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PROBLEMAS DE FUNCIONES PARA RESOLVER EN EL AULA


 

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PROBLEMAS DE FUNCIONES PARA RESOLVER EN EL AULA :

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->>. Estudia la simetría de las siguientes funciones:

a) f(x) = x3 + x
b) f(x) = x4 + x2

9. Estudia la simetría de las funciones:

->>. Un ciclista sale de excursión a un lugar que dista 20 km. de su casa. A los quince minutos de salida, cuando se encuentra a seis km. hace una parada de 10 minutos. Reanuda la marcha y llega a su destino una hora después de haber salido.
a) Representa la gráfica tiempo-distancia a su casa.
b) ¿Lleva la misma velocidad antes y después de la parada? Suponemos que en cada etapa la velocidad es constante?
c) Busca la expresión analítica de esta función.

->>. Estudia la continuidad y representa la función cuya expresión analítica es la siguiente:

->>. Estudia la continuidad de la función y represéntala:

->>. En un estacionamiento de automóviles nos cobran por la primera hora 200 pesos y cada una de las horas siguientes a 150 pesos. Fíjate en que es una función escalonada:
a) Haz una tabla de valores para las 6 primeras horas.
b) Represéntala gráficamente.
c) ¿En qué puntos es discontinua la función?

14. La siguiente gráfica corresponde a la altura a la que se encuentra una persona cuando monta en una noria.

a) Calcula el periodo.

b) ¿Cuándo es creciente?

c) ¿Cuándo es decreciente?

d) Halla la altura máxima que alcanza.

e) Halla la altura mínima que alcanza.

->>. Estudia la tendencia de las siguientes funciones:

->>.Dada la siguiente gráfica hallar:

a) Tipo de función.
b) Dominio.
c) Recorrido.
d) Crecimiento.
e) Continuidad.
f) Periodicidad.
g) Simetrías.
h) Asíntotas.
i) Tendencia.
j) Cortes con el eje OX.
k) Cortes con el eje OY.
l) Máximos relativos y absoluto.
m) Mínimos relativos y absoluto.

->>.¿Es la función f(x) = 1/x creciente o decreciente en el punto x = 3?

->>. Ayudándote de la calculadora para estudiar el crecimiento o decrecimiento de las siguientes funciones en los puntos que se indican:

->>. Estudia la simetría de las siguientes funciones:

->>.Halla los puntos de discontinuidad de las siguientes funciones:

->>. Representa la siguiente función e indica si tiene algún punto de discontinuidad:

->>. Escribe la ecuación que corresponde a la siguiente gráfica:

->>.Comprueba que la función f(x) = x2 es:
a) Decreciente en el intervalo (∞ , 0].
b) Creciente en el intervalo [0, ∞ ;).

->>. Calcula el verdadero valor de las siguientes funciones en los puntos que se indican:

->>.Escribe la fórmula de las asíntotas de las siguientes funciones:

->>. Halla las asíntotas de las siguientes funciones racionales:

->>. Dada la siguiente gráfica halla:

a) Tipo de función.
b) Dominio.
c) Recorrido.
d) Crecimiento.
e) Continuidad.
f) Periodicidad.
g) Simetrías.
h) Asíntotas.
i) Tendencia.
j) Cortes con el eje OX.
k) Cortes con el eje OY.
l) Máximos relativos y absoluto.
m) Mínimos relativos y absoluto.

->>. Clasifica las siguientes funciones como constantes, lineales, afines, inversas o cuadrática. Represéntalas y di quÉ tipo de gráfica tiene cada una:

a) y = 5x + 3
b) y = x2
c) y = x2 + 5x – 2
d) y = 1/X
e) y = 5
f) y = 3x

->>.Dadas las siguientes fórmulas, di cuáles son funciones constantes, lineales o afines. Halla la pendiente de cada una de ellas. Indica cuáles son crecientes y cuáles decrecientes:

a) y = -2x
b) y = x + 3
c) y = 3x/5– 2
d) y = -5

->>. Representa las siguientes rectas y halla su punto de corte gráficamente:
a) y = x
b) y = -2x + 3

->>. Clasifica las siguientes funciones como de proporcionalidad directa o inversa e identifica cada gráfica con su fórmula.

->>. Compramos azúcar al precio de 150 pesos/kg. y pagamos un 7% de IVA. Escribe la fórmula que nos da el coste en función del número de kilos. ¿Qué tipo de función es?

->>.  Dada la siguiente tabla de valores:

a) Representa los valores en unos ejes coordenados y une los puntos.
b) ¿Qué tipo de gráfica se obtiene?
c) Escribe la fórmula que las relaciona.
d) ¿Es una función de proporcionalidad directa?

->>.  Un tren lleva una velocidad constante de 120 km./h.
a) Haz una tabla de valores que relacione el tiempo y el espacio recorrido.
b) Escribe la fórmula.
c) ¿Qué tipo de función es?

->>.  Un coche recorre un espacio de 1.200 km.
a) Haz una tabla de valores que relacione el tiempo que tarda y la velocidad.
b) Escribe la fórmula.
c) ¿Qué tipo de función es?

->>. Dibuja la recta que pasa por los puntos A (2, 3) y B (-2, 5).
a) Halla la pendiente.
b) Escribe la fórmula.
c) ¿Qué tipo de función es?

->>. Representa las siguientes funciones: 

->>. Representa las siguientes funciones cuadráticas hallando los elementos de la parábola:

->>. Da un valor a x, para que se cumpla:

a) 3x = 27
b) 2x = 128

->>.  Calcula (0,2)x para los valores de x = -4, -2, -1, 0, 1, 2, 4. Utilizando la calculadora.

->>.  ¿Pertenecen los puntos (0, 2), (1, 3) y (-1, -2) a la gráfica de la función y = 3x?

->>.Representa gráficamente las funciones:
a) y = 4x
b) y = 0.5x

->>. Las parábolas siguientes:

tienen el mismo vértice y el mismo eje de simetría. ¿En qué se diferencian?

->>. Representar las siguientes funciones cuadráticas, mediante traslaciones:

->>.  Representa gráficamente las siguientes funciones:

->>. La gráfica de la función y = x2 – 4x + c pasa por el punto (2, 6). Encuentra el valor de c y averigua sí la gráfica corta al eje de abscisas.

->>.  Dibuja y halla la fórmula de una parábola que pasa por los puntos (-2, 0); (2, 0) y (0, -4).

->>. Representa las funciones de valor absoluto:

a) y = |x|
b) y = |x + 1|
c) y = |x – 1|
d) ¿Qué observas?

->>. Dada la función radical :

a) Haz una tabla de valores para x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 16. Utilizando la calculadora.
b) Represéntalos en unos ejes coordenados. Dibuja aproximadamente la función.
c) ¿Podrías dar a x valores negativos? ¿Porqué?

->>. Representa en el mismo sistema de coordenadas cartesianas, las funciones f(x) = -2x2; g(x)= -2x2 + 3; h(x) = -2x2 – 3. ¿Puedes obtener alguna conclusión general?

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