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Segmentos Proporcionales

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El teorema de Thales establece una relación fundamental entre las longitudes de los segmentos de una recta que es cortada por dos rectas paralelas. Según este teorema, si trazamos dos rectas paralelas que intersectan una tercera recta, los segmentos que se forman en esta recta son proporcionales.

Formalmente, el teorema de Thales establece que si A, B y C son puntos de una recta, y D y E son puntos en dos rectas paralelas, entonces los segmentos AB y AC son proporcionales a los segmentos AD y AE, respectivamente.

El corolario del teorema de Thales establece que si trazamos una línea paralela a un lado de un triángulo que corta los otros dos lados, entonces se forman segmentos proporcionales en los lados del triángulo.

Este teorema y su corolario son muy útiles en geometría y tienen aplicaciones en diversas áreas como la resolución de problemas geométricos, la demostración de resultados matemáticos y la resolución de ejercicios prácticos.

El teorema de Thales y su corolario proporcionan una relación simple y poderosa entre segmentos en una configuración de rectas paralelas y segmentos interceptados. Estos resultados pueden ser utilizados para resolver problemas de geometría, demostrar propiedades de figuras geométricas y establecer relaciones proporcionales entre diferentes segmentos.

En resumen, el teorema de Thales y su corolario son herramientas valiosas en la geometría que permiten establecer relaciones proporcionales entre segmentos en configuraciones de rectas paralelas. Su comprensión y aplicación adecuada son fundamentales para el estudio y la resolución de problemas geométricos.

Si varias paralelas son cortadas por dos transversales, a segmentos iguales de una de éstas corresponden segmentos iguales de la otra. División de un segmento en partes iguales. Teorema de Thales. Corolario del teorema de Thales.

  1. Teorema.- Si tres o mas paralelas son cortadas por dos transversales, a segmentos iguales de una de éstas corresponden segmentos iguales de la otra.

3. Propiedades de las proporciones entre segmentos. Puede probarse en base a la definición de proporción y de producto de dos segmentos que las proporciones entre segmentos gozan de las mismas propiedades que las proporciones numéricas, es decir:

En toda proporción entre segmentos:

  1. El producto de los extremos es igual al de los medios y recíprocamente.
  2. Se pueden permutar los medios, los extremos, las razones e invertir éstas
  3. La suma o diferencia de antecedente y consecuente de la primera razón es a su antecedente o consecuente como la suma de antecedente y consecuente de la segunda razón es a su antecedente y consecuente respectivamente
  4. La suma de los antecedentes es a la de las consecuentes, como un antecedente es a su consecuente.

4. Teorema de Thales.- Si tres o mas paralelas son cortadas por dos transversales, la razón de dos segmentos cualesquiera de una de ellas, es igual a la razón de los segmentos correspondientes de la otra.

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