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Estadística


 

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OBJETO E IMPORTANCIA DE LA ESTADISTICA

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Correlation simple. Si se tienen dos atributos X y Y y una sucesion de valores de cada uno de ellos:

al comparar los valores correspondientes: x1 con y1; x2 con y2; x3; con y3 ;... ; xn con yn, en algunos casos se puede ver que existe una relacion comun que vincula estos valores.

En estos casas se dice que existe una correIacion entre los dos atributos X y Y y se trata de encontrar, aunque sea en forma aproximada, la ley que expresa la relacion que los vincula.

En algunos casos de correlacion las relaciones son exactas. Por ejemplo, si x1, x2, x3,... ; xn se refieren a longitudes de radios de esferas; y y1, y2, y3,... ; yn a los volumenes de cada una de las esferas correspondientes, la correlacion esta dada exactamente por la relacion:

En otros casas de correlacion la relacion es aproximada. Por eiemplo, si x1, x2, x3,... ; xn son las estaturas de las personas; y y1, y2, y3,... ; ynlos pesos de cada una de ellas, existe una cierta dependencia, pero no una relacion funcional exacta.

Finalmente, hay algunos atributos entre los que no existe ninguna correlacion. Por ejemplo, si x1, x2, x3,... ; xn son las edades de n alumnos de una escuela; y y1, y2, y3,... ; yn las respectivas distancias en metros a que cada uno de ellos vive de la escuela, no existe ninguna correlacion.

Para ver mas facilmente si existe o no una correlacion y de que tipo entre los dos atributos, conviene hacer el siguiente gráfico:

Con referencia a un par de ejes cartesianos ortogonales se determinan todos las puntos que tienen por abscisa cada uno de los

valores: x1, x2, x3,... ; xn y por ordenada cada uno de los valores de y de igual subindice. Así se determina el punto de coordenadas (x1;y1 ); el de coordenadas (x2;y2 ); etc.

La distribución de los puntos así obtenidos puede ser de las formas que se indican en los siguientes gráficos:

En el primer gráfico los puntos están exactamente sobre una recta; la correlación es exacta y se dice lineal. En el segundo y el tercer gráfico los puntos están distribuidos próximos a la recta que se destaca en trazo lleno: en estos casos la correlación es aproximada, pero también se dice lineal.

En el cuarto gráfico los puntos están distribuidos próximos a la curva que se destaca con trazo lleno: la correlación es aproximada y curvilínea.

En el último gráfico la distribución es completamente dispersa: no existe ninguna correlación entre los atributos.

La correlación que interesa expresamente y que se estudia a continuación es la correlación lineal.

 Para establecer la relación lineal en una correlación es preciso determinar primero un coeficiente que da una medida numérica del grado de fidelidad de la expresión lineal de la correlación entre los atributos.

Este coeficiente que se llama coeficiente de correlación lineal o coeficiente de Pearson es costumbre designado con la letra r y en valor absoluto no puede superar a 1.

Calculado el valor del coeficiente r se puede establecer una ecuación lineal tal que dado un valor del atributo X se puede determinar mediante esa ecuación el valor correspondiente del atributo Y.

El coeficiente de correlación r está dado por la expresión:

donde

Cálculo del coeficiente de correlación r

Sea, por ejemplo, calcular el coeficiente de correlación entre las calificaciones obtenidas en el examen de selección por los alumnos que ingresan (atributo X) al profesorado de matemática de un determinado instituto y el promedio de las calificaciones obtenidas en los exámenes de primer año por esos alumnos (atributo Y).

Los valores de dichas variables figuran en el siguiente cuadro:

La media aritmética de los promedios Xi de ingreso, es:

La media aritmética de los promedios Yi de examen de primer año, es:

Para el cálculo del coeficiente de correlación se dispone así:

Por lo tanto, el coeficiente de correlación

es :

La ecuación que expresa la relación de correlación es:

En el ejemplo es:

donde efectuando las operaciones resulta

Esta ecuación que expresa la relación de la correlación tiene por gráfica una recta cuya pendiente es de 0,64 y una ordenada al origen de 2,8.

Dicha recta se dibuja en la siguiente figura:

Teniendo la función y la gráfica, si se conoce el promedio de ingreso de un alumno se puede determinar aproximadamente el que sería su promedio de exámenes de primer año. Así, para un alumno que obtuvo 7,20 en su examen de selección, su promedio de los exámenes de primer año sería, aproximadamente,

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