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7. Ángulo semi-inscripto.- Definición. Se llama ángulo semi-inscripto en un arco, al ángulo que tiene por vértice a uno de los extremos del arco, y por lados a la semirrecta determinada por dichos extremos y a la semirrecta tangente a la circunferencia, contenida en el semiplano respecto del primer lado que no contiene al arco dado.

8. Relación del ángulo semi-inscripto con el ángulo central. Su enunciado; Distinguiendo los mismos casos que el teorema anterior y razonando en la misma forma, se demuestra que: Todo ángulo semi-inscripto es igual a la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco.

Puede demostrarse que:

El lugar geométrico de los puntos de un plano desde los cuales se ve a un segmento bajo un ángulo dado, está constituido por los dos arcos capaces de éste, construidos sobre el segmento dado, es decir, desde el punto de ese arco capaz se ve a ses segmento bajo el ángulo dado, y recíprocamente, si desde un punto se ve al segmento bajo ese ángulo, dicho punto pertenece a uno de los arcos capaces de dicho ángulo.

Este enunciado es conocido como el teorema de los arcos capaces. Este teorema establece que el lugar geométrico de los puntos de un plano desde los cuales se ve a un segmento bajo un ángulo dado está constituido por los dos arcos capaces de dicho ángulo, construidos sobre el segmento dado.

En otras palabras, si consideramos un segmento en un plano y trazamos todos los rayos que parten de diferentes puntos del plano y forman un ángulo dado con el segmento, los puntos desde los cuales se ve el segmento bajo ese ángulo formarán dos arcos sobre el segmento.

Por un lado, si tomamos un punto en uno de esos arcos y trazamos el rayo que parte de ese punto y alcanza el segmento bajo el ángulo dado, se cumplirá la condición del enunciado. Recíprocamente, si tenemos un punto en el plano desde el cual se ve el segmento bajo el ángulo dado, entonces ese punto pertenecerá a uno de los arcos capaces de dicho ángulo.

En resumen, el teorema de los arcos capaces establece una relación entre los puntos del plano desde los cuales se ve un segmento bajo un ángulo dado y los arcos capaces de ese ángulo construidos sobre el segmento. Este teorema es útil en geometría para estudiar la visibilidad de objetos desde diferentes puntos de observación.