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Superficies y áreas


 

 


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Definiciones de superficie y de área de un polígono. Diferencia entre uno y otro concepto. Valor de la superficie de un polígono Área del rectángulo: regla. Superficie del rectángulo. Producto de dos segmentos. Fórmula de la superficie de un rectángulo. Superficie del cuadrado, del paralelogramo, del trapecio y de un polígono cualquiera. Fórmulas. Ejercicios.

  1. Definiciones de superficie y área de un polígono. Como la equivalencia de polígonos es una relación que cumple los caracteres idéntico, recíproco y transitivo, resulta que los polígonos equivalentes tienen algo igual que es lo que llamaremos superficie de esos polígonos, y que definimos así:

Definición : Se llama  superficie de un polígono a lo que tiene igual dicho polígono con todos los que le son equivalentes.

Unidad de superficie – Siendo las superficies de los polígonos cantidades, sabemos que para medirlas basta tomar como unidad una cualquiera de ellas. En la práctica se elige como unidad de superficie la de un cuadrado cuyo lado es igual a la unidad de longitud.

Ejemplo- Si el segmento u es la unidad de longitud la superficie del cuadrado U de lado u, es la unidad de superficie (figura siguiente) .

En el Sistema Métrico Decimal la unidad de superficie es el metro cuadrado, es decir, la superficie del cuadrado que tiene por lado un metro, que es la unidad de longitud.

Definición de áreas. Se llama área de un polígono a la medida de su superficie.

2. Diferencia entre el concepto de superficie y el de área. Del concepto de superficie y de la definición de área resulta que la primera es una cantidad inherente a cada figura e independiente de la unidad que se tome para medirla, y la segunda, en cambio, es un número abstracto, pues la medida de aquella cantidad, que depende, entonces, de la unidad elegida.

Por ejemplo: el área de un rectángulo de la figura anterior es el número abstracto 6 y su superficie es el número concreto 6U.

ellas resulta igual a u. Si trazamos por los puntos de división de cada lado, paralelas al otro lado, el rectángulo dado queda dividido en 7 columnas de 5 cuadrados de lados u cada una, o sea en total 7 X 5 de esos cuadrados. Llamando U a la superficie del cuadrado (u) resulta:

Lo que nos dice que: la superficie de un rectángulo es igual al producto de la medida de la base, por la medida de la altura y por la superficie del cuadrado unidad.

Para expresar este mismo resultado mas brevemente definiremos lo que se entiende por producto de dos segmentos.

Los resultados obtenidos en estos dos casos tienen validez general y nos indican que el área de un rectángulo se calcula con la siguiente.

Regla: El área de un rectángulo es igual al producto de la medida de se base por la de su altura tomadas con respecto a la misma unidad.

Nota. Esta regla es válida cuando b o h, o ambos, son inconmensurables con respecto a la unidad u.

5. Superfície del rectángulo. Sabemos que, en general, la superficie de un polígono es igual al producto de su área por la superficie unidad. Luego, en el caso del rectángulo.

Regla. Para hallar la superficie de un rectángulo se multiplican la base por la altura, para lo cual basta multiplicar las medidas de esos segmentos tomadas con respecto a la misma unidad por el cuadrado de esa unidad.

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