CURSO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS ONLINE (ÁLGEBRA, GEOMETRÍA)

 


**

Aplicación de la fórmula de Newton para el cálculo de la potencia enésima de un binomio diferencia.


 

www.sapiensman.com


Curso de Matemáticas

 

 

 


  • ¿Qué buscas? :
Búsqueda personalizada
  • Technical English - Spanish Vocabulary :

( Case-sensitive / Sensible a mayúsculas)

  • Electrotecnia - Información Técnica :

 

Aplicación de la fórmula de Newton para el cálculo de la potencia enésima de un binomio diferencia. Número e base de los logaritmos naturales

Para el cálculo de (x - a)n se aplica la regla de Newton, pero teniendo en cuenta que el segundo término es negativo y que en consecuencia resultarán también negativos todos los términos del desarrollo donde él figura elevado a un exponente impar, por lo tanto, los términos de este desarrollo resultan alternadamente positivos y negativos.

EJEMPLO 1º:

Sea calcular: (x - a)5

Aplicando la regla de Newton, se tiene:

Reemplazando los coeficientes por sus valores y calculando el signo de las potencias indicadas de (-a), resulta:

EJEMPLO 2º :

Calcular (x - 1)9 .

Aplicando la regla de Newton, se tiene:

Los coeficientes son:

y los otros resultan respectivamente iguales.

Luego, reemplazando estos coeficientes y calculando los signos de las potencias indicadas, resulta:

El número e.

Si en la expresión (x +a)n se hace x = 1 y a= 1/n , se transforma en

Si se aplica la fórmula de Newton con los coeficientes desarrollados, se tiene:

Teniendo en cuenta que todas las potencias de 1 son iguales a 1 y calculando las potencias indicadas de 1/n, puede escribirse:

Simplificando por n en cada término, se tiene:

Transformando convenientemente cada uno de estos términos, se tiene:

el quinto término

el penúltimo término

el último término

Reemplazando en [1]

Cuando el número n aumenta, las fracciones que figuran como sustraendo en los paréntesis del desarrollo anterior, es decir:

se hacen cada vez más pequeñas, de modo tal que cuando n se hace infinitamente grande, dichas fracciones se hacen tan pequeñas que pueden considerarse igualadas a cero; en consecuencia los factores

del desarrollo iguales a 1.

Por lo tanto la expresión anterior en este caso se transforma en:

donde se escriben los puntos suspensivos. pues al hacerse n infinitamente grande, el número de términos se hace también infinito.

Esta expresión es mayor que 2 , desde el momento que los dos primeros términos son iguales a 1; y se demuestra en cursos superiores, que no alcanza al valor 3, es decir, define un número comprendido entre 2 y 3, que es el número e base de los logaritmos naturales y cuyas primeras cifras, según ya se sabe, son:

e = 2,71828182845 ...

donde el segundo término 1, se acostumbra a escribirlo 1/1!, para uniformar la escritura.

Así:

Si en el desarrollo se consideran 5 términos:

vale decir, se obtiene un valor aproximado del número e donde figuran exactamente hasta la cifra de los décimos.

Si en el desarrollo se consideran 6 términos:

vale decir, se obtiene un valor aproximado del número e donde figuran exactamente hasta la cifra de los centésimos.

Si en el desarrollo se consideran 7 términos:

vale decir, se obtiene un valor del número e donde figuran exactamente hasta la cifra de los milésimos, y así siguiendo cada vez que se consideren más términos, se obtienen valores más aproximados del número e.

 

 

 

 

 


 


 

Juega El Gordo Lotto
Ordena tu Ticket Ahora
 

Juega Powerball
Ordena tu Ticket Ahora

Juega California Super Lotto
Ordena tu Ticket Ahora

Juega Florida Lotto
Ordena tu Ticket Ahora
 

 


  •  

 

 


Si esta información te resulta útil, compártela :

 

 

INICIO : Curso de Matemáticas. Elementos Básicos. Álgebra. Geometría.

 


 

Volver arriba