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Geometría: Polígonos Equivalentes.


 

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Definición de polígonos consecutivos. Suma de polígonos consecutivos y de polígonos cualesquiera. Definiciones y ejemplos. La suma de los mismos polígonos puede dar diferentes resultados. Polígonos equivalentes. Relaciones entre la igualdad y la equivalencia de polígonos. Enunciados de los caracteres de la equivalencia de polígonos. Equivalencia de dos paralelogramos de igual base y altura: distintos casos. Equivalencia entre un triángulo y un paralelogramo de igual altura y base igual a la mitad de la del triángulo. Equivalencia de los triángulos de igual base y altura. Equivalencia entre un trapecio y un triángulo de igual altura y base igual a la suma de las bases del trapecio.

Uno de los juegos mas antiguos de ésta índole, es el rompecabezas chino Chi-Chu, que consta de siete piezas, a saber: un paralelogramo, un cuadrado y cinco triángulos rectángulos.

Disponiendo convenientemente estas siete piezas distintas, pueden formarse figuras tan curiosas como las que reproducimos arriba.

Observación.- En estos ejemplos puede observarse que: La suma de los mismos polígonos puede dar diferentes resultados. Las figuras que entre sí se obtienen se denominan equivalentes de acuerdo con la siguiente definición.

4. Polígonos equivalentes.- Definición. Se dice que dos polígonos son equivalentes, cuando son sumas de polígonos respectivamente iguales.

5. Relaciones entre la igualdad y la equivalencia de polígonos.- Corolario – Dos polígonos iguales son equivalentes.

En efecto, si se considera a uno de ellos descompuesto en la suma de varios otros, la misma descomposición puede hacerse en otro polígono igual a él, por lo tanto resultan equivalentes de acuerdo con la definición.

De la definición de polígonos equivalentes resulta también el:

Corolario II. – Dos polígonos que son sumas de polígonos equivalentes, son equivalentes.

6. Caracteres de la equivalencia de polígonos.- Su enunciado . De la definición de polígonos equivalentes se deduce además, el

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