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Medición de figuras circulares.


 

 


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Esta observación nos conduce a dar la siguiente:

10. Definición de superficie del círculo.  Se llama superficie de un circulo a la de un rectángulo cuya base es igual a la semicircunferencia rectificada y cuya altura es igual al radio, y área del círculo al área de dicho rectángulo.

11. Superficie de la corona circular.  Definición. Dadas dos circunferencias concéntricas, se llama corona circular a la figura formada por esas circunferencias y los puntos que siendo interiores a la circunferencia de radio mayor son exteriores a la de radio menor.

DEFINICIÓN. - Se llama superficie de una corona circular a la diferencia entre la superficie del circulo de radio mayor y la del circulo de radio menor correspondiente a esa corona.

Fórmula:    Superficie corona circular = π r2 - π r'2

EJERCICIOS. - Hallar la superficie de la corona circular sabiendo que el radio del circulo mayor es r = 1,5 m y el del circulo menor es r' = 1 m.

12. Superficie del sector circular. - La misma dificultad que se presentaba cuando se quería medir directamente la superficie de un circulo, tomando como unidad la superficie del cuadrado (u), se presenta al tratar de hacer lo mismo con un sector circular, por eso es necesario buscar otra figura cuya superficie pueda tomarse como la del sector y sea posible medirla con la unidad anterior.

Dividiendo al sector en un número par de sectores iguales y disponiéndolos en la forma que indica la figura, resulta la MNPQ cuya superficie es igual a la del sector AOB.

Duplicando sucesivamente el número de sectores en que se divide al dado y disponiéndolos en forma análoga a los de la primera división se obtiene, por ejemplo, la figura M'N'P'Q', que tiene los lados M'Q' y N'P' rectos e iguales al radio y los otros dos lados formados por arcos de circunferencia, cuya suma es igual a la mitad del arco correspondiente al sector.

Puede observarse que a medida que se duplica el número de divisiones del sector, estos últimos lados tienden a identificarse con dos segmentos de rectas paralelas, y los lados rectilíneos tienden a ser perpendiculares a estas paralelas.

Los matemáticos demuestran que lo observado es cierto, vale decir, que el limite hacia el cual tienden esas figuras es un rectángulo que tiene por base la mitad del arco del sector rectificado y por altura al radio del mismo.

Como las figuras MNPQ y M'N'P'Q' tienen la misma superficie que el sector, parece natural que el limite de dichas figuras, que es el rectángulo antes mencionado, tenga también esa superficie

Estas observaciones nos conducen a dar la siguiente:

DEFINICION. - Se llama superficie de un sector circular a la de un rectángulo cuya base es igual a la mitad del arco correspondiente rectificado, y cuya altura es igual a su radio y área del sector circular al área de dicho rectángulo.

Ejercicios. Hallar la superficie de un sector circular de 3 m de radio cuyo ángulo central correspondiente es   α = 40°

13. Superficie del segmento de círculo. DEFINICIÓN. – Se llama segmento circular a la figura formada por los puntos de un circulo que pertenecen a un mismo semiplano respecto de una secante.

OBSERVACIÓN. - Como una secante divide al plano del circulo en dos semiplanos, resulta que:

Una secante divide a un círculo en dos segmentos circulares.

DEFINICIÓN. - Se llama superficie de un segmento circular cuyo ángulo central es menor que un ángulo llano, a la diferencia entre la superficie del sector circular que abarca el mismo arco y la del triángulo que tiene por lados a los radios que pasan por los extremos de dicho arco y a la cuerda subtendida por el mismo.

DEFINICIÓN. - Se llama superficie de un segmento circular cuyo ángulo central es mayor que un ángulo llano, a la suma entre la superficie del sector circular que abarca el mismo arco y la del triángulo que tiene por lados a los radios que pasan por los extremos de dicho arco y a la cuerda subtendida por el mismo.

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