Calcular (x + 1)12

Aplicando la fórmula de Newton, se tiene:

Cálculo de los coeficientes:

Reemplazando estos coeficientes y teniendo en cuenta que todas las potencias de 1 son iguales al, resulta:

EJEMPLO 4º:

Calcular (1 + a)10

Aplicando la fórmula de Newton, se tiene:

Reemplazando los coeficientes por sus valores y suprimiendo las potencias de 1, por ser todas iguales a 1, resulta:

EJEMPLO 5º:

Calcular (x +b3)15

De acuerdo con la fórmula de Newton, se tiene:

Los coeficientes se calculan aplicando la propiedad 5º:

Coeficiente del 2º término =15 .

Para obtener el coeficiente del 3er. término basta multiplicar 15 por 14, que es el exponente de x en el 2º término, y dividirlo por 2 que es el exponente de b3 en el tercer término, es decir:

y los otros coeficientes se van repitiendo simétricamente.

Luego reemplazando los coeficientes y calculando las potencias  indicadas de b3 , resulta:

EJEMPLO 6º:

Calcular: (2z + 0,1 y)5

Aplicando la fórmula de Newton, se tiene:

Cálculo de los coeficientes:

Cálculo de las potencias indicadas:

Reemplazando, se tiene:

Efectuando operaciones. resulta:

EJEMPLO 7º:

Calcular (x2 + a3b)6

Aplicando la fórmula de Newton :

y los otros coeficientes se repiten simétricamente:

Reemplazando los coeficientes y calculando las potencias de potencias indicadas, resulta:

 

 

 

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